數(shù)學(xué)教材文本解讀的多維視角

何銀華

摘 要：教材文本的內(nèi)涵是豐富的，只有通透“教什么”，才能以恰當(dāng)?shù)姆绞教幚砗谩霸鯓咏獭钡膯栴}。立足于不同的視角，對教材展開深度解讀，可以讓我們對教材獲得更為理性的認(rèn)知，既對知識整體有高屋建瓴的把握，又對具體知識有細(xì)致入微的理解。只有這樣，教師才能在教學(xué)中有所悟、有所得、有所建樹。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教材；教材解讀；多維視角

教材是一個(gè)內(nèi)涵豐富的綜合體，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動提供了主題、線索和結(jié)構(gòu)，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。新課程改革以來，我們對教材的認(rèn)識經(jīng)歷了三個(gè)階段：一是過度的教材化，將教材文本奉為圭臬；二是對教材的放逐，教材文本被邊緣化；三是對教材的適切處理，將教材作為最重要的課程資源，對教材價(jià)值和意義的認(rèn)識回歸理性?！坝媒滩慕獭倍⒎恰敖探滩摹币呀?jīng)成為教師的教學(xué)共識。因此，認(rèn)識教材、研究教材、解讀教材成為教師數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。

一、立足本質(zhì)視角，深度解讀教材

關(guān)于“教材解讀”，我們要弄清三個(gè)問題：一是解讀什么？二是怎樣解讀？三是為什么要這樣解讀？教材是一個(gè)復(fù)雜體，必須運(yùn)用“復(fù)雜性思維”（埃德加？莫蘭語）展開研究。在教材中，我們只能瞥見簡單的問題情境、簡潔的知識原理、簡約的過程介紹和簡明的典型習(xí)題，這是因?yàn)榻滩母叨葷饪s、凝聚著人類的“生命·實(shí)踐”智慧。教材的簡潔性、濃縮性說明解讀教材是必要的、必需的。

立足于數(shù)學(xué)知識本體的視角，我們要對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行本質(zhì)的拷問、本性的考量。正如德國著名數(shù)學(xué)教育家克萊因所說的那樣，“基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的教師應(yīng)該站在更高的視角來審視、理解初等數(shù)學(xué)問題。只有觀點(diǎn)高了，事物才能顯得明了而簡潔”。例如教學(xué)《平移和旋轉(zhuǎn)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊），許多教師對“平移”的理解只是停留在“直直的”“平平的”移動的膚淺認(rèn)識上，對旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)的概念也混淆不清，導(dǎo)致教學(xué)產(chǎn)生一系列誤解、誤判、誤識。如面對日常生活中的升國旗、拉窗簾等現(xiàn)象，有學(xué)生認(rèn)為是平移，教師由于缺乏本體性知識，也表示贊同。其實(shí)，日常生活中的升國旗、拉窗簾等運(yùn)動方式大多數(shù)都不是平移，而只是移動。平移是什么？平移是剛體的等距移動。這里，教師首先要明白什么是剛體？簡單地說，剛體就是運(yùn)動中不會變形的物體。也就是說，物體在平移過程中，其每一個(gè)部分所移動的距離都應(yīng)當(dāng)是相等的。只有教師洞悉了本體性知識的深刻內(nèi)涵，其教學(xué)才能更具科學(xué)性。

再如，筆者發(fā)現(xiàn)，有教師在教學(xué)《認(rèn)識方程》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第9冊）時(shí)，會糾結(jié)于“x=10”，它是方程還是方程的解呢？判定它是方程，依據(jù)的是小學(xué)教材中的定義：含有未知數(shù)的等式。判定它不是方程，是因?yàn)樗男问绞欠匠痰慕獾男问?。其?shí)，只要我們把握了方程的本質(zhì)，就可以認(rèn)為這樣的辨析毫無意義，不值得辨析。因?yàn)?，學(xué)生學(xué)習(xí)方程的目的是學(xué)會關(guān)系思維，改變過去的從問題想條件，依據(jù)條件推測問題的思維模式，讓學(xué)生平等對待題目中的已知和未知，建立數(shù)量之間的相等關(guān)系。理解了這一點(diǎn)，教師的教學(xué)就不會“瞎子點(diǎn)燈白費(fèi)蠟”，更不會南轅北轍。

如果我們在解讀教材知識時(shí)沒有本體性知識的支撐，那么我們就會誕生一系列“假問題”，諸如“最大的分?jǐn)?shù)單位是二分之一嗎？”“線段是軸對稱圖形嗎？”等。只有教師立足于高觀點(diǎn)，才能避免由于一知半解而產(chǎn)生的所謂“問題”，才能避免在教學(xué)中生發(fā)出其實(shí)不是問題的問題。

