用作圖方法探索證明哥德巴赫猜想

山西省陽泉市晉東集團(tuán)公司 趙發(fā)耀

鹽城幼兒師范高等?？茖W(xué)校 杭 穎 周婷婷

名家論壇

用作圖方法探索證明哥德巴赫猜想

山西省陽泉市晉東集團(tuán)公司 趙發(fā)耀

用一種特殊的直角坐標(biāo)系，繪制出偶數(shù)6～34全部?jī)善尜|(zhì)數(shù)a+b組合圖。從圖形規(guī)律推導(dǎo)出公式x＝（設(shè)a≥b）和求解大于等于6的偶數(shù)y全部a+b組合之方程組，當(dāng)確定了y值，則n為0～范圍內(nèi)，非3的倍數(shù)的含0自然數(shù)，從其中某些自然數(shù)可計(jì)算出該y的全部a+b組合。上述方程組與x＝相結(jié)合可推導(dǎo)出－（3+2n）＝＝x的關(guān)系式，當(dāng)確定了某y值，取值正確的n會(huì)與相關(guān)位置的x形成a+b組合，即x＝其后又采用數(shù)學(xué)分析法證明“猜想”是正確的。公式為：y＝＝a+b。（以上有關(guān)參數(shù)的取值范圍此處省略）另外，上述方程組可以解釋孿生質(zhì)數(shù)成因問題，見結(jié)尾論述。

直角坐標(biāo)系；充分條件；數(shù)學(xué)分析法

一、采用作圖法之目的

許多大于等于6的偶數(shù)，其兩奇質(zhì)數(shù)組合不是唯一的。如偶數(shù)90有90＝83+7＝79+11等共計(jì)9組組合，常用的作圖方法很難表達(dá)清楚逐漸增大的偶數(shù)與構(gòu)成其全部?jī)善尜|(zhì)數(shù)之和的關(guān)系。

本方法擬采用直角坐標(biāo)系另加線段的方法，探索大于等于6的偶數(shù)與組成這些偶數(shù)的全部?jī)善尜|(zhì)數(shù)之和間的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)出綜合公式，使哥德巴赫猜想得到證明（以下簡(jiǎn)稱“猜想”，文中不涉及偶質(zhì)數(shù)2，圖文中出現(xiàn)的質(zhì)數(shù)一詞是奇質(zhì)數(shù)的簡(jiǎn)寫）。

二、作圖法簡(jiǎn)介（見圖①）

1.按照?qǐng)D①介紹的方法，用同比例畫出x軸、y軸、線段0—6～0—34以及斜線（輪廓線）和/斜線（輪廓線）。

2.通過查質(zhì)數(shù)表和計(jì)算把6～34的偶數(shù)的全部質(zhì)數(shù)之和組合得到，并在圖②中找到每個(gè)組合點(diǎn)的位置畫“×”表示。

3.過圖中“x”處畫出10條質(zhì)數(shù)線和10條/質(zhì)數(shù)線，分別命名和計(jì)算出每條直線的二元一次方程（線性方程計(jì)算過程略），例如：質(zhì)數(shù)5線,y＝-2x+(5+5);/質(zhì)數(shù)5線，y＝2x+(5+5)等等。

（二）圖②中x、y值取值范圍確定

1.y只標(biāo)注出6～46的偶數(shù)值。

2.x取值范圍確定：

（1）圖②中每對(duì)質(zhì)數(shù)線和/質(zhì)數(shù)線于y軸相交，例如，質(zhì)數(shù)5線和/質(zhì)數(shù)5線于y軸10處相交，所以x＝0。

（2）圖②中每條質(zhì)數(shù)線都與/質(zhì)數(shù)3線相交，此時(shí)x＝－3，如果“猜想”正確，當(dāng)線段等于0-∞時(shí)，x＝－3（∞為偶數(shù)）。

圖中：

（一）y軸只標(biāo)注≥6的偶數(shù)。

（二）x軸 與y軸垂直，只標(biāo)注0和大于0的自然數(shù)。

（三）線段——新增，中點(diǎn)過y軸并垂直y軸，總長(zhǎng)度與y軸偶數(shù)匹配，且線段上每個(gè)點(diǎn)的數(shù)值都等于該線段與y軸垂直相交點(diǎn)位的y值。見圖中0-6,0-8,0-10,0-12線段，作大圖時(shí)繼續(xù)作0-14,0-16等線段。

