回顧與反思：我國數(shù)學素養(yǎng)研究述評

朱忠明+張旭

[摘要]就我國數(shù)學素養(yǎng)研究進行回顧和反思，對數(shù)學教育研究者和教學實踐者工作的開展都具有重要的指導意義。目前，我國的數(shù)學素養(yǎng)研究主要集中在其學科、學術和生活等三維情境說內(nèi)涵；目標指向、學科分支、構成要素等視角下的劃分；“拿來主義”“本土化”的借鑒性評價；學段、教育教學實踐、哲學思辨等視角下的培養(yǎng)策略等主題上，但在研究的思路及方法、研究內(nèi)容的廣度及深度、研究結果的利用等方面仍存在著一些問題。在未來的研究中需從厘清數(shù)學素養(yǎng)的相關內(nèi)涵并明晰其生成機制、加強研究的廣度和深度并使其具體化豐富化、拓寬數(shù)學素養(yǎng)的研究思路和研究方法并使其科學化多樣化、推動研究結果的公開化透明化并使其得到充分利用等方面著力。

[關鍵詞]數(shù)學素養(yǎng)；三維情境；借鑒性評價；培養(yǎng)策略；基本方向

[中圖分類號]G451[文獻標識碼]A[文章編號]1005-4634（2017）04-0001-06

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確地指出“數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每個公民應該具備的基本素養(yǎng)”，而《普通高中數(shù)學課程標準（實驗稿）》也指出“高中數(shù)學課程應該在九年義務教育數(shù)學課程的基礎上，為我國未來公民規(guī)劃應具備的數(shù)學素養(yǎng)”。這些都表明數(shù)學素養(yǎng)研究是基礎教育課程改革縱深推進過程中的重要議題，且具有重要的學術價值和現(xiàn)實意義。然而，目前有很多人對數(shù)學素養(yǎng)的內(nèi)涵缺乏深入的理解，不僅導致數(shù)學素養(yǎng)的標簽被信手拈來，還極有可能導致數(shù)學教育實踐偏離數(shù)學素養(yǎng)本質的危險傾向。因此，對我國數(shù)學素養(yǎng)研究的相關主題內(nèi)容、研究中暴露出的問題，以及數(shù)學素養(yǎng)研究的基本方向等進行梳理和探索就顯得尤為必要。

1研究溯往：我國數(shù)學素養(yǎng)相關主題分析

早在1956年，《數(shù)學通報》上就出現(xiàn)了數(shù)學素養(yǎng)一詞[1]，但在這篇文章之后的二十幾年時間里，包含數(shù)學素養(yǎng)的文章僅有幾十篇，且沒有對數(shù)學素養(yǎng)進行專門的研究。20世紀80年代中后期，隨著素質教育的推行，數(shù)學素養(yǎng)在文獻中出現(xiàn)的頻率也水漲船高。特別是在1992年頒布實施的綱領性文件——《初級中學數(shù)學教學大綱》中出現(xiàn)數(shù)學素養(yǎng)一詞后，有關數(shù)學素養(yǎng)的研究猶如雨后春筍般自發(fā)涌現(xiàn)出來。2001年新課程改革啟動后，我國的數(shù)學素養(yǎng)研究經(jīng)歷了初步探索階段、逐步發(fā)展階段和當前的深化研究階段。數(shù)學素養(yǎng)作為數(shù)學新課程改革的新理念，在基礎教育領域可謂聲名大噪。然而，盡管很多人在談到數(shù)學素養(yǎng)時總能說上一二，現(xiàn)實中卻很少有人專門深入研究和挖掘數(shù)學素養(yǎng)，而部分研究者又因未考慮到數(shù)學學科的自身獨特性而導致研究的深度欠缺，這也反映出人們對數(shù)學素養(yǎng)的內(nèi)涵并未達到深入了解和全面把握的程度?；诖?，對數(shù)學素養(yǎng)的內(nèi)涵、劃分、評價和培養(yǎng)等主題進行回顧，以使人們更好地把握當下的研究現(xiàn)狀和未來研究的基本方向。

