考慮專家風險偏好的區(qū)間直覺模糊多屬性決策方法

張衛(wèi)國++李鵬斐++劉勇軍

摘要： 針對決策信息為區(qū)間直覺模糊數(shù)且屬性權(quán)重未知的多屬性決策問題，提出了考慮專家風險偏好的決策方法。該方法基于專家對風險的偏好程度，構(gòu)建了一種新的得分函數(shù)（P-λ記分函數(shù)），據(jù)此提出一種區(qū)間直覺模糊屬性熵權(quán)法。同時，定義了考慮專家風險偏好的區(qū)間直覺模糊數(shù)相關(guān)系數(shù)，并構(gòu)造備選方案與理想方案和臨界方案屬性值相關(guān)系數(shù)矩陣。然后，集結(jié)屬性權(quán)重和矩陣信息，計算出各種風險偏好情形下的相對貼近度值并得到方案集的綜合排序結(jié)果。最后，通過算例分析來闡明該方法的有效性。

關(guān)鍵詞： 專家風險偏好；P-λ記分函數(shù)；區(qū)間直覺模糊集相關(guān)系數(shù)；熵權(quán)法

中圖分類號： C934文獻標志碼：A文章編號：1009-055X（2017）05-0027-11

doi：1019366/jcnki1009-055X201705004

一、引言

經(jīng)濟學、工程學和信息科學等領域中的決策問題大多具有復雜性和高度的模糊性。經(jīng)典的模糊集理論在實踐中因表達的內(nèi)蘊信息較少而受到了眾多限制，對此Atanassov[1]提出了直覺模糊集理論，定義了隸屬度、非隸屬度和猶豫度3個概念。為解決隸屬度與非隸屬度等信息有時無法用準確實數(shù)值來刻畫的問題，Atanassov和Gargov[2]進一步推廣了直覺模糊集，定義了區(qū)間直覺模糊集的概念，并且定義了區(qū)間直覺模糊集的一些基本運算法則。區(qū)間直覺模糊集的優(yōu)點是隸屬度和非隸屬度均為區(qū)間值，可以更加靈活地刻畫模糊性，所以相關(guān)理論也常常被用來解決投資評價[3]、企業(yè)ERP系統(tǒng)選擇[4]等多屬性決策問題。

目前部分學者圍繞著直覺模糊決策中的屬性權(quán)重不確定決策、相似性測度理論以及得分函數(shù)的構(gòu)建方法來展開研究并取得了一些成果。屬性權(quán)重不確定決策研究方面，Luo和Wei[5]建立了基于最小誤差原則的直覺模糊信息優(yōu)化模型，求取了屬性值權(quán)重。Qian和Xu[6]針對屬性權(quán)重不確定情形下的多準則決策問題，基于理想點法構(gòu)建了3個優(yōu)化模型，通過求解模型得到屬性的客觀權(quán)重。楊威等[7]采用區(qū)間直覺模糊不確定語言變量建模不確定信息，然后利用最大偏差法建立一個線性規(guī)劃模型來計算西安地鐵壁畫的權(quán)重向量。Xu和Zhang[8]基于極大偏差法來確定準側(cè)的權(quán)重大小，并給出了根據(jù)猶豫模糊信息的TOSIS決策方法。Chen和Yang[9]基于約束模糊AHP方法，根據(jù)FTOPSIS對方案集進行了比較。李艷玲等[10]研究了區(qū)間直覺模糊數(shù)的幾何意義，基于熵值最大化原理，求出導彈技術(shù)相關(guān)指標的權(quán)重。

