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    小探中考規(guī)律題

    2017-11-01 07:34:16
    初中生世界 2017年37期
    關鍵詞:翻譯者代數(shù)式代數(shù)

    李 祥

    小探中考規(guī)律題

    李 祥

    “用字母表示數(shù)”是數(shù)學發(fā)展史上的一件大事,當年中國第一部符號代數(shù)教材《代數(shù)術》的翻譯者李善蘭(1811-1882)和偉烈亞力(AlexanderWylie,1805-1887)所創(chuàng)“代數(shù)”一詞,正是取“用字母代替數(shù)”之意。如果繼續(xù)追溯歷史,就會發(fā)現(xiàn)“用字母代替數(shù)”是由算術跨越到代數(shù)的橋梁,是人類發(fā)展史上的一次飛躍,字母表示數(shù)使得數(shù)學具有簡潔的語言,能更普遍地說明數(shù)量關系,而代數(shù)式正是體現(xiàn)這一切的典范,代數(shù)式中的規(guī)律題則更具代表性.

    【點評】本題主要考查數(shù)字變化規(guī)律,本質上還是用字母表示數(shù),列出代數(shù)式.

    例2 (2017·十堰)如圖,10個不同的正偶數(shù)按下圖排列,箭頭上方的每個數(shù)都等于其下方兩數(shù)的和,如a,表示 a1=a2+a3,則 a1的最小值為( ).

    A.32 B.36 C.38 D.40

    【分析】要使a1取得最小值,則a2+a3應盡可能地小,照這樣分析下去,最后應該a8+a9盡可能地小,取 a8=2、a9=4,根據(jù)a5=a8+a9=6,則a7、a10中不能有 6,據(jù)此對于 a7、a8,分別取 8、10、12檢驗可得,從而得出答案.

    【解】∵a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3(a8+a9)+a10,∴要使a1取得最小值,則a8+a9應盡可能地小,取a8=2、a9=4,∵a5=a8+a9=6,則a7、a10中不能有6.

    若a7=8、a10=10,則a4=10=a10,不符合題意,舍去;

    若a7=10、a10=8,則a4=12、a6=4+8=12,不符合題意,舍去;

    若a7=10、a10=12,則a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=22、a1=18+22=40,符合題意;

    綜上,a1的最小值為40,故選D.

    【點評】本題主要考查數(shù)字結合圖形的變化規(guī)律,根據(jù)題目要求,得出a1取得最小值時候的情況作為切入點是解決本題的關鍵.

    (作者單位:江蘇省無錫市新安中學)

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