1.1數(shù)學素養(yǎng)的學科、學術、生活等三維情境說內(nèi)涵20世紀90年代起，我國的一些學者開始對數(shù)學素養(yǎng)本身的內(nèi)涵進行深入的探析，但由于他們的研究視角和觀點的不同，對數(shù)學素養(yǎng)內(nèi)涵的界定和分類方法也不盡相同。劉喆、高凌飚將西方數(shù)學教育中數(shù)學素養(yǎng)的概念歸納為“特定區(qū)域和背景”說、“數(shù)學內(nèi)容”說、“數(shù)學過程”說和“綜合”說4種類型[2]。黃友初則將1990～2010年期間研究的數(shù)學素養(yǎng)內(nèi)涵歸納為數(shù)學素養(yǎng)的成分說、后天訓練說、實踐內(nèi)化說和生活說這4種類型，并指出數(shù)學素養(yǎng)的生活說在2010年后逐漸得到認可，且成為了主流[3]。何小亞將國內(nèi)外的數(shù)學素養(yǎng)觀主要總結為3種——“知識”取向、“知識+能力”取向和“多維度”取向，并指出這3種取向充分考慮了數(shù)學學科的特殊性，是從數(shù)學素養(yǎng)內(nèi)涵的一個或幾個方面來界定的[4]。陳蓓則將國內(nèi)的數(shù)學素養(yǎng)觀歸納為“一維數(shù)學素養(yǎng)觀、二維數(shù)學素養(yǎng)觀和多維數(shù)學素養(yǎng)觀”[5]。陳蓓和何小亞的結論不謀而合。筆者從“情境”視角出發(fā)，對以往國內(nèi)的諸多數(shù)學素養(yǎng)觀進行總結分析后，發(fā)現(xiàn)數(shù)學素養(yǎng)的界定主要有以下3種情境說傾向：數(shù)學素養(yǎng)的“學科說”、數(shù)學素養(yǎng)的“學術說”、數(shù)學素養(yǎng)的“生活說”。

數(shù)學素養(yǎng)的“學科說”是指人們在界定數(shù)學素養(yǎng)時主要著眼于數(shù)學學科的基礎性和發(fā)展性，偏向于數(shù)學基礎知識或數(shù)學基本能力。蔡上鶴認為，數(shù)學素養(yǎng)是人們在社會生活中，逐漸積累的對于數(shù)量關系和空間形式的認識[6]。這與恩格斯對數(shù)學的定義“數(shù)學是研究客觀世界的數(shù)量關系和空間形式的科學”相對應，這樣的數(shù)學素養(yǎng)界定體現(xiàn)出了數(shù)學的學科特性。劉俊先認為，數(shù)學素養(yǎng)是指人們靈活運用數(shù)學的理論與方法，觀察、分析、解決問題的能力[7]。張奠宙將數(shù)學素質（數(shù)學素養(yǎng)）界定為數(shù)學思維能力，亦即數(shù)學運算能力、邏輯思維能力和空間想象力，其核心則是邏輯思維能力[8]。對數(shù)學素養(yǎng)的上述界定盡管有自身的局限性，但卻充分體現(xiàn)出數(shù)學學科的基礎性和發(fā)展性，這樣一種將數(shù)學知識和能力作為數(shù)學素養(yǎng)基礎的意識，也是界定數(shù)學素養(yǎng)內(nèi)涵過程中不可或缺的奠基性內(nèi)容。

數(shù)學素養(yǎng)的“學術說”是指人們在界定數(shù)學素養(yǎng)時，主要著眼于數(shù)學學科的科學性和確定性，偏向于探索數(shù)學科學方面的精神和能力。王子興認為，數(shù)學素養(yǎng)是指數(shù)學科學方面的素質，它是數(shù)學科學所固有的內(nèi)蘊特性，是在人的先天生理基礎上通過后天嚴格的數(shù)學學習活動獲得的、融于身心中的一種比較穩(wěn)定的狀態(tài)，只有通過數(shù)學教育的培養(yǎng)才能賦予人們的一種特殊的心理品質[9]。孔企平認為，數(shù)學素養(yǎng)是一個廣泛的具有時代內(nèi)涵的概念，包括邏輯思維、常規(guī)的數(shù)學方法（符號系統(tǒng)）和數(shù)學應用3個方面的基本內(nèi)涵。它的基本特征是：具有時代的內(nèi)涵；廣泛性；與日常生活密切聯(lián)系，它的實質是數(shù)學思維[10]。張建良、王名揚認為，數(shù)學素養(yǎng)是指個體通過數(shù)學學習、認識和實踐活動等，獲得的數(shù)學知識、數(shù)學能力和數(shù)學思想觀念的一種綜合修養(yǎng)[11]。劉喆認為，數(shù)學素養(yǎng)是一種整體性思想和行為特征，可以通過數(shù)學知識、數(shù)學能力和數(shù)學情感表現(xiàn)出來。關于數(shù)學素養(yǎng)的上述種種界定盡管并不是特別明確地提出數(shù)學“科學”思想在數(shù)學素養(yǎng)中的地位，但卻都隱約地體現(xiàn)出“學術”意識[2]。endprint