直覺模糊集的相似性測度研究方面，Gerstenkorn和Manko[11]為了反映方案之間的相似程度，提出了直覺模糊集的關(guān)聯(lián)測度函數(shù)和相關(guān)系數(shù)的公式。Bustince和Burillo[12]定義了區(qū)間直覺模糊集的近似度的度量。Xu[13]給出了一種新的直覺模糊集關(guān)聯(lián)公式，并推廣到區(qū)間直覺模糊集理論，且把此方法應用到了醫(yī)療領域。Xu[14]從集合論的角度進行考慮，并給出了一種基于集合論的直覺模糊集關(guān)聯(lián)系數(shù)。Xu[15]提出了基于距離測度的區(qū)間直覺模糊矩陣群決策方法，但由于距離測度本身的缺點及猶豫度的缺失導致存在內(nèi)蘊信息利用不完備的問題。Khalid 和Abbas [16]定義了一個基于Hausdorff距離的直覺模糊軟集的相似性測度，并把這個應用推廣到了醫(yī)療診斷。Xu和Zhang[17]考慮了MADM問題中猶豫模糊集的問題，提出了一個改進的基于TOPSIS和極大利差法來解決MADM的模型。Liao等[18]指出了目前猶豫模糊集相關(guān)系數(shù)的不足，定義了一個新的相關(guān)系數(shù)公式。

直覺模糊集的得分函數(shù)構(gòu)建研究方面，Chen 和 Tan [19]從隸屬度μA和非隸屬度υA出發(fā)，提出得分函數(shù)和精確函數(shù)分別為SA=μA-υA，HA=μA+υA。劉華文[20]考慮到猶豫的投票人會受到他人影響，將猶豫度πA按照比例劃分為μAπA（μA為隸屬度、υAπA（υA為非隸屬度）和（1-μA-υA）πA三部分，提出SA=μA（1+πA）。林志貴等[21]等認為猶豫部分會減小得分函數(shù)，給出得分函數(shù)SA=μA-πA=2μA+υA-1。Wang等[22]提出S（A）=（3μA-υA-1）/2。Lin等[23]綜合考慮了得分函數(shù)和精確函數(shù)，定義得分函數(shù)為S（A）=μA/2+3/2（1-πA）-1。Ye[24]認為劃分后的猶豫部分（1-μA-υA）πA對得分函數(shù)產(chǎn)生負向影響，得到得分函數(shù)SA=μA（1+πA）-π2A。王中興等[25]定義了排序直覺模糊數(shù)的含風險參數(shù)的得分函數(shù)，得到Sλ（A）=（μA-υA）（1+πA）+λπ2A。

綜上所述，此前學者們較少地考慮到?jīng)Q策專家對猶豫度風險偏好不同會對區(qū)間直覺模糊集得分函數(shù)、屬性熵以及相似性測度的產(chǎn)生怎樣的影響，目前此方面的研究相對缺乏。在實際決策問題中，由于專家知識、數(shù)據(jù)和經(jīng)驗等方面的差異，決策專家往往具有較強的主觀意愿，對猶豫度信息的偏好程度會有所不同，因而會對同一個區(qū)間直覺模糊數(shù)得分函數(shù)值的大小、區(qū)間直覺模糊數(shù)的相似值的判斷存在差異。此外，由于在決策系統(tǒng)中，不同方案集在某一屬性下模糊數(shù)的得分函數(shù)值的差異程度反映了該屬性的信息熵。熵值越大，屬性的差異程度越大，從而該屬性對綜合評價的影響也越大，則該屬性的權(quán)重也越大。因此，決策者對風險偏好不同會導致得分函數(shù)大小的不同，進而導致屬性權(quán)重大小的不同。鑒于此，本文基于不同專家對同一個決策問題會有不同的風險態(tài)度這一客觀情況，引入風險偏好系數(shù)λ來刻畫決策者對猶豫度信息的不同偏好，定義了考慮決策風險的區(qū)間直覺模糊數(shù)得分函數(shù)公式和相關(guān)系數(shù)公式，并基于得分函數(shù)提出了熵權(quán)法來求取屬性權(quán)重；根據(jù)對風險追求程度越大或?qū)︼L險規(guī)避程度越大、專家權(quán)重越小的原則，確定不同風險類型專家的權(quán)重，提出了完整的區(qū)間直覺模糊集的綜合排序方法。本文從決策專家對風險的態(tài)度、直覺模糊集相似性測度等視角構(gòu)建排序方法，為屬性權(quán)重未知的區(qū)間直覺模糊決策理論的應用提供理論依據(jù)。endprint

六、結(jié)語

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傳統(tǒng)的區(qū)間直覺模糊集排序研究較少探討決策者具有風險偏好的情況，本文以區(qū)間直覺模糊集環(huán)境下決策者具有風險偏好的決策問題為背景，主要做了以下幾方面工作：

