高溫CO2熱泵套管式氣冷器的仿真與優(yōu)化設(shè)計?

劉和成 趙建峰 倪秒華 趙　銳

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高溫CO2熱泵套管式氣冷器的仿真與優(yōu)化設(shè)計?

劉和成 趙建峰 倪秒華 趙銳

（杭州佳力斯韋姆新能源科技有限公司 杭州 311241）

以Petrov換熱關(guān)聯(lián)式為基礎(chǔ)，建立了CO2氣冷器的數(shù)值仿真模型，并根據(jù)實驗數(shù)據(jù)對模型進行了修正，并通過聯(lián)立擬合的壓縮機模型，分析了CO2系統(tǒng)在不同工況下，排氣壓力、氣冷器單管長度和并聯(lián)管程數(shù)對其性能的影響：給定氣冷器布局，最優(yōu)排氣壓力隨供水溫度上升而升高；給定工況下，氣冷器CO2出口溫度隨著排氣壓力升高而降低，而熱水流量和制熱量都會增加；不同工況下，當排氣壓力低于最優(yōu)壓力時，管長的增加對系統(tǒng)COP值增大的影響非常顯著；在供水溫度低于70℃時，并聯(lián)管程數(shù)的增加使系統(tǒng)的COP值增大，但高于70℃時，并聯(lián)管程數(shù)多的系統(tǒng)COP值反而更低。

高溫熱泵；套管式氣冷器；仿真優(yōu)化；CO2

0 引言

由于CO2被認為是CHC和HCHC類制冷劑的長期替代制冷劑，因而，近些年來CO2技術(shù)在制冷、熱泵和空調(diào)等領(lǐng)域的應(yīng)用研究成為當前的一個熱門課題[1]。在CO2跨臨界循環(huán)系統(tǒng)中，氣冷器的放熱過程存在較大的溫度滑移，能使水加熱到高于60℃以上的溫度，這種高溫CO2熱泵技術(shù)的開發(fā)對于工業(yè)用鍋爐的替代具有重要意義[2,3]。套管式氣冷器已廣泛應(yīng)用于CO2系統(tǒng)中，并有不少文獻以數(shù)值仿真方法對CO2套管式氣冷器的換熱性能進行了研究。Yu[4]建立了以Dang[5]換熱關(guān)聯(lián)式為基礎(chǔ)的仿真模型，并驗證螺旋套管式氣冷器沿管長方向溫度和壓力的分布與實驗的吻合程度。鐘瑜等[6]通過實驗設(shè)計4.5kW紫銅管氣冷器的CO2熱泵系統(tǒng)，驗證了不同換熱關(guān)聯(lián)式的計算精度。通過文獻調(diào)研，發(fā)現(xiàn)已有的相關(guān)文獻都是局限于驗證不同計算模型的精度，而未揭示或總結(jié)高溫CO2氣冷器的優(yōu)化設(shè)計方向。

在跨臨界CO2系統(tǒng)中，對于給定的工況，存在一個使系統(tǒng)效率最高的最優(yōu)排氣壓力。Liao[7]給出了最優(yōu)排氣壓力P的表達式：

（1）

式中：t為蒸發(fā)溫度，℃；t為氣冷器出口溫度，℃；，為與壓縮機性能相關(guān)的常數(shù)。

其中氣冷器出口溫度t對最優(yōu)排氣壓力有很大的影響，而t又與氣冷器的布局設(shè)計相關(guān)，因此合理的氣冷器布局設(shè)計對系統(tǒng)最優(yōu)壓力的控制以及效率的提高有重要的意義。本文正是基于這點，借助數(shù)值仿真技術(shù)，研究高溫CO2系統(tǒng)中套管式氣冷器的設(shè)計參數(shù)（單管管長和管程數(shù)）對最優(yōu)排氣壓力和系統(tǒng)效率的影響，并總結(jié)氣冷器設(shè)計的優(yōu)化方向。

1 仿真模型的選擇

1.1 換熱和壓降關(guān)聯(lián)式

陶于兵等[8]總結(jié)了常用的換熱關(guān)聯(lián)式，它們主要分為兩類：常物性的關(guān)聯(lián)式和考慮流體物性隨溫度顯著變化的變物性關(guān)聯(lián)式。對于超臨界CO2流體，選擇變物性關(guān)聯(lián)式有利于提高計算精度。本文前期通過比較變物性關(guān)聯(lián)式Petrov[9]，Pitla[10]和Yoon[11]模型的計算精度，發(fā)現(xiàn)Petrov模型的精度最高，因而選擇其作為數(shù)值仿真的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型。Petrov關(guān)聯(lián)式是在Sieder-Tater[12]關(guān)聯(lián)式的基礎(chǔ)上演變過來，其表達式為：