（四）以上3種線段同比例。

（五）“”斜線和“/”斜線——tgα＝2的斜率線。

（六）“x”表示a、b兩質(zhì)數(shù)在某線段上的交匯點(diǎn)。a值為線段從左端至交匯點(diǎn)的長(zhǎng)度；b值為線段從右端至交匯點(diǎn)的長(zhǎng)度。圖中x1讀作5+5＝10,x2讀作5+3＝8，其余類推。

三、偶數(shù)6～34的作圖過程及質(zhì)數(shù)線方程式建立（見圖②）

（一）作圖過程

（3）圖②中在0—6～0—34線段上，x有許多數(shù)值，但只有x為0或其他自然數(shù)，并且位置在質(zhì)數(shù)線與/質(zhì)數(shù)線的交叉點(diǎn)上時(shí)，才是有效值。

綜上所述，如果“猜想”正確，當(dāng)6≤y≤∞時(shí)，x的取值范圍是：0≤x≤－3的0和自然數(shù)（該x的正確值位于質(zhì)數(shù)線與/質(zhì)數(shù)線的交叉點(diǎn)處）。

說明：作圖法求解無限大偶數(shù)的兩質(zhì)數(shù)之和組合，因受“無限大”等因素限制無法完成，創(chuàng)建數(shù)學(xué)公式為較好的解決方法。

（三）簡(jiǎn)單分析圖形②

圖形以y軸為界，分左、右兩區(qū)，兩區(qū)以y軸為中心線，兩類質(zhì)數(shù)線以及相互間的交點(diǎn)對(duì)稱分布（本文將右區(qū)作為討論對(duì)象）。

從圖形的發(fā)展看出，錐形以180°－2α（約為180°－2×63.4°＝53.2°)的角度向上無限延伸，錐身越來越長(zhǎng)，錐形上部越來越寬。

圖中質(zhì)數(shù)線與/質(zhì)數(shù)線是成對(duì)出現(xiàn)，并在y軸形成了交叉點(diǎn)，該點(diǎn)由同值的兩質(zhì)數(shù)之和組成，比如6＝3+3、10＝5+5、14＝7+7等。由于質(zhì)數(shù)無窮多（歐幾里得在《幾何原本》中最早證明了質(zhì)數(shù)有無窮多），所以會(huì)出現(xiàn)無窮多條質(zhì)數(shù)線與/質(zhì)數(shù)線，它們會(huì)在y軸上形成無窮多個(gè)質(zhì)數(shù)交叉點(diǎn)，同時(shí)也會(huì)在0—6～0—∞的線段上形成更多個(gè)兩質(zhì)數(shù)交叉點(diǎn)（每條質(zhì)數(shù)線和每條/質(zhì)數(shù)線均互相交叉），這些交點(diǎn)可構(gòu)成6～∞偶數(shù)的全部?jī)少|(zhì)數(shù)之和組合。從圖中可計(jì)算出始于偶數(shù)6的質(zhì)數(shù)線交叉點(diǎn)總數(shù)量，按自然數(shù)列之和，即n(1+n)不斷增加，遠(yuǎn)多于偶數(shù)y遞增所形成的數(shù)量。

（四）關(guān)鍵部位分析

前面介紹過圖②中每條質(zhì)數(shù)線都與/質(zhì)數(shù)3線相交，如：6＝3+3、8＝5+3、10＝7+3、14＝11+3、20＝17+3等等，這種規(guī)律是不斷地尋求得到新質(zhì)數(shù)的方法，由于“質(zhì)數(shù)無窮多”，因此存在無窮大的質(zhì)數(shù)，它和質(zhì)數(shù)3之和會(huì)形成無窮大的偶數(shù)。另外，在完成該作圖法的過程中，那些不能構(gòu)成“某質(zhì)數(shù)+3”的偶數(shù)也相應(yīng)地得到了全部?jī)少|(zhì)數(shù)之和組合，因?yàn)橘|(zhì)數(shù)線和/質(zhì)數(shù)線對(duì)稱交叉，如圖中12＝7+5、18＝11+7＝13+5、24＝13+11＝17+7＝19+5等等。因此在所有質(zhì)數(shù)之中，質(zhì)數(shù)3舉足輕重、權(quán)重較高。

從計(jì)算和繪圖過程中判斷，大于等于6的任意偶數(shù)之間與構(gòu)成它們的全部?jī)少|(zhì)數(shù)之和之間應(yīng)該存在著某種關(guān)系。

