建構(gòu)直觀模型，理解“倍”的本質(zhì)

李振國(guó)　魏山

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版三上第50頁(yè)例1。

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 通過(guò)圈一圈、說(shuō)一說(shuō)、畫一畫、擺一擺的方式，使學(xué)生建立倍的概念，理解倍的含義。

2. 讓學(xué)生在觀察、比較、變化、抽象中，經(jīng)歷建構(gòu)倍的直觀模型過(guò)程，把握理解倍的本質(zhì)，并能運(yùn)用倍的知識(shí)解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

3. 培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、推理、遷移及表達(dá)能力，發(fā)展基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)幾倍的含義，初步建立倍的概念。

【教學(xué)難點(diǎn)】

初步建立倍的模型，理解倍的含義。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

課件，圓片，練習(xí)紙，展臺(tái)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、情境創(chuàng)設(shè)，引入新課

師：秋天是個(gè)豐收的季節(jié)，看，小兔子們正忙著收蘿卜呢！我們一起去看看吧。勤勞的小兔子收了很多的蘿卜，辛勤的付出總會(huì)有收獲，同學(xué)們?nèi)绻残燎诘馗冻?，老師相信你們也?huì)有所收獲的。在小兔子收獲的蘿卜里有胡蘿卜、紅蘿卜和白蘿卜，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)它們分別有多少根？（展示教材主題圖）

師：同學(xué)們你們能不能說(shuō)說(shuō)胡蘿卜和紅蘿卜之間存在著什么數(shù)量關(guān)系嗎？

師：是的，剛才同學(xué)們說(shuō)紅蘿卜和胡蘿卜之間有多與少的關(guān)系，這里還有一種關(guān)系，今天老師將和同學(xué)們一起來(lái)學(xué)習(xí)這一種關(guān)系。（板書課題：倍的認(rèn)識(shí)）

二、自主合作，探究新知

1. 初步認(rèn)識(shí)倍，建立倍的概念。

如果我們把2根胡蘿卜圈起來(lái)，看作一份的話，（教師邊說(shuō)邊圈）那么，紅蘿卜有這樣的幾份？（組織學(xué)生在練習(xí)紙上圈）

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎么圈的呢？這樣的紅蘿卜有幾份呢？（圖略）

小結(jié)：胡蘿卜有2根，紅蘿卜有3個(gè)2根，我們說(shuō)紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍。（板書）

2. 模仿說(shuō)一說(shuō)，加深倍的認(rèn)識(shí)。

教師出示胡蘿卜和白蘿卜的數(shù)量。

師：剛才同學(xué)們說(shuō)到了白蘿卜，下面我們一起來(lái)看看白蘿卜和胡蘿卜之間有怎樣的倍數(shù)關(guān)系。請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)紙上圈一圈、說(shuō)一說(shuō)。

師：是的，胡蘿卜有2根，白蘿卜有5個(gè)2根，所以白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的5倍。誰(shuí)還想說(shuō)一說(shuō)白蘿卜和胡蘿卜之間的倍數(shù)關(guān)系？同學(xué)們，我們?cè)谌Π滋}卜的時(shí)候一定要以2根為一份來(lái)圈。

3. 在比較中充實(shí)對(duì)倍的認(rèn)識(shí)，掌握倍的內(nèi)涵。

活動(dòng)一：

課件出示雪梨是蘋果的2倍。

師：在豐收的秋天里熊大和熊二也收獲了很多果實(shí)，我們一起去看看吧！他們都說(shuō)自己的蘋果和雪梨有倍數(shù)關(guān)系呢！你們能找一找這里有什么倍數(shù)關(guān)系嗎？請(qǐng)同學(xué)們拿出練習(xí)紙，在練習(xí)紙上圈一圈、說(shuō)一說(shuō)。

師小結(jié)：熊二的蘋果以2個(gè)為一份，雪梨正好有這樣的2份，也就是2個(gè)2，所以雪梨的個(gè)數(shù)正好是蘋果的2倍。熊大的蘋果以3個(gè)為一份，雪梨正好有這樣的2份，也就是2個(gè)3，所以雪梨的個(gè)數(shù)也是蘋果的2倍。（圖略）

師質(zhì)疑：老師有個(gè)小疑問(wèn)，熊大和熊二的雪梨?zhèn)€數(shù)都是蘋果的2倍，可是他們的蘋果和雪梨的數(shù)量一樣嗎？這是怎么回事呢？

師：雖然雪梨的個(gè)數(shù)都是蘋果的2倍，但是因?yàn)?份的蘋果數(shù)量不同，所以相對(duì)應(yīng)的雪梨的數(shù)量也不同。

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)三年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，在學(xué)生掌握“幾個(gè)幾”的知識(shí)基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生初步認(rèn)識(shí)倍的概念。利用學(xué)生好動(dòng)的心理，以及對(duì)新事物的求知欲，讓學(xué)生自己在練習(xí)紙上圈一圈，有利于學(xué)生建立倍的表象。再通過(guò)對(duì)比，使學(xué)生的認(rèn)知由感性上升到理性，實(shí)現(xiàn)思維的一次飛躍。

活動(dòng)二：

在這豐收的季節(jié)里，小猴子毛毛也不甘落后，收獲了許多的水果，他也說(shuō)自己收獲的水果里存在著倍數(shù)關(guān)系呢！請(qǐng)你們仔細(xì)觀察，他說(shuō)得對(duì)嗎？

