多層次，寬視野，思講評
——試卷講評的一些思考

☉江蘇省如皋市第二中學 何 敏

多層次，寬視野，思講評
——試卷講評的一些思考

☉江蘇省如皋市第二中學 何 敏

測試是檢驗學生知識掌握程度的必備手段，測試后對學生反映的問題如何分析、講評是后續(xù)教學的關鍵.筆者認為，試卷的命題體現(xiàn)了一定的全面性，對此后續(xù)分析學生出現(xiàn)的問題、發(fā)現(xiàn)教學的不足、改進后續(xù)教學的策略有著重大的關系.筆者多次聽試卷講評的常態(tài)課，發(fā)現(xiàn)了以下一些問題：

（1）講評的時效性：試卷的分析和講評必須是及時的，因為只有及時的分析講評才能讓學生回憶起問題解決過程中出現(xiàn)的那些錯誤，否則講評的效果會大打折扣.

（2）講評的針對性：一堂講評課的教學時間是有限的，如何在有限的時間里做到講評的高效率，這必須是有針對性的講評，特別是對沒有思考的講評，往往是不擇重點難點，沒有思考拓展，導致講評課效率低下.

（3）講評的參與性：講評要吸收學生的活動，教師一味的講評是沒有實際價值的，因為這種“獨角戲”的講評是教師的思維，而沒有學生參與的，我們的試卷講評主要是給學生以啟發(fā)，因為學生的參與結合教師的講評才是最有價值的.

（4）講評的思維性：不難發(fā)現(xiàn)，不少教師的講評是就題論題的，這種講評只能說是合格的講評，還遠遠談不上有什么更深的意義.從一些名師的講評課中，筆者發(fā)現(xiàn)其對于試卷的講評往往是自我分割、有機整合的，即更多是在問題講評的過程中滲透了命題的意圖、運用的思想以及思維的深刻性，這才是筆者最想聽的試卷講評.

一、追求基礎，掌握技能

問題1 判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）f（x）=2x2+1，x∈［-2，2）；

（2）f（x）=2x2+1，x∈（0，+∞）；

（3）f（x）=|x-2|-|x+2|；

分析：本題是測試中的基本問題，對于函數(shù)奇偶性的判斷有著基本的方法.學生理解奇偶性判斷的方式主要是依據(jù)表達式f（-x）=f（x）以及f（-x）=-f（x），對于其他的注意點，相對來說并不是非常關注.要重視奇偶性判斷的第一要素是定義域是否關于原點對稱，第二要素才是對表達式f（-x）=f（x）以及f（-x）=-f（x）的判斷，而且還要注重奇函數(shù)中f（-x）=-f（x）表達式的變形使用，針對不同函數(shù)模型使用的便捷性.

層次：奇偶性判斷要注重層次性教學，筆者建議在講評完試卷基本問題之后，進行多層次的技能回顧：

層次（1）：①f（x）=2x2+1，x∈R；②f（x）=2x3+x，x∈［-2，2］.

說明：從概念角度回顧奇偶性判斷，思考定義域為首要原則，然后進行判斷.

說明：對于函數(shù)較為復雜的模型，首先要進一步分析定義域，上述兩個問題是學生常犯的錯誤，這兩個問題是在基礎問題上的一個提升.

層次（3）：①f（x）=g（4+x）+g（4-x）（x∈R）；②g（x）=

說明：講評的最后，筆者設計了抽象函數(shù)和分段函數(shù)，相對學生來說，這是奇偶性判斷的難點.在這里抽象函數(shù)判斷的時候，整體思想的使用成為關鍵；對于分段函數(shù)的判斷，教學中建議學生多使用奇函數(shù)判斷表達式的變形即可.①它具有對稱性，因為f（-x）=g（4-x）+g（4+x）=f（x），所以f（x）是偶函數(shù)，不是奇函數(shù).②當x＞0時，

綜上可知，在（-∞，0）∪（0，+∞），g（x）是奇函數(shù).

二、加強變式，發(fā)散理解

分析：本題是三角函數(shù)求解值域的基本問題，但是有不少學生對于三角值域的求解模型并不清晰，因此在講評完基本問題后，給出相關的三角函數(shù)值域求解變式，加深三角值域問題求解模型的全認識.將原式變形為由知，所以原函數(shù)值域為［-2，1］.