四、建立A、B兩類質(zhì)數(shù)（線）相交的通用公式

（一）通用公式推導(dǎo)

圖②中，每個(gè)“×”點(diǎn)都由兩質(zhì)數(shù)組成，以y＝26為例，26＝（13+13）＝（19+7）＝（23+3），共有3個(gè)交叉點(diǎn)位。選擇（19+7）交叉點(diǎn)，從圖得到它是兩條質(zhì)數(shù)線的交點(diǎn)，用方程表示為：

寫成綜合式為：

①式－②式得：

0＝ -2x+(a+a)－ 2x－ (b+b)，

4x＝ (a+a)－ (b+b)，

x＝(通用公式)。

（因圖②受“無窮大”制約，該公式暫定為在大于等于6的有限大偶數(shù)中使用，能否用于大于等于6的任意偶數(shù)中使用，下面解決）

（二）公式x＝以及y之各參數(shù)取值范圍確定

對(duì)圖②分析可確定a、b、y和x的取值范圍及邊界條件：

a和b是大于等于3的質(zhì)數(shù)，a≥b，a的取值范圍是≤a≤y－3內(nèi)的質(zhì)數(shù)；b的取值范圍是3≤b≤內(nèi)的質(zhì)數(shù)。

y的取值范圍：大于等于6的任意偶數(shù)（暫定）。

x的取值范圍：0≤x≤（－3）的0和自然數(shù)，且x的位置處于質(zhì)數(shù)線與/質(zhì)數(shù)線交叉點(diǎn)為有效值。

五、探索證明“猜想”

（一）根據(jù)圖②的規(guī)律建立證明“猜想”的數(shù)學(xué)公式

1．對(duì)圖②關(guān)鍵部位的再分析

前文對(duì)圖②關(guān)鍵部位的分析曾得出結(jié)論：在所有質(zhì)數(shù)之中，/質(zhì)數(shù)3線舉足輕重、權(quán)重較高，其原因是每條質(zhì)數(shù)線都與/質(zhì)數(shù)3線相交，比如質(zhì)數(shù)19線與/質(zhì)數(shù)3線于0—22線段上相交，構(gòu)成了a+b＝22，即19+3＝22，式中19為a的最大值（因a取值為≤a≤y－3），而3為b的最小值（因b取值為3≤b≤）。

如果（a+b）該式中，b＝3不變，只變化a值，那么（a+3）可形成無限多的質(zhì)數(shù)a，這種結(jié)果也說明在圖②中會(huì)繪制出不斷增多的質(zhì)數(shù)a線，直至無窮多。

2．求解質(zhì)數(shù)a（即質(zhì)數(shù)a線）的方法

圖②中有無限多的質(zhì)數(shù)線與/質(zhì)數(shù)3線相交，以質(zhì)數(shù)13線為例，其方程式為y＝-2x+(13+13)，它與/質(zhì)數(shù)3線，其方程式為y＝2x+(3+3)可組成下面的方程組：

再以質(zhì)數(shù)19線為例，它與/質(zhì)數(shù)3線可組成下面的方程組：

以上無窮的方程組用綜合式表示為：

①式+②式可得到：

2y＝（a+a）+（3+3），

即y＝a+3。

該公式則是產(chǎn)生新質(zhì)數(shù)a（即新質(zhì)數(shù)a線形成）的方法。式中a為任意質(zhì)數(shù)，因歐幾里得已證明質(zhì)數(shù)無窮多，因此存在著3至無窮大的質(zhì)數(shù)a是必然的。

3．求解質(zhì)數(shù)b（即/質(zhì)數(shù)b線）的方法

用與上述同樣的方法，在（a+b）式中，用質(zhì)數(shù)3代替a并保持不變，只變化b值，則由（3+b）可求得3至無窮大的b也是必然的。另外，根據(jù)前文中圖形左、右兩區(qū)對(duì)稱分布的結(jié)論，也可得到同樣的結(jié)果。

由此可以繪制出當(dāng)y為大于等于6的任意偶數(shù)時(shí)，兩類質(zhì)數(shù)線組合的整體圖形（受無限大制約，僅能繪制有限的部分）。這樣，公式y(tǒng)＝a+3與y＝b+3相結(jié)合，可得到y(tǒng)≥6時(shí)的全部?jī)少|(zhì)數(shù)a+b組合，包括許多不能用y＝a+3計(jì)算出a+b全部組合的偶數(shù)。如12雖不能用12＝9+3表示，但圖②中已形成了12＝7+5的正確結(jié)果。