（2）

式中：Nu為Sieder-Tater關(guān)聯(lián)式的努賽爾數(shù)；c為流體的平均比熱，J/(kg·K)；c為以壁溫為特征溫度的比熱，J/(kg·K)；q為熱流密度，W/m2；G為質(zhì)量通量，kg/(s·m2)；為常數(shù)指數(shù)，取值由c和c的關(guān)系決定。

對于水側(cè)的換熱關(guān)聯(lián)式，本文選用Gnielinski[13]關(guān)聯(lián)式，其表達式為：

（3）

式中：摩擦系數(shù)，選用Filonenko[14]公式；Re為雷諾數(shù)；Pr為普朗特數(shù)。

由于氣冷器的CO2側(cè)壓降相對于超臨界流體壓力來說，占比很小，所以本文用Darcy- Weisbach[15]方程來估算管路的總壓降。

1.2 算法流程

為了對整個氣冷器進行求解，本文基于體積微元法將氣冷器分成足夠多的子段，然后對每段采用平均對數(shù)溫差法進行換熱量校核。由于已有許多文獻對這種計算方法有詳細的介紹，因此本文不再做進一步陳述，只介紹基于Matlab仿真模型的算法流程。本文算法有別于其它文獻的是：由于所選的Petrov換熱關(guān)聯(lián)式含有壁溫，因此只有先求得CO2和水側(cè)的壁溫，然后才能計算出微元體的出口參數(shù)。如圖1所示，在經(jīng)過壁溫和換熱平衡雙重迭代算法程序后，CO2和水側(cè)的出口溫度和壓力等參數(shù)由分段子程序計算而得。主程序則通過從excel表格讀取工況參數(shù)，再調(diào)用子程序而完成對整個換熱器的求解。對于模型仿真所需的CO2和水的流體物性數(shù)據(jù)，本文是通過Matlab程序調(diào)用美國國家標準與技術(shù)研究院NIST的Refprop[16]數(shù)據(jù)庫，這是目前學(xué)術(shù)界認可程度最高的物性數(shù)據(jù)庫之一。

圖1 氣冷器仿真模型的算法流程

2 氣冷器分段仿真模型的實驗驗證

2.1 實驗測試方法

為了驗證氣冷器分段仿真模型的精確度，本文選取了幾何參數(shù)如表1所示的紫銅管套管式冷卻器作為實驗對象。

表1 套管式氣冷器的幾何尺寸

如圖2所示，把實驗測試的氣冷器分成兩段，分別測量每段CO2側(cè)和水則的進出口溫度和壓力參數(shù)。對于氣冷器分段仿真模型，分別輸入每段實驗測試所得的CO2側(cè)入口溫度tCO2和壓力PCO2以及質(zhì)量流量m，水側(cè)的出口溫度twater和壓力Pwater以及流量m，然后計算輸出CO2側(cè)的出口溫度tCO2和壓力PCO2、水側(cè)的入口溫度twater和壓力Pwater以及總換熱量。通過對比模型計算的輸出參數(shù)與實驗測試所得的參數(shù)，就可以判定仿真模型的精確度。

圖2 氣冷器分段實驗測試示意圖

2.2 誤差分析與模型修正

為了驗證仿真模型的適用性，本文選取了共92組實驗數(shù)據(jù)（包括供水溫度在45～80℃和熱源進水溫度在10～30℃之間變化的工況范圍，以及同一工況下由節(jié)流開度調(diào)節(jié)所引起的排氣壓力變化范圍為8～12MPa）作為參考，并根據(jù)模擬值與實驗值的總體偏差，對仿真模型進行修正。根據(jù)楊世銘等[17]，對于螺旋式換熱管（由于直管過長，所以套管式氣冷器通常做成螺旋狀的換熱管），基于換熱關(guān)聯(lián)式的模型中，CO2和水側(cè)的對流換熱加強系數(shù)可以分別表示為

