例談中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)之美

王雷

摘要：在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中展現(xiàn)數(shù)學(xué)美，以及挖掘數(shù)學(xué)美，對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力具有重要作用。本文舉例介紹了數(shù)學(xué)的“概念之美”、“公式之美”、“圖像之美”和“證明之美”，目的在于落實中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的數(shù)學(xué)美育教學(xué)功能，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美意識，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)內(nèi)容；數(shù)學(xué)美

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）17-022-1

很多學(xué)生提到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，頭腦中閃現(xiàn)的便是各種復(fù)雜的公式和抽象的理論，很難與“美”這個形容詞聯(lián)系起來，這也是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的一大缺失。為了引導(dǎo)學(xué)生正確看待數(shù)學(xué)的本質(zhì)特性，本文將針對引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美這一問題展開論述。

一、概念之美

數(shù)學(xué)中充滿了許許多多的概念，例如正角的概念，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角。不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)的概念都具有簡單性。為什么簡單的形式是美的？格式塔心理學(xué)發(fā)現(xiàn)，知覺活動本身有一種壓倒一切的傾向——簡化傾向。只要條件允許，知覺總是化繁為簡，這樣一來，就使得人反應(yīng)快速，適應(yīng)能力強，從而使自己在進(jìn)化過程中得以保存和發(fā)展。例如，高中數(shù)學(xué)必修4第二章第一節(jié)中向量的概念，既有大小又有方向的量稱為向量。這個概念簡明扼要，給人一種舒適愉快的感受，符合人的簡化傾向，所以這個向量的概念是美的。

二、公式之美

數(shù)學(xué)公式的兩邊用等號來連接，左邊和右邊是對稱的，而對稱為什么讓人感覺美呢？我們?nèi)说纳斫Y(jié)構(gòu)是對稱的，外物的對稱形式與我們?nèi)说膶ΨQ結(jié)構(gòu)相適應(yīng)，從而使觀看者身體的兩半的神經(jīng)作用處于平衡狀態(tài)，滿足了眼動和注意活動對平衡的需要。因而產(chǎn)生了生理和心理上的快感，所以覺得美。

例如，兩角和的余弦公式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，這個公式中α與β對稱，左邊與右邊對稱，它適應(yīng)了我們?nèi)说纳砗托睦淼慕Y(jié)構(gòu)，繼而產(chǎn)生愉快的美感，也滿足了眼動和注意活動對平衡的需要，產(chǎn)生了生理和心理上的快感，所以會覺得這個公式很美。

三、圖像之美

主體的人與客體的數(shù)學(xué)對象的審美關(guān)系是通過人的長期社會實踐從最初純粹的功利關(guān)系中產(chǎn)生并發(fā)展起來的。人在長期勞動實踐中，由于生活的需要，對客觀事物的外形經(jīng)過逐漸的抽象概括而形成了正方形、矩形、圓、三角形、梯形等各種規(guī)則的幾何圖形。這些被概括出來的幾何圖形又應(yīng)用來解決生活生產(chǎn)實踐提出的問題。隨著勞動生產(chǎn)力的發(fā)展，人征服自然的創(chuàng)造智慧、才能和力量越來越高，當(dāng)人們不再僅僅為了滿足生活的需要來看待數(shù)學(xué)的時候，人們便開始從體驗到征服自然的勝利所帶來的精神上的愉悅，感受到人征服自然的創(chuàng)造智慧、才能和力量在數(shù)學(xué)中的呈現(xiàn)，意識到人能從自然中獲得自由，這時數(shù)學(xué)對人逐漸顯出它所具有的美的價值。圓形使人感到舒適柔和；等腰三角形使人產(chǎn)生安定感；波浪線使人感到輕快流暢；平行線使人感到安定平穩(wěn)。所有這些概念都顯示出人的自由、自覺創(chuàng)造性的本質(zhì)。所以數(shù)學(xué)的圖像讓人感覺到美。

例如，如圖，是一個三角形和它的外交圓，三角形和圓都是人在長期勞動實踐中創(chuàng)造出來的，是人的本質(zhì)力量的體現(xiàn)，里面的三角形給人一種安定感，外面的圓使人感到舒適柔和，所以這個圖是美的。

四、證明之美

美的形成，是多種因素多種層次的相互作用，相互積累。當(dāng)我們看到一個證明時，首先帶有直覺的突然性。那就是說，證明的過程以其具體的形象，直接撲向我們。我們還來不及評頭論足，就在直覺上被它抓住了。然后，感受的完整性。一塊磚頭，一層石階，甚至一個碉堡，一堵城墻，都不能令我們欣賞到長城的美。同樣的，從頭到尾，一步一步的證明，由因到果，我們可以感受到證明的完整性。其次，思想感情的集中性。在看證明時，我們的思想是集中的，美不要求我們理解，但卻要求我們陶醉。我們把全部的身心，全部的思想感情，沉入到美的對象中，“神與物游”。我們一下子忘記了自己，悠悠然，蕩蕩然，陶醉在美的境界中。最后，想象的生動性。當(dāng)一段證明呈現(xiàn)在我們面前時，它就像是一座座連綿不絕的山丘，一座連一座，彼此相關(guān)。美的形象突然出現(xiàn)在我們的面前，我們對它的美不會用電子計算機來計算，而是展開想象的翅膀，自由的翱翔。經(jīng)歷了這些過程，我們感受到了證明之美。

例如，如圖，在正方形ABCD中，點A′、B′、C′、D′分別在AB、BC、CD、DA上，并且AA′=BB′=CC′=DD′，證明四邊形A′B′C′D′是正方形。

證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，

又∵AA′=BB′=CC′=DD′，

∴D′A=A′B=B′C=C′D，

∴△AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′，

∴D′A′=A′B′=B′C′=C′D′，

∴四邊形A′B′C′D′是菱形。

又∵∠AD′A′=∠BA′B′，∠AA′D′+∠AD′A′=90°，

∴∠AA′D′+∠BA′B′=90°，∠D′A′B′=180°-90°=90°，

∴四邊形A′B′C′D′是正方形。

當(dāng)我們看到這個證明時，一下子就被它吸引了，從頭到尾，一步步的推導(dǎo)，感受到這個證明的完整性，進(jìn)一步集中精神看，完全陶醉在其中，這時想象這個證明就像是江水，滔滔不絕，又像是山巒，一座連一座。這時我們就感覺到這個證明是多么美妙?。ndprint