知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和思維同步生長(zhǎng)：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的應(yīng)然選擇

【摘要】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是轉(zhuǎn)變初中數(shù)學(xué)教與學(xué)的有效路徑，但數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)還存在重視知識(shí)獲取而忽視基本經(jīng)驗(yàn)積累及思維發(fā)展等問(wèn)題.基于“翻轉(zhuǎn)茶杯”的實(shí)驗(yàn)教學(xué)分析，筆者認(rèn)為在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，應(yīng)關(guān)注學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，以實(shí)現(xiàn)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和思維的同步生長(zhǎng).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；教學(xué)分析；經(jīng)驗(yàn)積累；思維發(fā)展

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》提出了“基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的基本目標(biāo)，明確指出：“動(dòng)手實(shí)踐”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)正是學(xué)生“動(dòng)手實(shí)踐”有效載體.然而，我們常常發(fā)現(xiàn)：不少數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)流于形式，為達(dá)到預(yù)設(shè)結(jié)論人為設(shè)置“實(shí)驗(yàn)”捷徑，僅重視知識(shí)的獲取，而往往忽視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的真實(shí)性、探究性與過(guò)程性，輕視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的作用，以至于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累不能落地.

實(shí)踐表明，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，教師應(yīng)合理指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、合作能力及創(chuàng)新能力，重視活動(dòng)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法，發(fā)展學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.那么，如何在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中體現(xiàn)探究性和過(guò)程性，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？如何在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維？如何在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、思維同步生長(zhǎng)？這些問(wèn)題都是一些數(shù)學(xué)教師進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)不得不思考的問(wèn)題.

本文結(jié)合“翻轉(zhuǎn)茶杯”的教學(xué)案例片段，試圖為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)探索一條可行而有效的實(shí)施路徑.

1動(dòng)手實(shí)踐，“一船雙槳”——經(jīng)驗(yàn)為“船”，知識(shí)和思維為“槳”

在實(shí)驗(yàn)中，筆者發(fā)現(xiàn)：在沒(méi)有進(jìn)行算理分析之前，學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒(méi)有正確的預(yù)測(cè)，實(shí)驗(yàn)態(tài)度往往盲從、輕率.

教學(xué)片段1：

實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：桌子上有3只杯口朝上的茶杯，每次翻轉(zhuǎn)2只，能否經(jīng)過(guò)若干次翻轉(zhuǎn)使著3只杯子的杯口全部朝下？（下文稱之為活動(dòng)1）

實(shí)驗(yàn)伊始，幾乎所有學(xué)生都積極投入到實(shí)驗(yàn)之中，3只杯子在他們手中來(lái)回翻轉(zhuǎn)，他們反復(fù)實(shí)驗(yàn)……實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生們爭(zhēng)論聲不絕于耳：

生1：咦？怎么3只杯子的杯口不能全部朝下呢？

生2：因?yàn)閷?shí)驗(yàn)次數(shù)太少了吧，也許再多做幾次實(shí)驗(yàn)，3只杯子的杯口就能夠全部朝下了呢！

生3：我做了很多次實(shí)驗(yàn)了?。吭趺?只杯子的杯口還不能全部朝下呢？

生4：每次翻轉(zhuǎn)2只，是不是無(wú)論翻轉(zhuǎn)多少次3只杯子的杯口都不能全部朝下呀？

學(xué)生一片嘩然，爭(zhēng)論不休.

此時(shí)教師契機(jī)點(diǎn)撥：同學(xué)們，到底誰(shuí)的說(shuō)法是正確的呢？無(wú)休止的盲目實(shí)驗(yàn)可行嗎？——沒(méi)有理論支撐的爭(zhēng)論孰對(duì)孰錯(cuò)，難以分辨！那么該實(shí)驗(yàn)的結(jié)果到底是怎樣的？能否用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解釋和判斷？

師：在這個(gè)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，聯(lián)系相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，如何更簡(jiǎn)捷地記錄茶杯在翻轉(zhuǎn)過(guò)程中的朝上、朝下?tīng)顩r？

生5：可以用兩個(gè)正、負(fù)數(shù).

師：大家討論一下，他的說(shuō)法有道理嗎？為什么？

生6：有道理！茶杯由“朝上”翻轉(zhuǎn)為“朝下”，這是一組相反意義的量，具有相反意義的量可以用正、負(fù)數(shù)表示.

