基于脫靶量預(yù)測的脈沖末修迫彈控制方法研究*

曹小兵,徐伊岑,常思江,齊 斌

(1 無錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院控制技術(shù)學(xué)院,江蘇無錫 214121; 2 無錫商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電技術(shù)學(xué)院,江蘇無錫 214153; 3 南京理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,南京 210094)

基于脫靶量預(yù)測的脈沖末修迫彈控制方法研究*

曹小兵1,徐伊岑2,常思江3,齊 斌1

(1 無錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院控制技術(shù)學(xué)院,江蘇無錫 214121; 2 無錫商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電技術(shù)學(xué)院,江蘇無錫 214153; 3 南京理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,南京 210094)

針對脈沖末修迫彈的控制問題,提出了一種基于脫靶量預(yù)測的控制方法。分析了脈沖控制力與控制力矩,推導(dǎo)了有控六自由度運(yùn)動方程組;利用捷聯(lián)激光導(dǎo)引頭測得的彈目偏差角及其方位信息,建立了脫靶量預(yù)測模型;在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了脈沖工作模式,給出了脈沖作用個數(shù)與啟控方位的確定方法。算例仿真結(jié)果表明,利用所提出的控制方法能夠?qū)A概率誤差減少約80%,有控彈道落點(diǎn)平均脫靶量為7.85 m,證明該方法能夠有效修正偏差,提高落點(diǎn)精度。

脈沖發(fā)動機(jī);彈道修正;迫彈;脫靶量預(yù)測

0 引言

為了解決彈箭成本與命中精度之間的矛盾,發(fā)展彈道修正技術(shù)成為必然趨勢,也是當(dāng)今世界兵器領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)[1]。脈沖修正彈是利用脈沖發(fā)動機(jī)來改變彈箭運(yùn)動狀態(tài),使彈箭向目標(biāo)方向運(yùn)動,從而大幅度提高命中精度。由于該類彈箭所使用的脈沖發(fā)動機(jī)通常為微小型固體火箭發(fā)動機(jī),每個發(fā)動機(jī)只能使用一次,受彈體空間的限制,所布置的發(fā)動機(jī)個數(shù)也有限,因此只能對彈道實(shí)施有限次數(shù)的離散修正。針對這種控制方式的特殊性,研究合理而有效的控制算法是該類彈箭研制過程中的一個重要問題。

為減小某直射火箭的散布,Jitpraphai等[2-3]利用慣性測量裝置(IMU)所獲得的信息,提出了比例導(dǎo)引制導(dǎo)律(PNG)、彈道追蹤制導(dǎo)律(TT)和拋物線型的比例導(dǎo)引制導(dǎo)律(PAPNG),并給出了脈沖點(diǎn)火邏輯控制算法,仿真結(jié)果表明當(dāng)脈沖發(fā)動機(jī)總數(shù)較少時,TT制導(dǎo)律效果最好,而隨著脈沖發(fā)動機(jī)總數(shù)的增多,PNG與PAPNG則表現(xiàn)出更佳的性能。Jitpraphai的研究成果被后續(xù)研究者廣泛應(yīng)用,并在其基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了射程預(yù)測、落點(diǎn)預(yù)測、XZ追蹤等多種導(dǎo)引控制方法[4-6]。實(shí)現(xiàn)這些方法的前提是彈載慣性傳感器能夠?qū)崟r提供完整的彈箭位置與姿態(tài)等信息,這無疑加大了傳感器的研制難度與成本,且不具備對目標(biāo)的捕獲能力。為此,另一些研究者提出了利用導(dǎo)引頭實(shí)現(xiàn)末端導(dǎo)引的方法。Glebocki[7]利用紅外導(dǎo)引頭測得的彈目偏差角及偏差角速度信息,設(shè)計(jì)了比例-微分導(dǎo)引律。文獻(xiàn)[8]利用捷聯(lián)成像導(dǎo)引頭與速率陀螺獲得彈目視線旋轉(zhuǎn)角速度,并根據(jù)零效脫靶量概念,提出了脈沖比例導(dǎo)引律。出于成本考慮,脈沖修正彈所采用的捷聯(lián)導(dǎo)引頭通常僅能測量彈目偏差角,而不能提供偏差角角速度,在這種情況下文獻(xiàn)[9]提出了追蹤彈目偏差角的控制方法,但脈沖作用后易引起彈軸的擺動,造成彈目偏差角的振蕩,導(dǎo)致后續(xù)的控制無法及時進(jìn)行,使制導(dǎo)精度降低。