不過，用上述公式解讀證明“猜想”問題存在著缺陷，仿佛形成了新的“猜想”，需要推導(dǎo)建立新的綜合公式加以完善。

4．論證（y-3）+3≠a+b的修正方法

前文指出，許多大于6的任意偶數(shù)y不能構(gòu)成y=(a+3)(此時(shí)a=y-3)，即（y-3）+3=a+b的結(jié)構(gòu)，需要進(jìn)行修正，方法是前項(xiàng)減少2n,后項(xiàng)增加2n,以使兩項(xiàng)形成新的兩奇數(shù)組合（n為1、2、4、5、7、8等不能被3整除的自然數(shù)），即：

（y-3）+3=（y-3-2n）+（3+2n）=[y-（3+2n）]+（3+2n），

令：y-（3+2n）=a……①

（3+2n）=b……②（a和b互相對(duì)應(yīng)均是奇質(zhì)數(shù)時(shí)，為正確值）

其中n的最小值為1，n的最大值為a=b時(shí)的n值，即：

y-（3+2n）=3+2n，

∴y=2（3+2n），

解之得n=（-3）/2。

例如y=38時(shí)，最大n值為n=（-3）/2=8，代入①式得a=38-（3+2×8）=19，代入②式得b=3+2×8=19（正確）。

（本例n=1、2、4、5、7、8，代入2和8時(shí)正確，其他n值均不正確）這樣用增減2n的方法，可使大于6又不能形成（y-3）+3=a+b的偶數(shù)得到修正和轉(zhuǎn)換。

5．建立證明“猜想”的方程組

（1）建立證明“猜想”的方程組

經(jīng)上面的論證,可以做出兩個(gè)只含奇數(shù)方程的組合：

式中y為≥6的任意偶數(shù)，n為0～（-3）/2的0和不能被3整除的自然數(shù)，a、b均為奇質(zhì)數(shù)且a≥b,取值范圍參見四（二）節(jié)。

從方程組得知，當(dāng)確定了y值時(shí)，n值從0～最大值（-3）/2也可以確定。此時(shí)兩方程中只剩a和b兩個(gè)變量，可以有解，a+b的全部組合是由其中的某些n值計(jì)算得到的。

方程組的運(yùn)算次數(shù)取決于y值的大小，經(jīng)計(jì)算為次，大約是次。如偶數(shù)90有＝15（次），即把n從0、1、2、4、5、7……代入，經(jīng)15次計(jì)算可得到偶數(shù)90的全部9組a+b組合。

（2）y、n、x、之間的關(guān)系

①式-②式得：y-2(3+2n)=a-b，

根據(jù)對(duì)圖②的分析，a和b交匯點(diǎn)的x值等于a和b長(zhǎng)度之差的一半，即x=，式③可變成：=x（此處x為a和b兩質(zhì)數(shù)的交匯點(diǎn)）。

式中當(dāng)n=0時(shí)，x=（-3），即x的最大值；當(dāng)n為最大值時(shí)，即x的最小值；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，x值為奇數(shù)；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，x值為偶數(shù)?？傊瑇為0≤x≤-3內(nèi)的0和自然數(shù)。

經(jīng)過本小結(jié)運(yùn)算可做出如下推斷：方程組中確定了大于等于6的某y值，取值正確的自然數(shù)n會(huì)與相關(guān)位置的x形成a+b組合，即x＝，說明了“猜想”是正確的。

（3）y、a、b和之間的關(guān)系

由③式和②式可得：

再由①式和b=得a=y-

∴a+b＝

（二）采用數(shù)學(xué)分析法探索證明哥德巴赫猜想

（1）取值范圍確定

五（一）節(jié)已確認(rèn)y為大于等于6的任意偶數(shù)；x的取值范圍是0≤x≤－3內(nèi)的0和自然數(shù)。

又根據(jù)a的取值范圍≤a≤y－3及b的取值范圍3≤b≤，可得到的兩邊界值為：

除邊界值外，因a＞b,故為偶數(shù)或奇數(shù)，它們與等值的x相互對(duì)應(yīng)。

從圖②可知，當(dāng)y為大于等于6的某偶數(shù)時(shí)：x取值為從0～（－3）的自然數(shù)，總計(jì)有（－2）個(gè)。其中每個(gè)x對(duì)應(yīng)著或偶數(shù)+偶數(shù)＝y(tǒng)，或奇數(shù)+奇數(shù)＝y(tǒng)，二者依序交錯(cuò)排列。當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，奇數(shù)+奇數(shù)多占一個(gè)組合點(diǎn)。如偶數(shù)14有7+7、8+6、9+5、10+4、11+3組合，對(duì)應(yīng)x值為0、1、2、3、4。