師：那么用什么具體的正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)表示呢？

生7：用+1和-1，若用“+1”表示“杯口朝上”，則用“-1”表示“杯口朝下”.

師：為什么？大家認(rèn)為用+1和-1是否合適？

學(xué)生討論，達(dá)成共識(shí)：合適，因?yàn)?1和-1是絕對(duì)值最小的非零整數(shù)，這兩個(gè)數(shù)字比較簡(jiǎn)單.

師：關(guān)注茶杯杯口朝下的個(gè)數(shù)，也就是關(guān)注負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)！什么數(shù)學(xué)運(yùn)算也關(guān)注負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)呢？

生8：有理數(shù)的乘方運(yùn)算！

師：大家能說(shuō)一說(shuō)與+1和-1相關(guān)的乘方運(yùn)算嗎？

生9：-1的奇次冪是-1，-1的偶次冪是+1.

師：我們一起看實(shí)驗(yàn)圖示：

如果用“+1”和“-1”分別表示“杯口朝上”和“杯口朝下”，則可以畫(huà)出圖示：

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察“數(shù)字記錄圖”，啟發(fā)學(xué)生思考：“橫”看，3個(gè)數(shù)的積分別是多少？

生10：每一行的積可以分別記錄如下：

師：如果3只杯子開(kāi)口全部朝下，它們的積應(yīng)該是多少？

（眾）生：-1.

師：此實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的本質(zhì)是什么？

生11：探究3只杯子開(kāi)口是否能全部朝下，相當(dāng)于探究最后的數(shù)字狀態(tài)之積能不能是-1！

師：非常聰明！大家接下來(lái)繼續(xù)思考：“縱”看相鄰的兩行，利用什么運(yùn)算可以理解變化的數(shù)字？

生12：因?yàn)樵诜D(zhuǎn)時(shí)，“+1”變“-1”，符號(hào)發(fā)生了改變，我想到利用有理數(shù)乘法運(yùn)算可以理解變化的數(shù)字：任何數(shù)乘-1得原數(shù)的相反數(shù).

生13：也就是：“+1”變“-1”的過(guò)程可以理解為（+1）×（-1）=-1，即翻轉(zhuǎn)一個(gè)茶杯相當(dāng)于乘以1個(gè)-1.

師：此活動(dòng)規(guī)定每次翻轉(zhuǎn)2只，相當(dāng)于乘以什么數(shù)字？

生14：每次翻轉(zhuǎn)2只相當(dāng)于乘以兩個(gè)-1，因?yàn)椋?1）2=1，所以相當(dāng)于乘以+1.

師：與上一橫行的數(shù)字相比較，相鄰的下一行數(shù)字的積有沒(méi)有改變？為什么？

生15：每次翻轉(zhuǎn)2只，相當(dāng)于乘以+1.根據(jù)任何數(shù)乘+1仍得原數(shù)，所以相鄰兩行的數(shù)字之積保持不變.endprint

師：大家分別思考下面問(wèn)題：原始狀態(tài)下的數(shù)字之積是多少？根據(jù)以上推理每一行的積是多少？而我們期望“開(kāi)口向下”，即期望狀態(tài)的積應(yīng)是多少？你能得到什么結(jié)論？

生16：原始狀態(tài)是3只杯子開(kāi)口向上，即相當(dāng)于數(shù)字之積是+1；每一次翻轉(zhuǎn)之后的對(duì)應(yīng)狀態(tài)之積仍然為+1，而我們期望“開(kāi)口向下”，即期望狀態(tài)的積為-1，所以是不可能實(shí)現(xiàn)全部開(kāi)口向下的.

為了便于學(xué)生理解，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生借助多組數(shù)字的符號(hào)變化替代茶杯翻轉(zhuǎn)，讓學(xué)生感悟“符號(hào)法則”的運(yùn)用，梳理實(shí)驗(yàn)過(guò)程、驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)論：

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察以上數(shù)字演示，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每次翻轉(zhuǎn)之后，3個(gè)數(shù)字之積總為+1，不可能為-1，也就不可能達(dá)到“3個(gè)-1”的預(yù)期狀態(tài)，從而確定實(shí)驗(yàn)結(jié)論：取3只茶杯，杯口全部朝上.每次翻轉(zhuǎn)2只茶杯，無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次操作都不能使杯口全部朝下.