文中以某激光半主動脈沖末修迫彈為研究對象,根據(jù)激光導(dǎo)引頭測量的彈目偏差角及其方位信息,利用空間幾何關(guān)系,建立了一種快速的脫靶量預(yù)測模型,在此基礎(chǔ)上給出了主要控制參數(shù)的確定方法,并結(jié)合算例進(jìn)行了仿真,以期為同類彈箭脈沖控制方案的設(shè)計(jì)提供參考。

1 脈沖修正彈六自由度運(yùn)動方程組

要研究脈沖控制算法并對其進(jìn)行仿真,首先需要建立脈沖修正彈的六自由度運(yùn)動方程組。該類彈箭在無控飛行時其運(yùn)動方程與普通彈箭相同,當(dāng)脈沖發(fā)動機(jī)點(diǎn)火作用時,必須加入脈沖控制力和脈沖控制力矩。

忽略橫噴干擾效應(yīng)[10],將脈沖控制力分解至彈道坐標(biāo)系o-x2y2z2三軸,得:

(1)

而:

(2)

(3)

式中:Fimpx2、Fimpy2、Fimpz2與Fimpξ、Fimpη、Fimpζ分別表示脈沖控制力在彈道坐標(biāo)系和第一彈軸系o-ξηζ三軸上的投影分量;式中其余各符號的具體含義可參見文獻(xiàn)[11]。

以Limp表示脈沖發(fā)動機(jī)噴口距質(zhì)心距離,噴口位于質(zhì)心前時取正值,則脈沖控制力矩Mimp在第一彈軸系內(nèi)的分量為:

(4)

用Fx2、Fy2、Fz2分別表示無控時的合力在o-x2y2z2三軸上的分量,Mξ、Mη、Mζ分別表示無控時的合力矩在o-ξηζ三軸上的分量,具體表達(dá)式可參見文獻(xiàn)[11].那么就可以得到標(biāo)量形式的質(zhì)心動力學(xué)方程組:

(5)

而標(biāo)量形式的繞心轉(zhuǎn)動動力學(xué)方程組為:

(6)

式(5)～式(6)中:v表示彈體速度;m表示彈體質(zhì)量;θ1表示高低傾角;ψ2表示偏角側(cè)向分量;ωξ、ωη、ωζ表示轉(zhuǎn)動角速度在o-ξηζ上的3個分量;C表示極轉(zhuǎn)動慣量;A表示赤道轉(zhuǎn)動慣量;φ2表示擺動角側(cè)向分量。

將式(5)、式(6)聯(lián)合質(zhì)心運(yùn)動與繞心運(yùn)動運(yùn)動學(xué)方程[12]即可得到完整的脈沖修正彈六自由度運(yùn)動方程組。

2 脫靶量預(yù)測模型

文中所研究的脈沖末修迫彈發(fā)射后將作無控飛行,在彈道末段彈上的定時器啟動捷聯(lián)激光導(dǎo)引頭對地面目標(biāo)實(shí)施探測,彈載計(jì)算機(jī)利用彈目偏差信息,根據(jù)預(yù)定的控制策略選擇合適的脈沖發(fā)動機(jī)點(diǎn)火,從而修正彈道。導(dǎo)引頭提供信息為:1)彈目連線與彈軸的夾角ε;2)ε所在平面與彈軸所在鉛垂面之間的夾角α,表示偏差所在方位。如何利用這兩個信息來預(yù)測脫靶量,也即求取無控落點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)之間的偏差距離便成為解決問題的關(guān)鍵。

對于迫彈而言,越接近落點(diǎn)其彈道越平直,為此可近似取彈軸延長線與地面的交點(diǎn)C為無控落點(diǎn),并分別考慮目標(biāo)點(diǎn)T在C點(diǎn)正前、正后、正左、正右四種極限方位處的脫靶量。圖1給出了目標(biāo)位于落點(diǎn)正前方時的情形,對應(yīng)α=0°。

圖1 目標(biāo)位于落點(diǎn)正前方示意圖

圖1中P表示彈箭質(zhì)心位置,A是其在地面的投影。設(shè)斜距|PC|為L,高度|PA|為H,則根據(jù)空間幾何關(guān)系,可得:

(7)

而:

(8)

因此，此時的脫靶量為:

(9)

當(dāng)目標(biāo)位于落點(diǎn)正后方時,對應(yīng)α=180°,如圖2所示。

圖2 目標(biāo)位于落點(diǎn)正后方示意圖

于是:

(10)

則:

(11)

那么:

(12)

