構(gòu)建“有問題有互動”的數(shù)學(xué)課堂文化

孫敬彬

“有問題有互動”是中關(guān)村三小課堂教學(xué)的文化追求。這種追求以“問題” “互動”這兩個最樸素的形式促進(jìn)學(xué)與教的真實發(fā)生。下面試結(jié)合數(shù)學(xué)課堂上“有問題有互動”的構(gòu)建，談?wù)勅绾螐臉闼氐姆绞街猩L出一種文化自覺，實現(xiàn)“以文

化人”。

一、選點：布局成勢

一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，學(xué)生的問題與互動可能會隨處生成，但不能以精彩的不可預(yù)約而放棄對精彩的預(yù)設(shè)。在數(shù)學(xué)課堂上要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選好合適素材，提前布局，適時造勢，讓問題與互動的出現(xiàn)順勢而為。

1.分段提問思生疑

自2001年課程改革后，數(shù)學(xué)教材一般按“問題情境—建立模型—解釋與應(yīng)用”的思路組織學(xué)習(xí)內(nèi)容，注重讓學(xué)生在理解情境、解決問題的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。這樣的特點就為“有問題”出現(xiàn)提供了三處物理空間與契點：一是課始提問。主要是通過對情境的觀察、參與、體驗等，通過提問把情境中的“疑惑”自然呈現(xiàn)，實現(xiàn)情境與問題的結(jié)合，常見的提問方式有“從情境中你知道什么”“你能提出哪些問題”等，以學(xué)生提出的問題引領(lǐng)下面學(xué)習(xí)活動的開展；二是課中生疑。主要是在學(xué)生解決問題過程中，面對學(xué)生經(jīng)驗重組時會遇到諸如“為什么會這樣”“為什么不那樣”“和以前有哪些異同”等這樣的疑惑，通過提問外顯其“惑”，求聯(lián)求通，反復(fù)觀察，來回對比，異中求同，同中求異，讓學(xué)生經(jīng)驗認(rèn)識在已有層面上實現(xiàn)本質(zhì)提升；三是課尾思問。主要安排在課尾，針對學(xué)生的反思回顧，從學(xué)生對自己思維過程咀嚼內(nèi)化的過程中梳理生發(fā)，一方面查找并發(fā)現(xiàn)出其認(rèn)識上的問題，另一方面也為新問題的生長提供“孵化器”，常用的形式有“這節(jié)課你還有什么問題”“你還想到哪些問題”等，讓學(xué)生通過提問整理反思，回顧學(xué)習(xí)過程，生成出自己的問題。

如教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”（人教版五年級下冊）時安排了這樣的三次提問：

第一次是課始根據(jù)情境提問：“大頭兒子用自己的零花錢為小頭爸爸買了一個蛋糕，分蛋糕時他讓爸爸吃這個蛋糕的，

自己吃這個蛋糕的。”

學(xué)生會提出：

爸爸和兒子一共吃了這個蛋糕的幾分之幾？

爸爸比兒子多吃這個蛋糕的幾分

之幾？

這塊蛋糕還剩幾分之幾？

……

從而展開分?jǐn)?shù)加減法的探究學(xué)習(xí)。

第二次是課中當(dāng)學(xué)生解決上面幾個問題，明確需要把異分母分?jǐn)?shù)通分轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)后，引導(dǎo)學(xué)生比較異分母分?jǐn)?shù)和同分母分?jǐn)?shù)相加減的過程，然后學(xué)生很自然就提出：“為什么同分母分?jǐn)?shù)可以直接相加減，而異分母分?jǐn)?shù)需要通分轉(zhuǎn)化成同分母呢”，這樣的問題承上啟下，直指算理內(nèi)核，在解決這個問題的過程中一方面對算法進(jìn)行了回顧溝通，另一方面也對算法實質(zhì)進(jìn)行了提升。

第三次是課尾引導(dǎo)學(xué)生回顧反思中提問，學(xué)生又會出現(xiàn)諸如，分?jǐn)?shù)加減法和以前加減法的聯(lián)系與區(qū)別、分?jǐn)?shù)乘除法怎樣計算等。

