基于一類SVM的綜合導航系統(tǒng)信息故障檢測方法

戴海發(fā)，卞鴻巍，馬 恒，王榮穎

（海軍工程大學 導航工程系，武漢 430033）

基于一類SVM的綜合導航系統(tǒng)信息故障檢測方法

戴海發(fā)1，卞鴻巍1，馬 恒1，王榮穎1

（海軍工程大學 導航工程系，武漢 430033）

為了提高艦艇綜合導航系統(tǒng)的可靠性，并考慮到系統(tǒng)準確建模和大量故障數(shù)據(jù)獲取的困難性，提出了一種基于一類支持向量機的信息故障檢測方法。該方法主要包括兩個過程：第一個過程是根據(jù)實測數(shù)據(jù)，并利用一類支持向量機的分類原理和主元分析法對導航信息進行離線建模；第二個過程是結(jié)合主元分析法將該模型應用到實時的信息故障檢測中。該方法不依賴于系統(tǒng)模型而且只需要正常的小樣本數(shù)據(jù)對模型進行訓練，具有簡便易于實現(xiàn)的優(yōu)點。仿真試驗表明，該方法對導航系統(tǒng)的硬故障和軟故障都具有較好的檢測能力和較短的檢測延遲時間，而且該方法對徑向基核函數(shù)參數(shù)的變化具有較低的敏感性，避免了復雜的調(diào)參過程。

綜合導航系統(tǒng)；可靠性；一類支持向量機；信息故障檢測；主元分析法

為了提高導航的連續(xù)性、準確性和可靠性，多傳感器綜合導航系統(tǒng)被應用于各種載體。在艦艇的綜合導航系統(tǒng)中，各個導航子系統(tǒng)通常采用聯(lián)邦濾波的方法，以慣性導航系統(tǒng)為中心，按照兩兩組合的方式組成 Kalman子濾波器，各子濾波器的輸出經(jīng)過主濾波器融合得到最終的輸出。但是由于艦船綜合導航系統(tǒng)中含有多個子系統(tǒng)，這樣就增加了綜合導航系統(tǒng)發(fā)生故障的概率，一旦某個子系統(tǒng)發(fā)生了故障，經(jīng)過卡爾曼濾波的信息融合和反饋后，每個子系統(tǒng)都可能會被污染，導致輸出的導航數(shù)據(jù)不夠準確，甚至完全不可用。因此為了提高艦艇綜合導航系統(tǒng)的可靠性和安全性，故障檢測和診斷是必不可少的。

常用的故障檢測方法有χ2檢驗法[1-2]和AIME[3-4]法。但是目前的故障檢測方法大多是基于模型的，而實時、準確的系統(tǒng)模型和量測模型以及噪聲模型總是很難得到的，這就會影響故障的檢測效果，導致有些故障無法檢測出來或者出現(xiàn)誤警。數(shù)據(jù)驅(qū)動技術(shù)開始出現(xiàn)并且得到了廣泛的關(guān)注，而這些方法根據(jù)從導航子系統(tǒng)得到的大量測量數(shù)據(jù)直接建立故障檢測方案，而不需要任何關(guān)于系統(tǒng)的先驗知識。文獻[5-6]通過小波變換的方法對導航系統(tǒng)的軟故障進行檢測，取得了一定的效果，文獻[7]提出了一種基于時序模型的故障檢測方法，文獻[8]提出了一種基于主元分析的故障檢測方法，但是前兩種方法都依賴于豐富的經(jīng)驗知識，實現(xiàn)起來比較困難，而主元分析法是基于線性假設(shè)的。近年來，人工智能診斷技術(shù)的興起為這個問題的解決提供了有利的工具，包括專家系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡和支持向量機，這些方法具有自學習和多分類的能力。文獻[9]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡的假設(shè)檢驗故障診斷算法，但神經(jīng)網(wǎng)絡存在收斂速度慢、結(jié)構(gòu)選擇不一及局部極小化等問題。

