以數(shù)學核心素養(yǎng)為導向的教學實踐與思考

【摘要】通過3個教學案例的實踐改進，提出以數(shù)學核心素養(yǎng)為導向的教學實踐的3個觀點：課堂教學是落實數(shù)學核心素養(yǎng)的主陣地，數(shù)學活動是滲透數(shù)學核心素養(yǎng)的主渠道，發(fā)展思維是指向數(shù)學核心素養(yǎng)的主目標.

【關鍵詞】數(shù)學核心素養(yǎng)；課堂教學；數(shù)學活動；發(fā)展思維

當前談教育，言必提核心素養(yǎng).學生發(fā)展核心素養(yǎng)，成為現(xiàn)在教育界最火爆的“熱詞”，作為當代教師，我們需要關注與研究.如何在數(shù)學學科的教育教學中發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)是目前數(shù)學教學改革中亟待解決的關鍵問題.最近，筆者聆聽了一些專家的報告，閱讀了相關的文獻，在教學中積極倡導指向數(shù)學核心素養(yǎng)的教學實踐改進.現(xiàn)結(jié)合教學案例，談談自己的觀點.

1課堂教學是落實數(shù)學核心素養(yǎng)的主陣地

數(shù)學核心素養(yǎng)是指具有數(shù)學基本特點的、適合人一輩子的發(fā)展需要和社會發(fā)展需要的人的思維結(jié)構(gòu)和處理關鍵事務的品質(zhì)，主要包含數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學模型、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析六方面[1].數(shù)學核心素養(yǎng)不是獨立于知識、技能、思想、經(jīng)驗之外的“神秘”概念，它是在數(shù)學學習的過程中逐漸形成的，它綜合體現(xiàn)出對數(shù)學知識的理解、對數(shù)學技能方法的掌握、對數(shù)學思想的感悟及對數(shù)學活動經(jīng)驗的積累[2].

案例1蘇科版《義務教育教科書·數(shù)學》七年級上冊“27有理數(shù)的乘方”第2課時“科學記數(shù)法”的介紹.

原先教學情境創(chuàng)設：“先見閃電，后聞雷聲”，那是因為光的傳播速度大約是300000000米/秒，而在常溫下，聲音在空氣中的傳播速度大約為340米/秒，光的傳播速度遠遠大于聲音的傳播速度.你聽說過“天文數(shù)字”嗎？你能寫出幾個“天文數(shù)字嗎”？

讓學生舉例，教師再舉幾個例：地球赤道周長大約為40076000米，地球的質(zhì)量約為5980000000000000000000000千克.

教師講解：像這些較大的數(shù)可以用如下的方法簡明地表示：300000000=3×100000000=3×108；5980000000000000000000000=598×1000000000000000000000000=598×1024.（然后介紹“科學記數(shù)法”的定義）一般地，一個大于10的數(shù)可以寫成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù).這種記數(shù)法稱為科學記數(shù)法.

觀念更新“科學記數(shù)法”其實是數(shù)學中的一個“規(guī)定”，不需要經(jīng)過課堂教學，或者說不用教師教，學生自學課本也能了解與掌握.筆者原先教學時按照教材的方式引入科學記數(shù)法，然后作一定量的訓練，從學生的掌握程度看，效果還不錯.但是從培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的角度考慮，雖然是數(shù)學中的“規(guī)定”，但是不應該直接強加給學生，而應該是讓學生學會在反映實際應用的情境中會使用數(shù)學工具，感受科學記數(shù)法“規(guī)定”的合理性，學生的體驗應該是積極的、活躍的、主動的，數(shù)學思想方法要在有意義的數(shù)學課堂教學中得以呈現(xiàn)和發(fā)展.

教學改進教學“科學記數(shù)法”之時，恰逢“神舟十一號載人飛船發(fā)射”事件發(fā)生，設計了一個報道，讓學生朗讀：“校園廣播站報道：北京時間2016年10月17日7時49分，執(zhí)行與天宮二號交會對接任務的神舟十一號載人飛船，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空后準確進入預定軌道，順利將2名航天員送上太空.目前，在軌運行30多天的天宮二號空間實驗室已進入高度約393000米的近圓對接軌道，等待神舟十一號載人飛船對接.據(jù)了解地球赤道周長大約為40076000米，地球的質(zhì)量約為5980000000000000000000000千克.”

