巧用數(shù)形結(jié)合優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)

徐娟芳

【摘要】數(shù)學(xué)是我們從入學(xué)以來就開始接觸的一門基礎(chǔ)學(xué)科，在我們的生活實踐中處處可以運用到一些數(shù)學(xué)的基本知識。而在初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)課堂中，我們經(jīng)常會運用到一些數(shù)學(xué)解題思想，其中數(shù)形結(jié)合這一方法最為常見。本文將先對數(shù)形結(jié)合思想方法的課程標(biāo)準(zhǔn)要求進行講解，然后對數(shù)形結(jié)合在初中教學(xué)中的運用進行分析，最后對數(shù)形結(jié)合在初中教學(xué)中的應(yīng)用提出了一些建議。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；方法

良好的解題方法在數(shù)學(xué)的教學(xué)中是非常重要的，在我們的學(xué)習(xí)過程中僅僅掌握一道或者一種類型的題目是遠遠不夠的，只有掌握了正確的解題方法，才能舉一反三，解決更多的問題。在中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合這種思想方法使得思維能力不強的學(xué)生可以更好地理解較難的問題，在老師的課堂講解以及課下的復(fù)習(xí)中更好地掌握所學(xué)知識。所以，巧用數(shù)形結(jié)合這一基本方法，對初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提高有很大的幫助。

一、數(shù)形結(jié)合思想方法的課程標(biāo)準(zhǔn)要求

良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是每一個階段的學(xué)生所必備的基本要求，在培養(yǎng)學(xué)生的理性思維方面起到了不可取代的作用。而在數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成中，數(shù)學(xué)思想方法是其重要的組成部分，不僅可以擴展同學(xué)們的思維能力，還在一定程度上培養(yǎng)了學(xué)生舉一反三的發(fā)散思維。新課程標(biāo)準(zhǔn)曾做出要求：“學(xué)生要合理運用幾何圖形去理解數(shù)學(xué)要點，表示出代數(shù)語言?！边@就在無形之中對同學(xué)們的數(shù)形結(jié)合思想提出了要求。在實際的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想可以合理地把生活問題與數(shù)學(xué)問題相轉(zhuǎn)換，最終借助基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識進行解決，因此數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在中學(xué)教學(xué)中十分實用，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，是同學(xué)們都應(yīng)掌握的基本學(xué)習(xí)方法。

二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

1.運用數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

興趣是學(xué)生最好的老師，所以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣對學(xué)好數(shù)學(xué)而言是至關(guān)重要的。老師在平時的教學(xué)中應(yīng)該以學(xué)生為主體，站在學(xué)生的角度去思考如何才可以讓同學(xué)們提高對學(xué)習(xí)的熱情。學(xué)生只有樂于學(xué)習(xí)，才會把學(xué)習(xí)看作一件有趣的事情。對于大多數(shù)的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)相比于其他學(xué)科來說較為枯燥，學(xué)生對于此學(xué)科提不起興趣也是情理之中的事情，那么老師在此時發(fā)揮的作用不僅是讓同學(xué)們學(xué)會數(shù)學(xué)知識，更要讓同學(xué)們提高對數(shù)學(xué)的興趣，方便以后深入探討更為困難的數(shù)學(xué)問題。筆者認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合的思想可以讓同學(xué)們通過對圖形的認(rèn)識與分析來提升對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，下面筆者進行具體闡述：數(shù)形結(jié)合可以讓抽象問題直觀化。如有些同學(xué)對于一些比較難懂的抽象數(shù)學(xué)知識有抵觸心理，對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)很難提起興趣，從而出現(xiàn)厭學(xué)心理，最終使得數(shù)學(xué)知識掌握得不夠牢固。比如老師在向同學(xué)們講述多項式與多項式相乘這一節(jié)內(nèi)容時，同學(xué)們會在這節(jié)內(nèi)容中看到很多公式與字母，這些字母繞來繞去，顯得十分枯燥、抽象，學(xué)生學(xué)起來也會感到非常吃力且無味，所以老師就可以考慮將圖形引入此塊內(nèi)容的學(xué)習(xí)中去，分別讓公式中所出現(xiàn)的字母來表示長方形的邊長，經(jīng)過公示的換算得出推導(dǎo)公式，如圖1所示，通過用三種方式求出圖形的面積，即（a+b）（m+n）=（a+b）m+（a+b）n=am+bm+an+bn，從而得出多項式乘多項式的運算規(guī)律，即先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。這樣一來，將原本抽象的問題簡單化，利用大家都非常熟知的問題進行新知識的學(xué)習(xí)，降低了學(xué)習(xí)難度。數(shù)形結(jié)合的教育方式使整個課堂學(xué)習(xí)氛圍變得生動活潑，提高了學(xué)生的興趣。

2.運用數(shù)形結(jié)合促進對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)