二、立足結(jié)構(gòu)視角，深度解讀教材

數(shù)學(xué)知識之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系，數(shù)學(xué)教材解讀的重點(diǎn)之一就是尋找到知識的全貌、關(guān)系，整體建構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)，避免“只見樹木不見森林”的窘狀，避免學(xué)生只看到零碎的知識點(diǎn)、知識片，不見知識整體的尷尬。結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)知識的核心，體現(xiàn)著數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性、邏輯性。在教材中，數(shù)學(xué)知識的編排是螺旋上升、循序漸進(jìn)的?；诮Y(jié)構(gòu)、整體、系統(tǒng)的宏觀視角，單個(gè)的知識點(diǎn)必須找到它的“生長點(diǎn)”“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”，找到它們之間的相互聯(lián)系、邏輯順序。對于眾多知識，教師必須運(yùn)用一根主線串聯(lián)，以便形成數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在脈絡(luò)。

首先是縱向結(jié)構(gòu)，縱向結(jié)構(gòu)關(guān)注的是知識的生長脈絡(luò)。依據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展的階段性，教材中許多數(shù)學(xué)知識的編排是分年級段的。如對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，蘇教版教材第5冊學(xué)習(xí)把一個(gè)物體平均分成幾份，直觀認(rèn)識“幾分之一”和“幾分之幾”；蘇教版教材第6冊學(xué)習(xí)把一些物體組成的整體平均分成幾份，認(rèn)識對應(yīng)的分?jǐn)?shù)；到了蘇教版教材第10冊開始學(xué)習(xí)將單位“1”平均分成若干份，認(rèn)識幾分之幾。這樣的教學(xué)安排循序漸進(jìn)、逐步抽象，每一階段都承上啟下，完成知識的意義建構(gòu)。教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生了解知識點(diǎn)本身的規(guī)定和意義，而且要將知識點(diǎn)納入整體的知識體系、知識背景中去，只有這樣，才能把握各階段教學(xué)的核心要義。

其次是橫向結(jié)構(gòu)，橫向結(jié)構(gòu)關(guān)注的是知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。某些數(shù)學(xué)知識，從表面上看，似乎沒有什么聯(lián)系，但仔細(xì)分析，我們就能發(fā)現(xiàn)其中內(nèi)隱的關(guān)聯(lián)，就能找到知識的共同點(diǎn)。例如“商不變的規(guī)律”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”“小數(shù)的性質(zhì)”以及“比的基本性質(zhì)”分屬整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)和比等不同的知識板塊。但我們知道，它們的內(nèi)涵是有著相同的旨趣的，從本質(zhì)上講是一致的，是同一性質(zhì)、規(guī)律在不同的數(shù)學(xué)知識板塊中的衍生。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要充分發(fā)掘教材中的知識結(jié)構(gòu)，而且要充分運(yùn)用知識結(jié)構(gòu)。比如二年級的《認(rèn)識厘米》中的從“單位厘米”到“厘米尺”的構(gòu)建，對于四年級的《角的度量》具有深刻的結(jié)構(gòu)性意義——“單位小角”到“量角器”的構(gòu)建，它們的本質(zhì)都是看測量對象里有多少個(gè)標(biāo)準(zhǔn)單位。在測量的統(tǒng)領(lǐng)下，它們就成為一個(gè)個(gè)小的“結(jié)構(gòu)體”。

三、立足思想視角，深度解讀教材

數(shù)學(xué)知識、技能的背后是數(shù)學(xué)的思想方法。立足于思想視角，我們能夠找尋到數(shù)學(xué)知識技能背后的重要的思想方法。數(shù)學(xué)知識技能與數(shù)學(xué)的思想方法猶如鳥的兩翼，缺一不可。數(shù)學(xué)知識是教材中的顯性內(nèi)容，思想方法則是教材的隱性內(nèi)容?；蛘哒f，知識是數(shù)學(xué)教材的編寫明線，而思想則是貫穿教材始終的隱形暗線。數(shù)學(xué)的知識教學(xué)只有依靠思想方法的啟迪、滲透，才能充滿生機(jī)和活力。因此，教師在解讀數(shù)學(xué)教材文本時(shí)，必須自覺立足于思想方法的角度，努力讓數(shù)學(xué)思想方法這個(gè)隱形的翅膀飛翔起來。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的思想方法十分豐富。東北師范大學(xué)史寧中教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)的基本思想方法有三：抽象、推理與模型；而南京大學(xué)鄭毓信教授認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)基本思想方法主要有：分類與抽象，特殊化、一般化與化歸，類比與推理，整體化與有序思想，多元化與優(yōu)化思想等。