數(shù)學素養(yǎng)的“生活說”是指人們在界定數(shù)學素養(yǎng)時主要著眼于數(shù)學在現(xiàn)實生活中的廣泛應用性，偏向于在現(xiàn)實生活中應用數(shù)學的意識和能力。這也和國際大型測評項目PISA中界定的數(shù)學素養(yǎng)內(nèi)涵相一致。馬云鵬和張春莉認為，數(shù)學素養(yǎng)是指當前或未來的生活中為滿足個人成為一個會關心、會思考的市民的需要而具備的認識，并理解數(shù)學在自然、社會生活中的地位和能力，做出數(shù)學判斷的能力，以及參與數(shù)學活動的能力[12]。鄭強認為，數(shù)學素養(yǎng)是指經(jīng)過數(shù)學教育和實踐發(fā)展起來的參加社會生活、經(jīng)濟活動、生產(chǎn)實踐和個人決策所需的數(shù)學知識、技能、方法和能力[13]。桂德懷和徐斌艷沿用了澳大利亞全球生活技能調(diào)查中關于數(shù)學素養(yǎng)的定義，即人們用來有效地處理生活與工作過程中出現(xiàn)的數(shù)量問題所需的技能、知識、信念、氣質、思維習慣、交流能力、問題解決能力的聚合[14]。關于數(shù)學素養(yǎng)生活說的界定，從廣義上來講是以學科說和學術說為基礎的，目前已經(jīng)得到了很多教育工作者的認可和重視。

當然，數(shù)學素養(yǎng)的上述3種情境說傾向之間并沒有絕對的界限，相互之間是有交叉的，而且不同學習階段對于數(shù)學素養(yǎng)的要求也應該側重于不同的情境說傾向。譬如，對于現(xiàn)在在校初中生，他們應該是開始了真正意義上的有科學精神，接觸科學的知識、概念，應用科學的方法的年齡，這個時期就有必要更加關注學術情境的數(shù)學素養(yǎng)。

1.2數(shù)學素養(yǎng)的目標指向、學科分支、構成要素等多視角劃分對于數(shù)學素養(yǎng)，不同的學者關于其也有不同的劃分，有學者從目標指向對象的視角，也有學者從數(shù)學分支學科的視角對數(shù)學素養(yǎng)進行了不同的劃分。

目前，關于數(shù)學素養(yǎng)研究，從目標指向對象的視角來看主要包括：學生的數(shù)學素養(yǎng)研究、教師的數(shù)學素養(yǎng)研究、學校培養(yǎng)未來公民的數(shù)學素養(yǎng)3類。其中，又以學生的數(shù)學素養(yǎng)最受研究者的關注，這也是本文研究的側重點。至于學校未來公民的數(shù)學素養(yǎng)，早在1993年，李善良和沈呈民就指出，新一代公民的數(shù)學素養(yǎng)應該包括數(shù)學知識、數(shù)學能力和個性品質，并針對我國的具體情況進行了內(nèi)容上的展開[15]。而教師作為學生學習活動的組織者、指導者，其數(shù)學素養(yǎng)在培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)的過程中扮演著舉足輕重的作用。關于教師素養(yǎng)的研究也是我國數(shù)學素養(yǎng)研究的重要課題。方勤華就對高中數(shù)學教師的數(shù)學專業(yè)素養(yǎng)進行了研究[16]。