支持向量機（Support Vector Machine, SVM）是一種相對新的數(shù)據(jù)挖掘和機器學習技術(shù)，與傳統(tǒng)的智能方法如神經(jīng)網(wǎng)絡相比，該方法具有很好的普遍性，特別適用于小樣本、非線性、高維數(shù)的分類問題，并且克服了神經(jīng)網(wǎng)絡的缺點，廣泛用于故障診斷等領(lǐng)域。文獻[10]提出了一種基于C-SVM的組合導航系統(tǒng)故障診斷算法；文獻[11]提出了一種基于最小二乘SVM的聯(lián)邦濾波故障檢測方法，將傳統(tǒng)的SVM的不等式約束變?yōu)榈仁郊s束，提高了求解速度和收斂精度；文獻[12]提出了一種基于支持向量回歸的慣性/衛(wèi)星組合導航系統(tǒng)故障診斷方法，實現(xiàn)了在組合導航中是慣導還是衛(wèi)導發(fā)生故障的判別。但是上述方法同樣是基于SINS誤差模型的，并沒有充分利用SVM方法不依賴系統(tǒng)模型的優(yōu)點。此外，SVM模型的訓練需要正常樣本和故障樣本，而上述文獻的樣本都來自仿真平臺，具有一定的局限性。實際上，正常樣本的取得較為容易，因為導航系統(tǒng)通常情況下都可以認為是正常工作的，而實際故障數(shù)據(jù)的取得卻比較困難。首先，人為地使導航系統(tǒng)工作在故障條件的代價很高；其次，因為故障類型多種多樣，也不可能得到所有故障的類型用于SVM模型的訓練。

本文針對上述問題，提出了一種基于一類SVM的故障檢測方法，該方法只需要正常工作的小樣本數(shù)據(jù)進行模型的訓練，因此文獻[13]提出將該方法應用于工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域的機器故障監(jiān)測中，仿真結(jié)果表明該方法具有良好的故障檢測性能。該方法通過在正常數(shù)據(jù)與原點之間建立一個具有最大間隔的決策邊界，如果新的樣本落入邊界內(nèi)，則被分類為正常工作點，否則將被分類為故障點。由于不需要故障數(shù)據(jù)進行訓練，該SVM模型更容易訓練，而且比標準SVM更適用于導航系統(tǒng)的故障檢測。本文首先簡要介紹了一類SVM的分類原理以及模型的求解方法；然后提出了基于一類SVM的導航系統(tǒng)信息故障檢測方法和檢測統(tǒng)計量，并且給出了閾值的求解方法和故障檢測算法流程；最后基于仿真數(shù)據(jù)，通過突變故障試驗、漸變故障試驗以及參數(shù)敏感性試驗，證明了本文提出方法的有效性。

1 一類SVM分類原理及模型求解

1.1 一類SVM分類原理

一類 SVM 是支持向量機方法中的一種，其分類的基本原理如圖1所示，圖中帶正號的圓圈代表正類樣本，帶負號的圓圈代表負類樣本。通過非線性映射將多維非線性關(guān)系樣本組x投影到高維特征空間后，可以在特征空間中找到一個超平面將正類樣本和原點（屬于負類）分離開，并且保證原點與該超平面具有最大的距離d。

圖1 一類SVM分類基本原理圖Fig.1 Graphical illustration of 1-class SVM

為了使超平面對正類樣本和負類樣本具有最大的可分性，就必須使原點與超平面具有最大的距離即具有最小的考慮到不可能總是把所有的樣本向量都與原點分離開來，即有時無法得到最優(yōu)解，為了得到上述問題的次優(yōu)解，可以引入一個參數(shù)和松弛變量來控制，參數(shù)v表示允許訓練樣本出現(xiàn)錯誤分類的最大比例分數(shù)，松弛變量iξ表示樣本被錯誤分類的程度。因此，尋求最優(yōu)超平面的問題可表示成下面的優(yōu)化問題：

