點狀地圖空間信息量的度量方法研究

劉慧敏，鄧 敏，樊子德，徐 震

中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南 長沙 410083

1 引 言

地圖是空間信息的載體，而圖形要素是地圖傳遞空間信息的主要形式。地圖設(shè)計與制作的目的在于傳遞空間信息，通過對空間信息的獲取、感知、加工、分析和綜合，可以揭示區(qū)域空間分布、變化的規(guī)律。文獻(xiàn)［1］指出：“信息是用來消除隨機(jī)不確定性的東西”。文獻(xiàn)［2］把信息的概念引入地圖制圖學(xué)，此后地圖的信息傳輸功能受到制圖學(xué)界廣泛關(guān)注，開創(chuàng)了現(xiàn)代地圖學(xué)的新領(lǐng)域——地圖信息傳輸理論，并將地圖信息傳輸理論與制圖綜合理論、地圖感知論、地圖模型論、地圖符號學(xué)并列為現(xiàn)代地圖學(xué)理論的基本內(nèi)容［3］。

鑒于地圖傳輸空間信息的屬性，地圖設(shè)計、制圖綜合的一個重要問題是地圖載負(fù)的信息量容量（即信息量度量問題），同時該問題也是地圖質(zhì)量評價的一個重要方面。為了合理地計算地圖信息量，則需要科學(xué)地界定地圖信息的來源、內(nèi)容構(gòu)成以及地圖信息量的度量方法，這亦是地圖信息論需要解決的主要問題。鑒于此，本文以點狀地圖為例，基于點狀地圖信息本質(zhì)，從點要素分布特征的視角分析點狀地圖空間信息內(nèi)容的構(gòu)成，并結(jié)合人的認(rèn)知特點確定地圖信息量度量模型，最終建立點狀地圖空間信息量的度量方法。

2 現(xiàn)有的地圖信息量度量方法、存在的主要問題及本文的研究策略

2.1 現(xiàn)有的地圖信息量度量方法

文獻(xiàn)［4］將信息論引入制圖領(lǐng)域，提出地圖的符號信息熵概念和計算模型。文獻(xiàn)［5］從地圖實體多樣性和差異性角度提出度量地圖信息的拓?fù)湫畔㈧?。文獻(xiàn)［6］分析認(rèn)為地圖信息源由多樣性的地圖實體及其差異性的特征集合描述，提出了基于Voronoi鄰接階數(shù)的拓?fù)湫畔㈧?、基于Voronoi鄰接距離差異的度量信息熵和基于點數(shù)的位置信息熵的度量方法，并將信息量度量用于評價制圖質(zhì)量。文獻(xiàn)［7］將地圖信息內(nèi)容分為幾何信息、拓?fù)湫畔⒑蛯ｎ}信息，借助Voronoi空間劃分，采用Shannon信息熵模型建立了點狀地圖基于Voronoi區(qū)域面積的幾何信息度量、基于Voronoi鄰接度的拓?fù)湫畔⒍攘亢蛯ｎ}信息度量方法。文獻(xiàn)［8］提出了基于統(tǒng)計數(shù)量的點要素信息度量方法，并對這幾種度量方法進(jìn)行了評價研究，并探討了基于Voronoi區(qū)域的點要素信息量的規(guī)范化問題。文獻(xiàn)［9］發(fā)展了一種地圖信息量計算的柵格方法，并建立了地圖數(shù)據(jù)量與信息量之間的非線性關(guān)系。隨后文獻(xiàn)［10］驗證了該方法得到的信息量與人所認(rèn)知的信息量有一定的線性關(guān)系。最近，文獻(xiàn)［11］從元素層次、鄰域?qū)哟魏驼w層次對地圖上等高線信息進(jìn)行描述，結(jié)合等高線表達(dá)地形的差異性和多樣性特征建立了相應(yīng)的信息度量方法。

總的說來，現(xiàn)有工作主要是從不同角度分析地圖信息類型和內(nèi)容構(gòu)成，并采用Shannon信息熵理論，分別針對地圖的幾何信息、拓?fù)湫畔ⅰｎ}信息提出了相應(yīng)的度量方法。

