LCL并網(wǎng)逆變器的單逆變器側(cè)電流控制性能分析

許津銘，季 林，張斌鋒，謝少軍

（南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院，南京 211106）

LCL并網(wǎng)逆變器的單逆變器側(cè)電流控制性能分析

許津銘，季 林，張斌鋒，謝少軍

（南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院，南京 211106）

對LCL濾波并網(wǎng)逆變器來說，單逆變器側(cè)電流閉環(huán)控制實現(xiàn)較為方便，但是控制延遲導(dǎo)致系統(tǒng)仍存在欠阻尼諧振甚至不穩(wěn)定。無源阻尼方法雖可實現(xiàn)優(yōu)良的電流控制性能，但會導(dǎo)致額外的功率損耗；附加數(shù)字濾波器的有源阻尼方法具有改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的能力，但是數(shù)字濾波器在非諧振頻率處的幅值以及相位特性影響控制性能。以無源阻尼方法下系統(tǒng)性能為基準，對比了已有的逆變器側(cè)電流閉環(huán)控制有不同的諧振頻率同控制頻率的比值條件下的性能，結(jié)果表明在一拍采樣與計算延遲下，已有的單逆變器側(cè)電流閉環(huán)控制難以兼顧系統(tǒng)穩(wěn)定性、動態(tài)特性以及魯棒性，附加數(shù)字濾波器的有源阻尼方法具有較大的局限性。

并網(wǎng)逆變器；LCL濾波器；逆變器側(cè)電流控制；穩(wěn)定性；動態(tài)特性；魯棒性

Abstract：For grid-connected LCL-filtered inverter,the current control with single inverter-side current feedback is easy to be implemented.However,the digital control delay usually causes instability.The passive damping method is capable of satisfactory current control performance,but leads to extra power loss.The active damping method based on the use of a digital filter can improve the system stability,but the control performance is affected as long as the digital filter is not an ideal term that only works at the resonance frequency.In this study,taking the performance with passive damping method as a benchmark,performances with different filter-based active damping methods are compared in the case of different ratios of resonance frequency to control frequency.With a one-sample computation delay,the filterbased active damping methods with only inverter-side current feedback are all difficult to guarantee a satisfactory performance of stability,dynamic and robustness.Thus,the filter-based active damping methods have limitations in practical applications.

Keywords:grid-connected inverter;LCL filter;inverter-side current control;stability;dynamic characteristics; robustness

對于LCL濾波并網(wǎng)逆變器，其電流控制技術(shù)是近些年的研究熱點[1-3]。已有的電流控制可分為基于網(wǎng)側(cè)電流以及基于逆變器側(cè)電流反饋的閉環(huán)控制。其中，網(wǎng)側(cè)電流閉環(huán)控制[4，5]除了需要準確地采樣網(wǎng)側(cè)電流信號之外，仍需要采樣逆變器側(cè)電流以便于逆變器功率管的保護；逆變器側(cè)電流控制僅采樣一個電流可同時實現(xiàn)控制及保護，較為方便[6-8]。雖然逆變器側(cè)電流單閉環(huán)控制具有上述特點，但LCL濾波器固有的欠阻尼特性導(dǎo)致開環(huán)傳遞函數(shù)中存在諧振尖峰，當(dāng)系統(tǒng)中存在控制延遲時會導(dǎo)致電流諧振現(xiàn)象。因而，有效地抑制LCL諧振是電流控制保證高質(zhì)量進網(wǎng)電流的前提條件。

文獻[6]表明在濾波器參數(shù)滿足特定條件時，逆變器側(cè)電流控制可以實現(xiàn)良好的阻尼；文獻[7,8]也表明單逆變側(cè)電流控制可以實現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行。但前述研究均忽略了數(shù)字控制系統(tǒng)中固有的控制延遲，文獻[9-11]表明濾波器諧振頻率同控制頻率比值較大的場合下逆變器側(cè)電流控制穩(wěn)定性較差；文獻[12]也指出逆變器側(cè)電流控制附加有源阻尼控制的必要性，附加額外反饋的有源阻尼方法可改善系統(tǒng)穩(wěn)定性[1,13]，但該類方法在逆變器側(cè)電流控制中應(yīng)用時均需要額外的高精度采樣；文獻[14,15]研究了前向通路附加數(shù)字濾波器的方法來改善系統(tǒng)阻尼，該類方法依賴于精確的濾波器參數(shù)，但該文分析中未有重視電流控制帶寬的需求而分析指出該有源阻尼方法性能較好；較高的帶寬是抑制低頻電流諧波的前提條件，文獻[12,16]研究指出在電流控制開環(huán)截止頻率小于或接近諧振控制器的中心頻率時系統(tǒng)容易發(fā)生不穩(wěn)定。

綜上所述，不考慮控制延遲時采用逆變器側(cè)電流閉環(huán)控制的并網(wǎng)逆變器是穩(wěn)定的，但控制延遲嚴重影響穩(wěn)定性以及動態(tài)性能。雖有文獻研究了附加數(shù)字濾波器的方法，但未重視其對電流控制動態(tài)性能以及低頻諧波抑制能力的影響。為此，本文分析了逆變器側(cè)電流閉環(huán)控制方案的性能包括系統(tǒng)穩(wěn)定性、動態(tài)特性以及魯棒性，以明晰現(xiàn)有單逆變器側(cè)電流閉環(huán)控制方案的局限性。

