為遷移而教 為思維而學(xué)

王靈勇+姜瀅

摘 要：筆者負(fù)責(zé)的課題《小學(xué)數(shù)學(xué)遷移性教學(xué)的實(shí)踐研究》獲得衢州市級(jí)教科規(guī)劃課題成果一等獎(jiǎng)，本文為該課題的階段性成果之一。種種研究成果表明，巧用遷移教學(xué)，對(duì)提高課堂教學(xué)效率、實(shí)現(xiàn)精彩生成、促進(jìn)有效教學(xué)有至關(guān)重要的作用。本文從“精選策略”“活用教材”“巧用點(diǎn)撥”“把握練習(xí)”四個(gè)方面具體闡述了遷移性教學(xué)的實(shí)踐策略。

關(guān)鍵詞：遷移；策略；教材；點(diǎn)撥；練習(xí)

著名教育家陶行知提出“遷移式”的教學(xué)法。他指出：“數(shù)學(xué)有效教學(xué)的重要指標(biāo)，是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能否從一個(gè)問(wèn)題遷移到另一個(gè)問(wèn)題，從一個(gè)情境遷移到另一個(gè)情境，從學(xué)校課堂遷移到社會(huì)生活中?！睌?shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)為其他自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)提供一種解決問(wèn)題的通法。

通過(guò)調(diào)查研究，筆者發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)檢測(cè)和平時(shí)的作業(yè)中會(huì)常常出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：學(xué)生剛學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，剛練習(xí)過(guò)的類似題目的方法，一轉(zhuǎn)眼，再去做類似的題目往往正確率不高。為什么學(xué)生在運(yùn)用學(xué)過(guò)的內(nèi)容時(shí)會(huì)遇到這么多的困難呢？這種現(xiàn)象無(wú)論在哪個(gè)層次的學(xué)生中都會(huì)存在，只是程度不同而已。教師在教學(xué)中往往會(huì)責(zé)怪學(xué)生沒(méi)有認(rèn)真聽課或?qū)忣}不仔細(xì)等。成功的教育，取決于多項(xiàng)因素。通過(guò)筆者的調(diào)研和教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，其中一個(gè)重要的因素是教師缺少遷移性教學(xué)的意識(shí)，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的遷移能力不夠理想。

“學(xué)習(xí)遷移”是指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響，或已經(jīng)獲得的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)完成其他活動(dòng)的影響。數(shù)學(xué)學(xué)科各知識(shí)內(nèi)容之間環(huán)環(huán)相扣，邏輯上具有較強(qiáng)的前后聯(lián)系，因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的遷移是探索數(shù)學(xué)學(xué)科奧秘的重要手段。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上?！睌?shù)學(xué)課堂中學(xué)生只有具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)遷移能力才能真正實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力并掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法。課堂中教師只有巧用數(shù)學(xué)遷移教學(xué)，才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和數(shù)學(xué)教學(xué)的效率，實(shí)現(xiàn)精彩生成。

一、就教學(xué)設(shè)計(jì)而言，要“精選策略”讓遷移教學(xué)“投石激浪”

筆者在備課環(huán)節(jié)，做到“精選策略”，實(shí)現(xiàn)遷移教學(xué)精彩生成。如《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》一課，巧用遷移性教學(xué)，學(xué)生學(xué)得輕松快樂(lè)，課堂中實(shí)現(xiàn)了生生互動(dòng)，教師適時(shí)引導(dǎo)，助力學(xué)生思維的逐步深入。對(duì)于以形象思維為主的小學(xué)生而言，本課中遷移教學(xué)的主要策略如圖1所示。

片段1：在直觀情境與體驗(yàn)中理解周長(zhǎng)概念

播放動(dòng)物運(yùn)動(dòng)會(huì)視頻，學(xué)生觀看后教師引出問(wèn)題：

提問(wèn)：有三種昆蟲，它們都在樹葉上進(jìn)行跑步訓(xùn)練，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察它們爬行的路線，想一想有什么不同呢？

通過(guò)視頻動(dòng)態(tài)演示，對(duì)三種昆蟲爬行的路線進(jìn)行對(duì)比，初步感知“一周”的概念。

學(xué)生依次發(fā)現(xiàn)，小螞蟻是沿著楓葉的邊線爬了一段路，七星瓢蟲是沿著楓葉中間的葉脈爬了一段路，小蜜蜂沿著銀杏葉的邊線爬行了完整的“一圈”。

