童味 童心 童思

李冬芳

【摘 要】核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中形成的，而兒童的本質(zhì)特點(diǎn)是“成長(zhǎng)中”。兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)技能的習(xí)得，還需通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的解讀重組、學(xué)習(xí)過(guò)程的體驗(yàn)回味、數(shù)學(xué)思維的質(zhì)量提升等，使兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得智慧的啟迪、精神的洗禮和核心素養(yǎng)的生長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)和生命成長(zhǎng)雙向提升。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 核心素養(yǎng) 童心

童心數(shù)學(xué)課堂就是以“兒童生長(zhǎng)”作為課堂教學(xué)的支撐點(diǎn)，是核心素養(yǎng)理論在課堂教學(xué)中的微觀呈現(xiàn)。兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，獲得自我成長(zhǎng)的智慧啟迪和精神滋潤(rùn)，因此，教師要站在兒童的立場(chǎng)，兒童化自己的思維，同時(shí)又要高屋建瓴居于兒童思維之上，挖掘兒童成長(zhǎng)不可或缺的“素養(yǎng)”，不知不覺(jué)地實(shí)現(xiàn)從知識(shí)到兒童成長(zhǎng)的“潛滋暗長(zhǎng)”，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法和核心素養(yǎng)的傳承，并實(shí)現(xiàn)師生的共同發(fā)展，持續(xù)發(fā)展，和諧發(fā)展。

一、還原童味，讓素養(yǎng)在知識(shí)的原味解讀中生長(zhǎng)

課堂上，兒童需要的不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)技能，他們更需要突破歷史和思維的限制，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程，感受數(shù)學(xué)獨(dú)特的思維方式，獲得超越知識(shí)的價(jià)值認(rèn)同和精神引領(lǐng)。這就需要教師從兒童的角度出發(fā)，讓學(xué)習(xí)過(guò)程順應(yīng)兒童的思維，展現(xiàn)知識(shí)的淵源，給兒童的成長(zhǎng)以價(jià)值引領(lǐng)和生命成長(zhǎng)的滋潤(rùn)。

（一）數(shù)學(xué)知識(shí)的解讀與再創(chuàng)造

兒童的思維以具體形象思維為主導(dǎo)，數(shù)學(xué)知識(shí)是一種經(jīng)過(guò)提煉的符號(hào)化的抽象知識(shí)，兒童學(xué)習(xí)掌握有困難。因此，我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)要重視符號(hào)的生成、重塑和被使用，要從兒童的視角和數(shù)學(xué)發(fā)展歷程的視角去解讀，體會(huì)知識(shí)的來(lái)龍去脈，進(jìn)而讓兒童感受到利用自身的經(jīng)驗(yàn)積累，可以自己創(chuàng)造“知識(shí)”，體驗(yàn)自身的價(jià)值。

例如，蘇教版二下“用算盤表示數(shù)”一課，教師采用三個(gè)層次教學(xué)，第一層次對(duì)比引出“以一當(dāng)五”，首先讓學(xué)生用小棒擺出1～9個(gè)數(shù)，然后與古人用算籌表示數(shù)進(jìn)行比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用算籌表示6～9時(shí)，一根橫的表示5，而豎著的表示比5多的數(shù)，“以一當(dāng)五”的好處是用的根數(shù)少，一眼可以看出是幾。這里“以一當(dāng)五”的出現(xiàn)反映了人類記數(shù)方法的發(fā)展歷程，給了兒童符號(hào)化思想的體驗(yàn)。第二層次以珠當(dāng)籌，提出問(wèn)題：能否用古人算籌表示數(shù)的方法，較少的一串珠子表示9呢？學(xué)生想出可以將其中一顆珠涂上顏色表示5，還可以用小棒將珠隔開(kāi)，小棒上面的一顆珠表示5，小棒下面只要4顆珠即可。這時(shí)追問(wèn)10怎么表示，出示兩位、三位、四位數(shù)，依次類推可以用2串、3串、4串表示，并用課件展示出來(lái)，形成算盤雛形。這時(shí)，教師介紹，其實(shí)剛才經(jīng)過(guò)大家相互討論創(chuàng)造了一個(gè)新的計(jì)數(shù)器——算盤，這個(gè)算盤剛好和我們祖先的發(fā)明不謀而合。第三層次，利用以前學(xué)習(xí)的計(jì)數(shù)器上表示數(shù)的經(jīng)驗(yàn)自主遷移，在算盤上表示萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)。這樣教學(xué)，學(xué)生會(huì)主動(dòng)參與“創(chuàng)造”知識(shí)，體驗(yàn)人類早期累數(shù)制計(jì)數(shù)的思想，學(xué)生不知不覺(jué)中了解了算盤的淵源和表示數(shù)的直觀性、簡(jiǎn)潔性。在這一教學(xué)過(guò)程中，兒童通過(guò)參與體驗(yàn)，增加了知識(shí)的新方法與新內(nèi)容，體悟到了一種解決問(wèn)題的新策略。就這樣，兒童成了學(xué)習(xí)創(chuàng)造的踐行者，成了學(xué)習(xí)共同體中會(huì)創(chuàng)造，會(huì)思考，有價(jià)值的人。