2.節(jié)點留白造互動

在數(shù)學(xué)課堂上互動很多，但“有互動”追求高質(zhì)量的思維互動，選好互動的“時節(jié)”，在“節(jié)點”處留白，互動自會來。而互動的“節(jié)點”可從內(nèi)容、環(huán)節(jié)、方式等多個視角去精挑細(xì)選：

一是學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心處。由于學(xué)生經(jīng)驗基礎(chǔ)不同，認(rèn)知理解各異，對同一內(nèi)容可能會有不同的理解，對同一問題可能會有不同看法，這些差異隨著學(xué)習(xí)活動的深入而凸顯，在知識的重點、易錯點，或認(rèn)識的生長點、分歧點等核心地方會形成一定落差，核心處往往就是落差最大之處，此地留白，將是互動中碰撞最激烈的地方。

二是教學(xué)環(huán)節(jié)上的回饋點。“有互動”與“有問題”相輔相成，問題可能就會帶來互動，互動可能又帶來新的問題，在教學(xué)環(huán)節(jié)的安排上互動總是隨著問題“一起走”，而教學(xué)中各個環(huán)節(jié)的起承轉(zhuǎn)合之時，實際也是問題矛盾突出之處，在回饋處留白也就意味著把矛盾推向了學(xué)生，自然互動會從中而起。

三是學(xué)習(xí)方式上的互補(bǔ)點。在數(shù)學(xué)課堂上，獨立思考、實驗探究、交流討論、自主練習(xí)等都是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效的學(xué)習(xí)方式。課堂互動的選擇可以基于學(xué)生學(xué)習(xí)方式的互補(bǔ)，思考、探究、練習(xí)之后都是互動的好時機(jī)。

如教學(xué)“小數(shù)除法”（見圖1）時，從內(nèi)容角度看重點是探究小數(shù)除以整數(shù)的計算方法，難點在于算理的理解，特別是計算中哪來的“24”，為什么是“24個十分之一”的理解上，因此這些地方都可以適當(dāng)“留白”：說說你是怎樣算的、說說你的想法等，展現(xiàn)學(xué)生不同的思考，在交流中加深學(xué)生對核心點的理解。從環(huán)節(jié)考慮，真實情境可以“留白”，能自然引發(fā)問題，問題探究后 “留白”，能自然引出互動交流，而當(dāng)對計算的總結(jié)：是不是所有的小數(shù)除法都需要這樣計算，再次“留白”，又能自然引出怎樣用豎式計算的問題。而從方式角度考慮“留白”，可以在豎式計算過程的對比處，可以引發(fā)學(xué)生中 “為什么豎式中不是2.4”等問題，引發(fā)學(xué)生爭辯，生成新一輪的問題互動。所以從不同角度考慮“留白”，也可能殊途同歸。

二、篤真：知行合一

1.有形理念化無形

“有問題有互動”是在課堂中一點點生長出來的，在生長過程中可能需要構(gòu)建一些課堂模式、規(guī)則或體系之類的，但這些都不是刻意為之的，如果拘泥于理念，囿于形式，一旦程序化或模式化，必將帶來問題與互動的走樣、過場，顯然有違初衷，本末倒置。有形的理念要自然融入到教學(xué)行為中，課堂實施時首先要立足實際行為活動，該觀察時好好觀察，該討論時認(rèn)真討論，從這些常態(tài)的活動中生長出問題與互動。其次關(guān)注學(xué)生真實困惑、錯誤認(rèn)識等，圍繞學(xué)生的困惑產(chǎn)生問題與互動的需要，讓問題互動自然而然在學(xué)生身邊發(fā)生。這樣的“有問題有互動”就在學(xué)生平時的看、問、說、做中悄然實現(xiàn)轉(zhuǎn)身，而學(xué)生還“不知有漢，無論魏晉”。endprint