學生在讀報道的前部分內(nèi)容時很流暢，但當讀到數(shù)字“393000米”時該生要停頓一下，在心理默數(shù)后再讀出“三十九萬三千米”，筆者耐心等待，并鼓勵學生讀完報道，當該生讀到最后一個數(shù)字“5980000000000000000000000千克”時，已經(jīng)非常不連貫，一臉糾結(jié)狀，其他學生一片嘩然.接著筆者讓學生將“不好讀”的數(shù)字寫下來，并請幾位學生板演，恰巧一位學生在抄寫最后一個數(shù)字時多寫了一個“0”.這時筆者追問“一些大的數(shù)既不好讀，又不便寫，有簡單的表示方法嗎？”片刻便有學生回答，可以將單位變大，如將“393000米”改為“393千米”.改單位的方法有一定的道理，但對于后面幾個數(shù)學生發(fā)現(xiàn)朗讀仍不方便，追問原因，學生說數(shù)字中的“0”太多，這時引導學生開展交流“如何用學過的知識表示100…0（n個0）”，學生聯(lián)想剛學過的“乘方”的知識，進而探究得到規(guī)律：100…0（n個0）=10n.教師順勢引出“科學記數(shù)法”的表示方法[3].最后，讓學生將報道中的有關數(shù)字用“科學記數(shù)法”表示，并讓學生再朗讀，過程就自然流暢了.

一些數(shù)學知識，學生可以通過自學、或微課、或視頻等很多方式了解或掌握，校園、社團、家庭、社會等都是學習的陣地，但它們無法營造課堂教學所形成的學習氛圍.課堂教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程.有效的課堂教學是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的主導，兩者相輔相成，相得益彰.案例1改進的設計中，筆者借助學生當時熟悉的“神舟十一號載人飛船與天宮二號空間實驗室對接”事件，將需要學習的數(shù)學知識嵌入到課堂教學的情境中，為學生提供一個體驗的活動空間，讓他們發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)表見解，探索方法，從而解決問題.讓學生在課堂中共同感悟數(shù)學，感受到學習的必要性，從而培養(yǎng)學生學會學習、數(shù)學應用和創(chuàng)新意識等數(shù)學核心素養(yǎng).因此，數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，要通過數(shù)學課堂教學來具體實施，課堂教學是數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的主陣地.數(shù)學核心素養(yǎng)的六個方面的內(nèi)涵、學科價值和教育價值、表現(xiàn)等方面的要求各不相同，要仔細推敲，準確把握，切實貫穿到數(shù)學課堂教學中去.學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)只有有效地融入課堂教學，才能落實到每一位學生身上.endprint

2數(shù)學活動是滲透數(shù)學核心素養(yǎng)的主渠道

數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，數(shù)學教學過程是教師引導學生進行數(shù)學活動的過程.史寧中教授提出，學生核心素養(yǎng)的形成，不是依賴單純的課堂教學，而是依賴學生參與其中的教學活動；不是依賴記憶與理解，而是依賴活動中的感悟與思維；它應該是日積月累的、自己思考的經(jīng)驗的積累[4].數(shù)學知識、技能、方法和思想不是主要依賴教師的講解讓學生理解和掌握，而是通過數(shù)學活動的開展讓學生感悟和建構(gòu)，在數(shù)學活動中培養(yǎng)和滲透相關的數(shù)學學科素養(yǎng)，可以起到單純的學科教學難以起到的作用.

案例2蘇科版《義務教育教科書·數(shù)學》七年級下冊“74認識三角形”第2課時“三角形三條重要線段”的引入.

原先教學教師先提問：“上學期我們學習了線段中點、角平分線和垂線的有關概念，請同學們分別說出它們的定義.”學生回憶回答后，教師讓同學們拿出紙、尺和筆，要求學生分別畫一畫一個線段的中點、角的平分線和過一點作已知直線的垂線.接著，教師演示：將橡皮筋的一端固定在△ABC的頂點A上，另一端從點B出發(fā)沿BC方向移動.并提問：在這個過程中，橡皮筋（線段）的位置不斷變化，你認為哪些線段、角的大小發(fā)生了變化？其中，有沒有特殊位置的線段？你認為有哪些特殊線段？請與同學交流.

