間隔紙靶測試彈丸章動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合分析*

倪慶樂,王雨時(shí),聞 泉,張志彪,李作華

(1 南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,南京 210094; 2 遼寧華興機(jī)電有限公司,遼寧錦州 121017)

間隔紙靶測試彈丸章動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合分析*

倪慶樂1,王雨時(shí)1,聞 泉1,張志彪1,李作華2

(1 南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,南京 210094; 2 遼寧華興機(jī)電有限公司,遼寧錦州 121017)

針對引信技術(shù)關(guān)注的火炮外彈道起始段彈丸章動(dòng)規(guī)律問題,結(jié)合理論分析得到的數(shù)學(xué)模型,利用MATLAB擬合間隔紙靶試驗(yàn)得到的章動(dòng)數(shù)據(jù),得到外彈道起始段彈丸章動(dòng)規(guī)律半經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式。該方法解決了紙靶法離散化測試數(shù)據(jù)處理和判讀問題,可較準(zhǔn)確得出章動(dòng)周期,并解決傳統(tǒng)章動(dòng)測試離散化數(shù)據(jù)無法給出最大章動(dòng)角真值且系統(tǒng)偏小的問題。

外彈道學(xué);數(shù)值擬合;章動(dòng)規(guī)律;章動(dòng)角;經(jīng)驗(yàn)公式

0 引言

彈丸章動(dòng)角及章動(dòng)角速度測量對于武器彈藥外彈道研究,尤其是對研究彈丸自由飛行狀態(tài)下的氣動(dòng)特性、飛行穩(wěn)定性和武器散布精度均有重要意義。目前章動(dòng)角隨彈道弧長變化規(guī)律測試基本上采用高速攝影、狹縫攝影和間隔紙靶方法。高速攝影和狹縫攝影方法受設(shè)備所限應(yīng)用較少,且因所得照片小又不清晰,難以定量判讀。間隔紙靶法應(yīng)用較為普遍,但其穿孔邊緣破碎后長短軸判讀很難準(zhǔn)確,測試精度較差。此外,實(shí)驗(yàn)中測得的數(shù)據(jù)均為離散數(shù)據(jù),傳統(tǒng)數(shù)據(jù)處理方法[1]將最大章動(dòng)角直接取為測得離散數(shù)據(jù)中的最大值具有一定的偶然性。

文獻(xiàn)[2]通過室內(nèi)模擬試驗(yàn)方法,定量解決了在外彈道姿態(tài)測量時(shí)對所測值準(zhǔn)確度不確定的狀況,確定了狹縫像機(jī)動(dòng)態(tài)角度測量誤差為0.1°。文獻(xiàn)[3]提出采用非接觸式光學(xué)立靶測量原理測量彈丸章動(dòng)周期的方法,測量結(jié)果表明:此方法可解決狹縫像機(jī)不能實(shí)時(shí)測量且使用繁瑣的問題。文獻(xiàn)[4]對彈丸飛行姿態(tài)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,其中涉及到旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸和尾翼穩(wěn)定彈丸的章動(dòng)規(guī)律:旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的攻角不斷減小,彈頭運(yùn)動(dòng)曲線為幅值不斷減小的外擺線;非旋轉(zhuǎn)尾翼彈的攻角幅值按指數(shù)規(guī)律衰減,且周期逐漸增大,總體趨勢作平面阻尼運(yùn)動(dòng);旋轉(zhuǎn)尾翼彈復(fù)攻角曲線為內(nèi)擺線,但文中未對推導(dǎo)結(jié)論做試驗(yàn)驗(yàn)證。文獻(xiàn)[5]提出一種數(shù)字化圖像采集與處理紙靶彈孔方法,對紙靶法獲取的彈孔圖像進(jìn)行數(shù)據(jù)判讀以測量彈丸飛行狀態(tài)參數(shù),結(jié)果表明:對于章動(dòng)角大于5°的情況,測量精度優(yōu)于0.2°;章動(dòng)角介于1°～5°時(shí),測量精度優(yōu)于0.5°。目前所見文獻(xiàn)主要是針對彈丸章動(dòng)測試方法以及理論推導(dǎo)的研究,尚未見基于實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)的章動(dòng)規(guī)律分析。

