讓“知識遷移”貫穿數(shù)學(xué)課堂

林玉送

【摘要】數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，其前后的聯(lián)系非常緊密，新問題、新知識常常是通過化歸后，轉(zhuǎn)化成已經(jīng)掌握的知識而得到解決的。所以，數(shù)學(xué)課堂中，培養(yǎng)學(xué)生知識遷移的能力至關(guān)重要。知識遷移是“一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響”。學(xué)習(xí)是在學(xué)習(xí)者已經(jīng)具有的知識經(jīng)驗和認(rèn)知結(jié)構(gòu)、已獲得的動作技能、習(xí)得的態(tài)度等基礎(chǔ)上進(jìn)行的。這種原有的知識結(jié)構(gòu)對新的學(xué)習(xí)的產(chǎn)生影響就形成了知識的遷移。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)知識遷移教學(xué)課堂

本文結(jié)合廣東省義務(wù)教育數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革從書——《三維導(dǎo)學(xué)案》為例，對知識遷移貫穿整個數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案設(shè)計提出一些思考，以共研討。

一、新授課中知識遷移的應(yīng)用設(shè)計

數(shù)學(xué)課堂，如果能讓學(xué)生在最短的時間內(nèi)掌握新知識，把新的知識轉(zhuǎn)化為技能，然后用新技能去解決新的問題，讓學(xué)生在短短的時間內(nèi)體會學(xué)會新知識、新技能的成就感，那便是成功的數(shù)學(xué)課堂。對于自主探究式新授課課堂，學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計若能以簡單的數(shù)學(xué)情境導(dǎo)入，借助知識的遷移，讓學(xué)生快速認(rèn)知、掌握新知識，就是好的導(dǎo)學(xué)案，以九年級數(shù)學(xué)（上）一元二次方程的解法——配方法（1）為例：

核心目標(biāo)：會運(yùn)用配方法解二次系數(shù)為1的一元二次方程。

預(yù)習(xí)案-課前導(dǎo)學(xué)

閱讀課本P6探究2～P7例1（1），完成下列內(nèi)容。

課本是學(xué)生和老師手中最好的學(xué)習(xí)資源，離開課本的教學(xué)是不可取的。課前要求學(xué)生通過閱讀課本，產(chǎn)生疑問，激發(fā)學(xué)生探索的動力，不但是對即將開始的課堂探究的預(yù)熱，也是讓學(xué)生由被動的知識灌輸變成內(nèi)在的需要，內(nèi)需是直接推動學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的內(nèi)在需求，學(xué)生是否想學(xué)習(xí)，為了什么解決什么問題而學(xué)習(xí)等，都在內(nèi)需形成以后一種自然的思考。而內(nèi)需亦是一種遷移，一種學(xué)習(xí)的成功帶來的樂趣能產(chǎn)生更多的學(xué)習(xí)內(nèi)需。

1.完全平方公式：

（a+b）2=（a-b）2=

此處設(shè)計回顧完全平方公式，創(chuàng)設(shè)探究情境，完全平方公式是上學(xué)期重點探究過的知識，也是本節(jié)用配方法解一元一次方程的基礎(chǔ)，通過回顧的方式讓學(xué)生重新加固認(rèn)識，為接下來探究用配方法解一元二次方程進(jìn)行知識遷移作鋪墊。

2.（1）m2+2mn+n2=（）2

（2）b2+6b+（）=（b+）2

（3）x2-（）x+9=（x-）2

（4）x2+32x+（）=（x+）2

（5）2x2+8x+（）=2（x2+4x+4）=2（x+）2

此處設(shè)計直觀明了，就是要通過剛剛復(fù)習(xí)過的完全平方公式進(jìn)行逆應(yīng)用，并讓學(xué)生照著葫蘆畫瓢在上面填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，讓學(xué)生在模仿的過程中逐漸理解完全平方公式的形式和逆應(yīng)用得到兩個數(shù)的和或差的平方的過程，為接下來的配方形成必要的技能。

