談高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)思路

亞森江·卡斯木

摘要：高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)是重要內(nèi)容，固然還有些難度，怎樣通過教師的教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)活動(dòng)將函數(shù)變得淺顯易懂是本文主要探討的思路。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)；設(shè)計(jì)思路

教師在高中函數(shù)教學(xué)中要立足認(rèn)識(shí)函數(shù)的特點(diǎn)，利用信息技術(shù)提高學(xué)生的觀察能力和空間想象能力，通過能力來聯(lián)系思想，運(yùn)用思想塑造能力，將函數(shù)的圖形關(guān)系，數(shù)量關(guān)系，以及隨機(jī)關(guān)系滲透到高中函數(shù)教學(xué)中。

一、認(rèn)識(shí)函數(shù)的統(tǒng)領(lǐng)作用

高中數(shù)學(xué)新課程中分層設(shè)置了函數(shù)概念、具體函數(shù)模型、函數(shù)應(yīng)用、研究函數(shù)的方法四方面的內(nèi)容。在必修數(shù)學(xué)中設(shè)置了函數(shù)概念，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、簡單冪函數(shù)、三角函數(shù)、分段函數(shù)、數(shù)列等具體函數(shù)模型及其應(yīng)用，研究函數(shù)的初等方法等內(nèi)容；選修數(shù)學(xué)中設(shè)置了研究函數(shù)的分析方法（導(dǎo)數(shù)）等內(nèi)容；函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)的思想方法貫穿于相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容之中。例如：必修數(shù)學(xué)中運(yùn)用函數(shù)思想方法處理方程、不等式、線性規(guī)劃、數(shù)列、算法，運(yùn)用函數(shù)解決優(yōu)化問題，刻畫隨機(jī)變量及其分布問題等。這種設(shè)置方式就體現(xiàn)了“以函數(shù)為綱”的思想以及函數(shù)的統(tǒng)領(lǐng)作用。

二、精選新課程中函數(shù)的教學(xué)方法

在教學(xué)的過程中對(duì)函數(shù)進(jìn)行全面的講解，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)有一個(gè)整體的理解和把握，在教學(xué)過程中讓學(xué)生逐漸地對(duì)函數(shù)進(jìn)行解讀。這樣我們的教學(xué)效果就達(dá)到了一個(gè)程度，也讓學(xué)生對(duì)函數(shù)有了很好的掌控。下面我們將舉例對(duì)函數(shù)的教學(xué)方法進(jìn)行分析。

例如，我們對(duì)高中復(fù)合函數(shù)進(jìn)行授課的時(shí)候，要對(duì)復(fù)合函數(shù)進(jìn)行一個(gè)循序漸進(jìn)的認(rèn)識(shí)，不能直接把復(fù)合函數(shù)的定義等進(jìn)行直接的解讀，我們要以提問的方法從初中所學(xué)習(xí)過的函數(shù)進(jìn)行分析，進(jìn)而引出我們所要學(xué)習(xí)的復(fù)合函數(shù)，這樣的講授會(huì)加深學(xué)生對(duì)復(fù)合函數(shù)的理解。

三、整體把握函數(shù)的內(nèi)容與要求

函數(shù)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中第一次遇到的具有一般意義的抽象概念，在這個(gè)概念下可以派生出許多不同層次的具體函數(shù)。學(xué)生對(duì)于這種多層次的抽象概念的理解是需要時(shí)間和經(jīng)驗(yàn)積累的，需要多次接觸、反復(fù)體會(huì)、螺旋上升，逐步理解，才能真正掌握，靈活運(yùn)用。因此，函數(shù)教學(xué)應(yīng)整體設(shè)計(jì)，分步實(shí)施。教師應(yīng)整體規(guī)劃整個(gè)高中階段函數(shù)的教學(xué)，對(duì)函數(shù)教學(xué)有一個(gè)整體的全面的設(shè)計(jì)，明確不同時(shí)段、不同內(nèi)容中學(xué)生對(duì)函數(shù)理解應(yīng)達(dá)到的程度，在與函數(shù)有關(guān)的內(nèi)容的教學(xué)進(jìn)程中，通過運(yùn)用函數(shù)不斷加深學(xué)生對(duì)函數(shù)思想的理解。

四、關(guān)注認(rèn)識(shí)函數(shù)的三個(gè)維度

第一，函數(shù)是刻畫變量與變量之間依賴關(guān)系的模型，即變量說。在現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科中，存在著大量的變量和變量之間的依賴關(guān)系。例如：郵局收取郵資時(shí)，郵資（變量）隨著郵件的重量（變量）的變化而變化。這種變量之間的依賴關(guān)系具有一個(gè)突出的特征，即當(dāng)一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，依賴于這個(gè)變量的另一個(gè)變量有唯一確定的值。基于這種認(rèn)識(shí)，就可以用函數(shù)來表示和刻畫自然規(guī)律，這是我們認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的重要視角，也是數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的基礎(chǔ)。