活動(dòng)一，描樹葉表面的一周：教師板貼一片樹葉，先請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)用流暢的線條描出樹葉表面的“一周”，接著請(qǐng)第二位、第三位學(xué)生上臺(tái)找到不同的起點(diǎn)描出樹葉表面的“一周”。

提問(wèn)：三位同學(xué)都描出了樹葉表面的“一周”，比一比他們描的樹葉表面的“一周”，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

通過(guò)對(duì)比，讓學(xué)生理解雖然他們描的起點(diǎn)不同，但最終都同樣回到各自的起點(diǎn)，都是這張樹葉表面的“一周”，從而理解樹葉表面一周的本質(zhì)內(nèi)涵。

活動(dòng)二，找物體表面的一周：學(xué)生在周圍找物體表面的一周，比畫給大家看。

如，學(xué)生找到書桌桌面的一周，書本封面的一周，橡皮表面的一周，直尺面的一周等。

活動(dòng)三，比桌面和書本封面的一周：學(xué)生用手筆畫桌面的一周和書本封面的一周，感受一下它們有什么不同。

如，生1發(fā)現(xiàn)桌面的一周比較長(zhǎng)，書本封面的一周比較短。再讓學(xué)生找出比書本封面的一周更短的物體表面的一周，比桌面的一周更長(zhǎng)的物體表面的一周。

生2發(fā)現(xiàn)尺子面的一周比書本封面的一周短。生3發(fā)現(xiàn)屏幕面的一周比桌面的一周長(zhǎng)。

揭示：物體表面的一周有長(zhǎng)有短，我們把物體表面一周的長(zhǎng)度稱為周長(zhǎng)。

思考：夸美紐斯指出，人們學(xué)習(xí)每一樣?xùn)|西都是充滿聯(lián)系的，數(shù)學(xué)知識(shí)中需要學(xué)生有聯(lián)系的思想，這是學(xué)生數(shù)學(xué)遷移能力的重要體現(xiàn)。周長(zhǎng)的概念是抽象的，以上教學(xué)通過(guò)課件直觀演示、初步感知“一周”，通過(guò)教師的兩個(gè)關(guān)鍵提問(wèn)理解了“一周”概念的本質(zhì)屬性，通過(guò)三個(gè)操作體驗(yàn)活動(dòng)，幫助學(xué)生鍛煉了形象思維，實(shí)現(xiàn)幾何直觀向數(shù)學(xué)概念作遷移。

片段2：在操作中體驗(yàn)測(cè)量周長(zhǎng)方法的多元化

想一想，量一量：課件出示動(dòng)物運(yùn)動(dòng)會(huì)用到的一些圖形（如圖2）。

師：找一找這四個(gè)平面圖形的周長(zhǎng)。想一想，應(yīng)該如何測(cè)量這些圖形的周長(zhǎng)呢？

出示以下合作學(xué)習(xí)要求：

1. 選。自己選一個(gè)圖形進(jìn)行探究。

2. 量。用自己喜歡的方法量一量，算一算圖形的周長(zhǎng)，在學(xué)習(xí)單上做好記錄。

3. 說(shuō)。和同桌說(shuō)說(shuō)自己計(jì)算周長(zhǎng)的方法，準(zhǔn)備全班交流。

思考：著名教育家皮亞杰說(shuō)：“孩子的智慧生在手指尖上。學(xué)生的思維與學(xué)習(xí)不是被教出來(lái)的，是通過(guò)主動(dòng)的探索得來(lái)的。”以上片段通過(guò)放手嘗試、選擇方案、優(yōu)化方案，在小組探究活動(dòng)中體驗(yàn)了測(cè)量方法的多樣性，并理解了不同方法之間的共性特征，實(shí)現(xiàn)了周長(zhǎng)概念向測(cè)量周長(zhǎng)方法作遷移。測(cè)量圓形的周長(zhǎng)，由簡(jiǎn)單圖形周長(zhǎng)的測(cè)量方法向更高層次曲面周長(zhǎng)的測(cè)量方法作遷移，領(lǐng)悟了化曲為直的數(shù)學(xué)思想，提高了運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。