（二）操作技能的解構(gòu)與還原

獨(dú)立思考能力不強(qiáng)，思維不縝密，是兒童思維的一個(gè)顯著特征。操作技能又是高度提煉簡(jiǎn)化的操作程序， 這會(huì)導(dǎo)致兒童在遇到有難度的操作問(wèn)題時(shí)不愿深入思考，停留在知識(shí)表層或直觀表象，導(dǎo)致認(rèn)知的膚淺和片面，失去思維深度。這時(shí)必要的還原會(huì)讓過(guò)程更清晰，體驗(yàn)更深刻，便于兒童掌握。所以在實(shí)際教學(xué)中，教師要智慧地創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)情境，積極合理組織和呈現(xiàn)數(shù)學(xué)操作材料，不失時(shí)機(jī)地利用數(shù)學(xué)操作引導(dǎo)學(xué)生的思維向更深處漫溯，不斷地在操作中反思和內(nèi)化認(rèn)識(shí)，提升思維的科學(xué)性和全面性。

例如，蘇教版六上“用位置與方向確定距離”一課，學(xué)生需要綜合運(yùn)用比例尺、方向和角的度量等知識(shí)在平面圖上精確地確定位置，操作技能難度大，學(xué)生掌握有困難。教學(xué)例題時(shí)教師設(shè)計(jì)了三個(gè)認(rèn)知沖突：（1）描述燈塔的方向，引出新知“北偏東”方向與舊知“東北”的沖突，再借助我國(guó)古代航海儀器指南針的發(fā)明，強(qiáng)調(diào)以南北為標(biāo)準(zhǔn)確定一個(gè)“面”。（2）引發(fā)角度的沖突。在北偏東方向出示多艘軍艦，由“軍艦都在燈塔的北偏東方向，究竟是哪一艘”的沖突，引出角度的測(cè)量，確定一條“線”。（3）引發(fā)距離的沖突。在得出軍艦A在燈塔的北偏東30°方向后，在這一角度線上出示許多不同的位置點(diǎn)，讓學(xué)生明白還需要測(cè)量軍艦A與燈塔的距離，確定一個(gè)“點(diǎn)”。這樣通過(guò)操作，溝通了具體情境與抽象知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，豐富了學(xué)生的表象經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)化了表象經(jīng)驗(yàn)的積累。又通過(guò)層層遞進(jìn)，逐步還原，實(shí)現(xiàn)了“面—線—點(diǎn)”的有機(jī)結(jié)合，從而化解了難點(diǎn)，優(yōu)化了知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)生輕松掌握了精確描述物體位置的方法。

上述教學(xué)，讓學(xué)生多次處于一種困惑的問(wèn)題情境中，由于沒(méi)有現(xiàn)成的方法可利用，需要學(xué)生在不斷地嘗試中尋找有效的操作方式；而嘗試操作又總是在某種“想法”的引導(dǎo)下開(kāi)展的。這種“想法”是一種內(nèi)在的思維、方式，它在嘗試的過(guò)程中發(fā)揮著引領(lǐng)的作用。

二、順應(yīng)童心，讓素養(yǎng)在學(xué)習(xí)的本真體驗(yàn)中生長(zhǎng)

課堂教學(xué)有其自身發(fā)展的規(guī)律，生命成長(zhǎng)也有其自身發(fā)展的規(guī)律，我們要從內(nèi)在的東西中尋找生命成長(zhǎng)與發(fā)展的軌跡。鑒于此，教學(xué)中教師要善于創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在課堂中體驗(yàn)與感悟生命，進(jìn)而促進(jìn)他們的生命生長(zhǎng)。

（一） 經(jīng)歷問(wèn)題學(xué)習(xí)，體驗(yàn)建構(gòu)新知

兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去同化和解釋新信息，如果兒童頭腦中沒(méi)有這部分知識(shí)，就需要教師創(chuàng)造操作的機(jī)會(huì)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，來(lái)厚實(shí)他們的經(jīng)歷與體驗(yàn)，進(jìn)而建構(gòu)新知。

