基于排隊論的機場安檢排隊仿真模型

孫敏超

（北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，中國北京 100044）

基于排隊論的機場安檢排隊仿真模型

孫敏超

（北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，中國北京 100044）

隨著民航業(yè)的發(fā)展，更多的人選擇坐飛機出行，而機場安檢處的擁擠狀況給民眾出行帶來了極大不便，針對機場排隊問題進行合理的資源調(diào)度和規(guī)劃無疑十分重要。然而基于經(jīng)典排隊論分析該隨機過程通常只能得到穩(wěn)態(tài)的結(jié)果，而無法分析其中的動態(tài)過程。本文旨在基于排隊論的理論，建立一種數(shù)學(xué)模型來模擬旅客到達機場并進行安檢排隊這一過程，通過C++語言編程，將這一動態(tài)過程呈現(xiàn)出來，從而合理地預(yù)測機場旅客的排隊長度和平均等待時間，有利于機場的管理者對資源進行合理調(diào)度規(guī)劃。

機場安檢；指數(shù)分布；泊松流；計算機仿真

交通運輸是經(jīng)濟發(fā)展的基礎(chǔ)條件，對提供出行便利，提升勞動效率，提高生產(chǎn)力，具有重要的意義。其中，民航業(yè)是衡量一個國家交通運輸現(xiàn)代化程度的重要標(biāo)志，是國家交通運輸業(yè)發(fā)展的重中之重。據(jù)統(tǒng)計，我國13億人口中，平均每人每年乘坐飛機0.3次，合計3.9億人次。隨著國民經(jīng)濟的發(fā)展，商務(wù)往來增加，人們外出旅行度假增多，民航業(yè)在國民經(jīng)濟生活中地位日益突出。然而，飛速發(fā)展中的民航業(yè)還面臨著諸多挑戰(zhàn)，例如：民航安檢系統(tǒng)存在安檢系統(tǒng)壓力過大，乘客等待時間過長，安檢人員壓力大，乘客滿意度低等情況。而乘客滿意度又是評估機場的一個重要指標(biāo)，人們選擇民航出行就是為了減少在途時間，節(jié)省寶貴時間，結(jié)果卻因為復(fù)雜的登機手續(xù)、安檢程序，導(dǎo)致一些人選擇了高鐵出行，所以，如何滿足乘客的出行需要，減少乘客等待時間，增加乘客滿意度，緩解機場安檢壓力，是當(dāng)前面臨的重要問題。

針對機場排隊問題進行合理的資源調(diào)度和規(guī)劃無疑十分重要，本文將提供一種模型來對機場的安檢排隊狀況進行仿真，從而幫助管理者合理地調(diào)度規(guī)劃。

1 數(shù)學(xué)預(yù)備知識

模型中將用到下面的數(shù)學(xué)知識。

1.1 指數(shù)分布

指數(shù)分布也稱為負指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為：

其中λ為分布參數(shù)，表示每單位時間內(nèi)發(fā)生某事件的次數(shù)。

指數(shù)分布具有以下性質(zhì)：

設(shè)X是服從指數(shù)分布的隨機變量，則X的均值由下式給出：

隨機變量X的方差：

服從指數(shù)分布的隨機變量T滿足以下關(guān)系：

該式表明指數(shù)分布具有無記憶憶性，后面事件T的發(fā)生概率不依賴于已經(jīng)過去的的時間s，而只取決于分布參數(shù)。

1.2 泊松流

源源不斷地出現(xiàn)的許多隨機的的質(zhì)點構(gòu)成一個隨機質(zhì)點流，簡稱流。例如，到機機場安檢排隊的旅客形成一個旅客流。

以 Xt表示在時間（0,t]內(nèi)總共共出現(xiàn)的質(zhì)點個數(shù)，討論 Xt的分布。

當(dāng)流滿足以下條件時，流稱為泊泊松流：

獨立增量性（無后效性）。在任任意n個不相交的區(qū)間 （ai, bi] （i = 1 ,2,…,n）中，各各自出現(xiàn)的質(zhì)點的個數(shù) X （ ai, bi]是獨立的，即對任任意n個非負整數(shù) ki，諸事件 X （ ai, bi]t= kt, i = 11,,2,…,n是獨立的；

