基于光學(xué)相干斷層成像技術(shù)量化評(píng)估皮膚癌的二維傅里葉分形維數(shù)*

孟雅丹，金京，徐琦，Oleg Myakinin，Valery Zakharov，高巍△

（1.寧波工程學(xué)院安全工程學(xué)院，浙江 寧波315211；2.薩馬拉國(guó)立研究大學(xué)激光與生物技術(shù)系，俄羅斯薩馬拉443086）

1 引 言

皮膚癌是一種較為常見的癌癥，其在白色人種中發(fā)病率較高。近年來(lái)，中國(guó)人群中皮膚癌的患者亦有逐年增加的趨勢(shì)。最常見的皮膚癌有兩種，即非黑色素瘤皮膚癌和黑色素瘤（malignant melano-ma，MM）。非黑色素瘤中最常見的皮膚癌為基底細(xì)胞癌（basal cell carcinomas，BCC）。皮膚癌發(fā)病率較高，但死亡率較低。特別是皮膚癌位于身體淺表層，若能及時(shí)診斷和治療，絕大多數(shù)皮膚癌患者的病情能夠得到控制。治療皮膚癌的關(guān)鍵在于皮膚癌的早期診斷，但依靠肉眼觀測(cè)皮膚形態(tài)上的變化，容易造成漏診和誤診。因此，醫(yī)學(xué)上廣泛采用的檢測(cè)方法是組織病理活檢，但組織病理活檢具有創(chuàng)傷性。當(dāng)皮膚腫瘤的位置位于面部或其他重要部位時(shí)，如85%以上的BCC就位于面部，若采用組織病理活檢，則容易遺留下瘢痕。為了提高診斷的準(zhǔn)確性，減少組織病理活檢帶來(lái)的創(chuàng)傷，光學(xué)相干斷層成像技術(shù)（OCT）被引入用于皮膚組織的活檢。OCT集半導(dǎo)體激光技術(shù)、光學(xué)技術(shù)、超靈敏探測(cè)技術(shù)和計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)于一身，具有非侵入性、非接觸性、非損傷性、高靈敏性、可重復(fù)性好、實(shí)用性強(qiáng)等特點(diǎn)。OCT能夠提供高達(dá)1～15μm分辨率的生物組織軸向斷層圖像。自1991年被發(fā)明以來(lái)，OCT首先應(yīng)用于視網(wǎng)膜組織成像［1］。隨后自1997年起，OCT又被應(yīng)用于皮膚疾病的檢測(cè)和診斷［2-3］。通過應(yīng)用OCT成像技術(shù)，可以從皮膚組織的OCT圖像中獲取其結(jié)構(gòu)上的變化，而這種結(jié)構(gòu)變化可以用來(lái)表征不同類型的皮膚腫瘤。

在使用OCT開展人體皮膚疾病研究的過程中，Gambichler等人觀測(cè)了紫外線照射下人體皮膚的形態(tài)特征的變化［4］。Boon等人使用高清OCT測(cè)量了有炎癥的人體皮膚的形態(tài)特征量，然后通過模式識(shí)別區(qū)分了具有不同炎癥的皮膚疾病［5］。Coleman等人研究了人體皮膚的非黑色素瘤，研究表明可以通過OCT圖像可以準(zhǔn)確測(cè)量深度小于1 mm表層皮膚中的基底細(xì)胞癌的大小［6］。Alawi等人利用OCT更精準(zhǔn)的評(píng)估非惡性皮膚癌的尺寸［7］。國(guó)內(nèi)現(xiàn)有的研究，多集中于利用OCT觀察皮膚各層的形態(tài)的變化，缺少對(duì)表征皮膚形態(tài)變化的具體特征變量的量化研究［8-11］。