教師也可以用下面的圖示幫助學(xué)生理解實(shí)驗(yàn)“原理”：

學(xué)生在小組討論、教師指導(dǎo)的基礎(chǔ)上開(kāi)展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，由初步感知——逐漸理解——完全領(lǐng)悟——熟練運(yùn)用，學(xué)生在活動(dòng)中經(jīng)歷嘗試——挫敗——困惑——反思——再實(shí)驗(yàn)——頓悟的螺旋式上升過(guò)程，從而不斷積累、豐富活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

經(jīng)過(guò)以上思考、探究與梳理，學(xué)生“知其然，也知其所以然”，“明”數(shù)學(xué)知識(shí)，“積”數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，“順”數(shù)學(xué)思維，明然后再動(dòng)手驗(yàn)證，一定會(huì)豁然開(kāi)朗.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的有效途徑之一，知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)是開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的動(dòng)力系統(tǒng)，可稱之為“雙槳”.在活動(dòng)1中，學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)——“有理數(shù)乘方、乘法運(yùn)算的符號(hào)法則”運(yùn)用于實(shí)驗(yàn)，學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)的工具性、理解算理，同時(shí)借助充分的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有效提高學(xué)生的探究學(xué)習(xí)能力、發(fā)展其數(shù)學(xué)思維，從而成功啟動(dòng)“思維之舟”.

2問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，“一體兩翼”——思維為“體”，經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)為“翼”

數(shù)學(xué)是思維的體操，可關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)是放飛思維的“雙翼”，契機(jī)追問(wèn)則是促進(jìn)思維、知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)契合的有效途徑.南通市李庾南教授在詮釋“有規(guī)則的自由課堂”時(shí)強(qiáng)調(diào)了“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”的重要性——“問(wèn)題是接生婆，它能幫助新思想的誕生”.以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生的“新思想”——解題依據(jù)、解題策略、解題思想和方法都應(yīng)運(yùn)而生，數(shù)學(xué)思維如春筍般生長(zhǎng).“教師之為教，不在全盤(pán)授予，而在相機(jī)引導(dǎo)”，通過(guò)設(shè)疑、追問(wèn)，將數(shù)學(xué)問(wèn)題有序引領(lǐng)、延伸，學(xué)生通過(guò)思考解疑，對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入挖掘，不斷激發(fā)學(xué)生思考、爭(zhēng)論，從而解決問(wèn)題障礙，有效探索解題思路，逐步培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和縝密性.

如在分析活動(dòng)1時(shí)，教師提出問(wèn)題：如何更簡(jiǎn)捷地記錄茶杯在翻轉(zhuǎn)過(guò)程中的朝上、朝下?tīng)顩r？該活動(dòng)給我們帶來(lái)的數(shù)學(xué)思考是什么？能否用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋和判斷？這是一個(gè)激發(fā)學(xué)生思維、提升學(xué)生實(shí)踐能力和數(shù)學(xué)知識(shí)的深度話題.

同時(shí)，在活動(dòng)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與提出問(wèn)題、設(shè)計(jì)問(wèn)題，并積極動(dòng)手操作，及時(shí)總結(jié)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使實(shí)踐與理論完美結(jié)合，進(jìn)一步提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平.

教學(xué)片段2：

師：同學(xué)們，提出一個(gè)問(wèn)題，比解決一個(gè)問(wèn)題更為重要.在“翻轉(zhuǎn)茶杯”問(wèn)題中，在什么情況能使杯口全部朝下？你能嘗試設(shè)計(jì)其他實(shí)驗(yàn)活動(dòng)嗎？

（學(xué)生各抒己見(jiàn)，教師匯總：

活動(dòng)2：取4只茶杯，杯口全部朝上.每次翻轉(zhuǎn)3只茶杯，經(jīng)過(guò)若干次操作，能否使杯口全部朝下？

活動(dòng)3：取7只茶杯，杯口全部朝上.每次翻轉(zhuǎn)3只茶杯，經(jīng)過(guò)若干次操作，能否使杯口全部朝下？

活動(dòng)4：取6只茶杯，杯口全部朝上.每次翻轉(zhuǎn)4只茶杯，經(jīng)過(guò)若干次操作，能否使杯口全部朝下？）

師：同學(xué)們，請(qǐng)根據(jù)已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)完成以上活動(dòng)，并把自己的想法和結(jié)論與大家分享哦！

生17：對(duì)于活動(dòng)2，首先從算理上對(duì)最初狀態(tài)和期望狀態(tài)做初步分析，

杯口全部朝上：

（+1）×（+1）×（+1）×（+1）=（+1）4=+1；

杯口全部朝下：

（-1）×（-1）×（-1）×（-1）=（-1）4=+1.