學生通過觀察、思考、交流，可以歸納出橡皮筋（線段）的另一端點與邊BC有3個特殊的位置（如圖1）：（1）橡皮筋的另一端點是BC的中點；（2）橡皮筋的另一端點是∠BAC的平分線與BC的交點；（3）橡皮筋的另一端點是點A到BC的所在直線的垂線段的垂足.

教師：今天我們就來學習“74認識三角形（2）三角形三條重要線段”（板書課題）.然后，教師邊畫邊說：“如圖2，取△ABC邊BC的中點D，連結(jié)AD，線段AD就是△ABC的一條中線.如圖3，線段AE平分∠BAC交邊BC于點E，線段AE就是△ABC中∠BAC的角平分線.如圖4，線段AF垂直BC，垂足為F，線段AF就是△ABC中BC邊上的高.”然后教師介紹三角形的中線、角平分線和高的定義，之后出一系列題目練習，讓學生進行辨別與鞏固.

觀念更新數(shù)學活動不是簡單的操作活動，而是讓學生經(jīng)歷數(shù)學化過程的活動，即在數(shù)學活動中要有一定數(shù)學思考的含量.先讓學生回憶以前所學的線段中點、角平分線及垂線等概念，并動手畫一畫.然后，學生觀察橡皮筋的移動實驗，通過動態(tài)的演示過程能形象、直觀地理解了這3種特殊的位置關系.通過圖形的變換，讓學生發(fā)現(xiàn)三角形中三條重要的線段，而這三條線與以前所學的線段中點、角平分線及垂線等概念有聯(lián)系，從而達到知識遷移，引入本課題貌似有“水到渠成”的感覺.但是，從建構(gòu)主義的角度看，數(shù)學學習是指學生自己建構(gòu)數(shù)學知識的活動，我們必須深刻認識到，是學生在學習數(shù)學，學生應當成為主動探索數(shù)學知識的“建構(gòu)者”，決不只是模仿者.

教學改進教師依次提出3個問題：上節(jié)課，我們學習了三角形的定義和有關概念.給定△ABC，（1）如圖2，能否在邊BC上找到一點D，使得線段AD將△ABC的面積平分？（2）如圖3，能否在邊BC上找到一點E，使得線段AE將∠BAC平分？（3）如圖4，若邊BC上有一個動點F，當點F運動到什么位置時，線段AF的長度最短？

學生要解決第一個問題，通常會想到三角形的面積公式，而根據(jù)“等底同高的兩個三角形面積相等”的結(jié)論發(fā)現(xiàn)，這個點是邊BC的中點，不僅引出了三角形中線的定義，還讓學生知道了這條線段的重要作用（三角形中線能將這個三角形面積等分），并為后續(xù)解決有關圖形面積等分問題奠定基礎.第二個問題，學生易想到∠BAC的角平分線，這時教師強調(diào)讓學生區(qū)分“射線”與“線段”的不同.第三個問題，學生能想到AF與邊BC垂直時的位置時，線段AF的長度最短，同時進一步體會距離的“最短性”的性質(zhì).然后讓學生自學教材，知道并掌握三角形的中線、角平分線和高的定義.

案例2改進的設計中，筆者先設計了有一定數(shù)學思考含量的問題來引入，學生就不僅能探究出這幾個重要線段，而且自然會畫出這三條線段，并逐漸感悟到它們?yōu)槭裁词侨切沃腥龡l重要的線段.一系列數(shù)學活動不僅讓學生知其然更知其所以然：“為什么要將這三條線段作為重要線段？”“它們的重要作用是什么？”“你是怎么想到要研究這三條線段的？”等本源性的數(shù)學思考.只要數(shù)學活動成了學生經(jīng)歷數(shù)學化過程的活動，數(shù)學活動真正是學生自己構(gòu)建數(shù)學知識的活動，學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)就能自然滲透其中.因此，我們在進行組織教學時，要以學生核心素養(yǎng)為導向，從學生學習的角度出發(fā)，準確把握教學價值，創(chuàng)設豐富的數(shù)學活動，緊扣數(shù)學的本質(zhì)，深入關注知識形成過程.我們要遵循以核心素養(yǎng)為綱的設計理念，樹立為核心素養(yǎng)而教的教學理念，用發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的目標來統(tǒng)領數(shù)學課堂教學活動.