例如，在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師先讓學(xué)生用一支筆畫(huà)圓，學(xué)生畫(huà)不圓。教師再給每小組加一個(gè)圖釘、一條短繩，讓學(xué)生嘗試畫(huà)圓。用這些工具畫(huà)圓看似容易，但真正畫(huà)起來(lái)，一個(gè)人難以完成，需要互相合作。在實(shí)際操作過(guò)程中還有許多技巧，稍有不慎，就畫(huà)不出一個(gè)優(yōu)美的圓。在反復(fù)克服困難中，學(xué)生畫(huà)出了理想的圓。之后，教師引導(dǎo)學(xué)生回溯畫(huà)圓的過(guò)程，學(xué)生準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)到圓規(guī)的一只腳相當(dāng)于圖釘，另一只腳相當(dāng)于筆，兩只腳的距離是繩的長(zhǎng)度，對(duì)于半徑、直徑的特點(diǎn)，以及圓心、半徑的作用學(xué)生了然于胸。這樣的設(shè)計(jì)將學(xué)生置于問(wèn)題情境之中，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的深刻理解和數(shù)學(xué)能力的提升，在問(wèn)題解決中提升了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。我們說(shuō)，基于問(wèn)題的學(xué)習(xí)才具有生命力和持久性，有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不是教師直接告知，不是學(xué)生簡(jiǎn)單模仿與記憶，而是要基于問(wèn)題，通過(guò)探究活動(dòng)去嘗試解決問(wèn)題，積累發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。在這一教學(xué)過(guò)程中，教師將靜態(tài)教材變成動(dòng)態(tài)操作，用問(wèn)題牽引兒童親歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，在知識(shí)與實(shí)踐操作溝通的過(guò)程中將豐富的體驗(yàn)和認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化成知識(shí)技能，使兒童體驗(yàn)到了問(wèn)題探究過(guò)程和問(wèn)題解決過(guò)程的成功感。

（二）經(jīng)歷自我嘗試，體驗(yàn)篩選方法

兒童的數(shù)學(xué)思維正處于由具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往是從直觀感受開(kāi)始的，需要通過(guò)實(shí)物操作將日常生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來(lái)理解學(xué)習(xí)內(nèi)容。所以，教師要讓學(xué)生自我嘗試，動(dòng)手操作。讓他們?cè)诮?jīng)歷觀察、分析、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、判斷、調(diào)整、優(yōu)化等一系列數(shù)學(xué)思維活動(dòng)后，讓隱含的數(shù)學(xué)思想顯現(xiàn)出來(lái)。

例如，典型的換汽水問(wèn)題：華華帶了買6瓶汽水的錢，商店規(guī)定每3個(gè)空瓶可以換一瓶汽水，他最多可以喝到多少瓶汽水？6瓶汽水喝完是6個(gè)空瓶，如果老師讓學(xué)生列出算式6÷3=2（瓶），剩下的2個(gè)空瓶，讓學(xué)生同桌之間合作操作，模擬跟商店老板借一個(gè)瓶，換一瓶汽水，喝完的空瓶還給老板，一共可以喝到6+2+1=9（瓶）。看似這個(gè)問(wèn)題解決了，但學(xué)生實(shí)際上并沒(méi)有真正經(jīng)歷問(wèn)題的解決過(guò)程，學(xué)生一旦獨(dú)立面對(duì)新的問(wèn)題時(shí)，無(wú)法自動(dòng)提取問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)。筆者讓學(xué)生自己想辦法解決問(wèn)題。有學(xué)生畫(huà)出圖1解決問(wèn)題。還有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)空瓶子單獨(dú)算方便，畫(huà)出圖2解決問(wèn)題，每3個(gè)空瓶可以換1瓶汽水，利用等式的性質(zhì)，兩邊各去掉1個(gè)空瓶，將空瓶和汽水直接產(chǎn)生聯(lián)系。2個(gè)空瓶等于1瓶汽水，6個(gè)空瓶可換6÷2=3（瓶），空瓶可以換3瓶汽水喝。學(xué)生自我分析篩選，發(fā)現(xiàn)第二種方法更好，也不需要畫(huà)很多瓶子，一道算式可以算出空瓶換幾瓶汽水，思維更簡(jiǎn)潔。

在這一教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)讓學(xué)生“擺一擺”“畫(huà)一畫(huà)”等具體操作活動(dòng)，增強(qiáng)了學(xué)生的直觀感受，使抽象的知識(shí)更加直觀，有效地促進(jìn)了學(xué)生在“做”中去體驗(yàn)、感悟所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的獲得做好了準(zhǔn)備。

（三）經(jīng)歷質(zhì)疑過(guò)程，體驗(yàn)創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不妨通過(guò)讓學(xué)生質(zhì)疑來(lái)對(duì)知識(shí)進(jìn)行再創(chuàng)造，發(fā)展學(xué)生“創(chuàng)新能力”這一核心素養(yǎng)。例如，教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時(shí)，有學(xué)生提出，除了測(cè)量計(jì)算和將三個(gè)角拼在一起得出三角形內(nèi)角和為180°，還有更好的方法嗎？有人發(fā)現(xiàn)用手中的鉛筆繞著三角形的三條邊旋轉(zhuǎn)，正好掉了個(gè)頭，旋轉(zhuǎn)了180°，說(shuō)明三角形內(nèi)角和是180°（見(jiàn)圖3）。