2．采用數(shù)學(xué)分析法探索證明“猜想”

設(shè)已知：a+b為條件且a≥b。

證明：y＝a+b（y為大于等于6的任意偶數(shù)）。

下面采用分步方法進(jìn)行證明。

證明（1）：

根據(jù)前文已確定x為0～（－3）內(nèi)的0和自然數(shù)值，可推導(dǎo)出下列證明：

很明顯，證明（1）成立。

證明（2）：

顯然，證明（2）成立。

證明（3）：

很明顯，證明3成立。

證明（4）：推導(dǎo)論證a+b是y的充分條件

根據(jù)前文“線段——新增，中點(diǎn)過y軸并垂直y軸，總長(zhǎng)度與y軸偶數(shù)匹配，且線段上每個(gè)點(diǎn)的數(shù)值都等于該線段與y軸垂直相交點(diǎn)位的y值”，又根據(jù)x、的取值范圍為0～（－3），可確定線段0—y的有效取值范圍，以使x、和y三者的取值位置相匹配。

由于x值為從0～（－3）的0和自然數(shù)，總計(jì)有（－2）個(gè)，y值也有相應(yīng)的點(diǎn)位（－2）個(gè)。與推導(dǎo)論證是x的充分條件的方法道理相同。其中只有奇數(shù)+奇數(shù)組合才能用五（一）5節(jié)的方程組，求得y值全部?jī)少|(zhì)數(shù)a+b組合。

總之，有a+b必然有y值相對(duì)應(yīng)，而在y值的全部個(gè)點(diǎn)位中，大多數(shù)構(gòu)不成a+b兩質(zhì)數(shù)組合。因此，a+b是y的充分條件。

經(jīng)本節(jié)證明后的綜合式為：

式中：

y為大于等于6的任意偶數(shù)。

x為0≤x≤（－3）內(nèi)的0和自然數(shù)。

a為≤a≤y－3內(nèi)的質(zhì)數(shù)。b為3≤b≤內(nèi)的質(zhì)數(shù)。

綜上所述，用改動(dòng)的直角坐標(biāo)系繪制出圖形②，計(jì)算出含0的自然數(shù)x與任意兩質(zhì)數(shù)a和b交匯點(diǎn)的關(guān)系式x＝，并推導(dǎo)出一個(gè)簡(jiǎn)單的方程組。該方程組可求得大于等于6的任意偶數(shù)的全部?jī)少|(zhì)數(shù)a+b組合。最后又采用數(shù)學(xué)分析法證明了“猜想”是正確的結(jié)論。

另外，利用上述方程組可以解釋孿生質(zhì)數(shù)的成因問題。由于任何奇質(zhì)數(shù)a都可表示為y＝a+3(此時(shí)方程組中n＝0，b＝3)，當(dāng)（a－2）也是奇質(zhì)數(shù)時(shí)（此時(shí)n＝1，b＝5）,a和（a－2）形成了孿生質(zhì)數(shù)。因a為無限多，質(zhì)數(shù)（a－2）也可視為無限多。但孿生質(zhì)數(shù)的絕對(duì)數(shù)量比質(zhì)數(shù)的數(shù)量要少許多，因非本文內(nèi)容，不再贅述。

翻轉(zhuǎn)課堂模式在五年制學(xué)前專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

鹽城幼兒師范高等?？茖W(xué)校 杭 穎 周婷婷

【摘 要】 隨著科學(xué)技術(shù)的高速進(jìn)步，教育行業(yè)也在朝著信息化的方向發(fā)展，出現(xiàn)了多種多樣的新型教學(xué)模式。其中，翻轉(zhuǎn)課堂就是在這樣的背景下出現(xiàn)的新型教學(xué)模式?，F(xiàn)在我國(guó)很多專家對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式有了很多的研究，下文筆者將根據(jù)在五年制學(xué)前專業(yè)中數(shù)學(xué)的課堂特點(diǎn)，對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂的性質(zhì)和內(nèi)涵進(jìn)行一定的研究，從而分析出翻轉(zhuǎn)課堂在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的可行性，并且對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用進(jìn)行了一定策略的探索，致力于提高專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