（1）提出了考慮專家風險偏好的得分函數(shù)。該函數(shù)從決策者角度量化了猶豫部分對決策結(jié)果的影響，通過引入風險參數(shù)λ來量化專家的風險偏好程度。

（2）提出了考慮專家風險偏好的相關(guān)系數(shù)。該系數(shù)公式來源于向量夾角的思想，在考慮不同風格專家對猶豫度偏好不同的基礎上，引入了專家對風險的偏好系數(shù)λ來對原隸屬度區(qū)間和非隸屬度進行拓展。

（3）根據(jù)考慮專家風險偏好的得分函數(shù)，提出了屬性權(quán)重熵權(quán)法。某一屬性下各方案集區(qū)間直覺模糊數(shù)的得分函數(shù)的絕對值的離散程度反映了其模糊的程度，故從得分函數(shù)出發(fā)計算各屬性的平均信息熵，進而計算出相關(guān)屬性的權(quán)重值。

（4）通過算例分析并與已有文獻比較，得到本文決策方法的優(yōu)越性。

綜合來看，此決策方法可以較好地刻畫出專家風格，λ的引入較好地量化了專家對風險的偏好程度，熵權(quán)法的引入也解決了其他方法過于依賴專家主觀判斷的缺點，相關(guān)系數(shù)方法的應用克服了傳統(tǒng)基于距離測度的理論缺陷，減少了猶豫度信息的損失，專家權(quán)重的二次集結(jié)也保證了評價方法的說服力，避免單一專家評價的偏頗。方法適用性較廣，具有可推廣性。

參考文獻：

[1]ATANASSOV K Intuitionistic Fuzzy sets [J] Fuzzy Sets and Systems， 1986， 20（1）： 87-96

[2]ATANASSOV K， GARGOV G Interval-valued Intuitionistic Fuzzy sets [J] Fuzzy Sets and Systems， 1989， 31（3）： 343-349.

[3]高明美，孫濤，朱建軍. 基于改進熵和新得分函數(shù)的區(qū)間直覺模糊多屬性決策[J]. 控制與決策， 2016， 31（10）： 1757-1764.

[4]梁昌勇，戚筱雯，張俊嶺，等. 基于誘導型區(qū)間直覺模糊混合算子的群決策方法[J]. 系統(tǒng)工程學報， 2012， 27（6）：759-771.

[5]LUO Y J， WEI G W. Multiple Attribute Decision Making with Intuitionistic Fuzzy Information and Uncertain Attribute Weights Using Minimization of Regret [C]. Xian：2009 4th IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications，2009： 3720-3723.

[6]QIAN G， XU Z S. Three Optimization Models Based on Ideal Points for Uncertain Multi-attribute Decision Making [J]. Systems Engineering and Electronics， 2003， 25（5）： 517-519.

[7]楊威， 龐永鋒， 史加榮. 不完全權(quán)重信息的區(qū)間直覺模糊不確定語言TOPSIS方法[J]. 模糊系統(tǒng)與數(shù)學， 2015（2）：125-131.

[8]XU Z S， ZHANG X L. Hesitant Fuzzy Multi-attribute Decision-making Based on TOPSIS Within Complete Weight Information[J]. Knowledge-Based Systems， 2013， 52（6）： 53-64.

[9]CHEN Z P， YANG W. An MAGDM Based on Constrained FAHP and FTOPSIS and Its Application to Supplier Selection[J]. Mathematical and Computer Modelling， 2011， 54（11）： 2802-2815.

[10]李艷玲， 殷新麗， 楊劍. 區(qū)間直覺模糊決策中專家與屬性權(quán)重確定方法[J]. 計算機工程與應用， 2016， 52（18）： 158-161.

[11]GERSTENKORN T， MANKO J. Correlation of Intuitionistic Fuzzy Sets [J]. Fuzzy Sets and Systems， 2007，17（4）： 39-43.

[12]BUSTINCE H， BURILLO P. Correlation of Interval-valued Intuitionistic Fuzzy Sets [J]. Fuzzy Sets and Systems， 1995， 74（2）：237-244.