為了讓模擬值與實驗值的總體偏差減少，本文在上式的基礎(chǔ)上，對CO2和水側(cè)的加強系數(shù)進行了進一步的修正。

圖3 模擬計算溫度與實驗測試溫度值之間的誤差

3 仿真計算結(jié)果與分析

3.1 仿真工況與模型的輸入?yún)?shù)范圍

由于不考慮蒸發(fā)器側(cè)的影響，本文假定蒸發(fā)溫度t和過熱度t不變，分別取值5℃。對于氣冷器側(cè)，假定回水溫度t為15℃，供水溫度t在55～80℃之間每隔5℃取一個值。單管管長分別取值20m，25m和30m，并聯(lián)管程數(shù)分別取3和4作比較。取決于系統(tǒng)的節(jié)流方式和節(jié)流開度，本文假定壓縮機的排氣壓力在8～14MPa之間變化。下表2總結(jié)了氣冷器仿真模型輸入?yún)?shù)的取值范圍。

表2 氣冷器仿真模型輸入?yún)?shù)范圍

換熱量是評價氣冷器性能的一個重要指標，但不能反映氣冷器布局設(shè)計的改變對整個系統(tǒng)性能的影響。為了研究氣冷器的設(shè)計參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，本文根據(jù)壓縮機生產(chǎn)廠商的數(shù)據(jù)擬合了一個壓縮機模型，再聯(lián)立之前所建立的氣冷器仿真模型，從而就可以分析氣冷器設(shè)計布局的改變對系統(tǒng)性能（COP）的影響。

式中：為氣冷器模型計算的制熱量，kW；為壓縮機模型計算的耗功，kW；其中制熱量是由氣冷器模型計算所得，而氣冷器模型的輸入?yún)?shù)包括排氣壓力P、排氣溫度t和CO2質(zhì)量流量m是由壓縮機模型所傳遞；壓縮機耗功完全由壓縮機模型計算所獲得。根據(jù)美國制冷工業(yè)協(xié)會壓縮機AHRI10[18]系數(shù)模型，對于本文選用的15匹活塞式壓縮機（型號為CD1500H的Dorin公司壓縮機），其性能參數(shù)可由含有4系數(shù)的二次函數(shù)計算所得：

（7）

式中：P為排氣壓力，MPa；為壓縮機的性能參數(shù)m、t或。

表3總結(jié)了壓縮機模型中不同性能參數(shù)計算式中的擬合系數(shù)。

表3 壓縮機性能仿真模型系數(shù)

3.2 仿真結(jié)果與優(yōu)化分析

3.2.1 壓縮機排氣壓力對氣冷器性能的影響

在3.1節(jié)中所定義的仿真輸入?yún)?shù)范圍內(nèi)，下圖4中展示了管長=20m，并聯(lián)管程數(shù)=3時，不同供熱出水溫度工況下，系統(tǒng)性能參數(shù)（包括COP、制熱量、氣冷器CO2出口溫度和熱水流量）隨排氣壓力的變化。分析圖中曲線的變化趨勢，可以發(fā)現(xiàn)：（1）不同的運行工況下，系統(tǒng)都存在一個最優(yōu)排氣壓力（圖4左上子圖所示），最優(yōu)排氣壓力隨供水溫度的提高而上升，供水溫度為60℃時約為10.5MPa，而80℃時則高達13.5MPa。在最優(yōu)排氣壓力兩側(cè)，系統(tǒng)COP隨排氣壓力上升而增大的趨勢比之后的下降趨勢顯著得多；（2）系統(tǒng)制熱量（右上子圖）隨排氣壓力上升而增加，其變化趨勢是由陡變緩。不同運行工況下，排氣壓力由低到高變化時，換熱量由略高于45kW上升到接近65kW，增加了近40%；（3）隨著壓力的上升，氣冷器出口溫度（左下子圖）明顯降低，從工況的最低排氣壓力到最高壓力，出口溫度下降近1/2；（4）熱水流量（右下子圖）隨排氣壓力的升高而增大，從最低排氣壓力到最高壓力，熱水流量增加的幅度接近1/3。