平穩(wěn)性。在長為t的區(qū)間（a, a++ t]中，出現(xiàn)k個質(zhì)點的概率θk（ t） = P （ X（ a, a++ t ] = k）與a無關(guān)，且 θ0（t）不恒等于1，并且且在有限區(qū)間（a, a + t]中只出現(xiàn)有限多個質(zhì)點，即有

普通性。在（a, a + t]中出現(xiàn)一一個以上質(zhì)點的概率 Ψ （ t） （= 1 -θ0（ t） -θk（t） ）是tt的高階無窮小

泊松流也稱為泊松過程。

通常用泊松分布來描述事件出現(xiàn)現(xiàn)的次數(shù)。

2 模型及仿真

本文基于排隊論，討論一個M/MM/x/∞→/M/y/K串聯(lián)排隊模型。把旅客的到來看作作泊松流，在機場安檢系統(tǒng)中，有身份認證和安全全檢查兩級服務(wù)臺，兩級服務(wù)臺的服務(wù)時間服從負負指數(shù)分布，第一級服務(wù)臺數(shù)量為x，無排隊人數(shù)限限制；第二級服務(wù)臺數(shù)量為y，且人數(shù)不得大大于K。

2.1 仿真流程

圖 1是基于排隊論的仿真真流程圖。旅客來到機場排隊安檢，首先進入隊列列 1中，排隊等待身份認證。當(dāng)身份認證柜臺空閑閑并允許進入時，隊列 1的隊首進入身份認證柜臺臺；當(dāng)該旅客身份驗證完畢后，檢查區(qū)域B的隊伍伍長度是否已達到最大允許長度；若是，則該旅客客應(yīng)當(dāng)繼續(xù)停留在身份認證柜臺，同時隊列 1的旅旅客也不可以進入該柜臺；否則，該旅客進入隊列列2，排隊等候安全檢查，該身份認證柜臺服務(wù)下一一位旅客。旅客完成安全檢查后，離開安檢區(qū)域。。

為簡化模型，區(qū)域A和區(qū)區(qū)域B均只排一列隊伍，隊首進入任何一個空閑服服務(wù)臺。

圖1 仿真流程程圖

2.2 變量說明

下面對模型中用到的變變量作簡單的解釋說明。

表1 各個變量的的說明

2.3 系統(tǒng)采用的評價指標(biāo)

根據(jù)輸入的變量，可以得到仿仿真結(jié)果。從仿真結(jié)果中選取以下指標(biāo)來評價該系系統(tǒng)的擁堵程度。

表2 系統(tǒng)評價指標(biāo)

2.4 隨機數(shù)的生成

仿真需要用計算機生成服從指指數(shù)分布的隨機數(shù)列{Xi}，計算機生成該數(shù)列可采采用以下方法[2]：

首先產(chǎn)生[0 , 1]上均勻分布的隨隨機數(shù) Ri，然后通過下面的公式計算服從負指數(shù)分分布的隨機數(shù)Xi：

仿真中將根據(jù)輸入的參量產(chǎn)生生服從負指數(shù)分布的隨機數(shù)作為旅客到來的時間間間隔和兩級服務(wù)臺的服務(wù)時間。

3 仿真結(jié)果

下面是根據(jù)特定情況得到到的仿真結(jié)果。

3.1 高峰期的影響

為了方便旅客中轉(zhuǎn)，提高高航班銜接效率，航空公司經(jīng)常會把一些航班安安排在集中的時間段內(nèi)，形成航班波，這同時也會會給機場安檢帶來旅客流量的高峰期。下面將討論論旅客高峰期如何影響安檢系統(tǒng)以及排隊的時長，，其中仿真中輸入的變量值如表3所示。