2.2 存在的主要問題分析

縱觀現(xiàn)有的地圖信息量度量方法，大都套用建立在通信領(lǐng)域信息論基礎(chǔ)上的Shannon信息熵模型，并以某個特征上個體與總體的比值代替Shannon熵模型中的概率。這種機(jī)械套用的方式用于地圖空間信息量度量時，存在的最大問題是忽略了地圖空間信息主要產(chǎn)生于點要素空間分布的多樣性和差異性。如圖1所示，相同圖幅范圍的兩幅地圖具有相同點要素數(shù)目，其中圖1（a）點要素分布均勻，點要素間相對空間位置關(guān)系差異性較小，而圖1（b）不均勻，點要素間相對空間位置關(guān)系差異性較大，因而圖1（a）點要素空間分布比圖1（b）更復(fù)雜多樣化，相應(yīng)的，圖1（a）包含的點要素分布空間信息量較小。而根據(jù)現(xiàn)有度量方法（如文獻(xiàn)［7］的方法），“均勻平衡狀態(tài)”下信息量最大，即圖1（a）空間分布特征產(chǎn)生的幾何信息量比圖1（b）大。表明，簡單的以個體與總體的比值作為概率；不考慮個體之間特征差異性的方法，將導(dǎo)致度量結(jié)果有悖于空間認(rèn)知和信息產(chǎn)生的本質(zhì)（特征的多樣性和差異性）。

圖1 不同空間分布的點狀地圖Fig.1 Two point－shaped maps with different spatial distributions

此外，在地圖信息內(nèi)容的劃分方面，現(xiàn)有研究普遍將點狀地圖的信息內(nèi)容分為幾何信息、拓?fù)湫畔ⅰｎ}信息。這種劃分方式考慮了要素個體分布特征，卻忽略了地圖上大量潛在的由要素組合形成的聚群結(jié)構(gòu)特征。事實上，聚群結(jié)構(gòu)是地圖表達(dá)和空間分析的一類重要集合對象［12－14］，通過聚群結(jié)構(gòu)分析可以提取客觀世界中存在的空間相關(guān)規(guī)律，輔助決策支持。同時，點的聚群分布空間結(jié)構(gòu)信息通常是進(jìn)行點要素合并或典型化等操作的依據(jù)［15］。由此可見，聚群結(jié)構(gòu)信息是點狀地圖信息內(nèi)容的重要組成部分。

2.3 本文研究策略

地圖信息產(chǎn)生的根源是地圖上要素及其分布的多樣性與差異性。因此，在地圖信息量計算模型的選取與確定中，既要滿足信息量的非負(fù)性、可加性、反轉(zhuǎn)對稱性，同時又要能夠恰當(dāng)?shù)孛枋鲆丶捌浞植继卣鞯亩鄻有院筒町愋?。?jù)文獻(xiàn)［16］，本文選擇基于特征的信息量計算模型作為地圖信息量度量模型，表達(dá)為

式中，wi為特征w上第i個標(biāo)準(zhǔn)化的定量描述指標(biāo)值；Iw為特征w的多樣性或差異性產(chǎn)生的信息量。

如圖2所示，3組點狀地圖中圖（a）與（d）之間的差異主要體現(xiàn)在點要素幾何分布方面，與點要素間的分布密度直接相關(guān)，稱這類空間差異產(chǎn)生的信息為幾何分布信息；圖（b）與（e）之間的空間差異主要體現(xiàn)在點要素拓?fù)溧徑雨P(guān)系方面，與點要素的拓?fù)溧徑雨P(guān)系相關(guān)，稱這類差異產(chǎn)生的信息為拓?fù)溧徑有畔?；圖（c）與（f）之間的差異主要體現(xiàn)在點要素的聚群結(jié)構(gòu)分布方面，包括點群結(jié)構(gòu)的數(shù)量、點群結(jié)構(gòu)中點要素數(shù)量及其分布特征存在的差異，稱這類空間差異產(chǎn)生的信息為聚群結(jié)構(gòu)信息。

結(jié)合點狀地圖的空間特征及信息內(nèi)容構(gòu)成，本文分別從點要素分布的幾何分布特征、拓?fù)溧徑犹卣骱途廴航Y(jié)構(gòu)特征出發(fā)，分別提取這些特征的定量描述指標(biāo)，并采用基于特征的信息量模型來度量點狀地圖的幾何分布信息量、拓?fù)溧徑有畔⒘亢途廴航Y(jié)構(gòu)信息量，具體研究策略如圖3所示。

