《幾何畫板》在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用舉例

黃海圓

摘要：隨著數(shù)學(xué)教育改革的深入，幾何畫板教學(xué)在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、解決教學(xué)中的重 點(diǎn)難點(diǎn)問題，創(chuàng)設(shè)適于學(xué)生學(xué)習(xí)探索的教學(xué)情境和針對學(xué)生的學(xué)習(xí)需求進(jìn)行個 別化學(xué)習(xí)和輔導(dǎo)方面都有著良好的應(yīng)用。通過《幾何畫板》在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究，加強(qiáng)實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)與信息技術(shù)的整合，有效幫助學(xué)生正確理解高中數(shù)學(xué)知識，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想分析數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題的能力，使學(xué)生真正做到樂學(xué)、會用。

關(guān)鍵詞：幾何畫板；數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用

計(jì)算機(jī)多媒體技術(shù)的飛速發(fā)展，在網(wǎng)絡(luò)技術(shù)廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域的同時，也給學(xué)校教育教學(xué)帶來了空前的變革。利用多媒體輔助數(shù)學(xué)教育，如用計(jì)算機(jī)作函數(shù)圖象，不僅精確美觀，更有無與倫比的動態(tài)效果。恰當(dāng)?shù)厥褂靡恍┸浖?，在減輕教師負(fù)擔(dān)的同時，還可極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)效益。其中首選的軟件為《幾何畫板》4.07版本，該軟件的精華在于充分展示數(shù)學(xué)對象的運(yùn)動變化，特別在平面、空間幾何教學(xué)和函數(shù)的圖像變化教學(xué)中更顯示其強(qiáng)大的功能。

一、幾何畫板在繪制函數(shù)圖象中的應(yīng)用。

如畫二次函數(shù)圖象（拋物線）——“尺規(guī)作圖”

選擇菜單中的“圖表”，單擊“建立坐標(biāo)軸”。

選定軸，右鍵選擇作圖，對象上的點(diǎn)，選擇工具欄里的“標(biāo)出文本標(biāo)簽”，選定剛畫出的點(diǎn)，顯示出該點(diǎn)的標(biāo)簽（設(shè)為A）。選擇工具欄中的“選擇平移”工具，單擊A點(diǎn)，按Shift健，并單擊軸， 右健選擇作圖，作垂線。這樣準(zhǔn)線作好了。

選定軸，右擊顯示快捷菜單，選擇作圖，對象上的點(diǎn)，確保該點(diǎn)處在被選中狀態(tài)，選擇工具欄里的“標(biāo)出文本標(biāo)簽”工具，單擊剛畫出的點(diǎn)，將顯示出該點(diǎn)的標(biāo)簽（設(shè)為F）。點(diǎn)F即為拋物線的焦點(diǎn)。

選擇垂線，同上操作，將顯示出點(diǎn)的標(biāo)簽（設(shè)為B）。選定點(diǎn)B，按住Shift健，單擊直線。右擊選擇作圖，作垂線。選擇點(diǎn)B和F，右擊選擇作圖，選擇線段BF，右擊選擇作圖，點(diǎn)C，選擇點(diǎn)C和線段BF，右擊選擇作圖，垂線。選擇直線和直線，右擊選擇作圖，交點(diǎn)。單擊剛畫出的點(diǎn)，將顯示該點(diǎn)的標(biāo)簽（設(shè)為P）

選擇點(diǎn)B和點(diǎn)P，右擊選擇作圖，軌跡。拋物線作好了，可適當(dāng)調(diào)整焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的位置，還可以得到不同的拋物線。

還可直接利用“繪制新函數(shù)”命令，如畫“對數(shù)函數(shù)”圖象，單擊圖表，定義坐標(biāo)系。任取一線段AB（A端固定于Y軸），選中點(diǎn)B，執(zhí)行“度量橫坐標(biāo)”，引入?yún)?shù)值，單擊“繪制新函數(shù)”，輸入對數(shù)函數(shù)表達(dá)式。移動點(diǎn)B的位置，對數(shù)函數(shù)圖象就動起來了，得到不同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)圖象，并可觀察圖象隨參數(shù)改變而變化的規(guī)律。

還可以作出含有若干參數(shù)的函數(shù)圖象，如在講三角函數(shù)y=Asin（wx+?）時，可以把初相和周期及振幅定為參數(shù)（設(shè)置兩線段a、b與最高點(diǎn)A到X軸的距離）。當(dāng)拖動兩線段的某一端點(diǎn)（即改變初相和周期）， 拖動點(diǎn)A改變其振幅，可以達(dá)到很好的動態(tài)教學(xué)效果。