如教學(xué)“平行和垂直”（人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊）時，先讓學(xué)生在紙上任意畫兩條直線，然后把組內(nèi)的幾個同學(xué)畫的放在一起對比觀察、分類擺放，這樣結(jié)合實際活動，發(fā)現(xiàn)自出、問題自來：“怎樣分類？”于是各抒己見，各陳心聲，在交流互動中達(dá)成共識：兩條直線有的相交，有的不相交。而由于對于不相交的，學(xué)生又出現(xiàn)新的爭論與質(zhì)疑：如果直線畫長點會不會相交呢，于是對于不相交中的個例又再次深入交流，不同想法的碰撞，讓互動的深度更加凸顯。通過一次次對交流中問題的探尋，不斷會生成出新的問題與互動，直至最后共識的達(dá)成，使每位學(xué)生對平行都有了清晰的認(rèn)識。這樣基于學(xué)生“有問題有互動”的學(xué)習(xí)方式，無須“雕琢”，如“出水芙蓉”般自然，如“春風(fēng)拂柳”般無痕。

2.真實項目串踐行

數(shù)學(xué)來自生活，但教材編排時限于篇幅，不可能完全呈現(xiàn)真實的生活情境。教學(xué)可多通過一些真實的項目任務(wù)串起教學(xué)內(nèi)容，把教材化“虛”為 “實”，以“寫實”的手法催生學(xué)生的問題，形成學(xué)習(xí)任務(wù)，引發(fā)學(xué)生參與到學(xué)習(xí)活動中，主動進(jìn)行問題解決。這樣基于真實項目的學(xué)習(xí)還原數(shù)學(xué)最本真的面目，活動中生活情境數(shù)學(xué)化的過程、分析問題時尋找已知未知的過程、任務(wù)合作分工與細(xì)化的過程、解決問題具體化的過程等，都需要問題與互動的參與，而且問題與互動的形成都是學(xué)生真實體驗的產(chǎn)物，也為數(shù)學(xué)教材添“情”加“感”，這樣真實參與中有感而發(fā)，有事要做，有“苦”要“言”，提出的問題很多，不僅引領(lǐng)著項目任務(wù)的完成，而且問題解決時互動的針對性也強(qiáng)，效果特別好。

如“百分?jǐn)?shù)應(yīng)用”單元的（北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊）教學(xué)，以“水結(jié)冰”的項目展開，通過冬天中水會結(jié)冰的生活現(xiàn)象引入，從“水結(jié)成冰后會有什么變化”的問題引發(fā)這個項目的學(xué)習(xí)，實驗分工，分析發(fā)現(xiàn)、觀察對比、描述變化，由于大家實驗用水體積不同，冰的體積各不相同，在變化上有沒有共性的規(guī)律，于是學(xué)生想到了百分?jǐn)?shù)描述體積變化，并結(jié)合自己的實驗提出了下面的問題：

水的體積是冰的百分之幾？

冰的體積是水的百分之幾？

冰的體積比水增加了百分之幾？

水的體積比冰少百分之幾？

在解決問題的過程學(xué)生很快找到了數(shù)量關(guān)系，不僅應(yīng)用了百分?jǐn)?shù)，而且后續(xù)又引發(fā)了很多問題，如為什么同學(xué)間的實驗變化相差很大、如果用鹽水實驗是否也存在這樣的規(guī)律、怎樣準(zhǔn)確測量冰的體積等，而交流項目學(xué)習(xí)的收獲時，互動更強(qiáng)、感受更深。這樣結(jié)合項目學(xué)習(xí)展開學(xué)習(xí)，學(xué)生感到有意思、有挑戰(zhàn)、有收獲，不僅是有問題有互動，而且還讓學(xué)生充分感受了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用價值，以及如何應(yīng)用，深切體會到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。在實踐過程中不僅是收獲了數(shù)學(xué)知識，更是讓科學(xué)精神、探究意識、質(zhì)疑習(xí)慣等素養(yǎng)在真實實踐中養(yǎng)成。