【關(guān)鍵詞】 翻轉(zhuǎn)課堂；五年制；學(xué)前專業(yè)；數(shù)學(xué)；策略

在新課程教育中提出，現(xiàn)代教育應(yīng)緊跟社會(huì)的步伐，積極發(fā)展教育的信息化教學(xué)。而在發(fā)展信息化教學(xué)的過程中，教師要著重于教學(xué)觀念的創(chuàng)新，以學(xué)習(xí)方式和教學(xué)過程的創(chuàng)新和改革作為核心，充分將教學(xué)方法、教學(xué)觀念和教學(xué)環(huán)境和信息技術(shù)緊密地結(jié)合在一起，從而進(jìn)行不斷地創(chuàng)新和改革過程，充分優(yōu)化教學(xué)資源和學(xué)習(xí)環(huán)境。近幾年，在信息化的教學(xué)過程中，翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式漸漸成為一種非常重要的形勢(shì)，這種方法的科學(xué)使用受到了廣大學(xué)者和教育工作者的關(guān)注?，F(xiàn)在的五年制學(xué)生，俗稱高職學(xué)生，在高中階段的成績(jī)一般不太理想，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握也不牢固，很多學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)都存在著畏懼感。所以教師要提高數(shù)學(xué)課堂的效率，首先就要提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，認(rèn)真掌握這門在實(shí)際生活中有很大用處的學(xué)科，從而具有比較好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、把握翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)特點(diǎn)

翻轉(zhuǎn)課堂起源于2007年，美國(guó)某個(gè)高校的兩名化學(xué)教師將自己的授課過程錄下來，并且發(fā)布放網(wǎng)上，受到了教育界的廣泛關(guān)注，從而漸漸變成一種在課堂上能夠?qū)⒅R(shí)進(jìn)行內(nèi)化的教學(xué)方式。這種教學(xué)方式是利用信息化技術(shù)，將以前在課堂中講解知識(shí)的過程通過PPT或者微視頻的方式呈現(xiàn)出來，很大程度上替代了教師在課堂上的講解過程，這種不限制空間和時(shí)間的教學(xué)方式，使教師可以提前要求學(xué)生在課下就完成對(duì)此視頻的學(xué)習(xí)和觀看，從而對(duì)大部分知識(shí)進(jìn)行粗略地了解，并且對(duì)知識(shí)的深度進(jìn)行探索。在課堂上，教師要積極和學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行團(tuán)隊(duì)合作，并且進(jìn)行相關(guān)的討論和交流，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用理論知識(shí)，并且在現(xiàn)實(shí)中可以綜合運(yùn)用，使傳統(tǒng)的教學(xué)課堂教室講解，學(xué)生課下認(rèn)真完成作業(yè)的模式變成了課前認(rèn)真自習(xí)，探索知識(shí)，課中教師和學(xué)生積極互動(dòng)，課下學(xué)生可以通過終端設(shè)備反復(fù)觀看教師整理的教學(xué)資源，從而充分鞏固自身的知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。同時(shí)，教師還可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行因材施教，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層教學(xué)，幫助學(xué)生內(nèi)化知識(shí)，提高學(xué)生的主體意識(shí)，適當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)探索，提高自學(xué)的能力。由此可以看出，翻轉(zhuǎn)課堂是充分以學(xué)生為教學(xué)的主體，作為課堂的主人，是對(duì)以前的教學(xué)方式進(jìn)行完全的改變。