3.解方程：x2+6x-16=0

解：移項得x2+6x=16，兩邊同時加9，得x2+6x+9=16+（）即（x+）2=25得x+3=（）x1=（），x2=（）

此次設(shè)計仍然是以降低難度、循序漸進(jìn)、引導(dǎo)遷移作為設(shè)計理念，以填空的形式讓學(xué)生領(lǐng)悟解一元二次方程的化歸步驟，并配以文字說明，讓學(xué)生理清解題方法的來龍去脈，同時也是在學(xué)生已經(jīng)掌握二元一次方程組和分式方程解法的基礎(chǔ)上的再整合，讓學(xué)生以知識遷移的方式讓學(xué)生對新知識的掌握水到渠成。個人以為，這部分設(shè)計是《三維導(dǎo)學(xué)案》的亮點。

嘗試練習(xí)

1.用配方法解下列方程：

（1）x2+4x+3=0（2）x2+2x-1=0

以兩道系數(shù)較為簡單的一元二次方程展開本節(jié)課的能力展示，既體現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂循序漸進(jìn)、水到渠成的設(shè)計理念，又能讓學(xué)生及時的通簡單練習(xí)，現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，加強(qiáng)學(xué)生繼續(xù)探究新知識的信心。

通過歸納與分層次的鞏固練習(xí)，由淺入深，層層深入的知識遷移式探究學(xué)習(xí)，讓各層次的學(xué)生都得到展示的機(jī)會，同時，也激起學(xué)生挑戰(zhàn)難度的興趣。

作為一堂新授課的導(dǎo)學(xué)案，善用知識遷移的層層深入，既不會因過難而打擊學(xué)生的信心，也不會讓基礎(chǔ)扎實的學(xué)生吃不飽，這樣的課堂，就是好的導(dǎo)學(xué)案。

二、復(fù)習(xí)鞏固課中知識遷移的應(yīng)用設(shè)計

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為培養(yǎng)學(xué)生知識遷移的能力，開拓思維，使學(xué)生學(xué)到的技能可以靈活運(yùn)用到解決問題上，應(yīng)注意加強(qiáng)一題多變的訓(xùn)練。同一道題，通過變換命題的條件、深化條件、變換題型、探討命題推廣等把一道題改成多道題，而各題之間緊密聯(lián)系，以此讓學(xué)生主動地參與到“知識生產(chǎn)”的過程中去。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行縱、橫向的拓展，讓學(xué)生在一題多變中開闊思路、提高能力，通過解一題，帶一片，強(qiáng)化了解題的求異能力。

如《三維導(dǎo)學(xué)案》等腰三角開里有這樣一道習(xí)題設(shè)計：

已知：如圖，C為AB上一點，△ACM和△CBN為等邊三角形。

求證：AN=BM

探索一：設(shè)CM、CN分別交AN、BM于P、Q，AN、BM交于點R。問此題中還有其他的邊相等以及特殊角、特殊圖形嗎？給予證明。

探索二：△ACM和△BCN如在AB兩旁，其它條件不變，AN=BM成立嗎？

探索三：△ACM和△BCN分別為以AC、BC為底且頂角相等的等腰三角形，其它條件不變，AN=BM成立嗎？

探索四：A、B、C三點不在一條直線上時，其它條件不變，AN=BM成立嗎？

此題設(shè)計能過不斷深化條件，但保留結(jié)論不變，通過不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，一題多變，學(xué)生在類比、知識遷移中體會不同知識點間的聯(lián)系，加深學(xué)生對知識的理解與內(nèi)化，知識學(xué)習(xí)系統(tǒng)化，并克服思維定勢，發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生思考問題的探索能力，靈活性、全面性和創(chuàng)新素質(zhì)，提高學(xué)生在用新技能解決新問題的應(yīng)變能力。

導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，加強(qiáng)知識之間的聯(lián)系，由易及難，層層深入，讓學(xué)生在模仿與創(chuàng)新中體會學(xué)習(xí)所帶來的成就感，以此提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。