圖2 點狀地圖包含的空間信息內(nèi)容Fig.2 Potential spatial information content contained in point－shaped maps

圖3 點狀地圖信息量度量的策略Fig.3 A strategy for measuring the information content of a point－shaped map

3 點狀地圖空間信息的內(nèi)容構(gòu)成分析

文獻(xiàn)［4］從制圖學(xué)角度首次將信息概念引入地圖學(xué)并提出符號類型信息熵，明確了地圖信息產(chǎn)生于地圖要素的多樣性。文獻(xiàn)［5］指出地圖信息產(chǎn)生于空間差異性。從地圖信息的內(nèi)涵可知，能夠從地圖上獲得豐富的信息，是由于感知到地圖要素及其分布特征的多樣性和差異性。點要素不具備形狀和大小特征，若不考慮專題屬性，點狀地圖的信息主要產(chǎn)生于點要素空間分布的多樣性與差異性，這主要表現(xiàn)在幾何分布密度、拓?fù)溧徑雍途廴航Y(jié)構(gòu)等方面。下面分別從幾何分布特征、拓?fù)溧徑犹卣骱途廴航Y(jié)構(gòu)特征等方面來描述點狀地圖的空間分布特征。

在點狀地圖的幾何分布特征方面，點要素分布密度的差異性反映分布的均勻性程度。點要素的分布密度與相鄰點要素間的距離和方向關(guān)系共同決定，數(shù)值上與對應(yīng)Voronoi區(qū)域面積成反比。Voronoi區(qū)域面積越大，要素分布越稀疏，總體上要素數(shù)量越少，對應(yīng)信息量也越少。Voronoi區(qū)域面積差異越大，點位分布越不均勻，分布形式越豐富，因而信息量越大。由此可見，由點要素幾何分布特征產(chǎn)生的幾何信息量與點要素Voronoi區(qū)域面積及其差異性的大小分別成負(fù)相關(guān)和正相關(guān)的關(guān)系。在點狀地圖的拓?fù)溧徑犹卣鞣矫妫琕oronoi圖對應(yīng)的拓?fù)湎噜徥侵饕泥徑雨P(guān)系，一般用拓?fù)溧徑佣缺硎尽Ｍ負(fù)溧徑佣确从骋刂g的連通性，鄰接度的差異反映空間連通關(guān)系的差異，差異越大則拓?fù)湫畔⒘吭酱?。在點要素分布的局部結(jié)構(gòu)特征方面，聚群結(jié)構(gòu)是空間分布分析的重要對象。目前國內(nèi)外學(xué)者對于聚群的描述進(jìn)行了大量研究，概括點群描述參數(shù)包含點數(shù)、Voronoi面積及鄰接度、點間距離、分布范圍、分布密度、分布形狀和分布軸線［12－15］。從空間認(rèn)知角度，點群中的點數(shù)反映點群規(guī)模；幾何分布范圍反映點群的聚集性程度；分布密度與點數(shù)及分布范圍相關(guān)，但同時也反映松散耦合性，具有獨立特征性質(zhì)。如圖4，點群①與②的分布范圍、①與③的點數(shù)分別接近，但由于分布密度存在差異而使點群結(jié)構(gòu)不同，①的分布密度大，顯然其耦合性程度高。②與③中的點數(shù)、分布范圍雖有較大差異，但其分布密度非常接近，群內(nèi)松散耦合性程度基本相等。而③與④的點數(shù)和密度接近，但③呈圓盤狀分布而④呈帶狀分布，致使③的分布面積比④的大，從而點群存在差異，視覺上點群③與④具有不同的結(jié)構(gòu)。據(jù)此，本文選擇點要素數(shù)量、分布密度、分布面積指標(biāo)描述聚群結(jié)構(gòu)特征。