能有這樣的思考，證明學(xué)生學(xué)會(huì)了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行創(chuàng)造性解釋，孕育了兒童的探究能力。探究是兒童在學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)、質(zhì)疑和解決問(wèn)題的過(guò)程，引導(dǎo)和誘發(fā)兒童在課堂上不斷探究，學(xué)生的思維才能跟隨學(xué)習(xí)進(jìn)程不斷發(fā)展，精神的創(chuàng)生才能在課堂上不斷涌現(xiàn)。

三、扶持童思，讓素養(yǎng)在數(shù)學(xué)反思中生長(zhǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)反思去粗存精、去偽存真，或豐富已有經(jīng)驗(yàn)，或修正原有錯(cuò)誤，或甄別先前錯(cuò)誤的經(jīng)驗(yàn)。比如，在解決問(wèn)題時(shí)，可反思：解決這一問(wèn)題具備了什么條件，條件之間有何聯(lián)系，這些條件什么時(shí)候用，怎么用。在解決完問(wèn)題后，可反思：是如何一步步走過(guò)來(lái)的、采用了何種策略、這一策略的好處在哪、有沒(méi)有更好的策略等。經(jīng)常反思，便能使學(xué)生養(yǎng)成善于反思和總結(jié)的習(xí)慣，就能促進(jìn)他們主動(dòng)地從數(shù)學(xué)思想方法的高度去把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

例如，“解決問(wèn)題的策略（替換）”的教學(xué)，學(xué)生經(jīng)過(guò)畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)，替換前是兩種杯的復(fù)雜問(wèn)題，替換后變成了簡(jiǎn)單的一種杯的問(wèn)題，老問(wèn)題轉(zhuǎn)化為新問(wèn)題，例1問(wèn)題很快解決。接著把 “小杯的容量是大杯的”這一條件，改為“1個(gè)大杯的容量比1個(gè)小杯多160毫升”，問(wèn)題解決后讓學(xué)生比較異同，同樣是替換，在替換的過(guò)程中有什么不一樣？學(xué)生發(fā)現(xiàn)：解決例1時(shí)，我們是把1個(gè)大杯換成3個(gè)小杯，果汁總量沒(méi)有發(fā)生變化，而這道題，我們把1個(gè)大杯換成1個(gè)小杯，或者把1個(gè)小杯換成1個(gè)大杯，果汁總量不等。這里引導(dǎo)學(xué)生由圖形抽象出算式，思維由表象化到抽象化，最終學(xué)生的數(shù)學(xué)思考不再局限于圖形，而是變“明”為“隱”。教師扶持童思，尋找與數(shù)學(xué)意義相一致的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而突出了數(shù)學(xué)表象與思維過(guò)程的鏈接。之后，教師并沒(méi)有立即結(jié)束教學(xué)，而是又引導(dǎo)學(xué)生反思，回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，思考替換有什么優(yōu)勢(shì)。學(xué)生體會(huì)到當(dāng)我們碰到比較復(fù)雜的問(wèn)題的時(shí)候，可以根據(jù)所給條件，把兩種量替換成一種量，這就把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的。到此，學(xué)生的思維從知識(shí)到策略進(jìn)而再到思想，潛移默化地促進(jìn)學(xué)生關(guān)聯(lián)式思維和整體性思維的生長(zhǎng)，產(chǎn)生了愛(ài)策略、用策略的意識(shí)，形成了普遍適用性的策略和經(jīng)驗(yàn)，即“提出替換—進(jìn)行轉(zhuǎn)化—獲得解題思路”。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)要以“核心素養(yǎng)培養(yǎng)”為教學(xué)的使命，精心呵護(hù)童心，順應(yīng)兒童的天性，努力扶持每個(gè)兒童，打造回歸本源的數(shù)學(xué)課堂，不斷調(diào)整和優(yōu)化課堂要素，形成最優(yōu)化的教學(xué)結(jié)構(gòu)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在課堂上真正發(fā)生，使兒童獲得有益的精神滋養(yǎng)和向上生長(zhǎng)的力量。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬云鵬.小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與價(jià)值[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2015（5）.

[2]弗賴登塔爾.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M]，陳昌平，唐瑞芬，譯.上海：上海教育出版社，1995.

[3]鄭毓信.數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué)[M].南京：江蘇教育出版社，2008.

[4]楊利亞.把握本質(zhì)，經(jīng)歷過(guò)程[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2008（5）.

（江蘇省揚(yáng)州市三元橋小學(xué) 225009）