基于小波譜相關(guān)方法的相位編碼信號參數(shù)估計(jì)*

李 強(qiáng)

(安慶師范大學(xué)物理與電氣工程學(xué)院,安徽安慶 246133)

基于小波譜相關(guān)方法的相位編碼信號參數(shù)估計(jì)*

李 強(qiáng)

(安慶師范大學(xué)物理與電氣工程學(xué)院,安徽安慶 246133)

提出了一種針對淹沒在噪聲中MPSK信號參數(shù)估計(jì)的小波域譜相關(guān)方法。依據(jù)循環(huán)譜相關(guān)與仿射類時(shí)頻分析的相關(guān)理論,把小波譜推廣到了小波譜相關(guān)域,提出了小波域譜相關(guān)方法,分析了MPSK信號的小波域譜相關(guān)的特征。根據(jù)分析的結(jié)果,給出了MPSK參數(shù)估計(jì)的小波域譜相關(guān)方法的步驟,并進(jìn)行了仿真計(jì)算。結(jié)果表明,該方法具有在低信噪比情況下檢測MPSK信號的良好性能。

MPSK信號;參數(shù)估計(jì);小波譜相關(guān)

0 引言

低截獲概率信號具有信號峰值功率低及脈內(nèi)調(diào)制模式復(fù)雜的特點(diǎn),因此具有良好的抗干擾性和隱蔽性,使得傳統(tǒng)的截獲接收機(jī)很難對其檢測與跟蹤,已廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、通信等領(lǐng)域[1]。相位編碼信號(MPSK)是低截獲概率信號的常用信號形式,要正確獲得MPSK信號的編碼規(guī)律,必須知道載頻和碼速率。在某些場合沒有它們的先驗(yàn)知識(shí),必須首先對其進(jìn)行估計(jì),然后才能正確解調(diào)MPSK信號。由于MPSK信號是采用編碼調(diào)制的周期信號,具有典型的循環(huán)平穩(wěn)性,因此可根據(jù)它的循環(huán)譜密度函數(shù)特征完成其檢測及參數(shù)估計(jì)[2-3]。

文獻(xiàn)[4]提出了使用小波變換方法來檢測MPSK信號,主要利用了Haar小波的邊緣檢測特性來檢測MPSK信號相位跳變,以此估計(jì)MPSK信號的碼速率。文中把小波譜與循環(huán)譜相關(guān)結(jié)合起來,研究了MPSK信號小波域譜相關(guān)的特性。提出了一種基于小波域譜相關(guān)的MPSK信號參數(shù)估計(jì)方法,并給出仿真結(jié)果。

1 MPSK信號的循環(huán)譜相關(guān)函數(shù)

MPSK信號的解析表達(dá)式可表示為:

(1)

MPSK信號是一種典型的循環(huán)平穩(wěn)信號。循環(huán)平穩(wěn)信號研究的一個(gè)重要手段是循環(huán)自相關(guān)函數(shù),其定義為:

(2)

相應(yīng)地,循環(huán)譜相關(guān)函數(shù)(SCF)即為循環(huán)自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換:

(3)

MPSK信號的循環(huán)譜相關(guān)函數(shù)為[3]:

當(dāng)M≥4時(shí):

(4)

當(dāng)M=2時(shí):

鄉(xiāng)土植物資源是城市植物多樣性最重要的組成部分,對于森林群落來說,鄉(xiāng)土樹種的占比越高,其適應(yīng)性、穩(wěn)定性和抗逆性就越好,同時(shí)能維持自身的營養(yǎng)平衡,保持自然更新[13]。本研究中鄉(xiāng)土樹種根據(jù)《上海植物志》和《華東五省一市植物名錄》確定[11-12]。

(5)

式中：Q(f)=Tdsinc(fTd)是q(t)的傅里葉變換,k為整數(shù)。

對MPSK信號,其循環(huán)譜具有下面的關(guān)系式:

(6)

(7)

可以發(fā)現(xiàn),BPSK信號與QPSK信號在循環(huán)頻率α為零的f截面上,在頻率為±fc處取得最大值;在f為±fc的α截面上,當(dāng)α=n/Td時(shí),循環(huán)譜幅度將取得較大非零值。但是BPSK信號在α=2fc處具有循環(huán)頻率,而對于QPSK信號卻沒有這一特性。其次對于BPSK信號,其在α=0和α=±2fc處的譜峰最大,而在其他地方取零或接近于零。這就為MPSK信號檢測提供了依據(jù)。如圖1所示為BPSK信號的循環(huán)譜相關(guān),圖2所示為在f=fc的循環(huán)頻率截面圖,從這兩圖中可以清楚看出BPSK信號的循環(huán)譜的特征。

