在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中設(shè)置問題的技巧

盧菊芝

【摘 要】本文論述在教學(xué)課堂中教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際精心設(shè)計問題，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生更好地理解問題，掌握知識。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 設(shè)置問題

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）08B-0099-02

隨著新課改的進(jìn)一步推陳出新，高中數(shù)學(xué)教育越來越注重趣味性和引導(dǎo)性，為此教師可以通過設(shè)置問題的方式表現(xiàn)數(shù)學(xué)的趣味性，引導(dǎo)學(xué)生去思考和分析，從而使學(xué)生更加集中注意力，全身心地投入到學(xué)習(xí)當(dāng)中來，理解和掌握知識。

一、在重點和難點之間設(shè)置問題

這是常見的設(shè)置問題的方法。在高中數(shù)學(xué)中，有些內(nèi)容比較枯燥，但又是非常重要，不是重點難點，就是基礎(chǔ)知識，需要學(xué)生深入理解和掌握。例如數(shù)列極限和無窮等比數(shù)列概念，相對比較枯燥，而且比較難以理解，是數(shù)學(xué)中的難點與重點。為了激發(fā)學(xué)生的好奇心，可以引入有名的“0.9=1”等式，從這個看似不成立的等式開始引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)極限思想的推理思維中，利用數(shù)學(xué)極限思想證明這個等式的合理性，從而理解和掌握數(shù)列極限和無窮等比數(shù)列概念。這樣引入降低了學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生感覺到不是那么難。

這個等式跟一個古代的分牛傳說故事有關(guān)，據(jù)說在四大文明古國之一的印度，有一位老人立下遺囑，要將畢生的財富 19 頭牛，分給三個兒子。兒子當(dāng)中的老大可以分到總數(shù)的二分之一，老二可以分到總數(shù)的四分之一，老三可以分到總數(shù)的五分之一。按照印度人的習(xí)俗，牛一般被認(rèn)為是神圣的動物，不能夠直接宰割，但是作為遺囑又不能夠改變，這可是難倒了當(dāng)事人。最后只能請求官府來幫忙，但是當(dāng)?shù)氐墓俑矡o法處理。這件事情被鄰村的一位智慧的老人知道了，他將自己的一頭牛與老人的 19 頭牛結(jié)合在一起，然后再進(jìn)行分配，這樣老大分到 10 頭牛，老二分得 5 頭牛，老三得到 4 頭牛，最后剩下的一頭牛還給這位老人。這樣事情似乎得到解決了，但是又出現(xiàn)新的問題，按照遺囑，老大應(yīng)該只能分到 9.5 頭牛，卻得到了 10 頭牛，現(xiàn)在這樣的分法是不是違背了老人的遺愿呢，也就是說，這樣的分法是否合理呢？為此將問題轉(zhuǎn)化成為數(shù)學(xué)當(dāng)中的無窮等比數(shù)列問題，跟學(xué)生一起分析、探討。

19 頭牛中，嚴(yán)格來分，老大分得頭，老二分得頭，老三分得頭，加起來是 兄弟三人并未把牛分完，還余下（頭）。對于余下的頭牛，按遺囑規(guī)定還得繼續(xù)按此比例來分，這樣老大分得頭，老二分得頭，老三分得頭，還余下頭；按照遺囑繼續(xù)分，老大分得頭，老二分得頭，老三分得頭，余下頭……

這樣分下去永遠(yuǎn)沒有窮盡，但每次的剩余越來越少。

因此，不妨設(shè)老大分得 S1 頭牛，則

這就說明老大分得 10 頭牛是符合遺囑規(guī)定的。類似地，我們可以驗證，老二、老三各分得 5 頭、 4 頭牛也是符合遺囑規(guī)定的。因此，這個分牛方案是完全合理和公平的。也就是說，那位老人的分牛方法其實是運(yùn)用了求無窮遞縮等比數(shù)列各項和的方法來進(jìn)行分配，運(yùn)用了數(shù)學(xué)極限思想。這也證明了在數(shù)學(xué)極限思想中“0.9=1”等式是成立的。