表3 輸入變量量值

假定在系統(tǒng)開放后1-3小小時內(nèi)為高峰時段，高峰時段平均 3秒有一個旅客進進入安檢系統(tǒng)，而平常是12.9秒。

下圖反映了高峰期對于隊隊伍長度以及旅客等待時長的影響，圖中標(biāo)注出了了高峰期開始和結(jié)束的時間點。

圖2 高峰期對隊列長長度的影響

根據(jù)仿真結(jié)果，在高峰峰期結(jié)束的時候（即3:00:00），隊列長度達到最大，，隊列1中大約有430人；圖 3顯示旅客的等待時間間也隨著隊列長度的增大而增大，最大可以達到 330分鐘，而顯然 30分鐘的安檢等待時間對旅客會會造成極大的不便。并且高峰期結(jié)束后，旅客的等等待時間并沒有立即下降，在3:47:00左右等待時間間才恢復(fù)正常水平，說明等待時間相對隊列長度的的減少有滯后。表 4是仿真得到的系統(tǒng)評價指標(biāo)。。

圖3 高峰期對旅客等待總時間的影響

圖3 高峰期對旅客等待總時間的影響

表4 高峰期對系統(tǒng)評價指標(biāo)的影響（分鐘）

3.2 增加服務(wù)柜臺

為了緩解高峰時段的擁擠狀況，作出如下修正：當(dāng)隊列1的長度超過200人時，臨時增加1個身份認證柜臺和 1個安全檢查通道；當(dāng)長度超過250人時，再增加1個身份認證柜臺和1個安全檢查通道；當(dāng)隊列長度下降后，臨時柜臺撤除。同表 3輸入相同的變量值，通過計算機仿真可以得到如下的結(jié)果。

兩次增加柜臺的時間在圖4和圖5中進行標(biāo)出，圖4，第一次增加柜臺后，隊伍長度增長速度明顯減慢，第二次增加柜臺后，隊伍長度開始慢慢下降，到3:00:00高峰期結(jié)束后，隊伍長度明顯下降。圖 5旅客的等待時間與隊列長度的變化趨勢一致。

圖4 增加柜臺數(shù)對隊列長度的影響

表4 高峰期對系統(tǒng)評價指標(biāo)的影響（分鐘）

3.2 增加服務(wù)柜臺

為了緩解高峰時段的擁擠狀況，作出如下修正：當(dāng)隊列1的長度超過200人時，臨時增加1個身份認證柜臺和 1個安全檢查通道；當(dāng)長度超過250人時，再增加1個身份認證柜臺和1個安全檢查通道；當(dāng)隊列長度下降后，臨時柜臺撤除。同表 3輸入相同的變量值，通過計算機仿真可以得到如下的結(jié)果。

兩次增加柜臺的時間在圖4和圖5中進行標(biāo)出，圖4，第一次增加柜臺后，隊伍長度增長速度明顯減慢，第二次增加柜臺后，隊伍長度開始慢慢下降，到3:00:00高峰期結(jié)束后，隊伍長度明顯下降。圖 5旅客的等待時間與隊列長度的變化趨勢一致。

圖5 增加柜臺數(shù)對旅客等等待時時間間的影影響

表表 55是是增增加加柜柜臺臺數(shù)數(shù)對對系系統(tǒng)統(tǒng)統(tǒng)評評評價價價指指指標(biāo)標(biāo)標(biāo)的的的影影影響響響。。。對對比比表表44和和表表55，，可可以以發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)平平均均均等等等待待待時時時長長長和和和最最最大大大等等等待待時時長長有有明明顯顯的的下下降降。。

表5 增加柜臺數(shù)對系統(tǒng)評價指指標(biāo)的的影響（分鐘）

3.3 特殊旅客（特別慢的旅客）這里考慮一種特殊情況，有的旅客會在安檢時消耗數(shù)倍于普通旅客的時間間。

在仿真中，假定定000個旅客中有一個特別慢的旅客，他需要花費20分鐘的時通過區(qū)域B的安全檢查（平均花費時間的 54倍），通過過仿真真可以觀察這種旅客對于安檢排隊隊的影影響響。輸輸入?yún)?shù)按照表6設(shè)置。