文中基于章動(dòng)實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù),利用MATLAB擬合彈丸章動(dòng)規(guī)律,為彈丸飛行過程中的彈載裝置受力計(jì)算提供依據(jù)。

1 章動(dòng)角實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的曲線擬合

根據(jù)已有外彈道理論推導(dǎo)的章動(dòng)角規(guī)律,初步假設(shè)章動(dòng)角擬合曲線為平面曲線:

(1)

式中:A是與章動(dòng)角幅值有關(guān)的系數(shù);B是章動(dòng)角幅值衰減速率;C是章動(dòng)周期;D是章動(dòng)角周期衰減速率;E是章動(dòng)角曲線左右平移的距離;F是動(dòng)力平衡角。

根據(jù)某76 mm口徑火炮殺傷爆破彈章動(dòng)角測試數(shù)據(jù),按最小二乘法原則,應(yīng)用MATLAB對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,得到的章動(dòng)角擬合曲線各參數(shù)如表1所列。表中的和方差是擬合數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)對應(yīng)點(diǎn)的誤差的平方和,其越接近于0說明模型選擇和擬合得越好,數(shù)據(jù)預(yù)測也越成功。

實(shí)驗(yàn)測得的章動(dòng)角數(shù)據(jù)與其擬合曲線對比如表2所列。

表1 章動(dòng)角擬合曲線各參數(shù)

表2 實(shí)驗(yàn)測得的章動(dòng)角數(shù)據(jù)與擬合曲線的對比

由表2中數(shù)據(jù)可以看出:依據(jù)經(jīng)驗(yàn)推算出的紙靶擺放位置合理,能較好地反映章動(dòng)角的變化趨勢。但第1、2、4、5發(fā)的擬合曲線在炮口附近的章動(dòng)角為負(fù)值,這是沒有意義的,原因或?yàn)閺椡璩雠诳跁r(shí)受到的起始擾動(dòng)較大,致使彈道起始段章動(dòng)規(guī)律不符合曲線。第1、2、4、5發(fā)的擬合曲線的最大值,即擬合的最大章動(dòng)角小于測得的最大章動(dòng)角,且第1、4發(fā)的擬合曲線的最小值為負(fù)值,顯然這也是不符合實(shí)際的。因此,將第1、2、4、5發(fā)的擬合曲線的最大值固定為測得的最大值,將第1、4、5發(fā)的擬合曲線的最小值定為實(shí)測結(jié)果再次進(jìn)行擬合,得到的擬合曲線參數(shù)如表3所列。實(shí)驗(yàn)測得的章動(dòng)角數(shù)據(jù)與固定最大值的擬合曲線對比見表4。

表3 擬合曲線最大值固定為測量最大值時(shí)的各擬合參數(shù)

表4 實(shí)驗(yàn)測得的章動(dòng)角數(shù)據(jù)與固定最大值的擬合曲線對比

文獻(xiàn)[6]中指出:在彈丸飛行過程中,起始擾動(dòng)、不對稱因素、風(fēng)、底排工作不正常、燃燒流動(dòng)規(guī)律變化等因素有可能引起章動(dòng)角增大。因此,將擬合曲線設(shè)定為:

(2)

式中G為表示章動(dòng)角隨射程增大的系數(shù)。進(jìn)一步對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,擬合結(jié)果如表5所列。不同關(guān)系式假設(shè)條件下擬合參數(shù)A、F與最大章動(dòng)角的關(guān)系如表6所列。彈丸章動(dòng)角實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描點(diǎn)曲線與按式(2)給出的擬合曲線如圖1所示。

由于間隔紙靶試驗(yàn)得到的章動(dòng)角數(shù)據(jù)為離散值,所以不一定能恰好反映最大章動(dòng)角。而由表5可看出,按式(2)對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合后得到的最大章動(dòng)角均大于試驗(yàn)測得的最大章動(dòng)角,說明按式(2)擬合可解決傳統(tǒng)章動(dòng)測試離散化數(shù)據(jù)無法給出最大章動(dòng)角真值且系統(tǒng)偏小的問題。

表5 假設(shè)章動(dòng)角增大時(shí)擬合曲線各參數(shù)

表6 不同關(guān)系式假設(shè)條件下擬合參數(shù)A、F與最大章動(dòng)角的關(guān)系

圖1 彈丸章動(dòng)角實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描點(diǎn)曲線與擬合曲線