在對(duì)高職院校的專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)方法進(jìn)行改革時(shí)，教師要充分認(rèn)識(shí)到原來的教學(xué)方法和現(xiàn)在翻轉(zhuǎn)課堂之間的差別，根據(jù)翻轉(zhuǎn)課堂的概念和其特點(diǎn)，可以梳理出以下和傳統(tǒng)教學(xué)方式不同的地方：于教師角色，在傳統(tǒng)的教學(xué)方式中，教師是課堂的主體，而在翻轉(zhuǎn)課堂中，教師僅僅是一個(gè)引導(dǎo)者，引導(dǎo)學(xué)生去主動(dòng)地接收知識(shí)，并且不斷提高自身的學(xué)習(xí)能力。于學(xué)生課堂角色來說，傳統(tǒng)的教學(xué)方式中，學(xué)生是被動(dòng)接收知識(shí)的，而在翻轉(zhuǎn)課堂中，學(xué)生是課堂的主體，要充分發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性，積極主動(dòng)地去接收知識(shí)、研究知識(shí)、探索知識(shí)、在傳統(tǒng)教學(xué)中，大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間都是教師講解，學(xué)生被動(dòng)接收教師的知識(shí)，而在翻轉(zhuǎn)課堂中，讓學(xué)生理解、掌握的知識(shí)主要是學(xué)生主動(dòng)探究得來的，需要學(xué)生擁有一定的自學(xué)能力。

二、翻轉(zhuǎn)課堂模式在五年制學(xué)前專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

1．立足五年制學(xué)前專業(yè)數(shù)學(xué)課程，優(yōu)化翻轉(zhuǎn)課堂設(shè)計(jì)

首先，教師在課前應(yīng)該明確教學(xué)的目標(biāo)，在課下提前認(rèn)真準(zhǔn)備相關(guān)的教學(xué)素材和資源，教學(xué)目標(biāo)的確定是首要步驟。比如，教師在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)時(shí)，要積極按照教學(xué)大綱制定的學(xué)習(xí)目標(biāo)和要求，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的情況、學(xué)生的認(rèn)知情況和學(xué)習(xí)的實(shí)際能力來制定相關(guān)的教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)可以分成學(xué)生在課前認(rèn)真自主學(xué)習(xí)和課上通過師生互動(dòng)交流、團(tuán)結(jié)協(xié)作來完成兩種相關(guān)的教學(xué)任務(wù)。函數(shù)教學(xué)中，學(xué)生的課前任務(wù)是：（1）一次函數(shù)y=ax+b中，當(dāng)a＞0時(shí)，該函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)a＜0時(shí)，該函數(shù)為減函數(shù)；（2）二次函數(shù)的一般式、兩點(diǎn)式、頂點(diǎn)式的表達(dá)式和相應(yīng)的對(duì)稱軸方程，并且了解頂點(diǎn)與x軸的交點(diǎn)的公式；（3）了解二次函數(shù)求最值問題，采用配方法，化為標(biāo)準(zhǔn)的形式。（4）二次方程實(shí)數(shù)根的分布問題，常見的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等。需要教師明確的是，目標(biāo)的確定是教學(xué)中的首要內(nèi)容。

接下來是教學(xué)視頻的精心制作過程，教師要充分考慮到學(xué)生的認(rèn)知程度和自學(xué)能力，視頻的長(zhǎng)短控制在十分鐘到十五分鐘之間，讓學(xué)生可以利用這個(gè)短小的時(shí)間集中精力，充分高效并且不容易產(chǎn)生疲勞感，其中的視頻內(nèi)容還要充分突出，內(nèi)容要短小和精悍，并且可以加入一定的數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)，吸引學(xué)生的注意，同時(shí)也激發(fā)學(xué)生的興趣，提高學(xué)生靈活地去解決實(shí)際問題的能力，提升自身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。同時(shí)，教師還要注意設(shè)計(jì)與教學(xué)視頻內(nèi)容相符合的課堂導(dǎo)學(xué)案和課后的作業(yè)單。在導(dǎo)學(xué)案中，要明確指出在閱讀視頻時(shí)要完成的教學(xué)內(nèi)容，而后對(duì)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行闡述，并且指導(dǎo)學(xué)生的課前預(yù)習(xí)，讓學(xué)生了解重點(diǎn)和難點(diǎn)的內(nèi)容。在課堂部分的導(dǎo)學(xué)案內(nèi)容中，

教師要設(shè)計(jì)相關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生去鞏固知識(shí)，并且還可以對(duì)學(xué)生自己在課前的自學(xué)效果進(jìn)行檢測(cè)對(duì)于課后導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容，教師主要要注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)的內(nèi)容進(jìn)行內(nèi)化的過程，所以可以選擇一些較為綜合性的問題。為了分享教學(xué)資源，讓教學(xué)資源的使用最大化，教師還可以把制作好的微視頻資源發(fā)到網(wǎng)絡(luò)上或者是校園共享平臺(tái)中。