問題在有趣的故事中產(chǎn)生，在極限思想中得到解釋。學(xué)生在這個故事的引導(dǎo)下對極限的概念有一個全新的認(rèn)識，更好地理解和掌握極限概念。

二、在學(xué)生容易出錯的地方設(shè)置問題

將問題設(shè)置在一些學(xué)生容易出錯的地方，讓學(xué)生根據(jù)問題來歸納總結(jié)并進(jìn)行分析整理，能提高其自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程當(dāng)中，特別是在做題當(dāng)中會出現(xiàn)許許多多的錯誤，教師可以在此處設(shè)置一些問題，讓學(xué)生分析，找到錯誤的原因。

例如，已知函數(shù) f（x）=（ax2+bx+c）ex 在 [0，1] 上單調(diào)遞減且滿足 f（0）=1，f（1）=0。

（1）求 a 的取值范圍；（2）設(shè) g（x）=f（-x）- f′（x），求 g（x）在 [0，1]的最大值和最小值。

在這個題目當(dāng)中，很多人在分析題目的時候，由于受到思維定式的影響，都只會分析函數(shù) g（x）的具體條件，而對取值范圍方面沒有認(rèn)真思考，因而容易出現(xiàn)錯誤。因此，教師就要在這種學(xué)生容易忽略的容易出錯的地方設(shè)置問題。

這道題目是復(fù)合型函數(shù)，由二次函數(shù)表達(dá)式“ax2+bx+c”與指數(shù)函數(shù)表達(dá)式“ex”組成。然而，學(xué)生在討論表達(dá)式“ax2+bx+c”中的 a 時，只討論“a>0”和“a<0”兩種情況，而忽略討論“a=0”的情況，因而出錯。這時教師就需要在這種容易出錯的地方設(shè)置問題：“a 能不能為 0 呢？如果能，那么情況如何呢？”引導(dǎo)學(xué)生更全面地思考 a 的取值范圍這一問題，避免錯誤產(chǎn)生。這樣，當(dāng)學(xué)生下次遇到相似的問題時，就會自然而然地想到這道題，更全面地思考問題，避免犯同樣的錯誤。

又比如，高中數(shù)學(xué)中的一些分類討論問題，學(xué)生很容易出錯，因此在教學(xué)中要特別注意在這些地方設(shè)置問題，讓學(xué)生懂得分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？應(yīng)該怎么去進(jìn)行討論，等等。這樣讓學(xué)生學(xué)會思考、分析問題，找到錯誤的原因。這樣的問題設(shè)置需要教師有敏銳的洞察力，能夠預(yù)測學(xué)生容易出錯的問題，這不僅需要經(jīng)驗，而且也需要教的能力。

三、在講解經(jīng)典題型時設(shè)置問題

在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中，自然也存在著許多經(jīng)典的題型，這些題型都有著自己的“套路”，學(xué)生也會在教師的引導(dǎo)下使用這種“套路”來求解，但是卻又容易忘記這種“套路”。因此，對這些題型來，教師需要在這些經(jīng)典題目當(dāng)中設(shè)置問題，通過問題的方式來讓學(xué)生掌握解法，真正地洞悉這種“套路”內(nèi)在精髓，深入理解，融會貫通。

比如這樣的題目：

已知 A（0，3），B（-1，0），C（3，0），在 AB//CD 的情況下，要使四邊形 ABCD 為等腰梯形的 D 點的坐標(biāo)。

這是比較典型的幾何問題，也是非常經(jīng)典的數(shù)形結(jié)合題。一般來說，幾何問題比較容易出錯。為了讓學(xué)生更好地掌握幾何題的解法，加深印象，在講解完一般的解題過程后，要適當(dāng)?shù)靥岢鲂碌膯栴}，讓學(xué)生思考，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。endprint