然后從算理上預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程及結(jié)果：每次翻轉(zhuǎn)3只茶杯，相當(dāng)于將其中的3個(gè)乘以-1，而（-1）×（-1）×（-1）=（-1）3=-1，即每次翻轉(zhuǎn)3只茶杯，相當(dāng)于乘以-1.當(dāng)翻轉(zhuǎn)偶數(shù)次時(shí)，根據(jù)-1的偶次冪是+1，因此經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)呐紨?shù)次翻轉(zhuǎn)，4個(gè)元素的積就為+1，從而預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：取4只茶杯，杯口全部朝上.每次翻轉(zhuǎn)3只茶杯，經(jīng)過(guò)若干次操作，能使杯口全部朝下.

生18：我能用數(shù)字模擬實(shí)驗(yàn)過(guò)程：

生19：我能畫(huà)算理圖示：

學(xué)生通過(guò)翻轉(zhuǎn)茶杯實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證以上推理，感受算理，明確實(shí)驗(yàn)結(jié)論：取4只茶杯，杯口全部朝上.每次翻轉(zhuǎn)3只茶杯，經(jīng)過(guò)若干次操作，能使杯口全部朝下.

以問(wèn)導(dǎo)學(xué)，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維轉(zhuǎn)換，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生“對(duì)對(duì)碰”.在以上活動(dòng)中，“翻轉(zhuǎn)茶杯”與“符號(hào)法則”似乎風(fēng)馬牛不相及，這就需要教師探尋它們之間的連接點(diǎn)，合理引導(dǎo)學(xué)生挖掘其中的數(shù)學(xué)元素，把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，聯(lián)系已有的知識(shí)解決問(wèn)題，這種轉(zhuǎn)化思想是學(xué)生思維能力和學(xué)習(xí)能力的體現(xiàn).

在活動(dòng)過(guò)程中，教師契機(jī)追問(wèn)：“在什么情況下？”、“又有哪些情況？”，這些問(wèn)題無(wú)疑給學(xué)生許多爭(zhēng)辯和討論的空間，有利于提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和分類討論問(wèn)題的能力，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和探究精神，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生思維.

3歸納提升，“一車兩輪”——知識(shí)獲取為“車”，積累經(jīng)驗(yàn)和思維發(fā)展為“輪”

在開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程中，教師應(yīng)遵循循序漸進(jìn)的教學(xué)原則，有序地呈現(xiàn)活動(dòng)內(nèi)容，并注意鏈接相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，使“翻轉(zhuǎn)茶杯”與“符號(hào)法則”的有效融合，以積累經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展思維為“輪”，雙輪驅(qū)動(dòng)，生成數(shù)學(xué)知識(shí).

在開(kāi)展部分活動(dòng)之后，學(xué)生已經(jīng)積累了較為豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，可以按照以下步驟獨(dú)立完成：endprint

（1）從算理上分析，預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程及結(jié)果（鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立畫(huà)出算理示意圖）；

（2）實(shí)驗(yàn)演示與驗(yàn)證.

教學(xué)片段3：

學(xué)生獨(dú)立完成以下實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，并交流實(shí)驗(yàn)過(guò)程、方法及經(jīng)驗(yàn)：

活動(dòng)3：取7只茶杯，杯口全部朝上.每次翻轉(zhuǎn)3只茶杯，經(jīng)過(guò)若干次操作，能否使杯口全部朝下？

活動(dòng)4：取6只茶杯，杯口全部朝上.每次翻轉(zhuǎn)4只茶杯，經(jīng)過(guò)若干次操作，能否使杯口全部朝下？

師：對(duì)于活動(dòng)3，你還有其他方法嗎？

生20：活動(dòng)3有更簡(jiǎn)便的推測(cè)方法！活動(dòng)3與活動(dòng)2比較，每次翻轉(zhuǎn)的茶杯個(gè)數(shù)相同，而茶杯的總數(shù)不同.在活動(dòng)3中，7只茶杯的杯口全部朝上，在第一次翻轉(zhuǎn)3只茶杯后，還剩下4只茶杯仍然杯口朝上，此時(shí)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)就轉(zhuǎn)化為活動(dòng)2中“4只茶杯杯口朝上，每次翻轉(zhuǎn)3只茶杯”的問(wèn)題了.

師：方法很簡(jiǎn)潔，很棒！運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想方法.