二、就教學(xué)過(guò)程而言，要“師退生進(jìn)”讓遷移教學(xué)“順?biāo)浦邸?/p>

數(shù)學(xué)課堂上是提倡“師進(jìn)”還是“生進(jìn)”，這是教學(xué)中“教為中心”還是“學(xué)為中心”的分水嶺。有效的遷移教學(xué)應(yīng)該體現(xiàn)“師退生進(jìn)”的理念，把握學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中知識(shí)遷移的生成素材。

下面列舉北師大版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)上冊(cè)《探索與發(fā)現(xiàn)（1）有趣的算式》中的一些片段，并談?wù)勛约旱囊恍┫敕ā?

師：孫悟空師徒三人到達(dá)了西天，最后如來(lái)佛讓他們闖三關(guān)，只有闖過(guò)才能取得真經(jīng)。這三關(guān)可有趣了，包含了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，你們想來(lái)挑戰(zhàn)一下嗎？

……

教師在第一關(guān)教學(xué)之后，出現(xiàn)了以下教學(xué)片段：

師：看第二關(guān)：999999×999999=？

師：計(jì)算器的位數(shù)有限，能不能從第一關(guān)中得到一點(diǎn)啟發(fā)呢？

師：和前后桌交流一下。如果你找到了方法，可以擊掌祝賀。

生：先一個(gè)9乘一個(gè)9，再兩個(gè)9乘兩個(gè)9，如果找到規(guī)律的話，可以推算六個(gè)9乘六個(gè)9。

生：一個(gè)9乘一個(gè)9等于八十一，二個(gè)9乘二個(gè)9，三個(gè)9乘三個(gè)9，四個(gè)9乘四個(gè)9，五個(gè)9乘五個(gè)9。

師（板書）：這是第一步，但是第二步你想做什么？

生：先找出規(guī)律……

師：哦，你打算先找出規(guī)律，再應(yīng)用規(guī)律。

師：請(qǐng)小朋友打開信封里的算式，一個(gè)同學(xué)用計(jì)算器，另一個(gè)同學(xué)記得數(shù)，然后一起看看，有什么規(guī)律。