3發(fā)展思維是指向數(shù)學核心素養(yǎng)的主目標

數(shù)學思維在學生數(shù)學學習中具有重要作用.沒有數(shù)學思維，就沒有真正的數(shù)學學習.數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學學科育人價值的集中體現(xiàn)，數(shù)學育人的核心是發(fā)展學生的理性思維.章建躍教授指出，學生核心素養(yǎng)是一個綜合的整體，應該是各個學科為學生發(fā)展核心素養(yǎng)做貢獻，做自己學科特色的貢獻，比如數(shù)學學科就必須聚焦在思維上，特別是邏輯思維、理性思維，在培養(yǎng)學生的理性精神上做主要貢獻[5].

案例3蘇科版《義務教育教科書·數(shù)學》八年級下冊“91圖形的旋轉(zhuǎn)”中“旋轉(zhuǎn)性質(zhì)”的探究.

原先教學操作思考得出性質(zhì)

（1）拿出我們熟悉的作圖工具——三角尺，放在一張白紙上，試著用三角板做出一個旋轉(zhuǎn)運動（如圖5）.endprint

（2）我們將三角尺外圍看成是一個△ABC，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)任意一個角度，請在紙上畫出旋轉(zhuǎn)前的△ABC和旋轉(zhuǎn)后的△DEC（如圖6）.

思考：①你發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后的△ABC與△DEC的變化情況怎樣？②圖中有哪些相等的線段、相等的角？

學生動手操作，經(jīng)觀察思考后得出結(jié)論：①旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀和大小沒有改變，但位置發(fā)生了變化.②CD=CA，EC=BC，∠ACD=∠BCE……

（3）我們將三角尺內(nèi)部看成是一個△MTN，將三角尺繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度時，請在紙上畫出旋轉(zhuǎn)前的△MTN和旋轉(zhuǎn)后的△M′T′N′（如圖7），并畫出各對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線.

思考：①你發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后的△MTN和△M′T′N′的變化情況怎樣？②圖中有哪些相等的線段、相等的角？

學生再動手畫圖，經(jīng)觀察思考后得出結(jié)論：①旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀和大小沒有改變，但位置發(fā)生了變化.②M′C=MC，N′C=NC，T′C=TC，∠N′CN=∠M′CM=∠T′CT……

（4）思考：通過以上操作的兩對三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學生通過小組交流討論，得出圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，①對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②每一對對應點分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等.

觀念更新探究應是基于學生認知基礎的一種自然的生長，引導學生探究的過程，即幫助學生的過程，但探究過程若設計得過于詳盡、順暢，就會導致問題坡度太小，無法發(fā)展學生的思維能力.讓學生通過兩次操作來探索圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，在實驗的基礎上建立感性認識，發(fā)展學生能力.雖然很順利達到了預期的知識和技能方面的教學目標，但是從培養(yǎng)學生素養(yǎng)角度分析不難發(fā)現(xiàn)，這樣的實驗探究因為問題的指向太明確，所以探究過程中其實沒有實質(zhì)性的數(shù)學思維含量，致使培養(yǎng)學生的邏輯推理能力、發(fā)展學生的幾何直觀能力等數(shù)學核心素養(yǎng)都落空了，從而也損害了這個內(nèi)容的思維教育價值.實際上，“這些問題是怎么提出來的”“為什么要提這些問題”“你是怎么想到要從這些角度研究性質(zhì)的”這些問題的思維過程更為關鍵.如果這些問題解決了，學生就不但能探究出這幾個性質(zhì)，而且還會思考還有哪些性質(zhì)，更重要的是能從中得到“如何研究性質(zhì)”的方法[6].

教學改進問題引導探究性質(zhì)

問題1：學習了一個幾何概念之后，一般我們會研究它的性質(zhì)，你認為研究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)就是要研究什么？

讓學生明確研究的目標，通過幾個學生的回答，教師歸納指出：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)就是旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的關系，圖形變化中的那些不變性，即一些對應元素之間的關系.

問題2：你認為旋轉(zhuǎn)前后的對應元素有哪些？它們在哪些方面有不變性呢？

讓學生養(yǎng)成有序思考的習慣，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)性質(zhì)的能力.由于之前學生已經(jīng)學過了平移的性質(zhì)，通過回憶能知道就是研究它們在形狀、大小和位置關系上有什么不變性.