第二，函數(shù)是連接兩類對(duì)象的橋梁，即映射說。對(duì)函數(shù)的這種認(rèn)識(shí)反映了數(shù)學(xué)中的一種基本思想，在數(shù)學(xué)的后續(xù)學(xué)習(xí)中具有基礎(chǔ)作用。數(shù)學(xué)中的許多重要概念都是這種認(rèn)識(shí)的推廣和拓展。例如，代數(shù)學(xué)中的同構(gòu)、同態(tài)是構(gòu)架兩個(gè)代數(shù)結(jié)構(gòu)的橋梁，拓?fù)鋵W(xué)中的同胚也是構(gòu)架兩個(gè)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的橋梁等。

第三，函數(shù)是“圖形”，即關(guān)系說。函數(shù)關(guān)系是平面上點(diǎn)的集合，因而可以看做平面上的一個(gè)“圖形”。在很多情況下，函數(shù)是滿足一定條件的曲線。因此，從某種意義上說，研究函數(shù)就是研究曲線的變化、曲線的性質(zhì)。基于這種認(rèn)識(shí)，函數(shù)可以看做數(shù)形結(jié)合的載體之一。實(shí)際上，解析幾何、向量幾何、函數(shù)是高中數(shù)學(xué)課程中數(shù)形結(jié)合的三個(gè)主要載體。

五、重視函數(shù)模型的作用

理解函數(shù)的一個(gè)重要方法，就是在頭腦中“留住”一批具體函數(shù)的模型。那些優(yōu)秀的數(shù)學(xué)工作者，對(duì)于每一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念，在他們的頭腦中都會(huì)有一批具體的“模型”。這是很好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣。高中數(shù)學(xué)課程中有許多基本函數(shù)模型，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一就是把這些基本函數(shù)模型留在學(xué)生頭腦中，這些模型是理解函數(shù)和思考其他函數(shù)問題的基礎(chǔ)。在教學(xué)中，對(duì)于上述基本函數(shù)模型應(yīng)有一個(gè)全面的設(shè)計(jì)，要幫助學(xué)生在頭腦中留下三方面的東西：第一，背景，即要熟悉這些函數(shù)模型的實(shí)際背景，從實(shí)際背景的角度把握函數(shù)；第二，圖像，即從幾何直觀的角度把握函數(shù)；第三，基本變化，即從代數(shù)的角度把握函數(shù)的變化情況。只有在學(xué)生頭腦中“留住”這樣一批具體的函數(shù)模型，才能逐步實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)本質(zhì)的理解，并靈活運(yùn)用函數(shù)思考和解決問題。

六、揭示函數(shù)與其他內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系

函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的一條主線，貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程中。是在方程、不等式、線性規(guī)劃、算法、隨機(jī)變量等內(nèi)容中都突出地體現(xiàn)了函數(shù)思想。用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程，可以把方程的根看成函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，解方程就是求函數(shù)的零點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而，解方程問題可以歸結(jié)為研究函數(shù)局部性質(zhì)的問題，即研究函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)問題。這樣，如果一個(gè)函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]，習(xí)上連續(xù)，且端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)，即，則就可以運(yùn)用二分法求方程的近似解。還可以用切線法（函數(shù)在閉區(qū)間有一階導(dǎo)數(shù)）、割線法（函數(shù)在閉區(qū)間有二階導(dǎo)數(shù)）等求方程的近似解。在坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像把橫坐標(biāo)軸分成若干區(qū)域。一部分是函數(shù)值等于0的區(qū)域，即；另一部分是函數(shù)值大于0的區(qū)域，即；再一部分是函數(shù)值小于0的區(qū)域，即。用函數(shù)的觀點(diǎn)看，解不等式就是確定使函數(shù)的圖像在x軸上方或下方的的x區(qū)域。這樣，就可以先確定函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)（方程的解），再根據(jù)函數(shù)的圖像來求解不等式。

七、利用信息技術(shù)整合函數(shù)教學(xué)

信息技術(shù)可以呈現(xiàn)函數(shù)的直觀圖像，迅速精確地實(shí)施函數(shù)運(yùn)算，通過函數(shù)圖像和函數(shù)運(yùn)算，可以幫助學(xué)生加深對(duì)函數(shù)所表示的變化規(guī)律的理解。信息技術(shù)還為運(yùn)用函數(shù)模型解決問題提供了便利。

綜上所述，高中函數(shù)教學(xué)思路也體現(xiàn)了三維目標(biāo)，通過對(duì)“知識(shí)與技能”、“過程與方法”、“情感態(tài)度與價(jià)值觀”三位一體的課程教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，使學(xué)生能夠得到全面發(fā)展。讓學(xué)生在和諧的學(xué)習(xí)氛圍中獲取知識(shí)；培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)新意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神；將理論結(jié)合實(shí)踐，使學(xué)生健康成長、全面發(fā)展；豐富學(xué)生的情感、態(tài)度和人生價(jià)值觀。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，努力提升自己，不斷更新自己的教學(xué)方法，汲取他人的教學(xué)長處，推進(jìn)高中數(shù)學(xué)的教育改革。

參開文獻(xiàn)：

[1]張立平；談?wù)劯咭缓瘮?shù)概念的有效教學(xué)策略[J]；中學(xué)數(shù)學(xué)；2012年09期.

[2]王智明；中學(xué)函數(shù)課程與教學(xué)初探[D]；南京師范大學(xué)；2003年.