淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的實驗

李飛雪

摘 要：做實驗?zāi)苠憻拰W(xué)生的動手操作能力，讓他們體會數(shù)學(xué)在運用上的奧妙和實際生活中的廣泛運用！而且學(xué)生在做了實驗以后，對知識點的理解就會更到位、更透徹，記得更牢！新課標(biāo)提出：“高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)提倡，自主探索，動手實踐、合作交流，閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為教師指導(dǎo)下的學(xué)生‘再創(chuàng)造過程。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)，探究活動，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，發(fā)現(xiàn)他們的創(chuàng)新意識?！北疚耐ㄟ^作者自己上課設(shè)計的幾個小實驗，研究探索如何上好數(shù)學(xué)實驗課，為數(shù)學(xué)教師上好數(shù)學(xué)實驗課提供第一手的實踐經(jīng)驗和理論知識，讓大家體會到實驗給課堂教學(xué)帶來的好處。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實驗教學(xué)；類型；思考

一、問題的提出

“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個方面看，數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來卻像一門實驗性的歸納科學(xué)?！边@是著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家G·波利亞精辟的觀點。我校的生源較差，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、自我約束能力等各個方面都比較弱，一堂課下來光維持課堂秩序就得好幾回，學(xué)生面對枯燥乏味的數(shù)學(xué)毫無興趣，為了使課堂顯得生動有趣，我在數(shù)學(xué)教學(xué)中添加了好多讓學(xué)生自己動手的實驗，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律和總結(jié)規(guī)律，這樣有利于教學(xué)三維目標(biāo)的實現(xiàn)，而我的教學(xué)成績也有了顯著提高。這些說起來是我的無奈，卻符合了新課程理念，讓我有歪打正著的感覺。后來我查閱資料發(fā)現(xiàn)：絕大部分教師認(rèn)為做數(shù)學(xué)實驗是必要的，但在實踐中，數(shù)學(xué)實驗卻做得很少。主要原因有三個：一個是應(yīng)試教育壓力過重；二是對數(shù)學(xué)實驗的認(rèn)識不足，怕上數(shù)學(xué)實驗課而影響了教學(xué)進(jìn)度；三是缺乏數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)經(jīng)驗。在新課程的教學(xué)調(diào)研中，有46.8%的學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中有動手實驗活動，卻僅有15%的老師在數(shù)學(xué)教學(xué)中有實驗活動。

二、數(shù)學(xué)課堂的幾個小實驗

實驗（一）：在講高中數(shù)學(xué)人教版必修二立體幾何時，講解面面垂直的定理時，我是用實物先說明。

知識點：一個平面過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直。

師：大家都把自己課本立在自己的課桌上，把課本的黏合處的那條棱看成一條線，因為立在桌子上，這條棱是和桌面垂直的，把每一頁書看成過棱一個平面，同學(xué)們仔細(xì)觀察這每一頁書和桌面什么關(guān)系？

生：每一頁書都是和桌面垂直的。

師：這些書頁有什么共同特點？

生：都過課本黏合處的與桌面垂直的棱。

師：所以我們得到一個結(jié)論：過一個面垂線的平面與該面垂直；而且過棱的書頁所在的平面都是相交的，但是它們都垂直與桌面這同一平面。從而還得到一個一般性結(jié)論，垂直與同一平面的平面不一定平行。

實驗（二）：在講解高中數(shù)學(xué)人教版必修五不等式時，有一個不等式的性質(zhì)我是舉例說明的。

知識點：已知a，b，m為正實數(shù)，求證：。

情景設(shè)計：

問：學(xué)生們都有喝糖水的經(jīng)歷沒？

答：喝過。

問：當(dāng)糖水不甜時怎么辦？

答：加糖。

問：為什么二次加糖后糖水變得比第一次更甜了？

答：因為糖水的濃度變大了。

通過一問一答，我讓同學(xué)們自己思考上面的不等式為什么會成立。

說明：a可以看出糖的質(zhì)量，b可以看成糖水的總質(zhì)量，m看成第二次加糖的質(zhì)量，a/b是第一次糖水的濃度，（a+m）/（b+m）看成第二次加糖后的濃度，因為又加了糖，水變得更甜了，說明濃度變大了，所以不等式也就成立了。

實驗（三）：在講解高中數(shù)學(xué)人教版必修三大部分知識都是用計算機完成的，比如講變量間的相關(guān)關(guān)系就是借助計算機幫我完成實驗的。

