滲透數(shù)學(xué)思想方法提高初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率

沙瓊

[摘 要]初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)形結(jié)合的思想方法、化歸思想方法、分類思想方法、函數(shù)思想方法、方程思想方法等。只有領(lǐng)會了數(shù)學(xué)思想方法，才能有效地應(yīng)用知識，形成能力，為解決數(shù)學(xué)問題。

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué)；思想方法；解決問題；學(xué)習(xí)效率

近幾年來數(shù)學(xué)中考對數(shù)學(xué)思想的重視，所以在教學(xué)中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在初中階段的教學(xué)建議中要求“對于重要的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)體現(xiàn)螺旋上升的、不斷深化的過程，這就要求我們教師能在實際的教學(xué)過程中不斷地發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、滲透數(shù)學(xué)思想方法。運用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識不斷積累的過程。學(xué)生只有領(lǐng)會了數(shù)學(xué)思想方法，才能有效地應(yīng)用知識，形成能力，為解決數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)思維起到很好的促進(jìn)作用。

一、滲透化歸思想，提高學(xué)生解決問題的能力

“化歸”是指把要解決的問題，通過轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到已經(jīng)解決或比較容易解決的問題中去，最終使問題得到解決的一種思想方法?；瘹w思想在本教材的數(shù)學(xué)教學(xué)中是貫穿始終的。

比較典型的體現(xiàn)在在教材《有理數(shù)的減法》、《有理數(shù)的除法》這兩節(jié)內(nèi)容中，在學(xué)習(xí)過有理數(shù)的加法和有理數(shù)的乘法后，通過 “議一議”形式使學(xué)生在自主探究和合作交流的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷把有理數(shù)的減法、除法轉(zhuǎn)化為加法、乘法的過程，體驗、轉(zhuǎn)化的思想方法?！俺梢赞D(zhuǎn)化為乘法”、“除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)”。這在主觀上幫助了學(xué)生在探索時進(jìn)行轉(zhuǎn)化的過程，而在學(xué)生體會到成功后客觀上就滲透了學(xué)生化歸的思想。再如圖形題中研究四邊形時，我們把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形來解決。解分式方程轉(zhuǎn)化為解整式方程，解“二元”方程轉(zhuǎn)化為解“一元”方程，解多邊形問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題等等。

二、滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力和遷移思維的能力

數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)與圖形結(jié)合起來解決問題的一種思維方式。在教材《有理數(shù)》這一節(jié)中用數(shù)軸上的點來表示有理數(shù)，就是最簡單的數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，結(jié)合數(shù)軸表示有理數(shù)很直觀，能幫助學(xué)生較好地理解有理數(shù)的絕對值、相反數(shù)等概念，以及進(jìn)行兩個有理數(shù)的大小比較。

三、滲透分類討論的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、靈活解決問題的能力。

在滲透分類討論思想的過程中，首先要能培養(yǎng)學(xué)生分類的意識，然后才能在其基礎(chǔ)上進(jìn)行討論。在我們所學(xué)教材中不難發(fā)現(xiàn)，在《有理數(shù)》這一節(jié)研究相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)的乘法運算的符號法則等都是按有理數(shù)分成正數(shù)、負(fù)數(shù)、零三類分別研究的：在研究平面圖形中在滲透分類討論思想的時候，用的非常多。如在研究《三角形》時把三角形按邊來分和按角來分，分別把三角形分為等腰三角形和斜三角形；銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，這樣分就能做到三角形不重不漏。在《圓》這一節(jié)中數(shù)學(xué)分類思想滲透的就更多，如：點與圓的位置關(guān)系；直線與圓的位置關(guān)系和圓與圓的位置關(guān)系都用到分類的數(shù)學(xué)思想。再如：講解二次函數(shù)時我們把二次函數(shù)分為 y=ax2 ， y=ax2 + C y=a（x﹣h）2，y=a（x﹣h）2+k， y=ax2+bx+c來研究。并且都從開口方向，頂點坐標(biāo)，對稱軸和圖形的性質(zhì)來研究。通過對這些問題的解決滲透著分類討論的思想。能讓學(xué)生學(xué)會從多角度、多方面去分析，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性、全面性。

四、滲透方程思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。

方程思想指借助解方程來求出未知量的一種解題策略。它是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，將問題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系通過適當(dāng)設(shè)元建立起方程（組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解的思維方式。有時，還實現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化。笛卡爾的方程思想是：實際問題→數(shù)學(xué)問題→代數(shù)問題→方程問題運用方程思想求解的題目在中考試題中隨處可見。同時，方程思想也是我們求解有關(guān)圖形中的線段、角的大小的重要方法。

例如：一個不透明的袋中裝有12個紅球和若干個黑球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球是黑球的概率為，那么袋中的黑球有 4 個.

【分析】首先設(shè)袋中的黑球有x個，根據(jù)題意得：=，解此分式方程即可求得答案.

【解答】解：設(shè)袋中的黑球有x個，

根據(jù)題意得：=，

解得：x=4，

經(jīng)檢驗：x=4是原分式方程的解.

即袋中的黑球有4個.

故答案為：4.

經(jīng)典例題（山西省中考試題）已知：如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AC于E，AD=8，AB=4，求△BED的面積.

解法 ： 如圖，在矩形ABCD中，

∵ AD∥BC，∴ ∠2=∠3.

當(dāng)矩形ABCD沿著直線BD折疊后，△BC′D與△BCD關(guān)于直線BD對稱，

∴ ∠1=∠2，故∠2=∠3.

∴ △BED是等腰三角形，

BE=ED

作EF⊥BD于F，則BF=BD=2.設(shè)BE=x，

∵ BE=ED，∴ AE=8-x，

在Rt△ABE中，42+（8-x）2=x2，解之，得x=5，

在Rt△BEF中，x2=EF2+（2）2

∴ EF= ，∴ S△BDE=BD·EF=10.

點評：本題中的解法二就是用方程解決，思路清晰，直接，容易解決。

五、函數(shù)思想

函數(shù)思想是建立函數(shù)關(guān)系，運用變化的觀點把數(shù)量關(guān)系表示出來，運用函數(shù)的圖像及性質(zhì)去解決問題。 例如.某種商品每件進(jìn)價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30﹣x）件.若使利潤最大，每件的售價應(yīng)為 25 元.【分析】二次函數(shù)的應(yīng)用本題是營銷問題，基本等量關(guān)系：利潤=每件利潤×銷售量，每件利潤=每件售價﹣每件進(jìn)價.再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值.

【解答】解：設(shè)最大利潤為w元，

則w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25，

∵20≤x≤30，

∴當(dāng)x=25時，二次函數(shù)有最大值25，故答案是：25.

本題考查了把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行實際應(yīng)用.此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題.有時函數(shù)與方程思想又是相互轉(zhuǎn)化的。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏，他深深感到，“許多在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識，如果畢業(yè)后沒有什么機(jī)會去用的話，時間不久就忘掉了，然而，數(shù)學(xué)思想方法學(xué)好了，在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下解決數(shù)學(xué)問題，就比較容易。使他們終身受益” 運用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識不斷積累的過程。 學(xué)生領(lǐng)會了數(shù)學(xué)思想方法，能有效地應(yīng)用知識，形成能力對數(shù)學(xué)思維起到很好的促進(jìn)作用。endprint