表6 輸入?yún)?shù)

*本次仿真中沒有加入高峰期的影響

仿真結(jié)果圖6、圖7所示：

仿真結(jié)果圖6、圖7所示：

圖6 特特殊殊旅旅客客對對隊隊列列長長度度的的影影響響

圖7 特殊旅客對等待時間的影響

圖7 特殊旅客對等待時間的影響

仿真中有兩個特別慢的旅客，大約在2.78小時和5.49小時的時候出現(xiàn)。從圖中可以發(fā)現(xiàn)特殊旅客出現(xiàn)的時候，隊列長度和等待時間都有明顯的增加。特殊旅客對系統(tǒng)的影響需要大約35分鐘才能消除。這類旅客給其他旅客的出行帶來了極大的不便。

仿真中有兩個特別慢的旅客，大約在2.78小時和5.49小時的時候出現(xiàn)。從圖中可以發(fā)現(xiàn)特殊旅客出現(xiàn)的時候，隊列長度和等待時間都有明顯的增加。特殊旅客對系統(tǒng)的影響需要大約35分鐘才能消除。這類旅客給其他旅客的出行帶來了極大的不便。

表7 特別慢的旅客對系統(tǒng)評價指標(biāo)的影響（分鐘）

4 結(jié)論

通過建立數(shù)學(xué)模模型，利用計計算機機進進行仿仿真，，可以得到以下結(jié)論：

（1）機場安檢柜臺的平均均服務(wù)務(wù)效率率必須須高于于旅客到來的速率，換言之，系統(tǒng)評價標(biāo)中的平服務(wù)務(wù)時長必須小于兩名旅客客到來來的時間間隔的平均值，否則機場安檢隊伍將將會無限制加長。這一結(jié)論與經(jīng)典排隊論中的結(jié)論相相吻合。

（2）由于旅客流量有高峰峰期和和低谷谷期，，為為合理利用人力物力力資源，機場應(yīng)該該根據(jù)當(dāng)前的排隊狀況適適當(dāng)增開安檢服務(wù)通道。

（3）個別特殊旅客會在安檢通道花費費大量的時間，使得整個隊伍堵住，因此應(yīng)當(dāng)當(dāng)開設(shè)專門的特別安檢通道來服務(wù)這些旅客客，否則將影影響大大量旅客的出行。

（4）給定初始的參數(shù)，就以通過計算機仿真出未來幾個小時內(nèi)機機場安檢排隊的擁擁堵情況，以方便管理者提前進行合理規(guī)劃。

[1]徐春芳.泊 松 分 布 與 泊松 流[J].硅谷,2010(4):11--11.

[2]蔡 金鳳.基 于 排 隊 論 的 大 型 超 市 服 務(wù) 臺 數(shù)的最優(yōu)設(shè)計[D].哈爾濱工業(yè)大學(xué),209...

[3]徐 光 輝.有 限 容量 兩級 串 聯(lián) 排 隊 系 統(tǒng) 的 平穩(wěn)性態(tài)[J].系統(tǒng)科學(xué)與與數(shù)學(xué),1992,112（44）：33177-33225.

[4]閆俊娜.M(x)/M/c→M/M//nn/K 串聯(lián) 排隊系 統(tǒng)分析[D].南京理工大學(xué),2010.

[5]顧 揚.機 場 安 檢 資 源 動 態(tài) 分 配 方 法 研 究[JJ].航空計算技術(shù)術(shù),2016,46(5））:67-7722.

[責(zé)任編輯：張克新]

O226

A

1672-1047（2017）05-0122-05

10.3969/j.issn.1672-1047.2017.05.35

* 收搞日期：2017-09-20

孫敏超，男，湖北英山人，通信工程14級本科生。研究方向：高等數(shù)學(xué)，電子信息工程。

[責(zé)任編輯：張克新]