滿足約束：

式中，N為訓練樣本數(shù)。

1.2 一類SVM模型求解

滿足約束：

對于新的樣本點x，可根據(jù)f(x)的值判斷樣本點所屬的類別，即：如果f(x)＜0，則可判斷樣本點屬于正類，否則認為是負類。

2 基于一類SVM的故障檢測

如果用正類樣本表示導航系統(tǒng)的正常參數(shù)向量，負類樣本表示故障參數(shù)向量，那么可將一類 SVM 的分類原理用于艦艇綜合導航系統(tǒng)的故障檢測。首先根據(jù)正常數(shù)據(jù)訓練得到一類 SVM 模型，在得到新的導航數(shù)據(jù)后，根據(jù)式(8)對這些數(shù)據(jù)進行分類，屬于正類的點認為是正常點，屬于負類的點認為是異常點，從而達到實時檢測系統(tǒng)故障的目的。

2.1 預處理

考慮到原始數(shù)據(jù)的維數(shù)較高，含有噪聲，而且變量之間常常是相關(guān)的，在使用原始數(shù)據(jù)組對一類SVM模型進行訓練之前需要對它們進行預處理。由于主元分析法（Principal Component Analysis, PCA）的簡便性和有效性[15]，本文選用該方法對數(shù)據(jù)進行預處理。主元分析法通過將原始數(shù)據(jù)投影到相對低維的子空間，得到目標向量，達到去相關(guān)性、降維和去噪的目的。一類 SVM 模型將根據(jù)這些目標向量進行訓練，主元分析法的具體原理可參見文獻[8]。

2.2 統(tǒng)計檢測量與閾值

在傳統(tǒng)的故障檢測算法中，如χ2檢驗法和局部最小二乘法等，利用2S和Q統(tǒng)計量來監(jiān)控系統(tǒng)，如果新樣本的檢測統(tǒng)計量超過閾值，則認為系統(tǒng)發(fā)生了故障。為了實現(xiàn)一類 SVM 用于故障檢測，需要提出類似的檢測統(tǒng)計量和閾值。文獻[15]提出使用一類SVM模型的相反數(shù)作為檢測量，即：

理想條件下，可以設(shè)置閾值為0來決定采樣點是否正常。但是這樣只能在參數(shù)v和徑向基核函數(shù)的σ得到精確的調(diào)節(jié)后才能有保證。考慮到一類SVM參數(shù)調(diào)節(jié)的困難性，Mahadevan[15]等建議采用交叉驗證的方法來設(shè)定閾值，即根據(jù)基于驗證數(shù)據(jù)組得到的檢測統(tǒng)計值和參數(shù)v來設(shè)置閾值，即將大的值作為閾值。那么設(shè)定了訓練樣本的最大允許分類誤差和驗證樣本數(shù)k后，閾值就可以確定。為了避免野值的影響，閾值應該根據(jù)去除野值后的驗證數(shù)據(jù)組訓練得到。

2.3 故障檢測算法

給定訓練數(shù)據(jù)組X，用于故障檢測的一類SVM離線設(shè)計程序如下：

2）基于目標矩陣T訓練一類SVM模型：

3）按下式計算偏移量b：

其中：ti為松弛因子對應的支持向量，它們的個數(shù)為ns；tj表示目標向量。設(shè)定置信水平v，然后根據(jù)驗證數(shù)據(jù)組計算測量檢測量，按從大到小的順序排列，假設(shè)驗證數(shù)據(jù)樣本大小為m，則取第v×m個測量檢測量的值為閾值Jth。