圖4 點群結(jié)構(gòu)特征Fig.4 The characteristics of point clusters

4 點狀地圖空間信息量的度量方法

4.1 幾何分布信息量的度量

如前所述，幾何分布信息由點要素分布密度及其差異性產(chǎn)生，信息量的大小與總體密度大小和局部密度間的差異大小成正相關(guān)關(guān)系。局部密度分布可由Voronoi圖間接表達(dá)，大小與各點要素的Voronoi區(qū)域面積成反比。Voronoi區(qū)域面積在物理意義上表達(dá)的是點要素的輻射范圍，這不僅與周圍點要素分布相關(guān)，同時也受點要素自身輻射能力的限制。如圖5所示，地圖表達(dá)的點要素及其分布完全相同，圖幅范圍不同，所對應(yīng)的Voronoi圖不盡相同，這主要產(chǎn)生于邊界處。因此，本文通過設(shè)置閾值對邊界進(jìn)行收縮處理構(gòu)建Voronoi圖，其中閾值可取Delaunay三角網(wǎng)內(nèi)部邊長的平均值。該改進(jìn)方法構(gòu)建的Voronoi圖只與要素及其空間位置分布相關(guān)。

圖5 不同圖幅范圍地圖對應(yīng)不同的Voronoi圖Fig.5 Different map sheets with different Voronoi diagrams

改進(jìn)后的Voronoi圖建立后，考慮到點要素對應(yīng)Voronoi區(qū)域面積與局部分布密度成反比的關(guān)系，取Voronoi區(qū)域面積作為這個層次特征的描述指標(biāo)，建立相應(yīng)的信息量模型，得到點狀地圖的幾何分布信息量IG為

4.2 拓?fù)溧徑有畔⒘康亩攘?/h3>

點要素間的拓?fù)潢P(guān)系只有兩種：相離和相重，若不考慮專題屬性，則相重的關(guān)系通常沒有含義，亦即點狀地圖的拓?fù)潢P(guān)系都為相離。進(jìn)而，可以借助點要素的Voronoi區(qū)域間的關(guān)系將相離關(guān)系進(jìn)一步區(qū)分為一階鄰接、二階鄰接和n階鄰接［17］。這里，鄰接程度選擇點要素所對應(yīng)Voronoi區(qū)域的一階拓?fù)溧徑佣茸鳛辄c要素拓?fù)湫畔⒍攘康拿枋鲋笜?biāo)，并對其進(jìn)行規(guī)范化處理后代入基于特征的信息量模型，可得由拓?fù)溧徑犹卣鳟a(chǎn)生的點狀地圖拓?fù)溧徑有畔⒘縄T，表達(dá)為

4.3 聚群結(jié)構(gòu)信息量的度量

點狀地圖上的群體現(xiàn)象相關(guān)的知識通過點群結(jié)構(gòu)表達(dá)。例如，通過分析病例的聚群結(jié)構(gòu)特征可以了解地域、環(huán)境、氣候特征與疾病的相關(guān)性；提取城市群結(jié)構(gòu)可以研究城市生長規(guī)律等。研究點群首先需要提取聚群結(jié)構(gòu)，這通常是通過聚類來實現(xiàn)的。目前，很多學(xué)者對空間聚類方法開展了研究［18－20］。考慮到點群結(jié)構(gòu)內(nèi)部耦合性強而點群間點要素呈現(xiàn)松散的特點，本文采用基于Delaunay三角網(wǎng)的距離密度約束聚類方法提取點群結(jié)構(gòu)［21］。如圖6所示，點狀地圖（a）構(gòu)建Delaunay三角網(wǎng)得到圖（b），并聚類得到點群結(jié)構(gòu)的分布圖（c），視覺上該結(jié)果較好地顧及群內(nèi)和群間的點要素距離約束，使得群內(nèi)凝聚程度高而群間凝聚度低。