在表征皮膚腫瘤的特征變量中，分形維數(shù)扮演著重要的角色。在生物組織的醫(yī)學(xué)圖像處理過程中，生物組織中的結(jié)構(gòu)如分子、細(xì)胞和器官的形狀的變化在疾病的診斷中起關(guān)鍵作用。分形維數(shù)能夠表征物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的不規(guī)則性，因而可以反映生物組織內(nèi)部的結(jié)構(gòu)變化。分形維數(shù)首先由Mandelbrot提出，用于測(cè)量英國(guó)海岸線長(zhǎng)度的刻度［12］。分形維度通常被用來(lái)評(píng)估組織內(nèi)部結(jié)構(gòu)的“混亂程度”，分形維數(shù)的值越高表明其“混亂程度“越高。分形維數(shù)分析已被用于調(diào)查皮膚腫瘤的結(jié)構(gòu)變化。Hussain等人采用盒子計(jì)數(shù)法計(jì)算了受皮膚腫瘤影響的細(xì)胞的維數(shù)［13］。Karimi等人使用盒子計(jì)數(shù)法計(jì)算分形維數(shù)用以區(qū)分痣和黑色素瘤［14］。Gao等人使用二維差分盒子計(jì)數(shù)法計(jì)算了黑色素瘤、基地細(xì)胞癌和色素痣的分形維數(shù)［15］。以上研究中，主要采用的是盒子計(jì)數(shù)法（差分盒子計(jì)數(shù)法）計(jì)算皮膚腫瘤的分形維數(shù)?？傮w而言，盒子計(jì)數(shù)法是一種簡(jiǎn)單、容易理解計(jì)算分形維數(shù)的方法。然而，盒子計(jì)數(shù)法需要統(tǒng)計(jì)“盒子”的數(shù)目，相對(duì)而言是一種比較耗時(shí)的方法。而且，盒子計(jì)數(shù)法容易多統(tǒng)計(jì)或少統(tǒng)計(jì)“盒子”的數(shù)目。因此，有必要采用更高效率、更準(zhǔn)確的方法計(jì)算分形維數(shù)。而本研究使用OCT獲取皮膚腫瘤的圖像，通過生物醫(yī)學(xué)圖像處理技術(shù)，基于傅里葉分析，計(jì)算二維分形維數(shù)，通過統(tǒng)計(jì)分析的方法，得出能夠用于表征皮膚腫瘤的特征值。

2 方法

2.1 OCT系統(tǒng)

本項(xiàng)研究中所采用OCT系統(tǒng)為自制的頻域OCT系統(tǒng)（見圖1）。該系統(tǒng)采用了輸出功率為14 mW，中心波長(zhǎng)為840 nm，帶寬為25 nm的光源；系統(tǒng)能夠提供6μm軸向分辨率；系統(tǒng)中的CCD相機(jī)具有29.3 kHz的線速率及4096像素的分辨率。

圖1 基于譜域光學(xué)相干斷層成像系統(tǒng)（SDOCT）1.光源；2.50/50分光儀；3.樣品臂；4.參考臂；5.光柵光譜儀；6.CCD相機(jī)；7.計(jì)算機(jī)圖像采集卡Fig 1 Spectral domain optical domain coherence tomography（SDOCT）1.light source；2.50/50 spectrometer；3.Sample arm；4.Reference arm；5.Grating spectrometer；6.CCD camera；7.Computer image acquisition card

2.2 材料

薩馬拉國(guó)立研究大學(xué)、薩馬拉國(guó)立醫(yī)科大學(xué)和寧波工程學(xué)院參與并批準(zhǔn)了此項(xiàng)研究，研究遵循了倫理學(xué)規(guī)范（赫爾辛基宣言）。研究中所采集的皮膚組織樣本來(lái)源于人體，其中色素痣的皮膚組織來(lái)源于人體腹前壁的右側(cè)，大小為11.5 cm×7 cm；基底細(xì)胞癌的皮膚組織來(lái)源于人體背面，大小為4 cm×5 cm，包含有直徑大小為1.5 cm的腫瘤；黑色素瘤的皮膚組織來(lái)源于臉頰，大小為8 cm×3 cm，包含有直徑為1.5 cm蘑菇狀的腫瘤。

2.3 OCT圖像

由OCT系統(tǒng)獲取的色素痣、基底細(xì)胞癌和黑色素瘤的圖像中選取的典型圖像，見圖2，圖3，圖4。

圖2 色素痣的OCT圖像Fig 2 The OCT image of pigmented nevus

圖3 基底細(xì)胞癌的OCT圖像Fig 3 The OCT image of basal cell carcinoma

圖4 黑色素瘤的OCT圖像Fig 4 The OCT image of melanoma

2.4 分形維數(shù)的計(jì)算

假設(shè)OCT圖像為N×N的二維灰度圖像I（k，l），其傅里葉變換可以表示如下：

其中c和β為常數(shù)。

對(duì)上式兩端同時(shí)取對(duì)數(shù)，則公式（2）可變換為：

由公式（3）可知，ln P與ln f成線性關(guān)系，-β為曲線ln P×ln f的斜率。由OCT圖像，可以獲取一系列的（lnP，ln f）值，對(duì)這一系列的值進(jìn)行最小二乘法擬合可以求得β與c。

二維傅里葉分形維數(shù)的表達(dá)式如下［16］：

本研究中用于對(duì)比的另一種分形維數(shù)計(jì)數(shù)方法為二維差分盒子計(jì)數(shù)方法（differential box counting method，DBCM）［17］。二維差分盒子計(jì)數(shù)方法是在傳統(tǒng)的盒子計(jì)數(shù)法基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，二維差分盒子計(jì)數(shù)法具體描述如下。