例如教學(xué)《用數(shù)對確定位置》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第8冊），不僅要讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)對表示物體的位置，而且還要讓學(xué)生根據(jù)多個(gè)數(shù)對，推想出相關(guān)的幾何圖形，以此發(fā)展學(xué)生的空間觀念。從數(shù)對的產(chǎn)生歷史看，笛卡爾發(fā)明坐標(biāo)系，絕不僅僅是用數(shù)對（坐標(biāo)）確定位置，而是為了“用代數(shù)的方法解決幾何問題”，其背后的哲學(xué)思想是“萬物皆數(shù)”，其隱含的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合。教學(xué)《平行四邊形的面積》《三角形的面積》和《梯形的面積》等，可以向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想；教學(xué)《分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題》《分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題》等，可以向?qū)W生滲透對應(yīng)思想；教學(xué)《解決問題的策略——假設(shè)》，可以向?qū)W生滲透建模思想、極端化思想；教學(xué)《解決問題的策略——畫圖》，可以向?qū)W生滲透化歸思想……

數(shù)學(xué)思想、方法與文化等是數(shù)學(xué)知識的生命線，是數(shù)學(xué)知識的靈魂，它猶如“看不見的手”，始終牽引著數(shù)學(xué)教學(xué)。通過對隱性的數(shù)學(xué)思想方法、文化加以發(fā)掘，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里。對于數(shù)學(xué)思想、方法與文化，教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)有意識地加以引導(dǎo)，有目的、有選擇、適時(shí)地加以滲透。

四、立足經(jīng)驗(yàn)視角，深度解讀教材

無論是數(shù)學(xué)的知識，還是數(shù)學(xué)的思想方法與文化，都必須轉(zhuǎn)化成學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，才能發(fā)揮現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)力作用，才能真正服務(wù)于學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，才能真正內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。立足于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)視角，數(shù)學(xué)的教材解讀才具有現(xiàn)實(shí)的意義。否則，一切都只能是空中樓閣。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要努力讓數(shù)學(xué)教材中的學(xué)習(xí)素材活動化、數(shù)學(xué)素材問題化。只有在學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)性活動過程中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的過程目標(biāo)才能有效達(dá)成。

例如《認(rèn)識厘米》《認(rèn)識分米》《認(rèn)識米》等（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第3冊），《認(rèn)識克》《認(rèn)識千克》等（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第5冊）都是學(xué)生可直觀感知和直接體驗(yàn)的，因此都安排在低年級學(xué)段和中年級初始學(xué)段。立足于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)視角，可以采用直觀教學(xué)法，讓學(xué)生建立清晰的表象。而《千米和噸》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第6冊），盡管一個(gè)是長度單位、一個(gè)是質(zhì)量單位，知識屬性不同，但蘇教版教材卻將其放置于同一單元，這是為什么呢？立足于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)視角，我們可以對編者的意圖做出這樣深刻的教材解讀：無論是“認(rèn)識千米”還是“認(rèn)識噸”，都是無法和前述“厘米”“分米”“米”“千克”“克”等一樣可以讓學(xué)生直觀感知、體驗(yàn)的。盡管它們分屬不同的知識板塊，但由于都是大單位，所以都必須借助學(xué)生的間接認(rèn)知、體驗(yàn)推斷等。教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生通過尋找生活表象（如1噸是20袋大米、1千米是繞操場跑二圈半等）、概念關(guān)系建構(gòu)（即1噸=1000千克，1千米=1000米等）、生活實(shí)踐體驗(yàn)（如讓學(xué)生搬大米、跑操場）等活動。這樣的基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)視角的教材解讀，能夠幫助學(xué)生形成高位遷移，即對學(xué)生今后自主學(xué)習(xí)“公頃和平方千米”有著積極的作用。

數(shù)學(xué)教學(xué)不只是知識技能的教學(xué)，更為重要的是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，形成學(xué)生的關(guān)鍵能力和必備品格。只有將“教什么”研究透了，才能對“怎樣教”“為什么而教”以及“教到什么程度”有最好的詮釋和演繹。通過對數(shù)學(xué)教材的多維度解讀，可以讓教師建構(gòu)起自己的課程認(rèn)知，并將這種課程認(rèn)知落實(shí)到具體的、實(shí)實(shí)在在的課程行動之中去。