問題：在一次對人體脂肪和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：

針對上述數(shù)據(jù)所提供的信息，你認(rèn)為人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系？教師特別向?qū)W生強調(diào)在研究兩個變量之間是否存在某種關(guān)系時，必須從散點圖入手（向?qū)W生介紹什么是散點圖）。并且引導(dǎo)學(xué)生從散點圖上可以得出如下規(guī)律：（幻燈片給出）

1.如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線上，那么變量之間具有函數(shù)關(guān)系（確定性系）；

2.如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線的附近，那么變量之間具有相關(guān)關(guān)系（不確定性關(guān)系）；

3.如果所有的樣本點都落在某一直線附近，那么變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系（不確定性關(guān)系）。

下面我們用TI圖形計算器做出這兩個變量的散點圖。

學(xué)生實驗：先把數(shù)據(jù)中成對出現(xiàn)的兩個數(shù)分別作為橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，把數(shù)據(jù)輸入到表格當(dāng)中（第一列橫坐標(biāo)、第二列縱坐標(biāo)）得到圖1；然后，用TI圖形計算器作散點圖得圖2。

引導(dǎo)學(xué)生觀察做出的散點圖，體會現(xiàn)實生活中兩個變量之間的關(guān)系存在著不確定性。散點圖中的散點并不在一條直線上，只是分布在一條直線的周圍，即線性相關(guān)關(guān)系。

三、數(shù)學(xué)實驗教學(xué)類型

1.實物演示性數(shù)學(xué)實驗教學(xué)

實驗（一）就是這一類型的實驗。實物演示性數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是通過對一些工具、材料的動手操作，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)知識、檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）的教學(xué)活動，這種實驗教學(xué)常用于與幾何圖形相關(guān)知識、定理、公式的探求或驗證。動手演示性實驗教學(xué)的一般步驟是：教師提出問題→學(xué)生實驗→觀察分析→猜想結(jié)論→交流校正→驗證或證明。

類似的能實物演示的實驗還有比如講到概率那塊知識時，讓同學(xué)們擲質(zhì)地均勻硬幣或者篩子來統(tǒng)計得出正面向上，或者出現(xiàn)的點數(shù)的概率，以及為了體現(xiàn)指數(shù)函數(shù)是個“爆炸性”函數(shù)，增加的速度是最快的，我讓學(xué)生對折報紙，然后體驗指數(shù)函數(shù)增加的速度。

2.想象思維性數(shù)學(xué)實驗教學(xué)

實驗（二）就是這一類型。想象思維性是根據(jù)真實實驗方式展開的一種復(fù)雜的思維活動。想象思維性數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是指通過對數(shù)學(xué)對象的不同變化形態(tài)的展示，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生運用思維方式探究數(shù)學(xué)知識、檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）的教學(xué)活動。這類實驗我們無須走進(jìn)實驗室，只需要對上述實驗設(shè)計作以簡單分析，就能使學(xué)生親歷實驗的發(fā)生、發(fā)展過程，幫助學(xué)生更深刻地理解定理的含義，而且能讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系。

3.計算機模擬實驗教學(xué)

實驗（三）就是這一類型。計算機模擬實驗教學(xué)是指借助于計算機的快速運算功能和圖形處理能力，模擬再現(xiàn)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)知識、檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）的數(shù)學(xué)活動。計算機多媒體技術(shù)能為教學(xué)活動提供并展示各種與教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)的情境，為抽象的數(shù)學(xué)思維提供了直觀模型，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供了豐富多彩的學(xué)習(xí)情境和有力的學(xué)習(xí)工具。其實，隨著計算機的廣泛運用，計算機越來越多地被運用到方方面面，我們教師更不能因為嫌麻煩而放棄對計算機的學(xué)習(xí)和運用。

四、結(jié)束語

把實驗引進(jìn)數(shù)學(xué)課堂的好處是不言而喻的，時代在發(fā)展，教師的角色也在改變，新課改以來，一直倡導(dǎo)把課堂還給學(xué)生，學(xué)生是課堂的主體，因此“數(shù)學(xué)實驗”的開展恰是符合新課改的要求的。但是這需要數(shù)學(xué)教師的智慧，數(shù)學(xué)教師從知識的傳授者變成學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者與教學(xué)情景的設(shè)計者，需要有現(xiàn)代的教育觀念，堅實的數(shù)學(xué)功底和精湛的教育藝術(shù)，而我將在這一道路上不斷努力。