目標(biāo)位于落點(diǎn)正左或正右的情況最為簡單,對應(yīng)α=270°與90°,如圖3所示。

圖3 目標(biāo)位于落點(diǎn)正左、正右方示意圖

易知:

|TC|=L·tanε

(13)

實(shí)際上,除了上述四種極限方位,目標(biāo)可能位于空間任意位置,具體可由導(dǎo)引頭提供的偏差方位角α確定。此時要估算脫靶量可首先根據(jù)α的值確定偏差角所處象限,然后利用式(7)～式(13)計(jì)算出相鄰兩個極限方位所對應(yīng)的脫靶量,最后通過線性插值來近似估算實(shí)際脫靶量。

下面以目標(biāo)介于正前與正右之間為例來進(jìn)行分析,如圖4所示。

圖4 目標(biāo)位于空間任意方位示意圖

圖4中α位于第一象限,介于0°到90°之間,相鄰兩個極限方位分別為正前和正右。設(shè)利用式(9)和式(13)求得的脫靶量分別為MDII與MDIV,通過插值運(yùn)算得到此時的脫靶量估算公式為:

(14)

需要指出的是,在上述脫靶量預(yù)測模型中,ε、α可由導(dǎo)引頭測得,而受探測條件限制,斜距L與高度H無法直接得到,因此可在發(fā)射前根據(jù)彈箭參數(shù)與氣象參數(shù)等計(jì)算出不同斜距L所對應(yīng)的高度H,并編制成數(shù)據(jù)文件存入彈載計(jì)算機(jī)中供調(diào)用。另外,由于重力的存在,直線外推彈道落點(diǎn)不可避免地會引入誤差,此時可考慮對前后脫靶量預(yù)測值進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹亓ρa(bǔ)償,以提高預(yù)測精度。

3 關(guān)鍵控制參數(shù)的確定

3.1 脈沖發(fā)動機(jī)工作模式分析

脈沖末修迫彈進(jìn)入末段啟控區(qū)時,攻角幾乎為零,可以近似認(rèn)為速度方向與彈軸方向重合,彈軸擺動角速度也趨近于零,此時捷聯(lián)激光導(dǎo)引頭測得的彈目連線與彈軸偏差角ε最為準(zhǔn)確。一旦首個脈沖發(fā)動機(jī)點(diǎn)火,不可避免地會引起彈軸的來回?cái)[動,當(dāng)脈沖采取非質(zhì)心方式布置時擺動尤為劇烈,此后在彈體阻尼的作用下彈軸擺動逐漸衰減,在擺動期內(nèi)導(dǎo)引頭所測得的ε顯然不適合用于控制決策。另一方面,由于整個末修段時間極短,若等彈軸擺動衰減完畢后,再根據(jù)測量值選擇下一個脈沖點(diǎn)火,將導(dǎo)致后續(xù)脈沖作用的延遲,甚至來不及點(diǎn)火,大大降低修正效果。為提升控制系統(tǒng)工作性能,并簡化其設(shè)計(jì),可根據(jù)第2節(jié)中所得到的脫靶量預(yù)測值直接確定需要使用的脈沖發(fā)動機(jī)個數(shù)nR,并從最靠近修正方位的脈沖發(fā)動機(jī)開始,采取接續(xù)的方式依次點(diǎn)火,直至工作的脈沖發(fā)動機(jī)數(shù)目達(dá)到nR。

3.2 脈沖發(fā)動機(jī)作用個數(shù)Nd的求取

設(shè)單個脈沖發(fā)動機(jī)所能提供的修正能力為R0,R0是啟控時刻的函數(shù),越早啟控則修正能力越大。R0可事先通過六自由度有控彈道模型,代入相關(guān)參數(shù)計(jì)算得到。在接續(xù)點(diǎn)火工作模式下,為了修正所預(yù)測的脫靶量MD,則需求的脈沖發(fā)動機(jī)個數(shù)Nd可由下式確定:

(15)

式中:INT表示取整;K是修正系數(shù),主要是為了補(bǔ)償后續(xù)作用的脈沖修正能力下降所造成的總修正距離的減少,其值可根據(jù)彈道仿真結(jié)果綜合決定。當(dāng)然,由于彈上所能安裝的脈沖發(fā)動機(jī)總數(shù)有限,Nd最大不得超過彈上所布置的脈沖發(fā)動機(jī)總數(shù)。

3.3 脈沖發(fā)動機(jī)啟控方位γR的確定

(16)

