加速度計(jì)的離心加速度場(chǎng)翻滾校準(zhǔn)方法

廖建平，尹曉麗，李曉婷

（中航工業(yè)北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京 100095）

加速度計(jì)的離心加速度場(chǎng)翻滾校準(zhǔn)方法

廖建平，尹曉麗，李曉婷

（中航工業(yè)北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京 100095）

針對(duì)現(xiàn)有加速度計(jì)校準(zhǔn)方法的不足，提出了一種在大于 1g的離心大加速度激勵(lì)下加速度計(jì)的多位置翻滾校準(zhǔn)方法。建立了加速度計(jì)在離心加速度場(chǎng)翻滾校準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型，研究了加速度計(jì)的離心加速度場(chǎng)翻滾校準(zhǔn)方法，給出了離心加速度場(chǎng)翻滾校準(zhǔn)步驟，并采用石英加速度計(jì)進(jìn)行了離心加速度場(chǎng)的十二位置等多位置翻滾校準(zhǔn)試驗(yàn)，獲得了大g值激勵(lì)下加速度計(jì)的安裝誤差、交叉耦合系數(shù)等模型方程系數(shù)。采用本方法進(jìn)行校準(zhǔn)，校準(zhǔn)狀態(tài)更接近加速度計(jì)實(shí)際使用狀態(tài)，因而校準(zhǔn)獲得的模型方程系數(shù)用于修正后，將提高加速度計(jì)的測(cè)量精度。

加速度計(jì)；雙離心機(jī)；離心加速度場(chǎng)；翻滾校準(zhǔn)

若采用現(xiàn)有的加速度計(jì)重力場(chǎng)翻滾校準(zhǔn)法、精密離心機(jī)校準(zhǔn)法，加速度計(jì)的安裝誤差、交叉耦合系數(shù)等模型方程系數(shù)只能在1g（g為重力加速度）的加速度激勵(lì)下校準(zhǔn)獲得，無(wú)法在離心大加速度激勵(lì)下校準(zhǔn)獲得。而加速度計(jì)用于測(cè)量大加速度時(shí)，通常仍采用在重力場(chǎng)校準(zhǔn)獲得的模型方程系數(shù)。這種將重力場(chǎng)校準(zhǔn)獲得的模型方程系數(shù)用在大加速度測(cè)量中的方式，勢(shì)必會(huì)帶來(lái)較大的加速度測(cè)量誤差。針對(duì)該問(wèn)題，本文提出了一種在大于 1g的離心加速度場(chǎng)下加速度計(jì)的多位置翻滾校準(zhǔn)方法。

1 加速度計(jì)概述

加速度計(jì)是用來(lái)測(cè)量比力的一種傳感器。加速度計(jì)的坐標(biāo)系由輸入基準(zhǔn)軸 IA、擺基準(zhǔn)軸 ΡA、輸出基準(zhǔn)軸OA組成，用右手定則確定，表示為

加速度計(jì)的模型方程是表達(dá)加速度計(jì)的輸出與沿加速度計(jì)輸入基準(zhǔn)軸IA作用的加速度等物理量之間數(shù)學(xué)關(guān)系的方程式。加速度計(jì)簡(jiǎn)化的模型方程可表示為：

在使用加速度計(jì)之前，必需對(duì)其進(jìn)行校準(zhǔn)以獲得其偏值、標(biāo)度因數(shù)、安裝誤差等模型方程系數(shù)，并將這些模型方程系數(shù)帶入式(1)中進(jìn)行修正，才能獲得準(zhǔn)確的加速度測(cè)量結(jié)果。

2 現(xiàn)行的加速度計(jì)校準(zhǔn)方法

目前加速度計(jì)的校準(zhǔn)方法主要有重力場(chǎng)翻滾校準(zhǔn)法和精密離心機(jī)校準(zhǔn)法。

重力場(chǎng)翻滾校準(zhǔn)法是以當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹闃?biāo)準(zhǔn)值，通過(guò)分度裝置對(duì)重力加速度進(jìn)行分度，產(chǎn)生-1g～+1g范圍內(nèi)的多個(gè)加速度點(diǎn)，通過(guò)校準(zhǔn)獲得-1g～+1g范圍內(nèi)的模型方程系數(shù)，包括偏值、標(biāo)度因數(shù)、二階非線性系數(shù)、安裝誤差、交叉耦合系數(shù)。精密離心機(jī)校準(zhǔn)法是控制離心機(jī)產(chǎn)生一系列的大g值加速度，通過(guò)校準(zhǔn)獲得大g值下加速度計(jì)的模型方程系數(shù)，包括偏值、標(biāo)度因數(shù)、二階非線性系數(shù)、三階非線性系數(shù)等。