了解數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所以學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知非常重要。而往往數(shù)學(xué)概念比較抽象，對于初中階段的學(xué)生而言，很難將書本中的數(shù)學(xué)概念了解透徹。所以作為初中數(shù)學(xué)老師，就應(yīng)該幫助學(xué)生解讀數(shù)學(xué)概念，讓抽象、枯燥的數(shù)學(xué)概念變得鮮活、生動，利用數(shù)形結(jié)合的辦法來幫助學(xué)生對概念進行理解。筆者從兩方面進行詳細(xì)闡述：第一，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)辦法有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和記憶。因為同學(xué)們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有很多抽象的概念難以理解，更別說記憶與應(yīng)用，所以老師應(yīng)該在同學(xué)們記憶理解這些概念的同時采用科學(xué)的教學(xué)方法，將每一個數(shù)學(xué)概念都找到與其相對應(yīng)的模型，讓同學(xué)們真正理解概念的形成過程。如老師向同學(xué)講解等式的概念時，可以用同學(xué)們熟悉的天平來輔助教學(xué)，保持天平平衡的同時也要保證等式的平衡。老師可以讓同學(xué)們親身實踐，使得天平保持平衡，同樣的道理，讓同學(xué)們對等式兩邊進行加減乘除等，最終也要使等式兩端保持平衡。這樣一來，不僅可以加深同學(xué)們對等式概念定義的理解，還可以使同學(xué)們將知識記得更加牢靠。第二，運用數(shù)形結(jié)合有助于讓同學(xué)們發(fā)現(xiàn)概念間的內(nèi)在聯(lián)系。因為數(shù)學(xué)知識具有系統(tǒng)性的特點，很多在學(xué)的或者已經(jīng)學(xué)過的概念是以后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的基礎(chǔ)，所以老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生如何將學(xué)過的知識建立起一個知識體系，將很多單個的知識點通過一定的方式聯(lián)系起來。這時老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合的方式，把數(shù)學(xué)概念之間建立聯(lián)系，幫助同學(xué)們打下堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，方便后續(xù)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。

三、數(shù)形結(jié)合的教學(xué)建議

1.充分挖掘教材中的數(shù)形結(jié)合思想方法

在經(jīng)過對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的熟練掌握之后，數(shù)學(xué)思想方法自然應(yīng)運而生，數(shù)形結(jié)合思想方法是一種隱性卻又格外重要的一種知識理念。它會在教學(xué)知識中有所體現(xiàn)，卻又隱藏于課本之中，需要學(xué)生利用豐富的數(shù)學(xué)知識去挖掘。在有關(guān)數(shù)形結(jié)合思想的教材教學(xué)中，需要同學(xué)們與老師一起去進行探究，運用于日常的解決問題之中，以便解決更多的數(shù)學(xué)難題。

2.有目的地滲透數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)學(xué)思想方法相對來說較為抽象、模糊，而且在數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)運用過程中有些困難。對于成績一般甚至較差的初中學(xué)生來說，往往會對數(shù)學(xué)思想方法有所忽視，這就要求老師要對學(xué)生掌握的過程加以引導(dǎo)，將數(shù)形結(jié)合思想方法滲透到學(xué)生心中。思想方法的學(xué)習(xí)過程，一般可以概括為三個階段：第一是只對書中的知識和難題進行強制記憶，然而并沒有意識到知識背后的思想方法；第二個階段是隨著對難題、知識的掌握，逐漸開始有所認(rèn)識；第三是開始熟練運用思想方法。那么要想達到第三階段的熟練運用，就必須要求老師進行有目的地指導(dǎo)教學(xué)，以便學(xué)生能及時地認(rèn)知并運用。

3.在知識總結(jié)中提煉數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)學(xué)知識的長期積累會使得數(shù)形結(jié)合思想方法進一步地成熟，同學(xué)們也能更好地熟知這種數(shù)學(xué)思想方法。因為一種數(shù)學(xué)思想方法是多種數(shù)學(xué)知識的體現(xiàn)，分布于不同的知識點中，所以這種思想方法的發(fā)散性給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了很大的影響。數(shù)形結(jié)合作為中學(xué)最常見的數(shù)學(xué)思想方法，要求學(xué)生通過對知識的整合更高層次地對所學(xué)知識加以理解。例如在一次函數(shù)的學(xué)習(xí)之中（如圖2），一次函數(shù)的圖象與對應(yīng)的函數(shù)解析式有著很大的聯(lián)系，不僅可以通過圖象來觀察出函數(shù)的斜率、截距等基本范圍，還能通過解析式的系數(shù)來判斷函數(shù)圖象在坐標(biāo)系中的表達情況。這種數(shù)形結(jié)合的思想必須要經(jīng)過對知識點的透徹了解、分析總結(jié)才能理解并加以掌握。