論數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

徐亞男

摘 要：在初中階段，數(shù)學(xué)是一門非常重要的課程，其中包括了代數(shù)知識(shí)和幾何知識(shí)，這兩者之間有著密切的聯(lián)系，所以，教師對(duì)于學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方面的培養(yǎng)有著十分重要的意義。數(shù)形結(jié)合其實(shí)就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和直觀的圖像進(jìn)行相結(jié)合，讓代數(shù)問題和圖形進(jìn)行互相之間的轉(zhuǎn)換，這樣能夠達(dá)到幾何問題代數(shù)化，或者是代數(shù)問題幾何化的效果。這種方法對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的研究非常的關(guān)鍵，對(duì)代數(shù)知識(shí)和幾何知識(shí)的統(tǒng)一化意義重大，讓抽象和直觀的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合，更利于數(shù)學(xué)課程的有效開展。本文針對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透進(jìn)行了論述，希望對(duì)我國(guó)初中數(shù)學(xué)教學(xué)事業(yè)的發(fā)展帶來(lái)一定的參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 應(yīng)用

在我國(guó)，開展素質(zhì)教學(xué)的目的，就是為了能夠適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展需求，給社會(huì)培養(yǎng)符合的新型人才，過去，很多教師運(yùn)用傳統(tǒng)教學(xué)方式進(jìn)行數(shù)學(xué)課程的教學(xué)，這些教學(xué)方式存在一定的弊端，學(xué)生只能被動(dòng)的接受學(xué)習(xí)，思維已經(jīng)固定化，在整個(gè)教學(xué)當(dāng)中，教師對(duì)學(xué)生的情感不夠重視，在這樣的情況下，應(yīng)該對(duì)教學(xué)模式進(jìn)行改變，對(duì)學(xué)生的能力進(jìn)行全面的培養(yǎng)，以“數(shù)形結(jié)合”為指導(dǎo)思想，從而在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中進(jìn)行滲透。

一、關(guān)于數(shù)形結(jié)合的深層含義

數(shù)形結(jié)合是指將抽象的代數(shù)語(yǔ)言和直觀的圖形結(jié)合，也可以理解為將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，達(dá)到簡(jiǎn)化問題的目的，易于理解。

“數(shù)形結(jié)合思想”是研究數(shù)學(xué)問題重要的思想方法，是將抽象思維和直觀圖形結(jié)合，將不易于理解的、抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化。初中階段教學(xué)中滲透“數(shù)形結(jié)合思想”，能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而且解決問題的時(shí)候能夠達(dá)到事半功倍的效果。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

（一）數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)概念中的應(yīng)用

隨著社會(huì)的發(fā)展，促進(jìn)了教育的改革，新課改的滲入，使得課堂主體發(fā)生了改變，過去教師是課堂的主體，轉(zhuǎn)為了主導(dǎo)地位，學(xué)生成為了課堂的主人。在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，教師對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)，能夠讓學(xué)生對(duì)數(shù)形思維有一個(gè)真正的認(rèn)識(shí)和了解，更意識(shí)到其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中的重要意義。現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教材當(dāng)中，一些數(shù)學(xué)概念非常的抽象，學(xué)生很難理解，傳統(tǒng)的教學(xué)模式，只是讓學(xué)生一味的對(duì)概念進(jìn)行死記硬背。通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透，教師可以根據(jù)圖形，給學(xué)生進(jìn)行相關(guān)理論知識(shí)的講授，直觀的演示圖形，讓學(xué)生能夠?qū)χR(shí)深刻的領(lǐng)會(huì)和理解。

（二）數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)例題中的應(yīng)用

在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，很多教師會(huì)運(yùn)用典型的例題，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行講解和傳授，在講解的過程中，教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)，進(jìn)行案例的講解，讓學(xué)生能夠?qū)}的發(fā)展過程進(jìn)行直接的了解，從而對(duì)解題思路進(jìn)行掌握，避免運(yùn)算的過程中，出現(xiàn)繁雜的過程。

例如，在一元一次不等式的解題過程中，通過計(jì)算得到的結(jié)果很容易出錯(cuò)，運(yùn)用圖形來(lái)計(jì)算，就能讓學(xué)生直觀清晰地看到答案，之后將圖形翻譯成文字，使得運(yùn)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。

