航天器有限時間飽和姿態(tài)跟蹤控制

陳海濤，宋申民，李學(xué)輝

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心，哈爾濱 150001）

航天器有限時間飽和姿態(tài)跟蹤控制

陳海濤1，宋申民1，李學(xué)輝1

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心，哈爾濱 150001）

針對剛體航天器系統(tǒng)，對存在模型不確定性、外界干擾力矩和控制器飽和等條件下的姿態(tài)跟蹤控制問題進(jìn)行了研究。首先，考慮未知模型不確定性和外界干擾，且總干擾上界為未知常數(shù)，結(jié)合快速非奇異終端滑模、快速終端滑模趨近律以及輔助系統(tǒng)構(gòu)造了基本的魯棒有限時間飽和控制器，并通過輔助系統(tǒng)直接補(bǔ)償了控制器飽和；其次，針對系統(tǒng)總干擾具有多項式上界的情形，進(jìn)一步結(jié)合自適應(yīng)控制算法，對其上界函數(shù)中的未知參數(shù)進(jìn)行在線估計，并設(shè)計了自適應(yīng)有限時間飽和控制器。同時，基于 Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了所提出控制算法的有限時間收斂特性。最后，通過數(shù)值仿真驗證所提出控制算法的控制效果，在兩種控制器作用下姿態(tài)的跟蹤精度分別為5×10-5和1×10-5，證明了所提出控制算法的有效性。

有限時間控制；執(zhí)行器飽和；輔助系統(tǒng)；快速非奇異終端滑模；自適應(yīng)控制

終端滑模[1]控制由于其具備收斂速度快、魯棒性強(qiáng)和控制精度高等優(yōu)良特性，因而吸引了眾多學(xué)者的關(guān)注，并涌現(xiàn)出大量的研究成果[2-3]。但是，文獻(xiàn)[2-3]均要求系統(tǒng)不確定性的上界精確已知，這在實際系統(tǒng)中較難實現(xiàn)，因而實用性較差。當(dāng)存在未知的系統(tǒng)不確定性時，已有的研究方法中主要通過自適應(yīng)律[4-5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]和觀測器[7-10]等方法對系統(tǒng)不確定性的相關(guān)信息進(jìn)行在線估計，并利用估計值進(jìn)行實時反饋，形成閉環(huán)控制。然而，觀測器通常要求系統(tǒng)不確定性是可導(dǎo)的，致使其適用范圍嚴(yán)重受限。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其自身結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，參數(shù)難于整定，因而不適用于實時控制。此外，僅有文獻(xiàn)[5,7,10]同時考慮了未知不確定性和星載執(zhí)行機(jī)構(gòu)的飽和約束等問題，但與此同時，文獻(xiàn)[5]只獲得漸近穩(wěn)定特性，文獻(xiàn)[7,10]由于未區(qū)分模型不確定性、干擾以及執(zhí)行器飽和的影響，導(dǎo)致所設(shè)計的干擾觀測器和自適應(yīng)律在線計算負(fù)擔(dān)的顯著增加，系統(tǒng)性能用時也更容易受到控制器飽和效應(yīng)的影響。因此，有必要進(jìn)一步研究同時存在未知不確定性和執(zhí)行器飽和等約束情況下的航天器姿態(tài)跟蹤控制問題。

截至當(dāng)前，已有多種可行的飽和控制方法。文獻(xiàn)[11-12]通過結(jié)合特定的飽和函數(shù)構(gòu)造控制器，例如雙曲正切函數(shù)等，以確?？刂屏貪M足一定的幅值限制，但該方法只能保證系統(tǒng)漸近收斂，響應(yīng)速度較慢，且參數(shù)整定過程較為復(fù)雜，約束較多。文獻(xiàn)[13]結(jié)合齊次系統(tǒng)和雙曲正切函數(shù)，既確保了控制系統(tǒng)有限時間穩(wěn)定，同時也滿足了執(zhí)行器的飽和約束，但該方法無法處理未知的系統(tǒng)不確定性。文獻(xiàn)[14]通過構(gòu)造輔助系統(tǒng)直接補(bǔ)償執(zhí)行器飽和效應(yīng)，但只能獲得漸近穩(wěn)定特性，且仍然假設(shè)系統(tǒng)不確定性上界已知，致使其控制器應(yīng)用受限。