師：乘數(shù)和結(jié)果有什么規(guī)律嗎？有幾個(gè)9，幾個(gè)8，幾個(gè)0，幾個(gè)1 。

生1：都有一個(gè)8和一個(gè)1。

生2：積中9和0的個(gè)數(shù)比乘數(shù)少1。

師：再挑戰(zhàn)你一題，99999980000001。

生：七個(gè)9乘七個(gè)9。

師：老師說(shuō)算式，你們報(bào)出積是幾位數(shù)。

師：你們自己提出幾個(gè)問(wèn)題，小組合作討論誰(shuí)的問(wèn)題更有價(jià)值。

生1：30個(gè)9乘30個(gè)9，積是多少？

生2：7個(gè)9乘7個(gè)9，積是幾位數(shù)？

生3：積是30位數(shù)，是幾個(gè)9乘幾個(gè)9？（學(xué)生依次答對(duì)以上問(wèn)題）

師：我出一道題考考你們。如果是八個(gè)3乘八個(gè)3，誰(shuí)來(lái)接這一招。

師：看來(lái)很多數(shù)學(xué)問(wèn)題我們可以通過(guò)化繁為簡(jiǎn)、以小推大來(lái)解決。

以上教學(xué)體現(xiàn)了“生進(jìn)師退”學(xué)為中心，為遷移而教，為思維而學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法。具體體現(xiàn)在以下方面：①提取已有的經(jīng)驗(yàn)向數(shù)學(xué)方法作遷移。課的開始教師就出示了孫悟空要解決的問(wèn)題：111111×111111=？這時(shí)教師并沒(méi)有要求學(xué)生直接算，而是先讓學(xué)生猜想，用什么方法解決好呢？學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)想到了很多方法，如：估算、計(jì)算器、找規(guī)律。最后學(xué)生自主采用找規(guī)律的方法來(lái)解決。②將“第一關(guān)”向“第二關(guān)”作遷移，培養(yǎng)遷移能力。第一環(huán)節(jié)后，出示999999×999999=？，教師“退”，學(xué)生“進(jìn)”，讓學(xué)生站在課堂“正中央”。教師提問(wèn)：能不能從第一關(guān)中得到一點(diǎn)啟發(fā)呢？先前的計(jì)算方法為接下來(lái)開展的小組合作、精彩生成作有效遷移。③教師的提問(wèn)引導(dǎo)，為學(xué)生精彩的提問(wèn)作遷移。如：30個(gè)9乘30個(gè)9，積是多少？7個(gè)9乘7個(gè)9，積是幾位數(shù)？積是30位數(shù)，是幾個(gè)9乘幾個(gè)9？④化繁為簡(jiǎn)，以小推大的數(shù)學(xué)思想為解決更多問(wèn)題做了遷移準(zhǔn)備，如課堂上教師出示33333333×33333333=？，學(xué)生能活學(xué)活用。

三、就學(xué)生錯(cuò)誤而言，要“巧用點(diǎn)撥”讓遷移教學(xué)“煽風(fēng)點(diǎn)火”

我們很多數(shù)學(xué)教師往往在教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生自主反饋的信息無(wú)法做出正確的評(píng)價(jià)與適當(dāng)引導(dǎo)，很多時(shí)候?qū)W生通過(guò)知識(shí)遷移解決新問(wèn)題的時(shí)候只是“拿來(lái)主義”，這時(shí)他們對(duì)新知識(shí)的理解存在著混沌，需要教師及時(shí)去引導(dǎo)點(diǎn)撥，才能讓我們的教學(xué)生成更有效。

例如筆者在小數(shù)加減法第一課時(shí)的教學(xué)片段：

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“整數(shù)加減法”的計(jì)算法則，那么“整數(shù)加減法”的法則在小數(shù)加減法中是否也能運(yùn)用呢？（生齊聲回答：“能。”）

師：這只是我們的一個(gè)推測(cè)，那么，今天我們就一起來(lái)研究“小數(shù)加減法”。

通過(guò)情境出示13.57+9.8=？，提問(wèn)：你們有辦法解決這道題嗎？

師：那么請(qǐng)你們用自己的方法來(lái)解決這道題，將你們的思考過(guò)程記錄下來(lái)。

教師收集了學(xué)生中出現(xiàn)的比較有代表性的資源呈現(xiàn)在黑板上——

學(xué)生先在小組里說(shuō)說(shuō)他們分別怎么想的，然后依次分析這七種方法，經(jīng)討論將第（7）種方法除去。許多同學(xué)生喜歡豎式計(jì)算，認(rèn)為比較簡(jiǎn)便，也有學(xué)生說(shuō)轉(zhuǎn)化的方法比較好，用湊十的方法進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算很好。

……

學(xué)生運(yùn)用知識(shí)遷移解決新問(wèn)題，他們的表現(xiàn)表面上似乎挺成功，事實(shí)上很多只是“拿來(lái)主義”，如：學(xué)生運(yùn)用整數(shù)學(xué)習(xí)中的乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，而這一定律是否能在小數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行應(yīng)用，根本沒(méi)有進(jìn)行過(guò)驗(yàn)證，不能直接作為共享資源。再如，用“湊整”法，要減去0.2，在第一課時(shí)大部分學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備還沒(méi)有達(dá)到這個(gè)水平，是否值得鼓勵(lì)和培養(yǎng)呢？

由此出現(xiàn)的問(wèn)題，筆者進(jìn)行了引導(dǎo)點(diǎn)撥。

1. 當(dāng)個(gè)別學(xué)生呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)遷移的精彩作品時(shí)，教師要啟發(fā)全體學(xué)生思考其中的過(guò)程。如方法（1）和（3），學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想將沒(méi)有學(xué)過(guò)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)加以解決，具有較好的遷移思想，對(duì)全班學(xué)生都有啟發(fā)價(jià)值。

2. 學(xué)生巧用知識(shí)遷移對(duì)知識(shí)的理解產(chǎn)生了個(gè)性化、創(chuàng)造性的見(jiàn)解，教師及時(shí)進(jìn)行了梳理并加以提煉和提升。如方法（2），學(xué)生運(yùn)用整數(shù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，而這一定律在小數(shù)范圍內(nèi)是否適用根本沒(méi)有經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，因此需要教師對(duì)這種方法加以引導(dǎo)點(diǎn)撥。

