例談數(shù)學(xué)文化在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

白露

[摘 要] 中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅包括數(shù)學(xué)知識、技能以及方法等，還包括數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)思想以及相應(yīng)的科研品質(zhì)，后者都是數(shù)學(xué)文化層面的內(nèi)容，本文從教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，介紹了在中學(xué)數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化教育的嘗試.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)文化；中學(xué)數(shù)學(xué)；滲透教學(xué)

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成內(nèi)容，我們在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時要有意識地向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史、應(yīng)用以及發(fā)展趨勢，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類社會發(fā)展中所產(chǎn)生的作用，讓他們體會數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，并從中感悟數(shù)學(xué)研究的探索精神. 下面筆者就以“數(shù)列”的教學(xué)為例，介紹一下自己在挖掘數(shù)學(xué)文化，滲透文化教育中的若干嘗試.

引導(dǎo)學(xué)生用理性目光研究身邊的數(shù)學(xué)問題

曾有數(shù)學(xué)家指出，數(shù)學(xué)與我們的日常生活應(yīng)該是兩條相互交織的線. 這一觀點(diǎn)指明數(shù)學(xué)的發(fā)展不能脫離生活而存在，所以我們的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該貼近生活，要密切聯(lián)系生活實(shí)際，要從學(xué)生所熟知的生活背景出發(fā)，圍繞生活中的數(shù)學(xué)問題來建構(gòu)數(shù)學(xué)課堂，由此來激活學(xué)生的探究潛能.

案例：數(shù)列的概念教學(xué)

在“數(shù)列”教學(xué)的第一課時，我們可以結(jié)合數(shù)列最基本的概念，選擇典型的例子呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生從中探索數(shù)列的概念.

（1）某會堂的聽眾席設(shè)立了28排座位，第一排有座位20個，往后的每一排都比前一排多出兩個座位，則各排的座位數(shù)依次是：20，22，24，26，28，…

（2）1740年，天文觀測者發(fā)現(xiàn)了一顆彗星，并根據(jù)物理學(xué)原理推算出這顆彗星繞行的周期為83年，從那時算起，地球上的觀測者能夠看到這顆彗星的年份分別是1740年、1823年、1906年、1989年、2072年、……

（3）“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的意思是：一根長度約為一尺長的木棍，每天取走其一半，則永遠(yuǎn)都無法將其全部取完，這反映著中國古人對事物微觀結(jié)構(gòu)最為樸素的認(rèn)識. 我們姑且不論這種說法的科學(xué)性，如果將“一尺之棰”的長度視作“1”，則每天剩下來的部分則依次為： ， ， ， ， ，…

（4）從1984年開始到2016年，我國參加了九屆奧運(yùn)會，每一屆奧運(yùn)會所獲得的金牌數(shù)分別為：15、5、16、16、28、32、51、38、26.

（5）有一種奇怪的樹第一年長出幼枝，第二年幼枝變成粗枝，第三年又長出一根幼枝，按照這樣的規(guī)律，每年枝干的數(shù)量可以表示為：1，1，2，3，5，8，…

數(shù)學(xué)的發(fā)展起源于生活，但是經(jīng)過不斷地抽象發(fā)展和演繹，當(dāng)它呈現(xiàn)在數(shù)學(xué)教材中的時候，數(shù)學(xué)知識可遠(yuǎn)遠(yuǎn)比生活中的知識更難以被人接受. 為什么現(xiàn)在的學(xué)生覺得數(shù)學(xué)難學(xué)，其重要原因就在于現(xiàn)在的課堂知識嚴(yán)重與他們的生活經(jīng)驗(yàn)相脫節(jié)，部分教師在教學(xué)中將學(xué)生牢牢束縛在教材上，讓學(xué)生對教材上的概念和公式進(jìn)行死記硬背，這顯然會打磨掉學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，澆滅他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情. 而像上面的教學(xué)案例一樣，我們從學(xué)生的生活實(shí)例中選擇相應(yīng)的素材來引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握“數(shù)列”的概念，能夠幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的具體價值，當(dāng)學(xué)生真正認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)源于自己的生活，同時自己身邊的一切又與數(shù)學(xué)密切地聯(lián)系在一起時，他們將對數(shù)學(xué)形成更加濃厚的興趣.