2．立足五年制學(xué)前專業(yè)數(shù)學(xué)課程，優(yōu)化翻轉(zhuǎn)課堂活動(dòng)

教師在翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)過程中，要充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)者作用，結(jié)合學(xué)生在課前觀看教學(xué)視頻后提出的疑問和難點(diǎn)、重點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)的分析和講解。另外，教師為了保證學(xué)生在課堂中的參與度，提高教學(xué)的效率，要設(shè)計(jì)出有針對(duì)性的任務(wù)，并且充分發(fā)揮問題的價(jià)值性，還要結(jié)合學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)和學(xué)習(xí)情況，對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行有機(jī)的調(diào)配，讓學(xué)生以一個(gè)小組為學(xué)習(xí)單位，共同探究問題，通過資料的收集和查找拓寬問題的廣度和深度，讓學(xué)生的個(gè)人能力和團(tuán)隊(duì)合作能力結(jié)合，充分完成教師設(shè)計(jì)好的教學(xué)目標(biāo)。在這個(gè)小組合作討論的過程中，可以對(duì)知識(shí)擴(kuò)展出新的認(rèn)知，并且學(xué)生和學(xué)生旗鼓相當(dāng)?shù)赜懻?，很容易激起思維的火花，讓每個(gè)學(xué)生都能夠獲得一定程度的進(jìn)步。在學(xué)生和小組之間的學(xué)習(xí)過程中，教師還可以根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)能力、小組學(xué)習(xí)任務(wù)完成的情況、各小組在討論中的具體情況，按照小組自評(píng)、小組互評(píng)、學(xué)生自評(píng)、學(xué)生互評(píng)的方式來對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，然后教師再根據(jù)自己所觀察到的學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并結(jié)合學(xué)生之間的評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，并且建立相關(guān)的學(xué)習(xí)檔案，再對(duì)學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的反饋處理，了解學(xué)生各種活動(dòng)實(shí)施的效果，全面發(fā)展學(xué)生的能力，總結(jié)好學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中需要注意的問題和學(xué)習(xí)習(xí)慣、方式改變的方向。

在課堂的交流展示過程中，學(xué)生要充分發(fā)揮自身的主體地位，當(dāng)課堂的主人。通過自我的探索和團(tuán)隊(duì)之間的團(tuán)結(jié)協(xié)作，將自身的學(xué)習(xí)活動(dòng)情況進(jìn)行歸納整理，教師再提供一個(gè)合適的平臺(tái)讓學(xué)生對(duì)自己的成果進(jìn)行展示和交流，并且和同學(xué)之間進(jìn)行補(bǔ)充，充分歸納和完善自身學(xué)習(xí)到的知識(shí)內(nèi)容，比如對(duì)函數(shù)的概念、實(shí)際運(yùn)用、主要特征等進(jìn)行詳細(xì)歸納和整理，充分學(xué)會(huì)如何用函數(shù)去解決實(shí)際問題。學(xué)生通過這個(gè)過程的完成，充分提高了自身解決問題的能力，同時(shí)，經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的小組討論和合作，很大程度上培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神，提升了學(xué)生的交際能力和伙伴之間的合作溝通能力，還培養(yǎng)了學(xué)生的質(zhì)疑精神及批判、求異、創(chuàng)造的思維。

總的來說，翻轉(zhuǎn)課堂在五年制學(xué)前專業(yè)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的功能定位。教學(xué)是一門學(xué)問，更是一門藝術(shù)，教學(xué)效果的影響因素非常復(fù)雜，課堂的教學(xué)過程只是這個(gè)過程中的關(guān)鍵部分。教師應(yīng)巧妙地結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和認(rèn)知能力，充分使用翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)方法，插入信息化的技術(shù)，把握好學(xué)生的課前和課中，創(chuàng)設(shè)相關(guān)的教學(xué)情景，活躍課堂的氛圍，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高教學(xué)過程的參與度，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，自主學(xué)習(xí)探索，完善全方面的能力。

[1]楊杰．翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式在高職數(shù)學(xué)課中的應(yīng)用探究[J]．現(xiàn)代職業(yè)教育，2016（30）：111-112．

[2]王永麗，光琳．五年制高職數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的可行性分析——以連云港財(cái)經(jīng)高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校為例[J]．包頭職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2015（2）：156-157．

[3]楊旭．翻轉(zhuǎn)與傳統(tǒng)課堂在五年制高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究[J]．西北成人教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2015（3）：171-172．