師：歸納與總結(jié)是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、沉淀數(shù)學(xué)知識(shí)的基本方法.通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)，你能歸納一下“翻轉(zhuǎn)茶杯”的不同題型嗎？

生21：根據(jù)茶杯總數(shù)和每次翻轉(zhuǎn)茶杯數(shù)是奇數(shù)個(gè)或偶數(shù)個(gè)，我認(rèn)為可以分成4類：“奇翻奇”、“偶翻偶”、“奇翻偶”或“偶翻奇”.

生22：根據(jù)每次翻轉(zhuǎn)茶杯數(shù)的不同，我認(rèn)為可以分成2類：

（1）每次翻轉(zhuǎn)茶杯數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，無(wú)論開(kāi)口向上的茶杯總數(shù)是偶數(shù)個(gè)還是奇數(shù)個(gè)，經(jīng)過(guò)若干次操作，總能使杯口全部朝下；

（2）每次翻轉(zhuǎn)茶杯數(shù)是偶數(shù)個(gè)，當(dāng)開(kāi)口向上的茶杯總數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，經(jīng)過(guò)若干次操作，總能使杯口全部朝下；當(dāng)開(kāi)口向上的茶杯總數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次操作，都不能使杯口全部朝下.

生23：根據(jù)是否能使杯口全部朝下，我認(rèn)為可以分成另外2類：

（1）當(dāng)開(kāi)口向上的茶杯總數(shù)是奇數(shù)個(gè)，每次翻轉(zhuǎn)茶杯數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次操作，不能使杯口全部朝下；

（2）除以上情況以外，總能使杯口全部朝下.

師：不同的標(biāo)準(zhǔn)，有不同的分類結(jié)果?。ü恼疲?/p>

翻轉(zhuǎn)茶杯實(shí)驗(yàn)的結(jié)論與茶杯總數(shù)、每次翻轉(zhuǎn)茶杯的個(gè)數(shù)有關(guān)，教師要啟發(fā)學(xué)生從不同角度分類歸納，沉淀數(shù)學(xué)知識(shí)，有效提升學(xué)生思維水平.當(dāng)然，對(duì)于翻轉(zhuǎn)茶杯實(shí)驗(yàn)，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生做如下模型轉(zhuǎn)換：

把“朝上”記作1，“朝下”表示0，來(lái)簡(jiǎn)潔地刻畫(huà)翻轉(zhuǎn)過(guò)程，并鏈接有理數(shù)的加法運(yùn)算的結(jié)果——和是否為0，來(lái)判斷由原始狀態(tài)的若干個(gè)“1”，能否翻轉(zhuǎn)為若干個(gè)“0”.與前面活動(dòng)中的“符號(hào)法則”相比較，這種模型轉(zhuǎn)換較繁瑣，但無(wú)疑給學(xué)生一種“條條大路通羅馬”之感，讓學(xué)生感受解法的多樣性和靈活性；同時(shí)激勵(lì)學(xué)生以廣角的思維形式參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，揭開(kāi)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的奧秘、積淀數(shù)學(xué)知識(shí).

筆者認(rèn)為，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，不能以獲得實(shí)驗(yàn)結(jié)論、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題作為終結(jié)目標(biāo)，應(yīng)關(guān)注其中包含的數(shù)學(xué)算理、數(shù)學(xué)思想方法.因而教師應(yīng)重視實(shí)踐活動(dòng)的“數(shù)學(xué)味道”，指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)踐，挖掘其中的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生良好的思考習(xí)慣、積淀數(shù)學(xué)知識(shí)、豐富活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)以及發(fā)展學(xué)生思維等方面都有著積極的推進(jìn)作用.

綜上，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，它運(yùn)用物化的實(shí)驗(yàn)形象地反映了數(shù)學(xué)原理，強(qiáng)調(diào)問(wèn)題解決和思維價(jià)值，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思維的同步生長(zhǎng).

作者簡(jiǎn)介王翠玲（1979—），女，中學(xué)高級(jí)教師，主要從事課堂教學(xué)工作與研究，曾多次參加徐州市、睢寧縣優(yōu)質(zhì)課評(píng)比、基本功大賽等活動(dòng)，均榮獲一等獎(jiǎng).目前，主持研究3個(gè)市級(jí)課題，有多篇論文獲獎(jiǎng)或發(fā)表，其中2017年已有3篇論文在省級(jí)期刊發(fā)表，1篇論文發(fā)表于核心刊物.endprint