問題3：以我們熟悉的作圖工具——三角尺為例，請畫出一組旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形，觀察它們，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些不變性？

學生一般畫出的是三角尺外圍的輪廓三角形，教師提醒學生內(nèi)部的三角形的變化情況又如何，同時讓學生從宏觀到微觀去發(fā)現(xiàn)結(jié)論.一般地，學生首先發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后圖形全等，即形狀、大小不變.再追問：“對應點的不變性怎么體現(xiàn)？”實際上，這個不變性學生不容易想到，這里需要教師提醒學生養(yǎng)成從概念出發(fā)研究性質(zhì)的意識，顯然，這種意識與數(shù)學基本素養(yǎng)是關聯(lián)的.同時，這里還體現(xiàn)思考的邏輯性.由一組對應點的性質(zhì)（對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角），再到幾組對應點的性質(zhì)（每一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等）.

問題4：你能證明為什么對應線段相等嗎？

讓學生養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)的結(jié)論需要進行論證的習慣.證明對應線段相等要構(gòu)造全等三角形，不僅要用到對應點的性質(zhì)，還要利用旋轉(zhuǎn)角的意義，進而得以證明.所以旋轉(zhuǎn)的第二條性質(zhì)也可以因證明對應線段相等而自然生成.

問題5：你還能發(fā)現(xiàn)什么不變性？

讓學生知道性質(zhì)不僅是一些特殊點（研究的主要是頂點）的特性，實際上，兩個圖形中的任意對應元素的大小關系、位置關系都保持不變.這些不變性讓學生更進一步理解了性質(zhì)，同時在培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析和解決問題能力方面也提供了一個好素材.

案例3改進的教學設計中，筆者是注意在“什么是性質(zhì)”“從概念出發(fā)研究性質(zhì)”等帶有方法指導的問題上加強引導，并且通過適當?shù)膯栴}情境，為學生提供發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的機會，讓學生通過數(shù)學思考掌握性質(zhì)，并學會有條理的表達.“思維的科學”這一數(shù)學學科特性得以充分體現(xiàn)，數(shù)學在培養(yǎng)學生思維的能力上的作用也得到了充分發(fā)揮.因此，我們教師只有具備這種“發(fā)展思維是指向核心素養(yǎng)的主目標”的意識，才能設計出一定思維量的探究活動；只有準確把握學生的認知規(guī)律，才能在學生的思維“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)提出具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學問題；只有精準掌握課堂教學規(guī)律，才能在問題驅(qū)動下引發(fā)學生實質(zhì)性的數(shù)學思考，從而實現(xiàn)讓學生既掌握知識、技能又發(fā)展思維的教學目標.這樣的數(shù)學探究過程才能成為培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的過程.

縱觀教育觀念的歷程，從“雙基”教學，到素質(zhì)教育、“三維目標”，再到當前的“學生學科核心素養(yǎng)”等一系列理念的提出、研究和實施，我們不難發(fā)現(xiàn)，在這個變化發(fā)展的過程中，教育教學目標的實施更加具體、明確、可操作，充分體現(xiàn)了基礎教育科學研究的不斷深入，體現(xiàn)了教育研究水平的不斷提高.我們要與時俱進，深刻體會這種變化，在平時的教育教學中不斷思考與研究：探尋提高課堂教學設計水平的措施與策略，提煉落實數(shù)學核心素養(yǎng)的方式與方法，提升對數(shù)學核心素養(yǎng)內(nèi)涵的理解與把握.

參考文獻

[1]史寧中.學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與教學——以數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為例[J].中小學管理，2017（01）：35-37.

[2]陳玉娟.例談高中數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[J].數(shù)學通報，2016（8）：34-54.

[3]朱敏龍.我的“定位施教”觀[J].江西教育，2013（35）：15-17.

[4]史寧中.推進基于學科核心素養(yǎng)的教學改革[J].中小學管理，2016（2）：34-54.

[5]專訪文章：讓數(shù)學核心素養(yǎng)在教材、教學和訓練中落地生根[J].中國數(shù)學教育：初中版，2017（3）：3.

[6]章建躍：如何實現(xiàn)“思維的教學”[J].中學數(shù)學教學參考：中旬，2015（4）：11-12.endprint