3.學(xué)生運(yùn)用知識(shí)遷移不夠完整，無(wú)法準(zhǔn)確表達(dá)時(shí)，筆者適時(shí)點(diǎn)撥幫助他們從混沌到清晰。如方法（4）（5）（6），小數(shù)加減法運(yùn)算的法則是否可以類比整數(shù)加減法運(yùn)算的法則？學(xué)生有猜想，但沒(méi)有驗(yàn)證過(guò)。雖然小數(shù)加減法和整數(shù)加減法都要求相同的數(shù)位對(duì)齊相加，從最低位算起。但小數(shù)由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成，小數(shù)加減法的關(guān)鍵是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，相同數(shù)位就對(duì)齊?！靶?shù)點(diǎn)對(duì)齊”是教學(xué)中學(xué)生理解和體驗(yàn)的重點(diǎn)。這種“混沌”恰恰說(shuō)明學(xué)生有想法，有發(fā)展需要，因此這里教師有必要對(duì)各種方法進(jìn)行分析，幫助他們從混沌到清晰。

四、就練習(xí)設(shè)計(jì)而言，要“分層遞進(jìn)”讓遷移教學(xué)“水到渠成”

心理學(xué)家認(rèn)為，對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用是學(xué)習(xí)過(guò)程中的再遷移。教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)練習(xí)題的設(shè)計(jì)，充分利用遷移規(guī)律提高學(xué)生解決生活問(wèn)題的能力，并注意練習(xí)要分層設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的差異化和個(gè)性化發(fā)展。

（一）設(shè)計(jì)層次性遷移練習(xí)，讓學(xué)生得到不同的發(fā)展

有效的遷移練習(xí)要注重分層設(shè)計(jì)，由淺入深、由易到難，使學(xué)生數(shù)學(xué)思維逐步深入，促進(jìn)不同水平的學(xué)生得到不同的發(fā)展。①一星級(jí)題目——體現(xiàn)基本知識(shí)與能力。②二星級(jí)題目——初步變式練習(xí)，注重訓(xùn)練學(xué)生思維過(guò)程的表達(dá)。③三星級(jí)題目——靈活運(yùn)用，學(xué)會(huì)融會(huì)貫通，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。④四星級(jí)題目——拓展探究練習(xí)，為優(yōu)等生而備，體現(xiàn)思維發(fā)展與創(chuàng)新。

例如三下《分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)》一課的教學(xué)，筆者設(shè)計(jì)了以下四個(gè)星級(jí)層次的練習(xí)：

1. 涂色部分用什么分?jǐn)?shù)表示？

2. 填空。

3. 根據(jù)分?jǐn)?shù)涂色。

（1）說(shuō)說(shuō)圖4中各分?jǐn)?shù)分別表示了什么？

（2）說(shuō)說(shuō)其他部分又該用什么分?jǐn)?shù)表示呢？為什么？

思考：圖5中打“？”處分別用什么分?jǐn)?shù)來(lái)表示？

想一想，剪一剪：

（1）把一根繩子對(duì)折后，在折痕處剪斷，每段長(zhǎng)度是原來(lái)這根繩子的幾分之幾？

（2）把其中一段繩子再對(duì)折，在折痕處剪斷，每段長(zhǎng)度是原來(lái)這根繩子的幾分之幾？如果再對(duì)折呢？

（3）你發(fā)現(xiàn)了什么？

（二）以生活促遷移，獲得學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓人人都能獲得學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。對(duì)于“學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”，學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠在現(xiàn)實(shí)生活中進(jìn)行遷移運(yùn)用，并獲得數(shù)學(xué)實(shí)踐能力和創(chuàng)新思維。

例如：在學(xué)習(xí)“購(gòu)物活動(dòng)”時(shí)，教師聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際改編一道題：新學(xué)期開始了，小麗準(zhǔn)備添一些學(xué)習(xí)用品，帶了50元錢來(lái)到商店，請(qǐng)你們幫小麗出一金點(diǎn)子，用這50元錢能買些什么學(xué)習(xí)用品？