而由圖1各曲線可看出:第1、5發(fā)的擬合曲線第二個(gè)峰值略小于實(shí)際測量值,原因或?yàn)榧埌袛[放位置誤差或靶孔測量誤差。

2 分析和討論

b)實(shí)測5發(fā)數(shù)據(jù)的最大章動(dòng)角范圍是2.0°～4.6°,散布較大。由于樣本量較少,所以難以進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)處理。而對應(yīng)最大章動(dòng)角的情形是一種極限彈道環(huán)境,故很有必要加大章動(dòng)角測試樣本量至20發(fā)以上。

c)如表1和表3所列,式(1)中的擬合參數(shù)B>0,且B≈0,說明彈丸飛行初始段章動(dòng)角幅值略有衰減,但衰減較為緩慢。

d)從表1、表3和表5可以看出,76 mm口徑火炮榴彈章動(dòng)角衰減周期范圍為41.91～65.00 m,變化范圍達(dá)47%。該衰減周期大小與章動(dòng)角幅值無關(guān)。由于對應(yīng)最短章動(dòng)周期的情形也是一種極限彈道環(huán)境,所以從這個(gè)意義上講加大章動(dòng)角測試樣本量也是很有必要的。

e)如表1和表3所列,式(1)中的擬合系數(shù)D<0,且D≈0,說明彈丸飛行初始段章動(dòng)衰減周期基本不變略有增長,但增長較為緩慢。

f)表3中的F值為彈丸章動(dòng)時(shí)的動(dòng)力平衡角,未見其值與章動(dòng)角幅值有關(guān)。

g)如表5所列,式(2)中的擬合系數(shù)G<0,且G≈0,說明這5發(fā)彈丸章動(dòng)角是收斂的,逐漸減小,并未發(fā)散。

h)如果靶場和彈炮系統(tǒng)試驗(yàn)條件允許,在彈丸初速較高、受攔截間隔紙靶影響較少的情況下,應(yīng)盡可能多測更大距離(衰減周期)內(nèi)的章動(dòng)角數(shù)據(jù),為準(zhǔn)確預(yù)測彈丸章動(dòng)角遠(yuǎn)距離上衰減規(guī)律和確定彈丸飛行是否有可能失穩(wěn)提供參考。

3 結(jié)論

文中針對彈丸外彈道飛行過程中的章動(dòng)規(guī)律問題,基于某76 mm口徑火炮殺傷爆破彈章動(dòng)角測試數(shù)據(jù),依據(jù)最小二乘法原則,利用MATLAB軟件進(jìn)行擬合,擬合所得彈丸章動(dòng)曲線與測試值較為符合,解決了紙靶法離散化測試數(shù)據(jù)的處理和判讀問題,可較準(zhǔn)確得出章動(dòng)周期,并解決傳統(tǒng)章動(dòng)測試離散化數(shù)據(jù)無法給出最大章動(dòng)角真值且系統(tǒng)偏小的問題。通過半經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式可確定外彈道初始段任意距離點(diǎn)的章動(dòng)角數(shù)值,用于彈載裝置如引信機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性特別是引信彈道炸問題的理論分析和計(jì)算機(jī)仿真研究。

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FittingDataAnalysisofProjectileNutationTestedbyIntervalPaperTarget

NI Qingle1,WANG Yushi1,WEN Quan1,ZHANG Zhibiao1,LI Zuohua2

(1 School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China; 2 Liaoning Huaxing Electromechanical Co.Ltd.,Liaoning Jinzhou 121017,China)

Fuse technology concerns projectile trajectory initial segment nutation law issues,semi-empirical expressions of nutation law were got in initial segment of projectile exterior ballistic by mathematical model,external ballistics theory obtained and MATLAB to fit the data.Processing and interpretation issues were solved for discrete test data paper target method obtained,and accurate nutation cycle can be obtained.The problem solved is traditional nutation test discrete data can’t give real maximum nutation angle and the system is too small.

external ballistics; numerical fitting; nutation law; nutation angle; empirical formula

10.15892/j.cnki.djzdxb.2017.02.035

2016-07-20

倪慶樂(1991-),男,河北衡水人,碩士研究生,研究方向:引信設(shè)計(jì)及其動(dòng)態(tài)特性的研究。

TJ012.3

A