一些研究者從數(shù)學學科分類的視角細化數(shù)學素養(yǎng)，如代數(shù)素養(yǎng)、幾何素養(yǎng)、統(tǒng)計素養(yǎng)、概率素養(yǎng)。桂德懷從代數(shù)分支去討論代數(shù)素養(yǎng)的內(nèi)涵和構成要素[17]，蘇洪雨從幾何分支去討論幾何素養(yǎng)的內(nèi)涵和構成要素[18]，李金昌從統(tǒng)計分支給出了統(tǒng)計素養(yǎng)的內(nèi)涵及構成的3個維度[19]，而李俊則給出了統(tǒng)計素養(yǎng)的1個構成模型，并指出了生成統(tǒng)計素養(yǎng)的元素和影響統(tǒng)計素養(yǎng)表現(xiàn)的因素[20]，綦春霞等基于實證研究給出了中學生概率素養(yǎng)的現(xiàn)狀及教學對策[21]。但是，數(shù)學素養(yǎng)作為一個整體性概念，分解出來的每一個部分也不是相互獨立，而是彼此相連、相互融合，甚至是相互影響的，部分與部分之間沒有明確的界限，且已有研究中提及到的分支學科素養(yǎng)的并集僅是數(shù)學素養(yǎng)的一個子集，在劃分數(shù)學素養(yǎng)的過程中一定要把握好全集和子集之間的關系。

有些學者從數(shù)學素養(yǎng)構成要素的視角對其進行了劃分。蔡上鶴認為數(shù)學素養(yǎng)包括數(shù)學知識技能素養(yǎng)、邏輯思維素養(yǎng)、運用數(shù)學素養(yǎng)和唯物辯證素養(yǎng)[6]。朱德全認為，數(shù)學素養(yǎng)具有數(shù)學“思維塊”、數(shù)學方法、數(shù)學思想和數(shù)學人文精神這4個構成要素[22]。何小亞指出，數(shù)學素養(yǎng)的構成要素包括數(shù)學運算、數(shù)學推理、數(shù)學意識、數(shù)學思想方法和數(shù)學情感態(tài)度價值觀，且可以分為數(shù)學知識和技能、數(shù)學過程和方法、數(shù)學情感態(tài)度價值觀這3個由低到高的層次[4]。王子興指出數(shù)學素養(yǎng)涵蓋創(chuàng)新意識、數(shù)學思維、數(shù)學意識、用數(shù)學的意識、理解和欣賞數(shù)學的美學價值等5個要素[9]。

關于數(shù)學素養(yǎng)的劃分，不管是從哪個視角展開，研究者多從對其進行“分解因式”著手，卻很少有人從“合并為一”的角度考慮。但是數(shù)學素養(yǎng)作為一個復雜的“多項式”，要想弄清楚它的整體性和局部性特征，還需要充分考慮因式和因式之間、因式和多項式本身之間的關系。1.3數(shù)學素養(yǎng)的“拿來主義”“本土化”等借鑒性評價盡管數(shù)學素養(yǎng)評價研究是當前數(shù)學素養(yǎng)研究的熱點問題，但由于評價更多地是要解決情感、態(tài)度、思維等隱性的問題，自然也是一個難點問題?？傊?，目前國內(nèi)在數(shù)學素養(yǎng)評價方面的研究成果還相對較少，主要涉獵的是參與國際上的測評項目并對其先進的評價理念和特點進行借鑒為本土化所用，如PISA測試。魏愛芳就從PISA對學生的數(shù)學素養(yǎng)的評估的理論基礎、評價框架、題目設計方式和結果報告形式等方面進行了介紹，并建議我國的數(shù)學素養(yǎng)評價可從改革評價理念、拓寬評價維度、關注數(shù)學情境、更新評價內(nèi)容、變革評價標準等方面展開[23]。另外，黃華通過比較PISA和上海市中考數(shù)學測試在數(shù)學的素養(yǎng)、測試的目標、測試的內(nèi)容、試題的背景、技術的使用、評卷的理念、評價的一致性等方面的異同點，并建議對中考數(shù)學測試中的數(shù)學素養(yǎng)評價的一致性和穩(wěn)定性展開研究，以期發(fā)揮出評價的反饋和診斷功能，為診斷和改進課堂教學提供參考[24]。綦春霞、王瑞霖基于PISA的評價框架對中英兩國8年級學生的數(shù)學素養(yǎng)進行了測試和對比分析[25]。馬云鵬提出，從數(shù)學課程的目標和學生學習的角度來看，數(shù)學素養(yǎng)的評價要有利于促進數(shù)學教學，落實課程標準的目標，了解學生數(shù)學素養(yǎng)水平[26]。且他還和孫艷君一起開展了對小學一、二、三年級學生的數(shù)學學科素養(yǎng)的評價研究，獲得了探討和評價新課程的一些實證資料，但研究中偏重于對學生的知識技能和解決問題能力的考查，卻沒有將學生數(shù)學的情感態(tài)度、對數(shù)學價值的認識、運用數(shù)學的實踐活動等顯現(xiàn)出來[27]。目前，數(shù)學素養(yǎng)評價問題以在數(shù)學素養(yǎng)研究中承上啟下的地位而最受研究者的重視。