現(xiàn)行校準(zhǔn)方法的局限性：加速度計(jì)的安裝誤差、交叉耦合系數(shù)只能在重力場(chǎng)校準(zhǔn)獲得，無(wú)法在大于1g的離心加速度下校準(zhǔn)獲得，但在加速度計(jì)的實(shí)際應(yīng)用中，卻采用重力場(chǎng)校準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行加速度計(jì)全量程模型修正，這種用法必然會(huì)帶來(lái)較大的加速度測(cè)量誤差。對(duì)此，本文提出了一種基于雙離心機(jī)的加速度計(jì)離心加速度場(chǎng)翻滾校準(zhǔn)方法，以獲得離心大g值下加速度計(jì)的安裝誤差、交叉耦合系數(shù)等模型方程系數(shù)，從而可提高加速度測(cè)量精度。

3 離心加速度場(chǎng)翻滾校準(zhǔn)建模

3.1 雙離心機(jī)的原理及組成

如圖1所示，在主離心機(jī)的轉(zhuǎn)盤上安裝從離心機(jī)，主離心機(jī)和從離心機(jī)的旋轉(zhuǎn)軸互相平行，且都垂直于水平面。主離心機(jī)旋轉(zhuǎn)中心為O1，從離心機(jī)旋轉(zhuǎn)中心為O2，從離心機(jī)坐標(biāo)系為O2-xyz。主離心機(jī)的工作半徑為（即線段O1O2），主離心機(jī)轉(zhuǎn)速為，離心加速度指向x軸正向。

通過(guò)控制主離心機(jī)旋轉(zhuǎn)，在從離心機(jī)的旋轉(zhuǎn)中心O2處產(chǎn)生的離心加速度為

圖1 雙離心機(jī)原理圖Fig.1 Principle of the double centrifuges

3.2 離心加速度場(chǎng)翻滾校準(zhǔn)建模

擺式加速度計(jì)的安裝方式分為擺態(tài)和門態(tài)兩種，本文介紹擺態(tài)安裝方式的離心加速度場(chǎng)翻滾校準(zhǔn)。

圖2 離心加速度在各軸的分量Fig.2 Centrifugal acceleration’s component along each axis

如圖2所示，若加速度計(jì)坐標(biāo)系原點(diǎn)與從離心機(jī)坐標(biāo)系原點(diǎn)O2重合，加速度計(jì)輸出基準(zhǔn)軸OA與z軸重合，輸入基準(zhǔn)軸IA與-y的夾角為θ，則離心加速度在加速度計(jì)各軸的分量為

主離心機(jī)穩(wěn)速旋轉(zhuǎn)，則加速度幅值保持不變。從θ=0°開(kāi)始，控制從離心機(jī)順時(shí)針依次轉(zhuǎn)過(guò)30°，即0°、30°、60°、… 、270°、300°、330°共十二個(gè)位置，每個(gè)位置加速度計(jì)的輸出分別記為E0+、E1+、E2+、…… E9+、E10+、E11+。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)從離心機(jī)至360°位置，再?gòu)摩?330°開(kāi)始，依次逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)30°，即330°、300°、270°、…、60°、30°、0°共十二個(gè)位置，每個(gè)位置加速度計(jì)的輸出分別記為 E11-、E10-、E9-、…、E2-、E1-、E0-。取每個(gè)角位置點(diǎn)順時(shí)針、逆時(shí)針兩次加速度計(jì)輸出數(shù)據(jù)的平均值作為該角位置點(diǎn)加速度計(jì)的輸出值，從而得到加速度計(jì)在十二位置的輸出值分別為E0、E1、E2、…、E9、E10、E11。

將加速度計(jì)的輸出值，帶入加速度計(jì)模型方程式(1)，并展開(kāi)為如下傅氏級(jí)數(shù)：

因此，加速度計(jì)模型方程系數(shù)的最佳估計(jì)值為：

由此得到擺態(tài)安裝下，加速度計(jì)十二位置翻滾校準(zhǔn)的模型方程系數(shù)分別為：

4 離心加速度場(chǎng)翻滾校準(zhǔn)方法

在加速度計(jì)的離心加速度場(chǎng)翻滾校準(zhǔn)前，需調(diào)整使得主離心機(jī)工作面、從離心機(jī)工作面與水平面的夾角都滿足要求（一般要求小于±20″）。加速度計(jì)的離心加速度場(chǎng)翻滾校準(zhǔn)方法，包括質(zhì)心調(diào)整、初始零位角確定、主離心機(jī)工作半徑反算、翻滾校準(zhǔn)等操作步驟，見(jiàn)圖3所示。

圖3 加速度計(jì)的離心加速度場(chǎng)翻滾校準(zhǔn)步驟Fig.3 Procedure of tumbling calibration for accelerometer in centrifugal acceleration field