圖4 排氣壓力對氣冷器性能的影響

3.2.2 管長對COP和最優(yōu)排氣壓力的影響

圖5展示了當并聯(lián)管程數(shù)=3，而單管管長分別為20m，25m和30m時，不同供水溫度工況下，COP值隨排氣壓力的變化。通過比較系統(tǒng)COP值隨排氣壓力的變化曲線，可以發(fā)現(xiàn)，管長增加（即增加換熱面積），系統(tǒng)COP增大，但增加的幅度會因排氣壓力和工況的不同而不同：當排氣壓力低于最優(yōu)排氣壓力時，增加幅度非常明顯，而當超過最優(yōu)壓力后，增加幅度變小。另外，增加管長可以降低最優(yōu)排氣壓力，從而會使系統(tǒng)有更多的節(jié)流調(diào)節(jié)余量。

圖5 管長對COP和最優(yōu)排氣壓力的影響

3.2.3管程數(shù)對COP和最優(yōu)排氣壓力的影響

圖6則比較了單管管長為20m，而并聯(lián)管程數(shù)分別為3和4時，COP值隨排氣壓力的變化。在低供水溫度工況時（低于70℃），并聯(lián)管程數(shù)多的氣冷器布局，其系統(tǒng)COP值較高，最優(yōu)排氣壓力較低。但當供水溫度高于70℃時，情況恰好相反，并聯(lián)管程數(shù)少的氣冷器布局，其系統(tǒng)COP值反而更高。

圖6 管程數(shù)對COP和最優(yōu)排氣壓力的影響

4 結(jié)論

氣冷器布局設(shè)計的優(yōu)化與設(shè)定的運行工況相關(guān)，因而通過仿真程序分析不同工況下氣冷器布局對系統(tǒng)性能的影響，有利于前期系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計。本文通過建立以Petrov換熱關(guān)聯(lián)式為基礎(chǔ)的微元分段數(shù)學(xué)模型，用Matlab軟件編寫了套管式氣冷器的仿真程序，并選取了不同工況下的92組實驗數(shù)據(jù)對模型的精確度進行了驗證。同時，本文根據(jù)Dorin公司提供的壓縮機性能數(shù)據(jù)，擬合了基于AHRI10系數(shù)的壓縮機模型。通過聯(lián)立氣冷器和壓縮機模型，在假定CO2熱泵系統(tǒng)的蒸發(fā)溫度t和過熱度t分別為5℃（即不考慮蒸發(fā)器側(cè)的影響）以及回水溫度t為15℃時，分析并比較了供水溫度工況為55～80℃時，壓縮機排氣壓力對系統(tǒng)性能的影響。分析結(jié)果表明：最優(yōu)排氣壓力隨供水溫度升高而上升；在未達到最優(yōu)壓力之前，系統(tǒng)COP值隨排氣壓力升高而增加的趨勢比越過最優(yōu)壓力之后隨排氣壓力上升而下降的趨勢顯著得多；系統(tǒng)制熱量隨排氣壓力升高而增大，上升的趨勢在越過最優(yōu)壓力之后變得平緩；氣冷器出口溫度隨排氣壓力升高而下降，同樣這種趨勢也由陡峭變?yōu)槠骄?，從工況的最低排氣壓力到最高壓力，出口溫度下降近1/2；熱水流量隨排氣壓力升高而增大，從最低壓力到最高壓力，上升幅度達1/3。

同時，本文也比較所設(shè)計氣冷器的單管管長和并聯(lián)管程數(shù)對系統(tǒng)性能和最優(yōu)排氣壓力的影響：不同供水溫度下，系統(tǒng)COP都會隨管長的增長（即換熱面積的增大）而增大，而最優(yōu)排氣壓力隨管長的增長而小幅度降低，但越過最優(yōu)壓力之后，管長的增長對系統(tǒng)COP值增大的影響變得不明顯；當供水溫度低于70℃時，并聯(lián)管程數(shù)的增加會使系統(tǒng)的COP值增加，最優(yōu)排氣壓力降低，但當溫度高于70℃時，并聯(lián)管程數(shù)少的系統(tǒng)COP值反而越高，即高供水溫度工況下，宜選擇并聯(lián)管程數(shù)少的氣冷器布局。

[1] Cecchinato L, Corradi M, Fornasieri E, et al. Carbon dioxide as refrigerant for tap water heat pumps: a comparison with the traditional solution[J]. International Journal of Refrigeration, 2005,28(8):1250-1258.

[2] 趙力.高溫熱泵在我國的應(yīng)用及研究進展[J].制冷學(xué)報,2005,26(2):8-13.