三、求美：價值共鳴

“有問題有互動”不僅要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美，更要通過對數(shù)學(xué)的審美化改造，實現(xiàn)對問題互動的價值認(rèn)同與共鳴，從而把問題互動自覺內(nèi)化、自覺踐行。

1.成果改造顯價值

數(shù)學(xué)的美在理性，是張奠宙教授說的那種“冰冷的美麗”。而學(xué)生認(rèn)識的美是具體實在的，要能看得見、摸得著的。因此有問題有互動要為學(xué)生打開了一扇審美的窗，讓學(xué)生親切感受到數(shù)學(xué)其實也是很美的。這種審美化改造可以從兩個方面進(jìn)行，一是對學(xué)生個體發(fā)現(xiàn)，最先提出的或特別精彩的都可以在班內(nèi)用學(xué)生名字進(jìn)行命名，而學(xué)生互動中的精彩發(fā)言，也可以及時歸到班級“名人名言”中，讓被命名的學(xué)生看到自己的價值，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，也讓其他參與的學(xué)生充滿期待與希望，而且有些改造后的“問題”又可引發(fā)新的研究，其間的問題與互動又得以循環(huán)生成。另一方面對學(xué)生共性認(rèn)識的改造，盡管數(shù)學(xué)中定理、公式、方法都是前人發(fā)現(xiàn)并約定俗成的，但對學(xué)生而言這些約定的發(fā)現(xiàn)也是其“再創(chuàng)造”的過程，對于這些成果與發(fā)現(xiàn)要結(jié)合學(xué)生喜聞樂見的方式進(jìn)行改造。如探究“圓的面積”時，學(xué)生說16等分后的圓像一個“披薩”，于是圓的面積公式推導(dǎo)過程就變成了“披薩”變形記，學(xué)生把“披薩”拼成了不同形狀，平行四邊形、長方形、三角形、梯形，而且都找到之間的聯(lián)系。通過互動交流后發(fā)現(xiàn)變的形狀不一樣，但最后都回到了“πr×r”，都能推導(dǎo)出了圓的面積計算公式“πr2”，于是這樣的一個過程就被戲稱為“百變披薩，打回圓形”（見圖2）。這樣就把大家在問題與互動中的創(chuàng)造顯性化、趣味化，讓發(fā)現(xiàn)的價值得以最大化，使學(xué)生感受到問題互動后帶來的“美”，增加對數(shù)學(xué)的認(rèn)同與親近。

2.方式欣賞求認(rèn)同

對“有問題有互動”，學(xué)生只有“心向往之”，才會“起而行之”。這種“向往”來自對“有問題有互動”的欣賞，來自學(xué)習(xí)過程中的美好體驗，以及形成的價值認(rèn)同。教學(xué)中要通過“美”來讓學(xué)生產(chǎn)生無限的向往，不斷地、持續(xù)地去幫助學(xué)生實現(xiàn)認(rèn)同，實現(xiàn)對有問題有互動的美好體驗，從內(nèi)心深處激起他們的向?qū)W之意、學(xué)數(shù)之情。

而對問題互動中“美”的認(rèn)同，首先要學(xué)會欣賞，當(dāng)課堂上出現(xiàn)精彩的問題或互動時，不能得魚忘筌，讓這些精彩隨風(fēng)而去，一定要引導(dǎo)學(xué)生好好欣賞其中的精彩，品味“美”在哪里，如問題是如何提出的、互動中哪點找到了關(guān)鍵、精彩是如何綻放的，及時進(jìn)行一些正面引導(dǎo)和積極暗示。其次要學(xué)會反思，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常反思這樣學(xué)習(xí)的好處，還需要有什么樣的改進(jìn)，經(jīng)常反思自己有哪些新的收獲，有了哪些新的變化等，讓“清者更清，濁者變明”。這樣去認(rèn)同自然會增強(qiáng)對有問題有互動最“美”感悟，幫助學(xué)生從中汲取最真實、最豐富的“營養(yǎng)”，從中不僅生長出能力，更能生長出學(xué)生對數(shù)學(xué)的喜愛。

責(zé)任編輯：肖佳曉

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