學(xué)生都會這樣求解：

設(shè) D（x，y），若 AB//CD，則 kAB=kCD，|AD|=|BC|，

由①②解得

此時，為了增加印象，教師可以接著問學(xué)生：“當(dāng) AD//BC 時，要使四邊形 ABCD 為等腰梯形，D 點的坐標(biāo)又是什么？”引發(fā)學(xué)生思考。此時學(xué)生就會用同樣的方法進(jìn)行求解。

若 AD//BC，則

由此就可以畫出如下所示的圖來增強(qiáng)印象。

這樣，學(xué)生在一個題中，通過兩次解答，更好地掌握解題“套路”，理解解法的內(nèi)在精髓，從而掌握解決這類經(jīng)典題目的基本方法。

四、在課堂結(jié)尾處設(shè)置問題

在絕大多數(shù)時間里，學(xué)生接受知識的地方是在課堂，因此課堂教學(xué)是知識傳播的主要方式。雖然現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂隨著新課改的深入，產(chǎn)生了多元化的教學(xué)方式，但是其核心仍未發(fā)生改變，依然是根據(jù)知識體系和相關(guān)知識系統(tǒng)來進(jìn)行分類教學(xué)。因此，在課堂結(jié)尾處，要設(shè)置適當(dāng)?shù)暮侠淼膯栴}，讓學(xué)生思考，以便學(xué)生將之前學(xué)習(xí)到的舊知識和教師教授的新知識有機(jī)地結(jié)合在一起，并產(chǎn)生往下繼續(xù)探究的欲望，為后面的教學(xué)做好鋪墊。這有點像我國古代評書，用“欲知后事如何，請聽下回分解”這樣的話來勾起聽眾的欲望。而一堂好課也應(yīng)該是這樣，不應(yīng)該只是停留在講解完成的階段，而是應(yīng)該讓學(xué)生在每堂課結(jié)束之后都有一個思索的空間。

例如講解高中數(shù)學(xué)不等式的基本形式及其解法后，在下課前，教師提出這樣的問題：“當(dāng)時，如何進(jìn)行求解？”讓學(xué)生用已經(jīng)學(xué)過的知識去解決問題。一般來說，學(xué)生都會這樣處理，將這個不等式轉(zhuǎn)化成為兩個不等式組，然后進(jìn)行解答，但學(xué)生往往會忘記一個重要的隱含條件 x2-2x-3≠0。此時，教師也不要急著講出來，等學(xué)生解完后，教師再提出：“分母可以為 0 嗎？”這樣又進(jìn)一步將問題引向深入。學(xué)生此時才恍然大悟，將原式轉(zhuǎn)化為（x2-3x+2）（x2-2x-3）<0，且 x2-2x-3≠0，即（x-2）（x-1）（x-3）（x+1）<0，（x-3）（x+1）≠0。這樣開闊了學(xué)生的視野，提高學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生在問題中習(xí)得知識，不斷提高。

在課堂結(jié)尾處設(shè)置問題的方式多種多樣。除了以試題的形式在課堂結(jié)尾引出問題以外，教師還可以用講述的方式制造懸念，有意識地將學(xué)生的思維引向深入，讓學(xué)生思考。在課堂結(jié)尾處設(shè)置問題，需要注意的一點是，要留給學(xué)生思考的時間，最好能讓學(xué)生帶著問題或者新收獲離開課堂，使學(xué)生保持高的學(xué)習(xí)熱情。

總的來說，教師需要根據(jù)學(xué)生實際學(xué)習(xí)情況，在上課的重點難點處、容易出錯處以及平時的習(xí)題當(dāng)中和課堂的結(jié)束時設(shè)置問題，幫助學(xué)生更好地理解高中數(shù)學(xué)知識，加深印象，提高學(xué)習(xí)效率。

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（責(zé)編 盧建龍）endprint