[3] 胡斌,王文毅,王凱,等.高溫熱泵技術(shù)在工業(yè)制冷領(lǐng)域的應(yīng)用[J].制冷學(xué)報,2011,32(5):1-5.

[4] Yu P Y, Lin W K, Wang C C. Performance evaluation of a tube-in-tube CO2gas cooler used in a heat pump water heater[J]. Experimental Thermal & Fluid Science, 2014,54(4):304-312.

[5] Dang C, Hihara E. In-tube cooling heat transfer of supercritical carbon dioxide. Part 1. Experimental measurement[J]. International Journal of Refrigeration, 2004,27(7):736-747.

[6] 鐘瑜,賈磊,劉期聶,等.CO2套管式氣冷器設(shè)計及試驗研究[J].制冷與空調(diào),2013,13(9):45-47.

[7] Liao S M, Zhao T S, Jakobsen A. A correlation of optimal heat rejection pressures in transcritical carbon dioxide cycles[J]. Applied Thermal Engineering, 2000,20(9):831-841.

[8] 陶于兵,吳志根,周俊杰,等.CO2超臨界管內(nèi)冷卻換熱和壓降關(guān)聯(lián)式的比較[J].暖通空調(diào),2006,36(3):25-28.

[9] Petrov NE, Popov VN. Heat Transfer and Resistance of Carbon Dioxide Cooled in the Supercritical Region[J]. Thermal Engineering, 1985,32(3):131-134.

[10] Pitla S S, Groll E A, Ramadhyani S. New correlation to predict the heat transfer coefficient during in-tube cooling of turbulent supercritical CO2[J]. International Journal of Refrigeration, 2002,25(7):887-895.

[11] Seok Ho Yoon, Ju Hyok Kim, Yun Wook Hwang, et al. Heat transfer and pressure drop characteristics during the in-tube cooling process of carbon dioxide in the supercritical region[J]. International Journal of Refrigeration, 2003,26(8):857-864.

[12] Sieder E N, Tate G E. Heat transfer and pressure drop of liquids in tubes[J]. Industrial & Engineering Chemistry, 1936,28(12):1429-1435.

[13] Gnielinski V. new equations for heat and mass-transfer in turbulent pipe and channel flow[J]. International Chemical Engineering, 1976,16(2):359-368.

[14] Filonenko G K. Hydraulic Resistance in Pipes[J]. Teploergetica, 1954,1(4):40-44.

[15] Gilley J E, Kottwitz E R. Darcy-Weisbach Roughness Coefficients for Surfaces with Residue and Gravel Cover[J]. Transactions of the Asae, 1995,38(2):539-544.

[16] McLinden M O, Klein S A, Lemmon E W, et al. Thermodynamic properties of refrigerants and refrigerant mixtures database (REFPROP)[J]. Gaithersburg, MD: NIST, 1998.

[17] 楊世銘,陶文銓.傳熱學(xué)（第四版）[M].北京:高等教育出版社,2006:249-250.

[18] ANSI/AHRI 540-2004: Performance Rating of Positive Displacement Refrigerant Compressors and Compressor Units[S]. 2004.

Simulation and Optimal Design of Tube-in-tube Gas Cooler for High-temperature CO2Heat Pump

Liu Hecheng Zhao Jianfeng Ni Miaohua Zhao Rui

( Zhejiang Jiali Technology Co., Ltd, Hangzhou, 311241 )

Based on the Petrov model for supercritical CO2heat transfer, a numerical model for gas cooler was developed and then corrected according to the experimental data. By combining the fitted compressor model, the effect of discharge pressure, single tube length and tube passes on the system performance under different operating conditions was investigated: for a given gas cooler configuration, the optimal discharge pressure increased with increasing hot water supply temperature; Given the operating condition, the gas cooler CO2outlet temperature decreased, hot water flow rate and heat capacity increased as the discharge pressure increased; The trend of increasing COP with increasing tube length before approaching the optimal discharge pressure was much more significant than that exceeding the optimal discharge pressure under different operating conditions; A larger COP was achieved by increasing tube passes when the hot water supply temperature was set below 70℃, as opposed to that at a hot water temperature higher than 70℃.

high-temperature heat pump; tube-in-tube gas cooler; simulation and optimization; CO2

1671-6612（2017）03-249-06

TK11+1

A

劉和成（1984.02-），男，博士，博士后研究人員，E-mail：lentiancai@163.com

2016-05-24