[13]XU Z S. On Correlation Measures of Intuitionistic Fuzzy Sets [J]. Lecture Notes in Computer Science， 2006（4224）：16-24.

[14]XU Z S. Some Similarity Measures of Intuitionistic Fuzzy Sets and Their Applications to Multiple Attribute Decision Making [J]. Fuzzy Optimization and Decision Making， 2007， 6（2）：109-121.endprint

[15]XU Z S. A Method Based on Distance Measure for Interval-valued Intuitionistic Fuzzy Group Decision Making[J]. Information Sciences， 2010， 180（1）：181-190.

[16]KHALID A， ABBAS M. Distance Measures and Operations in Intuitionistic and Interval Valued Intuitionistic Fuzzy Soft Set Theory [J]. International Journal of Fuzzy Systems，2015，17（3）：490-497.

[17]XU Z S， ZHANG X L. Hesitant Fuzzy Multi-attribute Decision Making Based on TOPSIS with Incomplete Weight Information [J]. Knowledge-Based Systems， 2013， 52（6）：53-64.

[18]LIAO H C， XU Z S， ZENG X J. Novel Correlation Coefficients Between Hesitant Fuzzy Sets and Their Application in Decision Making [J]. Knowledge-Based Systems， 2015， 82（C）：115-127

[19]CHEN S M， TAN J M. Handling Multi-criteria Fuzzy Decision-making Problems Based on Vague Set Theory[J]. Fuzzy Sets and Systems， 1994，67（2）：163-172.

[20]劉華文. 多目標模糊決策的Vague集方法[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐， 2004， 24（5）：103-109.

[21]林志貴，徐立中，王建穎. 基于Vague集的多目標模糊決策方法[J]. 計算機工程， 2005， 31（5）：11-13.

[22]WANG J， ZHANG J， LIU S Y. A New Score Function for Fuzzy MCDM Based on Vague Set Theory[J]. International Journal of Computational Cognition， 2006， 4（1）：44-48.

[23]LIN L， YUAN X H， XIA Z Q. Multicriteria Fuzzy Decision-making Methods Based on Intuitionistic Fuzzy Sets[J]. Journal of Computer and System Sciences， 2007， 73（1）：84-88.

[24]YE J. Using An Improved Measure Function of Vague Sets for Multicriteria Fuzzy Decision-making[J]. Expert Systems with Applications，2010， 37（6）：4706-4709.

[25]王中興，羅雪鵬. 基于決策者風險偏好的直覺模糊數(shù)排序方法[J]. 模糊系統(tǒng)與數(shù)學， 2014， 28（6）：129-136.

[26]高建偉， 劉慧暉， 谷云東. 基于前景理論的區(qū)間直覺模糊多準則決策方法[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐， 2014， 34（12）：3175-3181.

[27]徐澤水.區(qū)間直覺模糊信息的集成方法及其在決策中的應用[J]. 控制與決策， 2007， 22（2）：215-219.

[28]PARK D G， KWUN Y C， PARK J H， et al. Correlation Coefficient of Interval-valued Intuitionistic Fuzzy Sets and Its Application to Multiple Attribute Rroup Decision Making Problems[J]. Mathematical and Computer Modelling， 2009， 50（10）： 1279-1293.

[29]袁宇， 關(guān)濤， 閆相斌， 等. 基于區(qū)間直覺模糊數(shù)相關(guān)系數(shù)的多準則決策模型[J]. 管理科學學報，2014，17（4）：11-18.

[30]GRZEGORZEWSKI P. Distances Between Intuitionistic Fuzzy Sets And/or Interval-valued Fuzzy Sets Based on the Hausdorff metric [J]. Fuzzy Sets and Systems， 2004， 148（2）：319-328.

[31]吳沖，萬翔宇. 基于改進熵權(quán)法的區(qū)間直覺模糊TOPSIS方法[J]. 運籌與管理， 2014， 23（5）：42-47.

[32]SHANNON C E. A Mathematical Theory of Communication [J]. Bell Sys Tech， 1948， 27（3）： 379-423.

[33]WEI G W. Gray Relational Analysis Method for Intuitionistic Fuzzy Multiple Attribute Decision Making[J]. Expert Systems with Applications， 2011， 38（9）： 11671-11677.endprint