1.4數(shù)學素養(yǎng)的學段、教育教學實踐、哲學思辨等多視角培養(yǎng)策略在數(shù)學教育中培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，是當下及未來數(shù)學教育中需要解決的一個主要問題。盡管大多數(shù)研究者選擇的探索視角不同，但卻不約而同地將目光聚焦于數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)策略上。下面對國內(nèi)學者不同視角下的數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)策略的研究進行分類闡述。endprint

對于數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)，一些學者針對不同的學段提出了不同的教學策略。朱德江認為，在數(shù)學教學中培養(yǎng)小學生的數(shù)學素養(yǎng)應從聯(lián)系生活實際、關注學習過程、重視實踐應用這3個方面著手，并基于這3個方面給出了具體的培養(yǎng)策略[28]。陳韻指出，數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)主要依靠數(shù)學教育，在數(shù)學教學中讓學生體會數(shù)學學習規(guī)律，挖掘再學習的潛質，此外充分利用教材注重對數(shù)學思想方法的滲透，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力[29]。王文鵬提出，對高職院校學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)要從教師觀念、教師職后教育、教材體系和教學內(nèi)容改革、課堂教學改革4個方面來著力[30]。王麗麗從教師資格考試的視角探討了師范生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)[31]，而袁櫻則從本體性知識的視角探討了師范生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)[32]。呂雪、陳忠還對大學拔尖創(chuàng)新人才的數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)方式進行了探討，并提出了具體的方案[33]。

還有一些學者從學校教育和教學實踐的視角來考慮數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)問題。黃友初對學校教育中數(shù)學素養(yǎng)教育的缺失表現(xiàn)及構建進行了探討[34]。陳敏、吳寶瑩從數(shù)學教學過程的維度考慮學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)問題[35]。潘小明從數(shù)學活動和全球教育的視角闡釋了數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)[36]。劉俊先從數(shù)學素養(yǎng)內(nèi)容的維度，指出要培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)可以從培養(yǎng)數(shù)學意識、數(shù)學知識、數(shù)學思維、創(chuàng)新意識、應用數(shù)學意識、非智力素質等幾個方面著手。

還有一些學者從其它的視角來考慮數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)問題。吳曉紅、鄭毓信從哲學思辨的視角指出在培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)的過程中要充分把握數(shù)學的善惡[37]。劉俊先從培養(yǎng)內(nèi)容的視角出發(fā)，指出要培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)可以從培養(yǎng)數(shù)學意識、數(shù)學知識、數(shù)學思維、創(chuàng)新意識、應用數(shù)學意識、非智力素質等幾個方面著手[7]。

2反思與展望：數(shù)學素養(yǎng)研究的基本方向

自數(shù)學素養(yǎng)的概念在我國的政策文件里出現(xiàn)以來，學者們圍繞著數(shù)學素養(yǎng)的內(nèi)涵、構成要素、水平劃分、評價方式、培養(yǎng)策略等展開了一系列的研究，并取得了一定的研究成果。盡管相關的文獻成果數(shù)量較為龐大，但不可否認的是高質量的研究成果仍然相對較少，且在研究的廣度和深度、研究的方法、研究的內(nèi)容、研究的結果等方面都存在著一些問題。隨著數(shù)學素養(yǎng)在數(shù)學課程體系中核心地位的確立和鞏固，它已越來越成為數(shù)學課程改革過程中考慮的重要因素。當然，數(shù)學素養(yǎng)研究要想真正為數(shù)學課程改革的深化提供方向性的指導，引領數(shù)學課程體系的良性建設，當下就必須竭力解決一些“不確定性”問題，并在研究的思路和方法上擇優(yōu)而用。