另外，教師在教學(xué)中將數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行滲透，能夠提高學(xué)生各方面的能力。

1.養(yǎng)成用數(shù)形結(jié)合分析問題的意識(shí)

每個(gè)學(xué)生在日常生活中都具有一定的圖形知識(shí)，如繩子和繩子上的結(jié)、刻度尺與它上面的刻度、溫度計(jì)與其上面的溫度，我們每天走過的路線可以看作是一條直線等等，我們要利用學(xué)生的這一認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，把生活中的形與數(shù)相結(jié)合，并遷移到數(shù)學(xué)中來(lái)，在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，挖掘教材提供的機(jī)會(huì)，把握滲透的契機(jī)。

例如，數(shù)與數(shù)軸，一對(duì)有序?qū)崝?shù)與平面直角坐標(biāo)系，一元一次不等式的解集與一次函數(shù)的圖象，二元一次方程組的解與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系等，都是滲透數(shù)形結(jié)合思想的很好機(jī)會(huì)。

再如，直線是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的集合，實(shí)數(shù)包括正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù)，它們也有無(wú)數(shù)個(gè)，因?yàn)樗鼈兊倪@個(gè)共性，所以用直線上無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)來(lái)表示實(shí)數(shù)，這時(shí)就把一條直線規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度，把這條直線就叫做數(shù)軸，建立了數(shù)與直線上的點(diǎn)的結(jié)合。即：數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，每個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到表示它的點(diǎn)，建立了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，由此讓學(xué)生理解了相反數(shù)、絕對(duì)值的幾何意義。建立數(shù)軸后及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)軸來(lái)進(jìn)行有理數(shù)的比較大小，學(xué)生通過觀察、分析、歸納總結(jié)得出結(jié)論：通常規(guī)定右邊為正方向時(shí)，在數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的總大于左邊的，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)。教師要讓學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合思想在解決問題中的應(yīng)用，為下面進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想奠定基礎(chǔ)。

2.增強(qiáng)解決問題的靈活性，提高分析問題、解決問題的能力

在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生了解，所謂數(shù)形結(jié)合就是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點(diǎn)，根據(jù)對(duì)象的屬性，將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來(lái)，有效地相互轉(zhuǎn)化，就成為解決問題的關(guān)鍵所在。

數(shù)形結(jié)合思想主要體現(xiàn)在以下幾種：用方程、不等式或函數(shù)解決有關(guān)幾何量的問題；用幾何圖形或函數(shù)圖象解決有關(guān)方程或函數(shù)的問題；解決一些與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)、幾何綜合性問題；以圖象形式呈現(xiàn)信息的應(yīng)用性問題。

例如，1：一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角余角的3倍，求這個(gè)角的度數(shù)。這道題就是用方程的方法來(lái)解決有關(guān)幾何圖形的問題。2：A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s（千米）都是騎車時(shí)間t（時(shí)）的一次函數(shù)。1小時(shí)后乙距A地120千米，2小時(shí)后甲距A地40千米。問：經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇？分析：可以分別作出兩人s與t之間的關(guān)系圖象，找出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就行了。

由以上的兩個(gè)例子，我們可以看出數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用往往能使一些錯(cuò)綜復(fù)雜的問題變得直觀，解題思路非常清晰，步驟非常明了。另一方面，在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、結(jié)語(yǔ)

總之，教師要注意利用現(xiàn)有教材，教學(xué)中著意滲透并力求幫助學(xué)生初步掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，結(jié)合其它數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，注意幾種思想方法的綜合運(yùn)用，給學(xué)生提供足夠的材料和時(shí)間，啟發(fā)學(xué)生積極思維。相信會(huì)使學(xué)生在認(rèn)識(shí)層次上得到極大的提高，收到事半功倍的教學(xué)成效。

參考文獻(xiàn)

[1]楊艷麗.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探究[J].教育實(shí)踐與研究（B）.2016（05），176-189.

[2]王彥忠.小議“數(shù)形結(jié)合的思想”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].新課程（上）.2017（05），64-79.

[3]代國(guó)柱.淺析數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].新課程學(xué)習(xí)（中）.2017（04），102-136.

[4]何永久.加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合，提高解題能力[J].新課程學(xué)習(xí)（基礎(chǔ)教育）.2016（07），14-19.endprint