考慮一幅在三維坐標(biāo)（x，y，z）下的灰度圖，其中坐標(biāo)（x，y）用來(lái)表示二維圖像中點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)z用來(lái)表示（x，y）點(diǎn)上的強(qiáng)度值。在二維差分盒子計(jì)數(shù)法中，灰度圖像平面被非重疊的網(wǎng)格覆蓋。假設(shè)灰度圖像尺寸為W×W，（x，y）坐標(biāo)平面上非重疊網(wǎng)格尺寸為s×s，尺寸W和尺寸s滿足下列條件：

同時(shí)二維差分盒子計(jì)數(shù)方法假設(shè)G為圖像的灰度級(jí)別，并定義z坐標(biāo)上網(wǎng)格尺寸大小s′為：

在定義網(wǎng)格在（x，y）坐標(biāo)平面上的尺寸s和在z坐標(biāo)上的尺寸s′，用于覆蓋灰度圖像空間的“盒子”尺寸為 s×s×s′。

假設(shè)（x，y）坐標(biāo)平面上的（i，j）網(wǎng)格的灰度級(jí)別最大值和最小值分別為z坐標(biāo)上第k和第l個(gè)“盒子”中，這樣用于覆蓋（i，j）網(wǎng)格上灰度圖像所需的“盒子”數(shù)目為：

將所有網(wǎng)格上的“盒子”數(shù)目相加，就可以得到覆蓋整個(gè)灰度圖像空間的“盒子”數(shù)目為：

給定不同尺度s，就會(huì)有不同數(shù)目的Ns。這樣二維OCT圖像的分形維數(shù)可由ln（Ns）和ln（1/s）通過最小二乘法擬合給出。

2.5 統(tǒng)計(jì)分析

本項(xiàng)研究定量的從OCT圖像中提取了關(guān)于黑色素瘤、基底細(xì)胞癌和色素痣的二維分形維數(shù)。同時(shí)應(yīng)用Newman-Keuls方法［18］，評(píng)估了其二維分形維數(shù)的差異性。統(tǒng)計(jì)分析中，當(dāng)P≤0.001被認(rèn)為具有統(tǒng)計(jì)意義上顯著差異。統(tǒng)計(jì)分析和方差分析使用軟件為STATISTICA 8。

3 結(jié)果與討論

在我們以前的研究中，我們采用了差分盒子計(jì)數(shù)法計(jì)算了皮膚腫瘤的二維分形維數(shù)，本研究使用了二維傅里葉分析的方法計(jì)算二維分形維數(shù)。本研究每種類型的皮膚組織都隨機(jī)選取了二十張OCT圖像。利用二維傅里葉方法計(jì)算其二維分形維數(shù)，其結(jié)果及統(tǒng)計(jì)分析見表1。

表1 采用傅里葉分析計(jì)算的分形維數(shù)Table 1 Fractal dimension calculated by using Fourier analysis and DBCM

由表1可見，在使用二維傅里葉方法計(jì)算分形維數(shù)時(shí)，基底細(xì)胞癌和色素痣的分形維數(shù)較黑色素瘤的分形維數(shù)有統(tǒng)計(jì)學(xué)上的顯著下降。其中，基底細(xì)胞癌的分形維數(shù)較黑色素瘤下降2.79%；色素痣的分形維數(shù)較黑色素瘤下降2.68%。分形維數(shù)計(jì)算方法的結(jié)果都表明了黑色素瘤的分形維數(shù)較基底細(xì)胞癌和色素痣的分形維數(shù)大，這表明了黑色素瘤內(nèi)部組織結(jié)構(gòu)較基底細(xì)胞癌和色素痣更“混亂”、更不規(guī)則。因此，分形維數(shù)可以用來(lái)區(qū)分黑色素瘤和基地細(xì)胞癌及色素痣。此外，由傅里葉分析得出黑色素瘤和基底細(xì)胞癌的分形維數(shù)的差值要大于由差分盒子計(jì)數(shù)法得出的黑色素瘤和基底細(xì)胞癌的分形維數(shù)的差值；這一結(jié)果表明由傅里葉分析較差分盒子計(jì)數(shù)法能夠更加有效的區(qū)分黑色素瘤、基底細(xì)胞癌和色素痣。

4 結(jié)論

在本研究中，我們已經(jīng)通過二維傅里葉分析，從OCT圖像中提取定量圖像特征，計(jì)算的分形維數(shù)可以區(qū)分黑色素瘤、基底細(xì)胞癌和色素痣。黑色素瘤的分形維數(shù)值較大表明這種類型的皮膚癌組織內(nèi)的“混亂”程度更高，而這可能與黑色素瘤里無(wú)組織的血管分布相關(guān)。這個(gè)特定結(jié)果也反映了黑色素瘤內(nèi)部的紊亂程度，也可以被用來(lái)區(qū)分黑色素瘤和基底細(xì)胞癌。具體地講，分形維數(shù)的改變可能反映黑色素瘤的病理代謝變化。本研究存在的缺陷在于缺乏更多的樣本，通過更多樣本的研究來(lái)確定該方法的重復(fù)性和準(zhǔn)確性。