2.1厘清數(shù)學素養(yǎng)的內(nèi)涵，明晰其生成機制

數(shù)學素養(yǎng)研究中涉及到數(shù)學素養(yǎng)、數(shù)學核心素養(yǎng)等內(nèi)涵的界定問題。在基礎教育課程改革逐步推進的過程中，知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀這三維目標已然深入教育者和學習者之心，如何在這個時期闡述清楚數(shù)學素養(yǎng)、數(shù)學核心素養(yǎng)到底是什么，以及與三維課程目標之間的關系如何，都將直接影響著數(shù)學素養(yǎng)相關研究的開展。而數(shù)學素養(yǎng)內(nèi)涵的不統(tǒng)一和不明晰，直接導致一些學者在“自圓其說”的路上越走越遠，而對培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)卻沒有實質性的價值。因此，厘清數(shù)學素養(yǎng)的內(nèi)涵，并促成研究基調(diào)的統(tǒng)一化就顯得尤為必要。此外，在清晰界定數(shù)學素養(yǎng)是什么的問題之后，就需要進一步考慮如何培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，而要想將培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的教學落到實處勢必要求有可操作性的措施，這又要求我們明晰數(shù)學素養(yǎng)的生成機制問題。只有厘清了數(shù)學素養(yǎng)的內(nèi)涵并明晰了數(shù)學素養(yǎng)的生成機制，才能為數(shù)學課程的選擇、教材的編排、教師的培訓等提供更加具體的方向和內(nèi)容指導，以致在實際的教學中做到有的放矢。

2.2加強研究內(nèi)容的廣度和深度，使其具體化、豐富化毋庸置疑，數(shù)學素養(yǎng)研究是當前數(shù)學教育研究中的一個熱點話題。國內(nèi)有關數(shù)學素養(yǎng)的研究成果數(shù)量也很多，但仔細閱讀不難發(fā)現(xiàn)這僅是“表面繁榮”，成果中的相當一部分是對西方數(shù)學素養(yǎng)研究的介紹與述評，且對數(shù)學素養(yǎng)的內(nèi)涵可謂仁者見仁、智者見智，至今沒有達成統(tǒng)一的認識，這樣就導致在數(shù)學素養(yǎng)內(nèi)涵基礎上展開的后續(xù)研究就缺乏問題的針對性和明晰化，對數(shù)學素養(yǎng)進行專門且有建設性研究的成果也顯得相當匱乏，研究的廣度和深度也顯得相對單薄。目前，國內(nèi)關于數(shù)學素養(yǎng)的研究內(nèi)容主要集中于數(shù)學素養(yǎng)的內(nèi)涵、構成要素、劃分、評價及培養(yǎng)等方面，且大多是在抽象層面上進行闡述，而對于數(shù)學素養(yǎng)與課程、教材、教學之間的關系的具體把握，數(shù)學素養(yǎng)高低在學科、學術和生活中的表現(xiàn)形式，影響數(shù)學素養(yǎng)高低的因素、我國數(shù)學素養(yǎng)的評價等仍缺乏深入的研究，研究的深度和廣度都有待進一步加強。

2.3拓寬研究的思路和方法，使其科學化、多樣化

研究方法的單一化是制約數(shù)學素養(yǎng)研究的主要問題。從國內(nèi)的相關文獻來看，理論研究、比較研究較多，實證研究相對較少。且理論研究多以經(jīng)驗總結為主，理性思辨相對欠缺，比較研究中經(jīng)驗介紹居多，對我國數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)真正有指導意義的研究并不多，而關于數(shù)學素養(yǎng)的案例研究、大規(guī)模的調(diào)查和訪談更是寥寥。研究方法的單一化也就直接導致了我國數(shù)學素養(yǎng)研究的表面化、理論與實踐的脫節(jié)化，研究成果的單薄化等伴隨問題。而要解決這些問題，就需要邁開拓寬研究思路和方法并使其科學化、多樣化這一步。事實上，研究思路和方法的拓寬，是數(shù)學素養(yǎng)研究有望取得有價值且突破性成果的重要措施。對于數(shù)學素養(yǎng)的研究，既要將其放入數(shù)學的學科情境、學術情境、生活情境中考察，又要在借鑒國外經(jīng)驗和基于國內(nèi)現(xiàn)狀的基礎上將其放到“實踐—理論—實踐”這一循環(huán)往復的過程中去研究，將數(shù)學素養(yǎng)研究的務實性逐步實施并貫徹下去。研究方法的選擇也會對研究結果產(chǎn)生一定的影響，在數(shù)學素養(yǎng)的研究中要避免研究方法的單一化，應將科學研究中的定性研究、定量研究、混合研究等方法結合起來使用，以致關于數(shù)學素養(yǎng)的研究愈加科學合理。