借助數(shù)學(xué)名題來引導(dǎo)學(xué)生探索知識

在數(shù)學(xué)理論發(fā)展的歷程中，曾經(jīng)涌現(xiàn)出很多數(shù)學(xué)名題，這些問題對數(shù)學(xué)的發(fā)展、應(yīng)用以及教學(xué)都起到過非常重要的推動作用. 歷史上的數(shù)學(xué)名題往往隱含著豐富而生動的人文背景，而這些名題的提出和解決也都與大數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)聯(lián)系在一起.比如1240年斐波那契在《計(jì)算之書》中所提到的“兔子問題”；再比如1934年，孟加拉人僧德拉姆發(fā)現(xiàn)的“正方形篩子問題”等等，教師授課時和學(xué)生一起探索這些問題，可以讓學(xué)生重新體驗(yàn)數(shù)學(xué)家當(dāng)時的心路歷程，從而讓學(xué)生感受到他們也在經(jīng)受和數(shù)學(xué)家一樣的挑戰(zhàn)，正因?yàn)檫@些問題曾經(jīng)難倒過一大批數(shù)學(xué)研究者，學(xué)生的斗志也更容易因此而被激起，他們將調(diào)動全方位的激情投入問題的研究之中，這對他們形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)有著非常大的幫助.

案例：有關(guān)數(shù)列通項(xiàng)公式的名題

（1）某航運(yùn)公司每天中午都會有一艘輪船從巴黎的外港開往紐約，而每天的同一時間該公司也有一艘輪船從紐約返回巴黎，輪船橫渡大西洋到達(dá)目的地耗費(fèi)的時間正好是七個晝夜，且假設(shè)航班在運(yùn)動過程中都是勻速行駛，而且航線都是一致的，且能在途中遇到彼此.問今天中午從巴黎出發(fā)的輪船，在其到達(dá)紐約的旅途中，會遇到多少艘本公司返航的輪船？（本題由十九世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家柳卡在一次會議中提出.）

（2）五個人分100片面包，若要讓每個人所得面包的片數(shù)形成一個等差數(shù)列，而且最大的三份數(shù)量之和的七分之一正好是其他兩人所得的總和，問最小的一份是幾片？（本題出自公元前1650年左右的古埃及數(shù)學(xué)著作《萊因德紙草書》.）

（3）遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈向下成倍增，共燈三百八十一，試問塔頂幾盞燈？（本題出自明代吳敬所著的《九章算法比類大全》.）

對于高中生來講，這些問題雖然比較普通，但是因歷史的積淀而變得有名、有趣，這其中也蘊(yùn)含著厚重的數(shù)學(xué)文化. 教師在教學(xué)的過程中將這些問題呈現(xiàn)給學(xué)生，能夠讓學(xué)生枯燥的解題過程變得有趣，且富有探索價值，它們也將為學(xué)生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識發(fā)展的現(xiàn)實(shí)背景，或是向?qū)W生揭示數(shù)學(xué)歷史發(fā)展中隱含的思想方法，這對學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法有著最為重要的意義.

引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用于實(shí)際問題的解決

數(shù)學(xué)和諸多學(xué)科能夠發(fā)生聯(lián)系，這也正是數(shù)學(xué)文化價值的一種體現(xiàn)，教師在教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題是讓學(xué)生對這一文化價值進(jìn)行感悟的最佳途徑. 數(shù)學(xué)教材中為了有效地對學(xué)生的興趣進(jìn)行培養(yǎng)，并由此增強(qiáng)學(xué)生的探索意識，進(jìn)而體現(xiàn)出數(shù)學(xué)與生活生產(chǎn)之間的聯(lián)系，呈現(xiàn)了大量的閱讀材料、應(yīng)用問題、實(shí)習(xí)作業(yè)以及研究性學(xué)習(xí)課題，這些內(nèi)容都是讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐和研究的數(shù)學(xué)問題.