下面介紹其中的加速度計(jì)檢測(cè)質(zhì)量質(zhì)心調(diào)整、初始零位角確定和主離心機(jī)工作半徑確定方法。

4.1 調(diào)整使得加速度計(jì)質(zhì)心重合

加速度計(jì)安裝到從離心機(jī)上后，設(shè)其檢測(cè)質(zhì)量的質(zhì)心在安裝面上的投影與從離心機(jī)旋轉(zhuǎn)中心 O2之間的距離為從離心機(jī)靜止時(shí)，加速度計(jì)輸出記為V0；控制從離心機(jī)以轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)，加速度計(jì)的輸出記為E。則質(zhì)心偏差

4.2 確定初始零位角

初始零位角是指加速度計(jì)處于擺態(tài)0°角位置，此時(shí)加速度計(jì)輸入軸IA方向與離心加速度方向垂直，即離心加速度在加速度計(jì)輸入軸IA上的分量為零。確定初始零位的方法通常有兩種：光學(xué)測(cè)量法和基于模型的計(jì)算法。光學(xué)測(cè)量法需要搭建測(cè)量光路系統(tǒng)，再采用“光電自準(zhǔn)直儀+反射鏡”等方法確定初始零位角；基于模型的計(jì)算法依靠被測(cè)加速度計(jì)的輸出，通過(guò)加速度計(jì)的輸出來(lái)確定其初始零位角。本項(xiàng)目中采用基于模型的計(jì)算法。

如圖4所示，在從離心機(jī)坐標(biāo)系O2-xyz中，設(shè)加速度計(jì)輸入軸IA與-y方向的夾角為，并鎖緊從離心機(jī)。測(cè)量加速度計(jì)的輸出，并記為V0。

圖4 初始零位角確定原理Fig.4 Principle for determining the initial zero angle

旋轉(zhuǎn)主離心機(jī)，使其輸出加速度為a（5g左右），測(cè)量加速度計(jì)的輸出，記為V1，則有：

聯(lián)立以上兩式，推導(dǎo)得：

4.3 確定主離心機(jī)工作半徑

主離心機(jī)工作半徑的確定采用半徑反算法，即通過(guò)測(cè)量加速度計(jì)的輸出反算主離心機(jī)工作半徑。

利用加速度計(jì)在重力場(chǎng)校準(zhǔn)獲得的零偏 K0、標(biāo)度因數(shù)K1，分別計(jì)算得到擺態(tài)90°位置時(shí)的工作半徑R1-和擺態(tài)270°位置時(shí)的工作半徑R1+為：

由此得到主離心機(jī)工作半徑R1為：

5 校準(zhǔn)試驗(yàn)及數(shù)據(jù)分析

5.1 校準(zhǔn)試驗(yàn)

采用我單位已有的雙離心機(jī)，分別對(duì)懸絲支撐擺式、石英撓性擺式加速度計(jì)進(jìn)行了校準(zhǔn)試驗(yàn)。雙離心機(jī)實(shí)物圖見(jiàn)圖 5，某型石英加速度計(jì)在從離心機(jī)上的安裝見(jiàn)圖6。

1）不同離心加速度下十二位置翻滾校準(zhǔn)試驗(yàn)

用編號(hào)為 0105-192的石英加速度計(jì)，在 1～20g范圍內(nèi)選擇9個(gè)不同的加速度點(diǎn)，分別進(jìn)行了離心下十二位置翻滾校準(zhǔn)試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

2）四位置、八位置、十二位置離心下翻滾校準(zhǔn)試驗(yàn)

圖5 雙離心機(jī)實(shí)物圖Fig.5 The picture of double centrifuges

圖6 石英加速度計(jì)的安裝圖Fig.6 The installation of quartz accelerometer

用編號(hào)為0105-192的石英加速度計(jì)，在1～20g范圍內(nèi)選擇5個(gè)不同的加速度點(diǎn)，分別進(jìn)行了四位置、八位置、十二位置的離心下翻滾校準(zhǔn)試驗(yàn)，并分別獲得了加速度計(jì)的模型方程系數(shù)的校準(zhǔn)結(jié)果，其中 K0的校準(zhǔn)結(jié)果見(jiàn)圖 7，K1的校準(zhǔn)結(jié)果見(jiàn)圖 8，K2的校準(zhǔn)結(jié)果見(jiàn)圖9，安裝誤差的校準(zhǔn)結(jié)果見(jiàn)圖10。

由圖7知，隨著加速度增大，四位置、八位置和十二位置校準(zhǔn)獲得的偏值K0絕對(duì)值呈增大趨勢(shì)。

由圖8知，隨著加速度增大，四位置校準(zhǔn)獲得的標(biāo)度因數(shù)K1的變化量不大，八位置和十二位置校準(zhǔn)獲得的K1都變大，且增大趨勢(shì)一致。