二、幾何畫板在平面幾何教學(xué)中的應(yīng)用

這里以構(gòu)造一個用參數(shù)控制圓的縮放為例來說明，首先在工作區(qū)中建立一個以cm為單位的參數(shù)R，然后畫出一個點(diǎn)O，選中參數(shù)R和點(diǎn)O，選擇“構(gòu)造”菜單下的“以圓心和半徑畫圓”命令，畫出圓O。這樣構(gòu)造的圓可以通過改變參數(shù)值控制圓的縮放，再次單擊，則停止運(yùn)動。用類似方法 ，可以繪制動態(tài)變化的橢圓、雙曲線等圖形。如用軌跡法：

（一）在x軸上任取一點(diǎn)A，做出A點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A'：

（雙擊y軸，然后選中A點(diǎn)后“變換”菜單——“反射”）

（二）然后在平面內(nèi)隨意取一點(diǎn)P，同樣畫出P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P'，連接PP'，選中PP'這條線段，再同時選中A'，

“構(gòu)造”——“以圓心和半徑繪圓”

（三）在圓A'上任意取一點(diǎn)X，連接X和A，取中點(diǎn)，作中垂線：

（選中線段，“構(gòu)造”——“中點(diǎn)”；選中線段和重點(diǎn)，“構(gòu)造”——“垂線”）

（四）過X和A'作直線，與中垂線相交于M點(diǎn)。

（五）選中M和X，“構(gòu)造”——“軌跡”即可

此時，如果PP'的距離大于AA'的距離，畫出來的是橢圓；如果PP'

三、幾何畫板在空間幾何教學(xué)中的應(yīng)用

下面以三棱柱畫法為例說明：

第1步，啟動幾何畫板，單擊工具箱上的“直尺”工具，按住“shift”鍵不放，在操作區(qū)作出一條水平線段AB。移動光標(biāo)至點(diǎn)A上方，當(dāng)光標(biāo)呈現(xiàn)高亮度時，按住鼠標(biāo)左鍵不放，拖動光標(biāo)作出點(diǎn)B。同法將點(diǎn)A和點(diǎn)B連接，作出三角形ABC。

第2步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中三角形的3條邊以及3個頂點(diǎn)。依次單擊“變換”→“平移”菜單命令，彈出平移對話框，如圖35所示，按圖中所示輸入數(shù)據(jù)，然后點(diǎn)擊“平移”按鈕，即可得到三角形A'B'C'。

第3步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，單擊操作區(qū)空白處，釋放所選對象。然后選中點(diǎn)A和點(diǎn)A'，按快捷鍵“ctrl+L”，作出線段AA'。同法作出線段BB'和線段CC'。

第4步，選中線段AB，按住“shift”鍵不放，依次單擊“顯示”→“線型”菜單命令，單擊“線型”菜單的下級菜單“虛線”命令，把線段AB的線型設(shè)置成虛線，三棱柱基本圖形就可確定。

在講求正四面體內(nèi)切球半徑時，可以演示將四面體切割成四個完全相同的三棱錐，利用體積之和等于總體積來解決問題，避免了學(xué)生空洞的想象，又提高了解決問題的能力。還有在“三視圖”教學(xué)中，對于一些稍復(fù)雜的立體圖形的俯視圖和側(cè)視圖，學(xué)生只能極力想象，比較吃力，通過畫板的“翻轉(zhuǎn)和”和“投影”，進(jìn)一步提高學(xué)生的空間想象力。

總而言之，近幾年來，我在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中嘗試開了《幾何畫板》選修課，建立了興趣小組，有一些學(xué)生已經(jīng)可運(yùn)用《幾何畫板》來解決相關(guān)問題，如橢圓的多種 畫法、共軛雙曲線的變換關(guān)系、拋物線的性質(zhì)等。制作平面三垂線定理圖形、 異面直線距、棱柱及側(cè)面展開圖等。同一個數(shù)學(xué)問題，有不同的數(shù)學(xué)建模和解決方法，在制作實(shí)驗(yàn)中研究立體圖形的性質(zhì)，大大地培養(yǎng)了學(xué)生空間想象，克 服了以往傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生無法或難以想象空間圖形的形狀的難題，變被動的 “聽”數(shù)學(xué)為主動的“做”數(shù)學(xué)，極大的提高了學(xué)生自發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，取得了 很好的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉勝利.《幾何畫板與微型課件制作》.科學(xué)出版社.

[2]江玉軍.《幾何畫板5.0從入門到精通》.中山大學(xué)出版社.