數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用

趙增遜

摘 要：經(jīng)濟(jì)學(xué)的本質(zhì)是研究在資源既定的條件下如何實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)資源最優(yōu)配置的社會(huì)科學(xué)，數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中具有廣闊的應(yīng)用空間。加強(qiáng)數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用，有助于數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)現(xiàn)雙向推動(dòng)和發(fā)展。在分析數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的價(jià)值的基礎(chǔ)上，分別從數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)效率評(píng)估、經(jīng)濟(jì)事項(xiàng)預(yù)測(cè)以及經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等領(lǐng)域的應(yīng)用方面，闡述數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用，進(jìn)而提出，為了有效推動(dòng)數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用，應(yīng)加大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)類(lèi)課程的教育力度，大力推動(dòng)應(yīng)用型數(shù)學(xué)軟件的教育。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域；應(yīng)用研究；應(yīng)用建議

中圖分類(lèi)號(hào)：F224 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2017）28-0005-02

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系的自然科學(xué)，數(shù)學(xué)模型是認(rèn)識(shí)客觀(guān)世界數(shù)量規(guī)律的有力工具，是針對(duì)參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系，采用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，概括地或近似地表述出的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。經(jīng)濟(jì)學(xué)的本質(zhì)是研究在資源既定的條件下如何實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)資源最優(yōu)配置的社會(huì)科學(xué)，數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中存在廣闊的應(yīng)用空間，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)也是經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要分支，例如計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)等經(jīng)濟(jì)學(xué)科的理論研究和應(yīng)用研究都需要數(shù)學(xué)模型提供支持?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用，數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)評(píng)估、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、經(jīng)濟(jì)分類(lèi)、經(jīng)濟(jì)標(biāo)準(zhǔn)制定等均發(fā)揮重要作用。因此，深入探討數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)研究和經(jīng)濟(jì)應(yīng)用中的影響，對(duì)于推動(dòng)數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)科學(xué)的發(fā)展具有重要的理論意義和實(shí)踐意義。

一、數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的價(jià)值分析

數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用大致經(jīng)歷了三個(gè)階段：第一階段是始于邊際革命之前的發(fā)端階段，在這個(gè)階段，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用的廣度和深度普遍較小，主要將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于邊際分析等領(lǐng)域；第二階段是從邊際革命到新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)之間的發(fā)端階段，在這個(gè)階段，數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的地位顯著提升，借助數(shù)學(xué)模型，帕累托最優(yōu)等經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題在理論層面得以發(fā)展；第三階段是隨著新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的高速發(fā)展，數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用也進(jìn)入快速發(fā)展階段，在這個(gè)階段借助數(shù)學(xué)模型化工具，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)等經(jīng)濟(jì)學(xué)科快速發(fā)展。

數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用價(jià)值主要體現(xiàn)在以下方面：首先，經(jīng)濟(jì)學(xué)是研究社會(huì)現(xiàn)象的社會(huì)科學(xué)，是以實(shí)現(xiàn)資源一定條件下的資源最優(yōu)配置問(wèn)題為主要研究對(duì)象。因此，經(jīng)濟(jì)學(xué)的功能不僅在于發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象，更在于抽象出隱藏在客觀(guān)現(xiàn)象背后的數(shù)量關(guān)系。而只有應(yīng)用數(shù)學(xué)的模型和方法，才能在定性描述對(duì)象系統(tǒng)現(xiàn)象的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)研究變量之間關(guān)系的定量化刻畫(huà)。其次，從經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究過(guò)程分析，經(jīng)濟(jì)學(xué)遵循“從創(chuàng)造性假設(shè)出發(fā)，經(jīng)數(shù)學(xué)推理得到確定性結(jié)論”的研究過(guò)程。因此，數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)研究中有著重要的驗(yàn)證功能。最后，經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域本身是數(shù)學(xué)化方法和數(shù)學(xué)模型的重要應(yīng)用領(lǐng)域，推動(dòng)數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用，本身也是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的研究方法和研究?jī)?nèi)容的深化和發(fā)展。綜上所述，加強(qiáng)數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用，有助于數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)現(xiàn)雙向推動(dòng)和發(fā)展。

二、數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用

實(shí)踐中，數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)效率評(píng)估、經(jīng)濟(jì)事項(xiàng)預(yù)測(cè)以及經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等科學(xué)研究和應(yīng)用研究中都存在廣闊的應(yīng)用空間。

