明晰數(shù)學(xué)概念，解讀數(shù)學(xué)的味道

秦玉

我們知道，概念的掌握是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的開(kāi)始，是開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)的起點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有引導(dǎo)學(xué)生明晰數(shù)學(xué)概念，才能讓她們更好地掌握定義、規(guī)律與解決各種問(wèn)題鋪墊。任何一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題能夠得出正確的結(jié)論都要基于對(duì)概念的掌握，從這個(gè)角度看，概念教學(xué)占據(jù)著數(shù)學(xué)的核心地位。因此，在初中教學(xué)中要能夠抓住概念教學(xué)這個(gè)核心環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生能夠熟練運(yùn)用概念，舉一反三，從而真正做到解讀數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵。

一、利用生活實(shí)例引入概念，增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)

教學(xué)實(shí)踐證明，弄清數(shù)學(xué)概念是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵。只有正確地理解并掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)意義，才能從根本上解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題。我們知道，數(shù)學(xué)概念歸納性強(qiáng)，以至于讓學(xué)生在理解中容易出錯(cuò)。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)該學(xué)會(huì)引用生活中的實(shí)例，讓數(shù)學(xué)概念更加清晰、明了，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)知。教師在講述新概念時(shí)，要善于引導(dǎo)學(xué)生從生活中進(jìn)行分析，看看生活中哪些情況可以利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決，進(jìn)而抓住概念的本質(zhì)。例如：在學(xué)習(xí)“圓柱”這個(gè)概念時(shí)，就利用多媒體技術(shù)向?qū)W生展示一些生活中的圓柱的實(shí)例，讓學(xué)生頭腦中形成對(duì)圓柱的認(rèn)知（如水杯、水管等等），接著教師在黑板上畫(huà)出圓柱的形狀，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)知圓柱的形狀。又如在講解“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，列舉出生活中的例子進(jìn)行分析。如車輪大一些的自行車的速度會(huì)比小型的自行車速度快一點(diǎn)，說(shuō)明車輪的大小影響自行車的速度。接著分析車輪受輪子的半徑大小的影響，即進(jìn)一步引出圓的大小受半徑的影響，圓心則確定圓的位置。這種形象具體的講述讓學(xué)生更加深刻地掌握了圓的知識(shí)，在增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)的同時(shí)也更加理性地理解了相關(guān)概念。

生活是數(shù)學(xué)的源頭活水，在數(shù)學(xué)教學(xué)中將生活實(shí)例引入數(shù)學(xué)課堂，能夠喚起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)同感，對(duì)拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)的情感具有重要的作用。

二、抓住數(shù)學(xué)概念本質(zhì)特征，提高理性認(rèn)知

數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性思維比較強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)概念蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特征，它要求學(xué)生不僅要熟練掌握數(shù)學(xué)的基本概念，更重要的是能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)對(duì)圖形進(jìn)行更加深刻的理解和運(yùn)用。只有看透概念的本質(zhì)，才能夠舉一反三。因此，要讓學(xué)生能夠抓住概念的本質(zhì)，進(jìn)而提高思維的理性認(rèn)識(shí)。例如，學(xué)習(xí)“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”，這樣的概括包括兩個(gè)基本含義：一指的是兩個(gè)角相等，并且這兩個(gè)角的頂點(diǎn)相同，即使這兩個(gè)角度數(shù)相等但不對(duì)頂，那么也不算是對(duì)頂角；二是對(duì)頂角只是數(shù)量上的關(guān)系，與兩個(gè)角的開(kāi)口度無(wú)關(guān)。教師通過(guò)這種教學(xué)讓學(xué)生對(duì)對(duì)頂角的概念和性質(zhì)有了一定的認(rèn)識(shí)和理解。再如在學(xué)習(xí)“正三角形”這個(gè)概念時(shí)，要讓學(xué)生掌握正三角形的本質(zhì)特征，即“三條邊相等，三個(gè)角都是60度”。正三角形的大小與它的邊長(zhǎng)有關(guān)，與角的大小和角的位置沒(méi)有關(guān)系。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)能夠分清知識(shí)的主次，把握住關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，這種教學(xué)方式才能更好地幫助學(xué)生了解掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決生活中的一些問(wèn)題。

把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)是掌握數(shù)學(xué)概念的關(guān)鍵，我們教師在教學(xué)中，要通過(guò)多種途徑、多種方式引導(dǎo)學(xué)生掌握概念的本質(zhì)，從而真正把握數(shù)學(xué)概念。