4 算例仿真與分析

為了驗(yàn)證前文所提出的脫靶量預(yù)測模型及控制方法的有效性,下面結(jié)合具體算例,采用Monte Carlo模擬打靶方法,在某激光末修迫彈標(biāo)準(zhǔn)彈道的基礎(chǔ)上加入若干隨機(jī)擾動,對其分別進(jìn)行100次無控及有控彈道仿真。標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)條件如下:初速為420 m·s-1,射角為45°,單脈沖沖量為18 N·s、單脈沖持續(xù)作用時間為20 ms,脈沖發(fā)動機(jī)位于彈體質(zhì)心前0.025 m,脈沖發(fā)動機(jī)總數(shù)Nd為10,啟控斜距為末段1 000 m,目標(biāo)坐標(biāo)為xT=8 485.59 m,zT=-8.05 m。仿真結(jié)果如圖5～圖7所示。

圖5 無控及有控彈道落點(diǎn)分布圖

圖6 各次打靶所使用的脈沖發(fā)動機(jī)數(shù)目(有控)

圖7 各次打靶的脫靶量(有控)

圖5給出了100次打靶所得到的無控與有控彈道落點(diǎn)分布圖。統(tǒng)計(jì)可得無控落點(diǎn)的散布Ex=22.54 m、Ez=12.14 m、CEP=29.84 m,有控落點(diǎn)的散布為Ex=3.65 m、Ez=3.18 m、CEP=5.94 m?？梢钥闯?根據(jù)前面所提出的基于脫靶量預(yù)測的脈沖控制方法對彈道進(jìn)行修正后,落點(diǎn)的散布精度獲得了顯著的提升,圓概率誤差CEP減小了約80%,證明了方法的有效性。

圖6和圖7分別是有控條件下的各次打靶所使用的脈沖發(fā)動機(jī)數(shù)目以及各彈道落點(diǎn)距給定目標(biāo)的脫靶量。從圖6中可知,在100次打靶中,多數(shù)情況下僅使用了2個脈沖發(fā)動機(jī),有3次使用的脈沖發(fā)動機(jī)數(shù)目最多,達(dá)到了6個,未出現(xiàn)所有發(fā)動機(jī)全部用完的情況。在圖7中,脫靶量最大值為20.84 m,最小值為0.54 m,平均值為7.85 m,彈道修正效果較好。

5 結(jié)束語

文中以某低成本脈沖末修迫彈為研究對象,提出了一種基于脫靶量預(yù)測的脈沖控制方法。其關(guān)鍵是根據(jù)捷聯(lián)激光導(dǎo)引頭提供的彈目偏差角及其方位信息建立一種脫靶量快速預(yù)測模型,在此基礎(chǔ)上確定需要的脈沖作用個數(shù)與啟控方位,采取“一次預(yù)測、接續(xù)作用”的工作模式修正彈道。仿真結(jié)果表明,文中所提出的方法能夠有效地修正彈道偏差,提高落點(diǎn)精度,對同類彈箭控制方案的設(shè)計(jì)具有一定的參考意義。

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ResearchonControlMethodforTerminalCorrectionMortarProjectilesSubjectedtoLateralImpulsesBasedonMissDistancePrediction

CAO Xiaobing1,XU Yicen2,CHANG Sijiang3,QI Bin1

(1 Control Technology Institute,Wuxi Institute of Technology,Jiangsu Wuxi 214121,China; 2 School of Mechatronical Technology,Wuxi Vocational Institute of Commerce,Jiangsu Wuxi 214153,China; 3 School of Energy and Power Engineering,NUST,Nanjing 210094,China)

In view of the control problem of terminal correction mortar projectiles subjected to lateral impulses,a control method based on miss distance prediction was proposed.The impulse control force and control torque were analyzed,and the controlled 6-degree-of-freedom motion equations were deduced.By using the deviation angle and its azimuth information between projectile and target measured by strapdown laser seeker,a miss distance prediction model was established.On this basis,the thruster working mode was designed,also,the methods of determining the number of thrusters needed and the direction of starting control were given.Simulation results indicated that the circular error probable (CEP) was reduced by 80%,and the mean miss distance of the controlled impact points was 7.85 m.It proved that the proposed control method could correct the trajectory deflections effectively and thus improve the hit precision.

impulse thruster; trajectory correction; mortar projectile; miss distance prediction

10.15892/j.cnki.djzdxb.2017.02.006

2015-06-06

中國博士后科學(xué)基金(2013M541676);江蘇省高等職業(yè)院校高級訪問工程師計(jì)劃資助項(xiàng)目(2014FG102);江蘇省高?！扒嗨{(lán)工程”基金資助

曹小兵(1982-),男,江蘇海安人,講師,博士,研究方向:導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

TJ765.3

A