1.數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)效率評(píng)估中的應(yīng)用。效率是一個(gè)重要的經(jīng)濟(jì)學(xué)概念，通常用于表征投入與產(chǎn)出之間的關(guān)系，在一定的投入強(qiáng)度下，產(chǎn)出越多，表征效率水平越高。同理，在產(chǎn)出水平一定的情況下，需要的投入要素越少，表征效率水平越高。從靜態(tài)效率測(cè)算的角度分析，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的因子分析方法，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法等方面都是進(jìn)行效率測(cè)度和分析的常用方法。但是，上述方法只能解決靜態(tài)效率的測(cè)算問(wèn)題，Malmquist指數(shù)最早是一種用于分析全要素生產(chǎn)率（Toal Factor Productivity，簡(jiǎn)稱(chēng)TFP）的方法，Malmquist指數(shù)方法最重要的特點(diǎn)在于能夠?qū)哂卸嗤度搿⒍喈a(chǎn)出結(jié)構(gòu)的對(duì)象系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)效率測(cè)算。同時(shí)，Malmquist指數(shù)能夠?qū)⑷厣a(chǎn)率分解為技術(shù)效率和技術(shù)進(jìn)步兩方面因素，進(jìn)而將技術(shù)效率分解為純技術(shù)效率和規(guī)模效率，從而為進(jìn)行較為深入的效率分析問(wèn)題提供了可能。

Malmquist指數(shù)方法的應(yīng)用過(guò)程如下：記x表示輸入組變量，y表示輸出組變量，D0（x，y）=inf{δ：（x，y）∈P（x）}表示輸入組變量和輸出組變量之間的距離，δ表示定向輸出效率，ρ（x）為生產(chǎn)的可能性集合。對(duì)于y的位置，存在以下可能性：如果y位于，ρ（x）的外部邊界，則函數(shù)值等于1；如果y位于，ρ（x）的外部，則函數(shù)值大于1；如果y位于ρ（x）的內(nèi)部，則函數(shù)值小于1。

如果y位于ρ（x）的外部，則全要素生產(chǎn)率的Malmquist指數(shù)度量公式可以表示為：

M0（xt+1，yt+1，xt，ty）=■×■1/2

如Malmquist=1，表示全要素生產(chǎn)率水平不變；Malmquist>1，表示全要素生產(chǎn)率水平提高；Malmquist<1，表示全要素生產(chǎn)率水平降低。相應(yīng)地，如果TC=1，表示技術(shù)水平不變；如果TC>1，表示技術(shù)進(jìn)步；如果TC<1，表示技術(shù)衰退。

2.數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)事項(xiàng)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用。預(yù)測(cè)是經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要職能之一，不管是宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)發(fā)展還是微觀(guān)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，以及企業(yè)在進(jìn)行市場(chǎng)需求管理、人力資源管理等過(guò)程中都需要預(yù)測(cè)類(lèi)數(shù)學(xué)模型的管理和應(yīng)用。從實(shí)踐角度分析，回歸分析數(shù)學(xué)模型是最常用的經(jīng)濟(jì)事項(xiàng)預(yù)測(cè)模型?；貧w分析預(yù)測(cè)法就是從各種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的相互關(guān)系出發(fā)，通過(guò)對(duì)與預(yù)測(cè)對(duì)象有聯(lián)系的現(xiàn)象的變動(dòng)趨勢(shì)的分析，推算預(yù)測(cè)對(duì)象未來(lái)狀態(tài)數(shù)量表現(xiàn)的一種預(yù)測(cè)方法。多元回歸分析是研究某一隨即變量（因變量或解釋變量）與其他一個(gè)或幾個(gè)普通變量（自變量或解釋變量）之間的數(shù)量變動(dòng)關(guān)系的，由回歸分析求出的關(guān)系式是回歸模型。要研究及測(cè)度兩個(gè)及兩個(gè)以上變量之間的關(guān)系，在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，可以開(kāi)始擬合回歸模型。利用Excel以及SPSS等專(zhuān)業(yè)回歸分析軟件提供的回歸分析功能，可以得到回歸分析的計(jì)算結(jié)果。在進(jìn)行回歸分析之后，需要對(duì)模型的統(tǒng)計(jì)顯著性進(jìn)行進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。endprint