圖1 BPSK的循環(huán)譜相關(guān)

圖2 循環(huán)頻率截面(f=fc)

2 MPSK信號的小波譜相關(guān)函數(shù)

小波變換作為一種線性的時(shí)頻分析方法,它把信號變換到尺度與時(shí)移平面上,其定義為[5]:

(8)

把小波變換的幅度的平方稱為小波譜:

PWg(u,s)=|Wg(u,s)|2

(9)

小波譜PWg(s,u)作為一種仿射類時(shí)頻分布,其可以看作是信號的魏格納-維爾分布的一種平滑分布,即信號的魏格納-維爾分布與小波函數(shù)的魏格納-維爾分布的仿射相關(guān)[6]:

(10)

式中：WVg、WVψ分別是信號g(t)及小波函數(shù)ψ(t)的魏格納-維爾分布。

(11)

(12)

因此可將小波譜拓展到譜相關(guān)域進(jìn)行分析。這樣可得小波域譜相關(guān)函數(shù)(WSCF):

(13)

把式(10)代入,可以推導(dǎo)出小波譜相關(guān)函數(shù)與譜相關(guān)函數(shù)之間的關(guān)系為:

(14)

Morlet小波是一常用的小波函數(shù),其表達(dá)式為:

ψ(t)=π-1/4ejw0te-t2/2

(15)

它是以w0為中心的高斯型帶通函數(shù),具有良好的時(shí)間-頻率局部化特性。其譜相關(guān)函數(shù)表達(dá)式為:

(16)

把式(16)代入式(14),就可得到MPSK信號的小波譜相關(guān)函數(shù),可以看出小波譜相關(guān)函數(shù)實(shí)質(zhì)上是信號的譜相關(guān)函數(shù)沿頻率軸的積累,再通過小波母函數(shù)的譜相關(guān)加權(quán)后的結(jié)果。可把小波譜相關(guān)函數(shù)中的尺度變量s轉(zhuǎn)換為偽頻率變量,其關(guān)系為:f=f0/s,其中f0為小波函數(shù)的中心頻率,例如對于Morlet小波,其f0=5/2π。由于尺度參數(shù)s>0,故在后面的參數(shù)估計(jì)時(shí),只能在f>0截面上進(jìn)行。這樣MPSK的小波譜相關(guān)函數(shù)與循環(huán)譜相關(guān)函數(shù)在雙頻平面上具有相似的特征。即在循環(huán)頻率α=0的f截面上,當(dāng)f=fc時(shí),循環(huán)譜幅度將取得最大值。而在傳統(tǒng)傅里葉頻率f=fc的α截面上,當(dāng)α=n/Td時(shí),循環(huán)譜幅度將取得較大非零值,而在其他地方取值為零或接近于零。圖3所示為BPSK信號的小波譜相關(guān),圖4為在f=fc的循環(huán)頻率截面圖,從這兩圖中可以看出上述的BPSK小波譜相關(guān)的特性。

圖3 BPSK的小波譜相關(guān)

圖4 循環(huán)頻率截面(f=fc)

3 含噪BPSK信號的參數(shù)估計(jì)

1/f分形噪聲是一種重要的常見噪聲形式,例如電子器件噪聲、雷達(dá)雜波、通信信道上的猝發(fā)誤差等都是或近似是1/f分形信號。由于分形信號具有1/f型的廣義功率譜,其在譜相關(guān)的頻率截面和循環(huán)頻率截面均呈現(xiàn)1/f型。然而其小波譜相關(guān)函數(shù)即近似為循環(huán)頻率為零的截面,并且在尺度較小時(shí)幅值較小,而在尺度較大時(shí)幅值較大,如圖5與圖6所示。

圖5 1/f噪聲循環(huán)譜相關(guān)

圖6 1/f噪聲小波譜相關(guān)

只考慮二相編碼調(diào)制(BPSK)情況時(shí),設(shè)接收信號由BPSK信號g(t)和不相關(guān)的1/f分形噪聲n(t)組成,即x(t)=g(t)+n(t)。