變式3：函數(shù) y=（sinx+1）（cosx+1）的值域為___________.

分析：變式1強調的是函數(shù)本質的研究，以三角函數(shù)為載體的二次函數(shù)本質研究是關鍵.變式2主要考查的是三角公式的運用化簡，最終本質依舊是問題2.變式3和變式4依舊以三角函數(shù)為載體考查函數(shù)的值域，可以站在系統(tǒng)的高度上認識兩個函數(shù)的模型特征.變式3，本式不是齊次式，顯然sinx+cosx是一次的，而sinx·cosx是二次的，因而本題主要是二次函數(shù)的最值的思考，變式4如出一轍，可以理解為函數(shù)模型，從而形成突破.可以這么說，試題的變式是中學數(shù)學的優(yōu)良傳統(tǒng)，是教學有效性的實施手段，因為變式教學可以將知識運用的廣度變得靈活，從而學生掌握的知識使用也能靈活多變，這是講評教學中變式手段使用的因素.

三、一題多解，優(yōu)化思維

講評教學中需要關注學生的思維，這種關注思維的體現(xiàn)恰恰是重視學生參與度的表象.在試題講評分析中，我們經常發(fā)現(xiàn)學生并不是與教師在同一個思維來看待問題的.筆者認為，講評教學應該把這種多思維、多視角的東西帶給學生，以便學生獲得思維的優(yōu)化，這才是講評有效性的體現(xiàn).將學生合理的思維抹殺，跳過學生思維的講評方式，都是低效和不負責任的.

問題3已知（fu）=u2+au+（b-2），其中R，x≠0），若a，b可使方程f（u）=0至少有一個實數(shù)根，則a2+b2的最小值是__________.

分析：本題是測試中的壓軸填空小題，但是參考答案提供的方式并不為學生所接受.原因很簡單，參考答案中，由u2+au+（b-2）=0，得至少有一根的絕對值大于2”這一步學生紛紛表示不可能這么處理，因為這樣的方程通過求根解決是大忌，顯然是不被認可的.學生提出了自己的一些想法，但是又沒有辦法完全解決，教師的講評在此時要關注學生的思維，進行合理的點評和分析，尋求思維的優(yōu)化.

思維1（代數(shù)解法）：學生甲認為將u2+au+（b-2）=0進行參變分離，就可以獲得更好的思維，但是苦于考試時間有限，未能解決完畢，不妨一起來看看：

利用線性規(guī)劃知，（*）表示的線性區(qū)域如下圖所示：圖中灰色區(qū)域表示a、b的滿足的范圍，由幾何意義知表示點（a，b）到原點距離的平方.從圖像觀察，原點到線性區(qū)域上的點（a，b），是點到直線2a+b+2=0或者2a-b-2=0的距離的平方最短.易由解析幾何知識可知，分別在點時取等號.

說明：通過調查發(fā)現(xiàn)，學生最普遍的思維是圖形的解法，但是學生沒有能夠好好地解決將一系列不等式所表示的區(qū)域轉化為圖形，從而限制了其進一步的研究.從上述不等式組的約束條件來看，有點類似線性規(guī)劃的味道，筆者將其稱之為“曲線規(guī)劃”，這種帶有非線性約束條件的不等式的處理，往往是學生比較欠缺的，因此講評的時候切勿以參考答案為主進行，更要從學生的視角進行分析，提升問題解決的普適性.

總之，試卷的講評還是要多準備一些課前的工作，教師準備得充分，學生在試卷講評中收獲也能越多，不至于學生總是在這樣的課堂中無所事事，效率低下.多層次、寬視野、思講評，是試卷講評分析工作的一些思考，這些思考有助于教師更好地理解試卷講評課如何演繹，這是試卷講評教學的關鍵.

1.方明.陶行知教育名篇［M］.教育科學出版社，2005.

2.姜興榮.探求解題思路的幾種有效策略［J］.中小學數(shù)學，2013（7-8）.

3.宋衛(wèi)東.從生“動”到生動，詮釋思維品質的提升［J］.中學數(shù)學月刊，2013（5）.

4.柴賢亭.數(shù)學教學中的函數(shù)問題設計［J］.教學與管理，2012（10）.