3.數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的應(yīng)用。風(fēng)險(xiǎn)管理是經(jīng)濟(jì)管理的一項(xiàng)重要職能，風(fēng)險(xiǎn)管理的核心在于有效識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)、定量化評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)，以及根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)情況制定有針對(duì)性的風(fēng)險(xiǎn)處置策略等。數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中存在廣泛的應(yīng)用空間，概括起來(lái)，大致形成了基于概率分布的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估數(shù)學(xué)模型、基于演化過(guò)程的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估數(shù)學(xué)模型以及基于數(shù)據(jù)模擬的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估數(shù)學(xué)模型：（1）基于概率分布的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估數(shù)學(xué)模型包括以下類(lèi)型：期望值分析法，即運(yùn)用概率分布期望值進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)大小的比較；標(biāo)準(zhǔn)差分析法，即運(yùn)用概率分布的分散程度來(lái)表征風(fēng)險(xiǎn)的大?。环讲钕禂?shù)分析法，即運(yùn)用概率分布標(biāo)準(zhǔn)差與期望值的比值進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)大小的比較。（2）基于演化過(guò)程的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估數(shù)學(xué)模型：風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程常常伴隨一定的隨機(jī)過(guò)程，而在隨機(jī)過(guò)程理論中的一個(gè)重要模型就是馬爾可夫過(guò)程模型?；谘莼^(guò)程的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估數(shù)學(xué)的核心在于建立風(fēng)險(xiǎn)結(jié)果矩陣和風(fēng)險(xiǎn)事件概率轉(zhuǎn)移矩陣，并通過(guò)矩陣遞歸求解的形式定量化評(píng)估出各種可能的風(fēng)險(xiǎn)事件及其結(jié)果。

三、推動(dòng)數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域應(yīng)用的建議

為了有效推動(dòng)數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用，應(yīng)加大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)類(lèi)課程的教育力度，大力推動(dòng)應(yīng)用型數(shù)學(xué)軟件的教育。

1.加大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)類(lèi)課程的教育力度。實(shí)踐中，我國(guó)高校的經(jīng)濟(jì)人才培育通常置于經(jīng)濟(jì)學(xué)院或者管理學(xué)院進(jìn)行培養(yǎng)，而經(jīng)濟(jì)學(xué)院和管理學(xué)院通常隸屬文科教育序列，這就導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)學(xué)科學(xué)生的數(shù)學(xué)教育基本停留在高等數(shù)學(xué)、概率論、線(xiàn)性代數(shù)等高等數(shù)學(xué)公共類(lèi)課程的教育層面，而運(yùn)籌學(xué)、數(shù)學(xué)建模等應(yīng)用經(jīng)濟(jì)類(lèi)數(shù)學(xué)課程的教育以及實(shí)變函數(shù)、拓?fù)鋵W(xué)等高等經(jīng)濟(jì)學(xué)的教育顯著滯后于經(jīng)濟(jì)人才培養(yǎng)的需要。因此，本科教育等層次就應(yīng)大力推動(dòng)數(shù)學(xué)類(lèi)課程的教育廣度和深度。

2.大力推動(dòng)應(yīng)用型數(shù)學(xué)軟件的教育。近年來(lái)，各種統(tǒng)計(jì)分析軟件高速發(fā)展，Statistics Procedure for Social Science（SPSS）、SAS等統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件的出現(xiàn)極大提高了統(tǒng)計(jì)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用程度，例如在進(jìn)行多元回歸分析的過(guò)程中需要的各種冗余的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過(guò)程，只要進(jìn)行數(shù)據(jù)錄入工作，即可依托SPSS等數(shù)學(xué)軟件自動(dòng)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)、模型擬合以及統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)等工作，極大提高了經(jīng)濟(jì)研究和經(jīng)濟(jì)應(yīng)用工作的效率，對(duì)于操作者而言，甚至無(wú)須精通各種統(tǒng)計(jì)模型冗余的推導(dǎo)過(guò)程都可以得出研究結(jié)論。因此，應(yīng)大力推動(dòng)應(yīng)用型數(shù)學(xué)軟件的教育。

四、結(jié)語(yǔ)

經(jīng)濟(jì)學(xué)的本質(zhì)是研究在資源既定的條件下如何實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)資源最優(yōu)配置的社會(huì)科學(xué)，數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中存在廣闊的應(yīng)用空間。加強(qiáng)數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用，有助于數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)現(xiàn)雙向推動(dòng)和發(fā)展。在分析數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的價(jià)值的基礎(chǔ)上，分別從數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)效率評(píng)估、經(jīng)濟(jì)事項(xiàng)預(yù)測(cè)以及經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等領(lǐng)域的應(yīng)用方面，闡述了數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用，進(jìn)而提出，為了有效推動(dòng)數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用，應(yīng)加大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)類(lèi)課程的教育力度，大力推動(dòng)應(yīng)用型數(shù)學(xué)軟件的教育。在后續(xù)研究中，一方面應(yīng)加大經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)想象的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建工作，另一方面應(yīng)加強(qiáng)對(duì)已有數(shù)學(xué)模型的參數(shù)估計(jì)，從而提高數(shù)學(xué)模型對(duì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)現(xiàn)象的解釋力。

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[責(zé)任編輯 吳高君]endprint