由于g(t)為循環(huán)平穩(wěn)信號,而n(t)不具有循環(huán)平穩(wěn)性,所以x(t)具有與g(t)相同的循環(huán)頻率結(jié)構(gòu)。由此,根據(jù)前面的分析,我們可以得到一種在噪聲中對BPSK信號參數(shù)估計(jì)的小波譜相關(guān)方法:

2)在(α,f)平面上搜索α=0的f截面并求得最大值對應(yīng)的頻率fmax,則接收信號載頻可估計(jì)為:

4 仿真計(jì)算

按照前面的理論分析和參數(shù)估計(jì)計(jì)算步驟,對BPSK信號參數(shù)估計(jì)進(jìn)行了蒙特卡洛仿真,并選取歸一化均方誤差來衡量估計(jì)性能。仿真中使用的參數(shù)為:采樣頻率為歸一化頻率fs=1,載頻fc=fs/4～fs/10,碼元速率fd=fs/24～fs/40,信噪比從-10 dB到10 dB按1 dB的步長增加,在每一個(gè)信噪比下進(jìn)行200次蒙特卡洛仿真計(jì)算。每次計(jì)算時(shí)隨機(jī)選取fc與fd生成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)長度為1 024點(diǎn),對估計(jì)結(jié)果計(jì)算歸一化均方誤差來衡量估計(jì)性能。圖7和圖8分別為載頻與碼率估計(jì)的歸一化均方誤差,從結(jié)果來看載頻的估計(jì)誤差達(dá)到了10-3以下,而碼率的估計(jì)誤差在信噪比大于-5 dB時(shí)也達(dá)到了10-3以下。

圖8 碼率估計(jì)誤差性能

由于循環(huán)譜相關(guān)并不是信號的線性變換,這樣當(dāng)信號中疊加有噪聲時(shí),它們之間也存在一定的交叉耦合,這樣噪聲的循環(huán)譜不只出現(xiàn)在頻率軸上,在其他地方也會(huì)出現(xiàn)。文獻(xiàn)[9]分析了在有限長數(shù)據(jù)情況下這種現(xiàn)象對碼率估計(jì)的影響,得出增加數(shù)據(jù)長度及減小噪聲功率可有效提高估計(jì)精度。而小波譜相關(guān)函數(shù)是從小波譜拓展而來,小波譜的交叉項(xiàng)只出現(xiàn)在信號的小波譜與噪聲的小波譜同時(shí)不為零的地方,這樣噪聲對小波譜相關(guān)函數(shù)的影響相比循環(huán)譜相關(guān)函數(shù)要小,提高了估計(jì)精度。

5 總結(jié)

淹沒在噪聲中的低截獲率MPSK信號參數(shù)估計(jì)具有重要的應(yīng)用意義,循環(huán)譜相關(guān)是分析此類信號的一個(gè)重要手段。而小波變換具有較強(qiáng)的噪聲抑制能力,其小波譜刻畫了信號的時(shí)頻特征。因此文中把循環(huán)譜分析與小波變換結(jié)合起來,把小波譜擴(kuò)展到小波譜相關(guān)域上,討論了分形噪聲與MPSK信號小波域譜相關(guān)的特性。根據(jù)噪聲及MPSK信號在小波域上譜相關(guān)特性的不同,提出了淹沒在分形噪聲中的MPSK信號參數(shù)估計(jì)的方法。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,基于小波循環(huán)譜相關(guān)的估計(jì)方法具有良好的性能。

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ParameterEstimationofMPSKSignalBasedonWaveletSpectralCorrelation

LI Qiang

(School of Physics and Electronic Engineering,Anqing Normal University,Anhui Anqing 246133,China)

A wavelet domain spectral correlation method was proposed to detect MPSK signal overwhelmed in noise.Based on cyclic spectral correlation and affine time-frequency theory,wavelet spectral was expanded to wavelet spectral correlation domain and MPSK signal wavelet domain spectral correlation characteristic was analyzed.According to results of the analysis,steps of MPSK parameter estimation were proved.The simulation results show this method has good performance of detection in Low SNR.

MPSK signal; parameter estimation; wavelet spectral correlation

10.15892/j.cnki.djzdxb.2017.02.033

2016-06-02

李強(qiáng)(1971-),男,安徽霍邱人,副教授,碩士,研究方向:信號檢測與處理技術(shù)。

TN911.7

A