針對已有研究方法中存在的不足，通過結(jié)合終端滑?？刂啤⒖焖俳K端滑模型趨近律、輔助系統(tǒng)以及自適應(yīng)控制等方法進(jìn)行了相應(yīng)的有限時間飽和姿態(tài)跟蹤控制器設(shè)計。本文的創(chuàng)新之處在于：①實現(xiàn)了姿態(tài)跟蹤系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定，并同時考慮執(zhí)行器飽和和未知系統(tǒng)不確定性等問題；②基于改進(jìn)的輔助系統(tǒng)，直接與快速非奇異終端滑模等方法相結(jié)合，既滿足控制器飽和約束，也保證了系統(tǒng)的有限時間收斂特性。

1 航天器姿態(tài)運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)模型

選擇四元數(shù)作為描述航天器姿態(tài)的參數(shù)，并建立系統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)模型和動力學(xué)模型如下：

2 控制器設(shè)計

首先給出快速非奇異終端滑模面的定義、輔助系統(tǒng)的定義以及相關(guān)引理。為了保證在滑模面上系統(tǒng)狀態(tài)具有較快收斂速度，并且控制器無奇異，構(gòu)造如下快速非奇異終端滑模面：

為解決控制器飽和問題，定義如下輔助系統(tǒng)：

引理1[1]：設(shè) α1＞0，α2＞0，0＜c＜1，則有：

引理 2[1]：設(shè)則有[1]

引理3[2]：設(shè)系統(tǒng)存在連續(xù)可微函數(shù)滿足：

1）V正定；

引理4[2]：設(shè)系統(tǒng)存在引理 2定義V( x)，且其中，在有限時間T內(nèi)到達(dá)，且滿足

引理5：對于系統(tǒng)(1)和(2)以及滑模面(11), 若S=0，則將在有限時間內(nèi)收斂到期望平衡點附近的微小鄰域。

進(jìn)而可得：

2.1 基本的魯棒有限時間飽和控制器設(shè)計

本節(jié)將結(jié)合快速非奇異終端滑模、快速終端滑模型趨近律和輔助系統(tǒng)進(jìn)行基本的姿態(tài)跟蹤有限時間飽和控制器設(shè)計。為此，首先引入如下假設(shè)：

假設(shè)1[2]：綜合不確定性δ具有未知上界l，使得對于i=1,2,3恒成立。

設(shè)計如下指令控制信號u：

定理1：對于姿態(tài)跟蹤系統(tǒng)(1)和(2)，若假設(shè)1成立，輔助系統(tǒng)設(shè)計如(17)，應(yīng)用控制器(30)，則有如下結(jié)論：

其中，iφ定義見(34)，η、1α、2α和γ定義見(11)。

證明：① 定義李雅普諾夫函數(shù)：

對V求導(dǎo)，并帶入控制器(30)、輔助系統(tǒng)(17)得：

基于引理1，(42)可整理為：

結(jié)論①得證。

將其整理為如下兩種形式：

整理可得：

2.2 自適應(yīng)有限時間飽和控制器設(shè)計

一般情況下，綜合不確定性δ的上界為系統(tǒng)狀態(tài)的多項式函數(shù)。因此，為進(jìn)一步增強(qiáng)本文所設(shè)計控制算法的魯棒性、適用性，本節(jié)將結(jié)合快速非奇異終端滑模、快速終端滑模型趨近律和自適應(yīng)律進(jìn)行自適應(yīng)有限時間飽和控制器的設(shè)計。首先，引入如下假設(shè)：

假設(shè)2[4]：綜合不確定性δ的上界滿足如下約束：

其中，c0、c1和c2為未知正數(shù)。

設(shè)計如下控制指令信號u：

定理2：對于姿態(tài)跟蹤系統(tǒng)(1)和(2)，若假設(shè)2成立，輔助系統(tǒng)設(shè)計如(17)，應(yīng)用控制器(57)，則有如下結(jié)論：

① S在有限時間收斂到如下區(qū)間：

證明：定義李雅普諾夫函數(shù)：

對V求導(dǎo)，并代入控制器(57)和輔助系統(tǒng)(17)得：

利用引理2，(66)可整理為：

式68)可進(jìn)一步整理為：

根據(jù)式(66)至式(68)以及引理2，可得：

同理，S將在有限時間內(nèi)收斂至如下區(qū)域：

其中，iφ定義見式(79)，η、1α、2α和γ定義見式(11)。

定理2證畢。

3 仿真分析

對所提出控制算法的有效性進(jìn)行仿真驗證。各仿真參數(shù)和初始條件均根據(jù)文獻(xiàn)[4,10]確定，其中，轉(zhuǎn)動慣量標(biāo)稱值J0、航天器初始姿態(tài)四元數(shù)q(0)、航天器初始角速度矢量ω(0)、轉(zhuǎn)動慣量不確定性ΔJ、環(huán)境干擾力矩d、期望角速度dω分別為：