教師對上述素材進(jìn)行充分利用，能幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)的文化價值充分發(fā)掘出來，并讓其發(fā)揮實(shí)際用途. 此外教師還要創(chuàng)造機(jī)會，鼓勵學(xué)生走入社會、親近生活，結(jié)合數(shù)學(xué)所學(xué)來進(jìn)行各類調(diào)查以及實(shí)踐活動，進(jìn)而讓他們積累探索經(jīng)驗(yàn)，為數(shù)學(xué)認(rèn)識的發(fā)展儲備相應(yīng)的素材.

案例：實(shí)際應(yīng)用——教育儲蓄問題

為了指導(dǎo)人們科學(xué)理財，很多銀行提供了多種面向普通市民的高收益低風(fēng)險理財產(chǎn)品，教育儲蓄就是其中的一種，這實(shí)際上屬于一類零存整取的儲蓄方式，它享受整存整取的利率優(yōu)惠，其對象是小學(xué)四年級以上的學(xué)生. 現(xiàn)在假設(shè)三年期的這種儲蓄方式月利率能夠達(dá)到2.1‰.

（1）如果希望能在三年后獲得本息合計(jì)兩萬元，則每月大約需要存入多少錢？

（2）如果每月存在100元，則三年后可以獲得本息合計(jì)多少錢？

結(jié)合上述問題的描述，教師可以讓學(xué)生到附近銀行了解有關(guān)教育儲蓄的信息，并嘗試解決以下問題：

（1）按照教育儲蓄的方式每個月存入a元，連續(xù)存入三年，到期后一共能夠獲取本金和利息合計(jì)多少？

（2）如果要在三年后連本帶息一共可拿a萬元，則每一個月應(yīng)該存入多少錢？

（3）如果不采用教育儲蓄的方式，而是采用一般的存款方式，以每個月存入100元為例，六年后全部提取出來，以當(dāng)前的利率進(jìn)行計(jì)算，最大收益為多少？并將這種結(jié)果和教育儲蓄進(jìn)行對比.

結(jié)合上述實(shí)際化的問題，學(xué)生會主動去研究“如何來計(jì)算利率”“這一情境中是否存在數(shù)列的模型”“如何讓利率最大化”等等，而要處理好相關(guān)問題必然要求學(xué)生能夠?qū)Φ炔顢?shù)列形成一個較為清晰的認(rèn)識.此外，到銀行調(diào)研有關(guān)儲蓄信息的活動中，單靠一個學(xué)生是很難完成的，必須幾個學(xué)生相互協(xié)作才行，而且其中必然會涉及討論和交流等等，這將有助于培養(yǎng)學(xué)生樂于交流與合作的品質(zhì).通過這樣的活動，學(xué)生不僅能夠強(qiáng)化對數(shù)學(xué)知識的理解，還將提升他們應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力.

綜上所述，雖然數(shù)學(xué)知識看起來和文化關(guān)系并不大，但是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程卻著實(shí)是一種讓學(xué)生浸潤文化、感悟文化的過程.高中教師在課堂上有意識地進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的滲透，能夠讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化獨(dú)特的魅力，這也讓學(xué)生積極學(xué)習(xí)并掌握數(shù)學(xué)知識、技能以及方法的同時，在數(shù)學(xué)思想、探究精神以及科學(xué)品質(zhì)等方面也將不斷提升. 因此作為教師，我們在教學(xué)過程中要積極搜集數(shù)學(xué)文化素材，并對相關(guān)素材進(jìn)行整合與提煉，從而將這些內(nèi)容以合適的方式呈現(xiàn)在教學(xué)過程中，讓學(xué)生更為有效地接受文化的熏陶.endprint