當新樣本x到來時，在線故障檢測包括：

4）根據(jù)X的均值和方差規(guī)范化新的樣本得到樣本x′，并通過下式得到目標向量t：

5）計算距離檢測量：

3 仿真實驗及分析

通過 Matlab仿真對所提出的故障檢測算法進行了評估，然后對算法的參數(shù)敏感性進行了研究并與主元分析法進行了比較。

假設(shè)艦船做機動航行，其運動軌跡如圖2所示。艦船的初始位置為121.773°，緯度為31.315°，初始速度為21 m/s，方向東南；初始姿態(tài)為航向角0°，橫搖角和縱搖角0°。以慣導的信息故障檢測為例，假設(shè)該綜導系統(tǒng)的慣導系統(tǒng)具有一個冗余度，采用的慣導精度如下：陀螺漂移分別為0.04 (°)/h、0.03 (°)/h，白噪聲分別為 0.004 (°)/h、0.003 (°)/h，加速度計的常值偏置均為10-5g，白噪聲均為4×10-6g。假設(shè)慣導的輸出頻率為1 Hz，仿真時間為24 h（前20 h系統(tǒng)正常工作，其中的10 h數(shù)據(jù)用于模型訓練，另外10 h的數(shù)據(jù)用于交叉檢驗并確定閾值，最后 4 h在其中一臺慣導的元器件中加入干擾信息，用于算法性能的檢測）。檢測向量為兩臺慣導信息（如速度、姿態(tài)）在采樣區(qū)間的增量差，如果向量的統(tǒng)計檢測量超過閾值，就認為該時刻的信息出現(xiàn)了故障，一旦檢測到有信息故障，再比較兩臺慣導在該時刻的信息增量，較大值對應的慣導即為故障慣導。各個參數(shù)的取值采用如下經(jīng)驗值：徑向基核函數(shù)的參數(shù) σ=4，誤警率υ=0.01。

圖2 艦船運動軌跡Fig.2 Trajectory of ship motion

3.1 突變故障試驗

為了驗證本算法對小幅值突變故障的檢測能力，在測試實驗的多個時刻分別對元器件加入 2倍器件標稱誤差的突變干擾，然后進行導航解算，并利用本文提出的算法對系統(tǒng)進行實時故障檢測。在第51 s、101 s兩個時刻對x軸陀螺加入幅值為0.08 (°)/h的突變干擾，并且在第251 s和第301 s兩個時刻對x軸加速度計加入幅值為2×10-5g的突變干擾。仿真實驗結(jié)果如圖3所示。

圖3 突變故障檢測量圖Fig.3 Test statistic of 1-class SVM for mutation fault

從圖3中可以看出，本文所提出的方法對小突變故障具有較高的敏感性，幾乎沒有延遲。

為了評估算法對小突變故障的檢測能力，提出故障誤警率和檢測率兩個性能指標。對每一種故障做了40次的Monte Carlo仿真試驗，統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。

從表1中可以看出：故障誤警率基本維持在1%左右，與置信度υ基本一致；故障檢測率均達到99%以上。由上述分析可知，該方法對小突變故障具有較好的檢測性能。

表1 各變量不同故障幅值的誤警率和檢測率Tab.1 False alarm rates and detection rates with different fault magnitudes

3.2 漸變故障試驗

為了模擬由于溫度場或者外部磁場引起的陀螺故障以及由于加速度計傳感器激勵特性的異常變化引起的加速度計零偏變化，在檢測試驗的多個時間段分別對元器件加入不同幅值的斜坡干擾信號，試驗結(jié)果如圖4所示。從圖4中可以看出，該方法能夠較好地檢測出元器件中的漸變故障，而且只存在較小的延遲時間。

圖4 漸變故障檢測量圖Fig.4 Test statistic of 1-class SVM for gradual fault

表2給出了算法對不同元器件緩變故障的檢測延遲時間和故障檢測率。

表2 各變量不同故障變化率的檢測延遲時間和檢測率Tab.2 Fault detection latencies and fault detection rates with different fault changing rates

從表2中可以看出，該算法對各元器件中添加的較小故障速率的故障具有較好的敏感性，且對于加速度計的故障檢測性能要略優(yōu)于對陀螺故障的檢測。此外，兩者都存在一定的檢測延遲和漏檢率，但總體的檢測性能較好。

3.3 對參數(shù)的敏感性

為了研究基于一類 SVM 的故障檢測算法對參數(shù)的敏感性，選取了基于PCA貢獻率的故障檢測算法進行對比分析?；谝活?SVM 模型中的主要參數(shù)為核參數(shù)，本文中即為徑向基函數(shù)的寬度σ，基于 PCA貢獻率的算法的主要參數(shù)是選取的主元數(shù)量。本試驗中，徑向基函數(shù)的寬度以對數(shù)尺度變化取值，主元數(shù)量從2到7以1為步長取值。 對7個變量以漸變故障為例，分別運用基于PCA貢獻率的算法和基于一類 SVM 的算法進行對比分析。分別遍歷相關(guān)參數(shù)的整個取值范圍，計算故障檢測率和延遲的標準差，得到它們的標準差柱狀圖如圖5和圖6所示。

圖5 對參數(shù)的敏感性比較：故障檢測率的標準差柱狀圖Fig.5 Sensitivities to parameters: bar plot of standard deviation of fault detection rates

圖6 對參數(shù)的敏感性比較：故障延遲的標準差柱狀圖Fig.6 Sensitivities to parameters: bar plot of standard deviation of fault detection latencies

從圖5和6可以看出，基于一類SVM故障檢測方法的檢測性能指標方差遠遠小于基于 PCA貢獻率的算法的性能指標方差。基于PCA貢獻率的算法，其性能指標的高標準差反映了該方法的性能對主元數(shù)量很敏感。另一方面，基于一類 SVM 的算法對徑向基核函數(shù)的參數(shù)變化并不敏感。

4 結(jié) 論

本文針對艦艇綜合導航系統(tǒng)輸出的參數(shù)，提出了一種基于一類 SVM 的故障檢測方法，并且具體闡述了檢測閾值的求解方法和故障檢測算法流程，并通過仿真試驗驗證了本文所提出的算法對導航系統(tǒng)的突變故障和漸變性故障具有較好的檢測能力，而且該方法對徑向基核函數(shù)的參數(shù)變化具有較低的敏感性，避免了復雜的調(diào)參過程，具有簡便性和較好的適用性。

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Information fault detection for integrated navigation systems using one-class support vector machine

DAI Hai-fa1, BIAN Hong-wei1, MA Heng1, WANG Rong-yin1
(Department of Navigation Engineering, Naval Univ. of Engineering, Wuhan 430033, China)

Aiming to improve the reliability of the integrated navigation system and consider the difficulty in acquiring the accurate system model and large amount of fault data, an information fault detection method based on one-class support vector machine (SVM) is presented. The method mainly included two processes:1) the measured data are used to build the model for navigation system by using one-class SVM and Principal Component Analysis; 2) the model is applied in the real-time information failure detection by combining with Principal Component Analysis. The new method does not rely on the system model and only requires the normal and small sample to train the model, which is simple and convenient for fault detection. The results of the experiment based on the measured data show that the proposed method has good detection performance and short detection delay time for both step fault and gradual fault, and is not sensitive to the changes of the radial basis function kernel parameter, which avoids the complicated parameter tuning.

integrated navigation system; reliability; one-class support vector machine; information fault detection; principal component analysis

1005-6734(2017)04-0555-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.04.023

2017-03-17；

2017-07-20

國家自然科學基金（41506220）；湖北省自然科學基金（2015CFC866）

戴海發(fā)（1990—），男，博士生，從事組合導航技術(shù)研究。E-mail: daihaifa1990@163.com

聯(lián) 系 人：卞鴻?。?972—），男，教授，博士生導師。E-mail: travibian@foxmail.com

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