圖6 點要素聚類過程Fig.6 Clustering of a set of points

5 試驗與結(jié)果分析

為了驗證本文所提出的空間信息量度量方法的合理性，下面分別用兩組點狀地圖進(jìn)行試驗。

第1組試驗截取相同地圖范圍大小和相同要素數(shù)量而分布均勻程度不一的一組數(shù)據(jù)，如圖7所示（多邊形為點要素的改進(jìn)Voronoi區(qū)域）。分別采用本文方法和文獻(xiàn)［7］方法計算其信息量，結(jié)果列于表1。從圖中可以看出，均勻分布相對簡單，而非均勻分布的整體復(fù)雜度大，要素的空間分布特征較多元化。這一方面反映在各要素Voronoi區(qū)域面積的差異上，在均勻分布情況下，各要素Voronoi區(qū)域面積差異較小，而在非均勻分布情況下，各要素Voronoi區(qū)域面積差異較大。分析幾何分布信息量的計算表達(dá)式（2）可知，Voronoi區(qū)域面積差異越大，計算得到的幾何分布信息量越大。另一方面，均勻分布的點狀地圖，各點要素間的拓?fù)溧徑犹卣鹘咏?，而非均勻分布的點要素間的拓?fù)溧徑犹卣鞑町愐噍^大。圖7（b）中各要素的一階鄰接度的差異明顯要比圖7（a）大。由式（3）可知，一階拓?fù)溧徑佣炔町愒酱?，計算得到的拓?fù)溧徑有畔⒘吭酱蟆４送?，從空間認(rèn)知角度，容易判斷圖7（b）由于點要素間空間距離、拓?fù)溧徑拥忍卣鞯牟町愋愿?，因而更為?fù)雜多樣化，導(dǎo)致包含的信息量更多。從表1中可以看出，本文方法的計算結(jié)果與空間認(rèn)知結(jié)果相一致。同時也發(fā)現(xiàn)，文獻(xiàn)［7］方法計算得到的信息量結(jié)果出現(xiàn)了相反的趨勢，即與空間認(rèn)知結(jié)果不一致。因此，本文方法較文獻(xiàn)［7］方法更具有合理性。

圖7 不同空間分布的點狀地圖Fig.7 Two point－shaped maps with different spatial distributions

表1 不同空間分布的點狀地圖空間信息量計算結(jié)果Tab.1 The results of spatial information content of pointshaped maps with different distributions bit

第2組試驗的數(shù)據(jù)源自某疾控部門提供的新生兒低體重病例分布，根據(jù)一定范圍大小區(qū)域內(nèi)病例數(shù)量差異選取了具有代表性的3個區(qū)域地圖數(shù)據(jù)，分別如圖8（a）、（b）、（c）所示。

試驗中，首先對原始地圖點要素構(gòu)建約束Voronoi圖獲得各點要素對應(yīng)的Voronoi區(qū)域，分別如圖8（d）、（e）、（f）所示。計算各點要素對應(yīng)Voronoi區(qū)域面積，分別利用Voronoi區(qū)域面積和Voronoi一階鄰接度作為特征描述指標(biāo)，計算地圖的幾何分布信息量和拓?fù)溧徑有畔⒘?。然后根?jù)點要素Voronoi鄰接關(guān)系建立Delaunay三角網(wǎng)；進(jìn)而，對三角網(wǎng)的邊依次施加整體到局部的統(tǒng)計距離約束，打斷三角網(wǎng)中的不一致邊（長邊或鏈結(jié)構(gòu)），獲得一系列子圖；最后，搜索通過三角網(wǎng)邊連接的子圖，每個子圖形成一個空間簇，即空間聚群結(jié)構(gòu)。圖8（g）、（h）、（i）所示為聚群后的結(jié)果，其中未被聚入任一空間簇的點為離群點。對每個聚群結(jié)構(gòu)分別統(tǒng)計其點要素數(shù)目、分布面積、分布密度等特征描述指標(biāo)，即可計算得到點狀地圖聚群結(jié)構(gòu)信息量。同時，根據(jù)文獻(xiàn)［7］方法，利用點要素的Voronoi區(qū)域面積和Voronoi鄰接度計算獲得點狀地圖的幾何信息量、拓?fù)湫畔⒘?，計算結(jié)果列于表2。

圖8 分布不等的3組試驗數(shù)據(jù)及對應(yīng)Voronoi圖、聚群結(jié)果Fig.8 Three groups of experimental data with different spatial distributions

表2 圖8中3幅地圖所包含的點要素及聚群數(shù)量及地圖信息量Tab.2 Numbers of points and clusters in the three maps of figure 8and their information content bit

分析表2中3幅地圖的幾何分布信息量、拓?fù)溧徑有畔⒘?、聚群結(jié)構(gòu)信息量的計算結(jié)果，可以得到如下結(jié)論。

（1）隨著點要素的增加，3個層次的空間信息量都在逐步增加。隨著點要素增多，要素分布也越復(fù)雜，不論是從幾何分布特征或是拓?fù)溧徑雨P(guān)系特征來看，要素分布的多樣性都在逐步增加，點要素Voronoi區(qū)域面積、拓?fù)溧徑佣鹊牟町愋栽龃?，因而包含的幾何分布信息量、拓?fù)溧徑有畔⒘吭截S富，而形成的各種聚群結(jié)構(gòu)數(shù)亦可能隨之增加，聚群結(jié)構(gòu)之間包含點要素數(shù)目、分布面積、分布密度的多樣性或差異性增加，由此聚群結(jié)構(gòu)信息量也逐漸增加。