由圖9知，隨著加速度增大，四位置校準(zhǔn)獲得的二階非線性系數(shù)K2基本不變，八位置和十二位置校準(zhǔn)獲得的K2都變大，且增大趨勢(shì)基本一致。

由圖10知，隨著加速度值增大，四位置、八位置和十二位置校準(zhǔn)獲得的擺態(tài)安裝誤差 δ0絕對(duì)值都增大，且增大趨勢(shì)一致。

表1 不同離心加速度下十二位置翻滾校準(zhǔn)數(shù)據(jù)Tab.1 12-position tumbling calibration data in different centrifugal accelerations

圖7 不同校準(zhǔn)方法下K0的對(duì)比Fig.7 Comparison of K0 under different calibration methods

圖8 不同校準(zhǔn)方法下K1的對(duì)比Fig.8 Comparison of K1 under different calibration methods

圖9 不同校準(zhǔn)方法下K2的對(duì)比Fig.9 Comparison of K2 under different calibration methods

圖10 不同校準(zhǔn)方法下δ0的對(duì)比Fig.10 Comparison of δ0 under different calibration methods

5.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

通過(guò)對(duì)加速度計(jì)離心加速度場(chǎng)翻滾校準(zhǔn)試驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，得出如下結(jié)論：

1）離心加速度增大時(shí)，用四位置、八位置和十二位置校準(zhǔn)獲得的偏值K0、安裝誤差δ0的絕對(duì)值都逐漸增大；

2）離心加速度增大時(shí)，用八位置和十二位置校準(zhǔn)獲得的標(biāo)度因數(shù) K1、二階非線性系數(shù) K2都增大，但四位置校準(zhǔn)獲得的K1、K2都基本不變；

3）加速度計(jì)在離心下翻滾校準(zhǔn)試驗(yàn)中，八位置和十二位置的校準(zhǔn)結(jié)果基本一致，四位置校準(zhǔn)結(jié)果與這兩者有差異，分析認(rèn)為四位置校準(zhǔn)無(wú)法分離出高次項(xiàng)系數(shù)，K1、K2結(jié)果中包含了高次項(xiàng)系數(shù)的影響。

因此進(jìn)行加速度計(jì)的離心加速度場(chǎng)翻滾校準(zhǔn)，宜采用八位置翻滾或十二位置翻滾法。

6 結(jié) 論

本文提出了一種加速度計(jì)在大于 1g的離心加速度場(chǎng)下多位置翻滾校準(zhǔn)方法，該方法可在大加速度下校準(zhǔn)獲得加速度計(jì)偏值K0、標(biāo)度因數(shù)K1、安裝誤差、交叉耦合系數(shù)等模型方程系數(shù)。該方法在大于 1g的大加速度激勵(lì)下校準(zhǔn)，校準(zhǔn)狀態(tài)更接近加速度計(jì)實(shí)際使用狀態(tài)，校準(zhǔn)獲得的模型方程系數(shù)更為準(zhǔn)確可靠，進(jìn)行模型修正后將提高加速度計(jì)的測(cè)量精度。

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Tumbling calibration method for accelerometer in centrifugal acceleration field

LIAO Jian-ping, YIN Xiao-li, LI Xiao-ting
(Changcheng Institute of Metrology & Measurement of Aviation Industrial Company, Beijing 100095, China)

Aiming at the shortcomings of the existing accelerometer calibration methods, a multi-position tumbling calibration method of accelerometer under the centrifugal acceleration of ＞1g is proposed. First, the mathematical model of accelerometer tumbling calibration in centrifugal acceleration field is established.Then, the method of tumbling calibration in centrifugal acceleration field of accelerometer is studied, and the step of tumbling calibration in centrifugal acceleration field is given. At last, a quartz accelerometer is used to implement multi-position (including 12-position) tumbling calibration tests in the centrifugal acceleration field, and the accelerometer’s model equation coefficients of installation error, cross-coupling coefficient, etc.under a large g value excitation are obtained. The calibration state with the proposed method is more close to the actual using state of the accelerometer, and the model equation coefficient obtained by calibration can be used to correct the measurement accuracy of the accelerometer after it is calibrated by centrifugal acceleration.

accelerometer; double centrifuges; centrifugal acceleration field; tumbling calibration

1005-6734(2017)04-0550-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.04.022

2017-04-16；

2017-07-10

航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2014ZD44006）

廖建平（1977—），男，高級(jí)工程師，從事慣性器件及系統(tǒng)校準(zhǔn)技術(shù)研究。E-mail: cimmed2000@sina.com

U666.1

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