師追問(wèn)：香蕉是一份，桃子有兩份，那桃子的數(shù)量不就是香蕉的2倍嗎？

師小結(jié)：看來(lái)，在圈的時(shí)候，我們一定要使圈的每份數(shù)量一樣多。（圖略）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)錯(cuò)誤的例子，讓學(xué)生在觀察中比較和思辨。在此，筆者留出一些時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行小組談?wù)撎骄?，讓學(xué)生在思考交流中用已經(jīng)構(gòu)建的解題思路分析、推理，從而加深對(duì)倍的理解。

活動(dòng)三：

動(dòng)手?jǐn)[一擺，體會(huì)倍的關(guān)系。（課件示例如圖1）

（1）學(xué)生自主擺出第二行圓形的數(shù)量。

（2）教師評(píng)價(jià)。

（3）變式練習(xí)。

師：如果要使第二行的圓形個(gè)數(shù)是第一行的4倍，應(yīng)該擺幾個(gè)幾？5倍呢？

（4）檢驗(yàn)，示范演示。

學(xué)生體會(huì)標(biāo)準(zhǔn)量的唯一性：第一行的5個(gè)圓形。

設(shè)計(jì)意圖：“1份”標(biāo)準(zhǔn)不變，倍數(shù)發(fā)生變化，比較量也在發(fā)生變化，強(qiáng)調(diào)標(biāo)準(zhǔn)量的唯一性，逐步解開(kāi)“倍數(shù)關(guān)系”的各種類型。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純地依賴模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，它可以把抽象的數(shù)學(xué)概念變成學(xué)生看得見(jiàn)、摸得著、能理解的數(shù)學(xué)事實(shí)。

活動(dòng)四：

課件出示：第二行12個(gè)圓形，第一行沒(méi)有三角形。

師：我們?cè)賮?lái)看看，圓形的個(gè)數(shù)是三角形的幾倍呢？

師：大家覺(jué)得有困難嗎？

小結(jié)：看來(lái)1份三角形有幾個(gè)太關(guān)鍵了！

師：如果三角形有3個(gè)，圓形的個(gè)數(shù)是三角形的幾倍？

師：如果三角形有4個(gè)，圓形的個(gè)數(shù)是三角形的幾倍呢？

師追問(wèn)：剛才老師給出了三角形有3個(gè)和4個(gè)的兩種情況，三角形的個(gè)數(shù)只能是3個(gè)和4個(gè)嗎？請(qǐng)同學(xué)們開(kāi)動(dòng)腦筋思考，三角形的個(gè)數(shù)還可能是幾個(gè)？

學(xué)生先畫一畫，然后圈一圈，最后填一填。

交流：你是怎么圈的？得出什么結(jié)論。

師：如果三角形有12個(gè)，圓形還是12個(gè)，圓形的個(gè)數(shù)是三角形的幾倍呢？在自己的腦海里圈一圈，然后再說(shuō)一說(shuō)。

交流：你能說(shuō)說(shuō)腦海中是怎么圈的嗎？

師設(shè)疑：如果三角形有1個(gè)，圓形還是12個(gè)，現(xiàn)在它們的倍數(shù)關(guān)系又怎樣呢？

師：剛才我們班的同學(xué)開(kāi)動(dòng)腦筋，積極思考，一下子就有這么多不同的想法，為了方便同學(xué)們的觀察，老師把它們都放在同一個(gè)頁(yè)面上，我們一起去看看吧。同學(xué)們，通過(guò)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？（圖2）

小結(jié)：圓形的數(shù)量不變，1份的三角形個(gè)數(shù)在不斷地變化，從而它們的倍數(shù)關(guān)系也隨之變化。

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生掌握“幾個(gè)幾”的知識(shí)基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生初步認(rèn)識(shí)倍的概念，符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。通過(guò)讓學(xué)生自己嘗試動(dòng)手操作，有利于學(xué)生建立倍的表象和培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。再通過(guò)對(duì)比，使學(xué)生的感知由淺入深，由表及里，有利于學(xué)生理解倍的含義。

活動(dòng)五：

編號(hào)數(shù)字游戲：教師給出一個(gè)數(shù)字，請(qǐng)編號(hào)具有這個(gè)數(shù)字的倍數(shù)關(guān)系的同學(xué)起立！如出示“5”，請(qǐng)編號(hào)是5的倍數(shù)的同學(xué)起立。

展開(kāi)游戲，師生互動(dòng)。

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)低年級(jí)學(xué)生的心理特點(diǎn)，讓學(xué)生在玩中不斷完善、加深倍的表象，深化倍的認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)對(duì)一些具體的事件進(jìn)行分析，提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力。

三、回顧反思，梳理全課

師：同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課，你學(xué)到了什么？誰(shuí)來(lái)和大家分享一下。你還有什么疑惑嗎？有的請(qǐng)?zhí)岢觥?/p>

師：本節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了一位新的“朋友”——倍，我們知道了什么是倍，知道了誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍和怎么判斷是否存在倍的關(guān)系。其實(shí)在生活中也存在著倍，只要同學(xué)們留心觀察，一定能找到更多的倍。

（作者單位：廣東省東莞市東城區(qū)虎英小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）endprint