借助數(shù)形結(jié)合 優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

福建省漳州第一中學(xué) 黃素蘭

借助數(shù)形結(jié)合 優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

福建省漳州第一中學(xué) 黃素蘭

對于初中生來說，不管是在思維能力方面還是在認(rèn)知能力方面，都還有欠成熟，他們對于抽象的、枯燥的數(shù)學(xué)知識經(jīng)常難以理解。如果在教學(xué)實(shí)踐中引入數(shù)形結(jié)合的策略，便可以有效地解決這一問題。數(shù)形結(jié)合能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識更直觀、更形象地展示于學(xué)生面前，由此便可以有效地加深學(xué)生的理解，從而全面提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)概念

一、借助數(shù)形結(jié)合，優(yōu)化概念學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)概念是開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵基礎(chǔ)。但是在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，教師大都讓學(xué)生采用死記硬背的方式，生搬硬套數(shù)學(xué)概念，這種教學(xué)效果顯然并不明顯，甚至還在一定程度上滯緩了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。借助數(shù)形結(jié)合能夠把抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，從而引導(dǎo)學(xué)生全面、深入地理解數(shù)學(xué)概念。

以“軸對稱”這一概念為例，筆者在教學(xué)這一概念時(shí)，摒棄了教材中死板抽象的定義，在課前為開展教學(xué)準(zhǔn)備了一部分軸對稱圖形，然后在開展課堂教學(xué)的過程中隨機(jī)選擇一個(gè)，沿著直線進(jìn)行對折，使直線兩旁的圖形能夠?qū)崿F(xiàn)完全重合，由此引入軸對稱這一概念。通過這一環(huán)節(jié)，使抽象的文字表達(dá)以具象化的形式展現(xiàn)在學(xué)生面前，既能夠使學(xué)生形成直觀形象的感知，同時(shí)也加深了學(xué)生對軸對稱圖形的理解與記憶。

可見，通過數(shù)形結(jié)合的方式，能夠有效地促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的形象化感知，從而讓他們的概念學(xué)習(xí)更加有效。

二、借助數(shù)形結(jié)合，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模

就當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教材來看，大部分內(nèi)容都具有明顯的抽象性和邏輯性，對于初中生而言，理解起來相對困難。因此，教師必須要改變傳統(tǒng)的、陳舊的教學(xué)模式，借助數(shù)形結(jié)合的策略，將抽象且枯燥的數(shù)學(xué)知識以更直觀、更形象的方式展示于學(xué)生面前，從而促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行高效的數(shù)學(xué)建模。在運(yùn)用這一方法時(shí)，首先應(yīng)確保學(xué)生對于各種函數(shù)圖像都存在一定的熟悉程度，通過題目中的已知條件能夠畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像，并分析其典型特征，

例如，在教學(xué)“函數(shù)最值”這一教學(xué)內(nèi)容時(shí)，筆者結(jié)合教學(xué)內(nèi)容給學(xué)生呈現(xiàn)了這樣的例題：已知y表示x2-2和x中較大的一個(gè)，求當(dāng)x≤-1和x≥2時(shí)，y的最小值。對于這道例題的分析，首先可以將其看為兩個(gè)函數(shù)，也就是y=x2-2和y=x，并分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖像，由于y所表示的是兩者之中的較大者，因此通過對圖像的觀察可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x處于x≤-1和x≥2這一區(qū)間內(nèi)時(shí)，y值較大者為x2-2；而如果x處于-1≤x≤2這一區(qū)間內(nèi)時(shí)，y值較大者為x。由此便可以看出，點(diǎn)A即為所求區(qū)間內(nèi)y的最小值，最小值為-1。

這樣，通過數(shù)形結(jié)合的方式就能夠有效地促進(jìn)學(xué)生對“函數(shù)最值”這一數(shù)學(xué)模型的建立。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，還有很多的教學(xué)內(nèi)容都可以借助數(shù)形結(jié)合的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行直觀化建模，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效化。

三、借助數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)數(shù)學(xué)解題

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，在完成教學(xué)任務(wù)之后，教師會(huì)為學(xué)生布置相應(yīng)的習(xí)題，一方面是為了鞏固課堂知識，另一方面也是為了拓展學(xué)生思維，檢驗(yàn)課堂教學(xué)成果。教師同樣可以借助數(shù)形結(jié)合的思想引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題，這樣既能夠有效提升中學(xué)生對于實(shí)際問題的解題能力，同時(shí)還可以拓展數(shù)學(xué)思維，全面提升教學(xué)成效。這一方法的運(yùn)用，主要是基于題目中的已知條件，將代數(shù)問題進(jìn)行有機(jī)轉(zhuǎn)化，變?yōu)楹唵蔚膱D形問題。

例如，在“絕對值”一課中，筆者給學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題：|x+5|-|x-7|=1的解有幾個(gè)？在這一習(xí)題中，由于包含有絕對值，對于初中生來說，如果依據(jù)代數(shù)方法進(jìn)行解決，難度相對較高。因此，可以基于絕對值的幾何意義，借助數(shù)軸的方式，實(shí)現(xiàn)對這一問題的有效解答，也就是|x+5|表示x到-5的距離，|x-7|表示x到7的距離，這樣便可以將|x+5|-|x-7|=1在數(shù)軸上充分地表示出來，只要找到相應(yīng)的點(diǎn)，就能夠獲得答案。這樣，通過數(shù)軸這一形象化的圖形，能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高效化的數(shù)學(xué)解題。

可見，引導(dǎo)學(xué)生基于題目的已知條件畫出相應(yīng)的圖形，有效地簡化了數(shù)學(xué)問題，能夠使學(xué)生更準(zhǔn)確地把握題意，實(shí)現(xiàn)對這一問題的正確解答。在引入數(shù)形結(jié)合之后，學(xué)生能夠快速地將題目化繁為簡，準(zhǔn)確把握題意，既提升了學(xué)習(xí)效率，同時(shí)也促進(jìn)了數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中引入數(shù)形結(jié)合的方式，既簡便，又高效，既能夠有效地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，同時(shí)也能夠?qū)崿F(xiàn)對實(shí)際問題的有效分析和正確解答。在數(shù)形結(jié)合思想的幫助之下，能夠?qū)Τ橄蟮臄?shù)學(xué)知識進(jìn)行簡化，由此全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。需要指出的是，數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想的滲透需要一個(gè)長期的過程，因此，教師在教學(xué)中要善于根據(jù)教學(xué)內(nèi)容結(jié)合具體的教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行靈活設(shè)計(jì)，這樣才能達(dá)到更好的教學(xué)效果。

[1]楊鋒潑．初中學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)的探究[J]．讀與寫（教育教學(xué)刊），2010（05）．

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[3]高信，趙永飛．例談運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題[J]．新課程研究（基礎(chǔ)教育），2008（01）．