2.4推動研究結果的公開化、透明化，使其得到充分利用無論是國家層面，還是地方層面，對數(shù)學素養(yǎng)評價的研究成果仍然處于不完全公開狀態(tài)，甚至測量的大部分數(shù)據(jù)都是保密的，基于測量數(shù)據(jù)得出的一些結論也是選擇性地公開。這勢必為研究者高效開展研究工作設置了一定的障礙，也會使得培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)這一任務的真正落實卻乏切實可行的指導，提升學生整體的數(shù)學素養(yǎng)就變得更加艱難。數(shù)學素養(yǎng)研究的最終目的是提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，進而在教育的“育人”功能上發(fā)揮價值。因此，推動研究結果的公開化、透明化，并善于利用國內(nèi)外的相關研究成果，既要將其拿來為進一步的研究提供奠基和素材，又要為提升學生的數(shù)學素養(yǎng)貢獻建設性的意見和策略，實現(xiàn)研究和育人的雙管齊下，推動數(shù)學教育事業(yè)的發(fā)展。endprint

3研究小結

鑒于目前我國的數(shù)學素養(yǎng)研究主要集中在數(shù)學素養(yǎng)的內(nèi)涵、數(shù)學素養(yǎng)的劃分、數(shù)學素養(yǎng)的測評與發(fā)展等方面，且很多是對國外的研究成果的介紹和解讀。這里從學科、學術和生活等三維情境說去歸納國內(nèi)有關數(shù)學素養(yǎng)內(nèi)涵的已有研究成果：從目標指向、學科分支、構成要素等視角去審視數(shù)學素養(yǎng)的已有劃分；從“拿來主義”和“本土化”兩個維度去看我國對數(shù)學素養(yǎng)的借鑒性評價研究；從學段、教育教學實踐、哲學思辨等視角下對數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)策略方面的研究進行了總結歸納。

對我國數(shù)學素養(yǎng)研究的這些相關主題進行回顧和反思，并在此基礎上對數(shù)學素養(yǎng)未來可能的基本研究方向和側重進行了闡述，對我國的數(shù)學教育研究者和教學實踐者工作的開展都具有重要的指導意義。尤其是在分析研究成果的基礎之上，指出已有研究在研究的思路及方法、內(nèi)容的廣度及深度、結果的利用等方面仍存在著上述中的一些問題。在未來的研究中，需厘清數(shù)學素養(yǎng)的相關內(nèi)涵并明晰其生成機制，加強研究的廣度和深度，使其具體化、豐富化；拓寬數(shù)學素養(yǎng)的研究思路和研究方法，使其科學化、多樣化；推動研究結果的公開化、透明化，使其得到充分利用等方面著力。上述的回顧、反思和展望對于未來數(shù)學素養(yǎng)的深入研究以及數(shù)學素養(yǎng)的真正落實都具有重要的參考價值。

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AbstractReviewing and reflecting on the research of mathematical literacy in China has important guiding significance for the development of mathematics education researchers and teaching practitioners.At present，the research on mathematical literacy in our country is mainly concentrated in the discipline，academic and life situation that 3D connotation；target direction，branch，division elements from the perspective of doctrine；localization of the reference evaluation；learning strategy training in subject education ，teaching practice and philosophical speculation′perspective，etc.Butthere are still some problems，such as the research thought and method，the research content，the research scope and depth，the use of the results.The future studiesneed to clarify the relevant connotation about mathematical literacy and its formation mechanism，strengthen the breadth and depth of research and make it specific enrichment，broadenthe research ideas and research methods and make it scientific and diversification，promoting the results of the research to be public and transparency，so as to make full use of it.

Keywordsmathematical literacy；three dimensional situations；referenced evaluation；training strategy；basic directionendprint