（2）隨著點要素的增加，幾何分布信息量、拓?fù)溧徑有畔⒘侩S點要素數(shù)目增長的速度逐漸變小，這主要有兩方面的原因：其一，隨著點要素基數(shù)的增大，地圖信息載負(fù)漸趨飽和，因而信息量的增長速度越來越緩慢；其二，地圖信息量大小取決于分布多樣性程度，不考慮點要素專題屬性時，隨著點要素基數(shù)的增大，要素分布的復(fù)雜性程度漸趨平穩(wěn)，信息量的增長速度將不及點數(shù)目的增長速度。

（3）對于同一幅地圖，聚群結(jié)構(gòu)信息量最?。划?dāng)點要素數(shù)目較少時，幾何分布信息量較拓?fù)溧徑有畔⒘扛?，而?dāng)點要素數(shù)目偏多時，拓?fù)浞植夹畔⒘繉⒊^幾何分布信息量。這主要是由于隨著點要素的增加，其Voronoi圖的拓?fù)溧徑咏Y(jié)構(gòu)關(guān)系越來越復(fù)雜，對應(yīng)的拓?fù)溧徑佣炔町愐嘣龃?，因而拓?fù)溧徑有畔⒘吭鲩L速度更快。這同時反映了在空間數(shù)據(jù)管理中拓?fù)潢P(guān)系維護(hù)較幾何關(guān)系維護(hù)更復(fù)雜。

（4）隨著聚群結(jié)構(gòu)信息量增長，點要素增長速度越來越快。本試驗中，聚群結(jié)構(gòu)是新生兒低體重病例數(shù)據(jù)空間簇的分布模式，聚群結(jié)構(gòu)信息量豐富，意味著病例分布模式多樣化，反映該區(qū)域?qū)е滦律鷥旱腕w重發(fā)生的條件更成熟，因而病例發(fā)生率偏高。由此，可以通過聚群結(jié)構(gòu)的分布模式，結(jié)合地理生態(tài)環(huán)境等進(jìn)一步分析疾病誘發(fā)因素，采取有效措施進(jìn)行控制。

對比本文方法與文獻(xiàn)［7］方法的計算結(jié)果，本文方法計算結(jié)果更符合人的視覺感知。文獻(xiàn)［7］方法得到區(qū)域1的幾何信息量和拓?fù)湫畔⒘糠謩e為5.7bit和6.8bit，而區(qū)域3的信息量僅有9.2bit和11.4bit，尚且不到區(qū)域1的信息量的2倍，憑目視分析這是不合理的。而本文方法計算結(jié)果具有更為合理的相對大小趨勢。

6 結(jié) 論

本文深入分析了地圖信息的來源和本質(zhì)特征，剖析點狀地圖空間信息構(gòu)成，并將點狀地圖的空間特征區(qū)分為幾何分布特征、拓?fù)溧徑犹卣骱途廴航Y(jié)構(gòu)特征，相應(yīng)的，將點狀地圖的空間信息區(qū)分為幾何分布信息、拓?fù)溧徑有畔⒑途廴航Y(jié)構(gòu)信息。在此基礎(chǔ)上，以基于特征的信息量度量模型為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，通過選取特征度量指標(biāo)，建立了一套點狀地圖空間信息量的度量方法。最后，分別以兩組地圖數(shù)據(jù)為例，并與比較公認(rèn)的文獻(xiàn)［7］方法對比，試驗分析驗證了本文所提出的地圖信息量度量方法的合理性和優(yōu)越性。今后的研究將進(jìn)一步納入點目標(biāo)的語義特征來綜合考慮地圖信息量的度量方法，并嘗試運用地圖信息度量方法與地圖綜合、地圖信息傳輸?shù)葢?yīng)用相結(jié)合，建立基于地圖信息量的地圖綜合評價方法和漸進(jìn)式傳輸方法。

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