為了方便對仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析，假設(shè)所有仿真試驗均在相同的初始條件下進(jìn)行。

由上述仿真結(jié)果可得如下結(jié)論：

① 在控制器(30)和(57)作用下，姿態(tài)跟蹤誤差均能在有限時間內(nèi)收斂于期望平衡點的微小鄰域內(nèi)，執(zhí)行器輸出力矩滿足幅值限制，且均無抖振現(xiàn)象發(fā)生，驗證了所設(shè)計控制器的有效性。

② 兩組仿真試驗中閉環(huán)系統(tǒng)姿態(tài)誤差和角速度誤差的穩(wěn)態(tài)精度均達(dá)到允許范圍內(nèi)，證明所設(shè)計控制器的優(yōu)越性，且控制器(57)的控制精度更高，說明了控制器(57)具有更強(qiáng)的魯棒性及更高的準(zhǔn)確性。

圖1 控制器(30)作用下仿真曲線Fig.1 Curves ofunder controller (30)

圖2 控制器(30)作用下仿真曲線Fig.2 Curves of angular velocity errorunder controller (30)

圖3 控制器(30)作用下控制力矩曲線Fig.3 Curves of control torque by controller (30)

圖4 控制器(57)作用下仿真曲線Fig.4 Curves of attitude errorunder controller (57)

圖5 控制器(57)作用下仿真曲線Fig.5 Curves of angular velocity errorunder controller (57)

圖6 控制器(57)作用下控制力矩曲線Fig.6 Curves of control torque by controller (57)

圖7 自適應(yīng)參數(shù)仿真曲線Fig.7 Curves of adaptive parameters

4 結(jié) 論

本文首先針對系統(tǒng)總干擾具有常數(shù)上界的情況，基于快速非奇異終端滑模面、快速終端滑模趨近律以及輔助系統(tǒng)設(shè)計了基本的魯棒有限時間飽和控制器。其中，通過構(gòu)造改進(jìn)的輔助系統(tǒng)，使其可以直接與滑?？刂品椒ㄏ嘟Y(jié)合，既補(bǔ)償了由執(zhí)行器飽和帶來的輸入誤差，也不影響閉環(huán)系統(tǒng)的有限時間收斂特性。其次，為擴(kuò)大本文所提出控制算法的適用范圍及其魯棒性，進(jìn)一步結(jié)合快速非奇異終端滑模面、快速終端滑模趨近律、輔助系統(tǒng)以及自適應(yīng)控制算法，設(shè)計了自適應(yīng)有限時間飽和姿態(tài)跟蹤控制器。利用李雅普諾夫理論對所設(shè)計的控制器均給出了嚴(yán)格的理論證明，并通過數(shù)值仿真，進(jìn)一步驗證了所設(shè)計控制器的有效性。

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Finite-time saturated attitude tracking control for rigid spacecraft

CHEN Hai-tao1, SONG Shen-min1, LI Xue-hui1
(Center for Control Theory and Guidance Technology, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

This paper investigates the robust finite-time attitude tracking control problem for rigid spacecraft in the presence of the modeling uncertainty, the external disturbance and actuator saturation. Firstly, based on fast non-singular terminal sliding mode (TSM) surface, fast TSM reaching law, and auxiliary system, an basic robust finite-time saturated controller is designed that takes into account model uncertainties and external disturbances with constant upper bound. A modified auxiliary system is proposed to compensate the actuator saturation effect. Secondly, for the situation that the total disturbance of the system has polynomial upper bound, an adaptive control algorithm is used to online estimate the involved unknown parameters, and an adaptive finite-time saturated controller is designed. Lyapunov stability theory is employed to prove the finite-time stability of the proposed controllers. Simulation results show that the attitude tracking control precisions by the two controllers achieve 5×10-5and 1×10-5, respectively, verifying the effectiveness of the proposed controllers.

finite time control; actuator saturation; auxiliary system; fast nonsingular terminal sliding mode;adaptive control

1005-6734(2017)04-0536-08

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.04.020

V448.234

A

2017-04-14；

2017-07-24

國家自然科學(xué)基金（61174037，61333003，61021002）

陳海濤（1988—），男，博士研究生，研究方向為姿態(tài)控制，滑?？刂坪妥赃m應(yīng)控制等。E-mail: cht2016hit@163.com

聯(lián) 系 人：宋申民（1968—），男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析、魯棒控制、導(dǎo)彈制導(dǎo)與飛行器控制。E-mail: songshenmin@hit.edu.cn