三、注重概念的形成過(guò)程，符合認(rèn)知規(guī)律

數(shù)學(xué)源于生活，與我們的實(shí)際生活息息相關(guān)。教師在導(dǎo)人數(shù)學(xué)概念的情況下要能夠向?qū)W生展示一定的概念過(guò)程，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)該注重概念的形成，讓學(xué)生了解概念的形成過(guò)程，才能拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)之間的距離，從而讓他們體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。例如：在學(xué)習(xí)“負(fù)數(shù)”這一概念時(shí)，大多數(shù)學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)感到很陌生，這時(shí)，教師可以結(jié)合實(shí)際向?qū)W生解說(shuō)這一概念。如冬天海南地區(qū)溫度較熱，大概為12攝氏度，表示為+12，而東北地區(qū)的溫度為零下30攝氏度，這時(shí)便可以表示為30，通過(guò)這種教學(xué)方式導(dǎo)入了一個(gè)新的概念：負(fù)數(shù)，讓學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)有了一定的認(rèn)識(shí)。又如在學(xué)習(xí)“平行和垂直”這兩個(gè)概念時(shí)，很多學(xué)生容易混淆這兩個(gè)概念，教師可以通過(guò)教室里的一些設(shè)施進(jìn)行講解。如黑板相對(duì)的兩側(cè)為平行關(guān)系，課本的兩個(gè)長(zhǎng)為平行關(guān)系，一個(gè)相鄰的長(zhǎng)和寬為垂直關(guān)系，最后讓學(xué)生小組討論總結(jié)平行與垂直的概念和性質(zhì)：（1）平行的兩條線沒(méi)有交點(diǎn)，而垂直有一個(gè)交點(diǎn)；（2）平行的兩條線沒(méi)有角的形成，而垂直的角為90°。這種方式讓學(xué)生更加深刻地掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)。

學(xué)生只有了解概念產(chǎn)生的過(guò)程和來(lái)龍去脈，他們才會(huì)理解概念，學(xué)會(huì)運(yùn)用概念，真正意義上的掌握概念。

四、加深鞏固對(duì)概念的理解，培養(yǎng)遷移能力

我們知道，概念的掌握是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的第一步。學(xué)生要能夠熟練掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而去解決生活中的問(wèn)題，要能夠?qū)W會(huì)舉一反三，把概念進(jìn)行靈活的運(yùn)用。當(dāng)然，只一味地學(xué)習(xí)概念和知識(shí)而不對(duì)此加以鞏固的話，學(xué)生很容易忘記相關(guān)的數(shù)學(xué)概念。因此，在教學(xué)中要能夠適時(shí)地對(duì)學(xué)生所學(xué)知識(shí)加以鞏固。這種鞏固不是單純的讓學(xué)生熟練掌握概念，而是采用靈活的方式讓學(xué)生輕松愉快地去掌握。例如：在學(xué)習(xí)“有理數(shù)與無(wú)理數(shù)”這兩個(gè)概念時(shí)，就可以舉出一些例子，如：π與3.14等等。通過(guò)這種題目的訓(xùn)練，能幫助學(xué)生排除一些數(shù)字在形式上的干擾，進(jìn)而讓學(xué)生對(duì)“有理數(shù)”與“無(wú)理數(shù)”有更深刻的理解。當(dāng)然，教師在鞏固學(xué)生的知識(shí)時(shí)也要加大對(duì)概念相似的知識(shí)點(diǎn)的鞏固，讓學(xué)生在練習(xí)題目時(shí)能夠分清主次，能夠抓住重點(diǎn)，有時(shí)題目中還會(huì)出現(xiàn)一些無(wú)關(guān)緊要的條件來(lái)干擾認(rèn)知，此時(shí)教師要提醒學(xué)生做題審題要細(xì)致，要能夠分清重點(diǎn)，抓住概念中的關(guān)鍵詞，從而更好地培養(yǎng)他們對(duì)知識(shí)的遷移能力。因此，概念教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的能力以及知識(shí)的靈活運(yùn)用能力。

概念掌握的精髓是靈活運(yùn)用，達(dá)到舉一反三，觸類旁通的理想效果，為此，需要我們教師巧加引導(dǎo)，善于點(diǎn)撥，不斷鞏固概念的認(rèn)知。

總之，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中要根據(jù)大綱要求靈活地使用教材。在平時(shí)的教學(xué)中，要注重對(duì)概念認(rèn)識(shí)以及經(jīng)驗(yàn)的積累，學(xué)會(huì)反思對(duì)概念理解中的不足之處，從而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中靈活地使用概念。因此，只有明晰數(shù)學(xué)概念，才能夠把所學(xué)的數(shù)學(xué)概念運(yùn)用到實(shí)際生活中去，進(jìn)而更好地去解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。只有這樣，我們才能真正解讀數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵。