高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)問題解題策略探討

李永毅

摘 要：導(dǎo)數(shù)是近年高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，歸納總結(jié)高考數(shù)學(xué)?？嫉膶?dǎo)數(shù)題型及解題策略，能夠幫助學(xué)生快速識別導(dǎo)數(shù)題型模式，并有針對性地選擇解題方法。本文從常見的導(dǎo)數(shù)題型出發(fā)，對高考備考策略進(jìn)行探析。

關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué)；導(dǎo)數(shù)問題；技巧方法；解題策略

導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考中的一個重要的考點(diǎn)。導(dǎo)數(shù)作為一個綜合性較強(qiáng)的知識點(diǎn)，其與函數(shù)、切線、極值、不等式等知識的聯(lián)系比較緊密，因此，在高考中出題者也習(xí)慣將導(dǎo)數(shù)與這些內(nèi)容相結(jié)合，設(shè)置綜合性的題目，而學(xué)生在高考復(fù)習(xí)中，應(yīng)該以模塊的方式將這些內(nèi)容進(jìn)行分析、總結(jié)，以全面掌握導(dǎo)數(shù)內(nèi)容。接下來筆者就利用具體的習(xí)題，對高考中常見的導(dǎo)數(shù)問題進(jìn)行分類。

一、數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)問題常見題型及解決方法

1.利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程

例題：求曲線y=x3-3x2+1在點(diǎn)P（1，-1）處的切線方程。

解：由于曲線的導(dǎo)數(shù)f（x）=3x2-6x在點(diǎn)P（1，-1）處的斜率k=-3，因此，其切線方程為y-（-1）=-3（x-1），即y=-3x+2。

分析：學(xué)生在處理切線方程問題時(shí)，應(yīng)該利用“曲線一點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值”，因此，在經(jīng)過求導(dǎo)后，將P（1，-1）代入導(dǎo)數(shù)函數(shù)中去，就可以直接得出結(jié)論。

在高考題型中，不僅有已知切點(diǎn)，求曲線的切線方程的問題，還有已知斜率、已知過曲線上一點(diǎn)、已知過曲線外一點(diǎn)，求切線方程等類型題，而學(xué)生在練習(xí)中應(yīng)該緊緊圍繞曲線切線與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)行靈活的知識運(yùn)用。

2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)

例題：求函數(shù)f（x）=x3-12x的極值。

解：由于函數(shù)的定義域?yàn)镽，則f′（x）=3x2-12，令導(dǎo)函數(shù)為0，求得x=±2，因此當(dāng)x>2或x<-2的時(shí)候，導(dǎo)函數(shù)大于0，所以導(dǎo)數(shù)在（-∞，-2）和（2，+∞）上為增函數(shù)，在（-2，2）上為減函數(shù)，即f（-2）=16為函數(shù)的最大值，f（2）=-16為最小值。

分析：根據(jù)求極值的基本方法，學(xué)生可以利用導(dǎo)數(shù)的函數(shù)性質(zhì)，求出在定義域內(nèi)所有可能的點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上判斷在這些點(diǎn)處是否取得極值。

由于導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系極為密切，因此在高考中，除了利用導(dǎo)數(shù)研究極值的問題，還有研究導(dǎo)數(shù)最值、單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)圖象、參數(shù)范圍等題型，而學(xué)生只有掌握了導(dǎo)數(shù)的基本定義以及與函數(shù)之間的關(guān)系，才能夠迅速地獲得解題思路。

3.利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問題

例題：設(shè)a>0，函數(shù)f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

解：f（x）=x3-ax的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2-a，如果f（x）在[1+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，那么y<0，即a>3a2這樣的實(shí)數(shù)不存在，因此，在[1，+∞）范圍上，函數(shù)f（x）應(yīng)為單調(diào)遞增，即a≤3x2。由于x的取值范圍為[1+∞），所以3x2≥3，解得0

分析：不等式與函數(shù)之間存在著一定的聯(lián)系，因此，學(xué)生在進(jìn)行導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合時(shí)，應(yīng)該考慮從函數(shù)的角度對不等式進(jìn)行分析，以確定其取值范圍。

二、高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考的有效策略

1.明確目標(biāo)，梳理高考內(nèi)容

學(xué)生在備考導(dǎo)數(shù)的過程中，應(yīng)該明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，即通過對《考試大綱》的分析，明確這一模塊在高考中會考什么、怎么考。教師在這一過程中，應(yīng)該幫助學(xué)生收集近幾年的高考試題，并通過對不同題型的分析，幫助學(xué)生做好題目分析，如哪一個導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)容易出填空題或選擇題，而哪種類型題容易出綜合題，學(xué)生只有做到心里有數(shù)，才能夠在備考中把握目標(biāo)。

2.研究新課標(biāo)，把握復(fù)習(xí)方向

在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師習(xí)慣于利用題海戰(zhàn)術(shù)對學(xué)生進(jìn)行全覆蓋式的復(fù)習(xí)，以避免出現(xiàn)知識遺漏，但是這種復(fù)習(xí)方式既浪費(fèi)時(shí)間，又增加了學(xué)生的復(fù)習(xí)壓力，且復(fù)習(xí)效果也難以保證，因此，在導(dǎo)數(shù)知識復(fù)習(xí)中，教師可以從新課標(biāo)出發(fā)，認(rèn)真分析《考試大綱》，并對其中的重難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)分析，以提高學(xué)生導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)的針對性。

3.優(yōu)化時(shí)間，提高備考效率

高考的復(fù)習(xí)時(shí)間有限，因此，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生合理安排復(fù)習(xí)的時(shí)間，根據(jù)知識的重要程度做好時(shí)間分配。導(dǎo)數(shù)在高考數(shù)學(xué)中占據(jù)著重要的位置，且該知識模塊與其他知識點(diǎn)之間存在著密切的聯(lián)系，因此，學(xué)生在備考中，一方面要根據(jù)學(xué)習(xí)需要適當(dāng)增加復(fù)習(xí)時(shí)間，另一方面還應(yīng)該在導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)中做好知識的聯(lián)系，已構(gòu)成數(shù)學(xué)體系，進(jìn)而提高其他知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)效率。

4.聯(lián)系實(shí)際，提高備考能力

導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的運(yùn)用空間，而且隨著新課程改革的深入，高考試卷中反映現(xiàn)實(shí)問題的題目也有所增加，因此，教師在幫助學(xué)生復(fù)習(xí)的過程中，應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力，結(jié)合實(shí)際題目，深化學(xué)生對導(dǎo)數(shù)知識的理解，從而提高知識運(yùn)用效率，并提高學(xué)生的自主備考能力。

三、結(jié)束語

數(shù)學(xué)是高考備考中的重要一環(huán)，而導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)中的地位也是不言自明的。在備考中，教師應(yīng)該抓住這一知識重點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)知識的工具性，將其與函數(shù)知識、不等式知識、實(shí)際問題相勾連，并構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系。一方面讓學(xué)生從整體出發(fā)，對導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)進(jìn)行進(jìn)一步的理解、掌握和應(yīng)用；另一方面要從具體的題目出發(fā)，對學(xué)生的復(fù)習(xí)過程進(jìn)行引導(dǎo)，以不斷強(qiáng)化學(xué)生的復(fù)習(xí)效果。

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