1 LCL濾波并網(wǎng)逆變器

圖1為采用LCL濾波器的全橋并網(wǎng)逆變器，其中，LCL濾波器由逆變器側(cè)電感L1、濾波電容C1和網(wǎng)側(cè)電感L2組成。Udc為直流側(cè)電壓，uinv為逆變器橋臂輸出電壓，iL1為逆變器側(cè)電流，ug為電網(wǎng)電壓，ig為進網(wǎng)電流。實際應(yīng)用中隨著并網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的不同，圖中逆變器直流側(cè)可直接連接輸入源（單級式并網(wǎng)系統(tǒng)），也可為直直變換器的輸出（兩級式并網(wǎng)系統(tǒng)）。由進網(wǎng)功率控制或者Udc的穩(wěn)壓控制產(chǎn)生電流幅值基準，該幅值乘以鎖相環(huán)的輸出產(chǎn)生瞬時電流基準iref。

圖1 LCL濾波并網(wǎng)逆變器Fig.1 Grid-connected LCL-filtered inverter

橋臂輸出電壓uinv至iL1傳遞函數(shù)為

忽略寄生電阻時，該傳遞函數(shù)存在角頻率為ωres的無阻尼共軛諧振極點。ωres表示為

式中，fres為諧振頻率。

數(shù)字控制系統(tǒng)中控制延遲由采樣與計算延遲Gd（s）以及PWM調(diào)制延遲Ginv（s）兩部分組成。信號采樣及控制算法的執(zhí)行同逆變器占空比信號的產(chǎn)生之間存在延遲。在已有文獻研究中，電流采樣往往在控制周期的開始，而占空比信號的產(chǎn)生在控制周期的結(jié)束，因而該延遲時間為一個控制周期，即Ts=1/fs，故又叫“一拍延遲”，即Gd（s）表示為

式中：kPWM為逆變器增益，歸一化為1；Ts為控制周期。

前述控制延遲導(dǎo)致了信號在前向通路中存在額外的相位滯后，進而影響了電流控制的相位和幅值裕度，甚至可能導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定?？紤]到控制延遲在諧振頻率處造成的相位滯后同諧振頻率fres與控制頻率fc的比值α（α=fres/fc）密切相關(guān)，因此分析逆變器電流控制在比值α不同情況下的性能是必要的。本文開關(guān)頻率fs與控制頻率fc均為15 kHz，考慮到fres應(yīng)遠大于基波頻率且小于開關(guān)頻率的一半，本文將在3組濾波器參數(shù)，即L1=0.6 mH，L2=0.36 mH，C1=22,8,4 μF（即，α=0.15,0.25,0.35）下進行分析。

2 逆變器側(cè)電流閉環(huán)控制及分析

2.1 單電流閉環(huán)控制

單逆變器側(cè)電流控制框圖如圖2所示，圖中，Gc（s）為電流調(diào)節(jié)器，u為電流調(diào)節(jié)器的輸出。

圖2 常規(guī)的單逆變器側(cè)電流控制Fig.2 Typical inverter-side current feedback control

該方案記為方案1，其開環(huán)傳遞函數(shù)為

不失一般性，本文以Gc（s）為比例積分PI（proportional integral）調(diào)節(jié)器為例進行分析，Gc（s）表示為

式中:kp為比例增益；Ti為PI時間常數(shù)。

增大kp或減小Ti均可改善基波跟蹤以及諧波抑制效果，但兩參數(shù)受到穩(wěn)定性的限制。文獻[17]討論了適用于單L濾波并網(wǎng)逆變器的PI參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，文獻[9]嘗試將該設(shè)計方法應(yīng)用于LCL濾波并網(wǎng)逆變器的電流控制中。

圖3給出了常規(guī)方案下的系統(tǒng)開環(huán)幅頻及相頻特性曲線（kp=5.1）。由對數(shù)幅頻穩(wěn)定性判據(jù)[18]可知，閉環(huán)穩(wěn)定的條件是：幅值增益大于0 dB時開環(huán)相位由上向下穿越-180°的次數(shù)等于由下向上的穿越次數(shù)。由圖3可以看出，在不同α的情況下，幅值增益大于0 dB時相頻曲線與-180°曲線均存在一個交點，因此，閉環(huán)系統(tǒng)無法實現(xiàn)穩(wěn)定，將會產(chǎn)生明顯的諧振。綜上所述，一拍延遲使常規(guī)方案的開環(huán)相位大幅降低進而導(dǎo)致了閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。需要指出的是，大幅減小kp可改善穩(wěn)定性。隨著kp的減小幅頻曲線降低，進而導(dǎo)致幅值大于0的頻率區(qū)間變窄，最終使相位的-180°穿越點頻率在上述區(qū)間外，導(dǎo)致閉環(huán)帶寬較大幅度的降低。

圖3 無阻尼策略時開環(huán)波特圖Fig.3 Open-loop bode plot without damping method

2.2 附加無源阻尼的單電流閉環(huán)控制

在電容支路上串聯(lián)電阻的無源阻尼方法可以較大幅度地衰減LCL諧振峰，使得圖3中的幅頻曲線在諧振頻率附近均在0 dB線以下，進而使得幅值大于0 dB時開環(huán)相位未有穿越-180°，滿足穩(wěn)定判據(jù)。記串聯(lián)的電阻值為 Rd，uinv至 iL1傳遞函數(shù)變?yōu)?/p>

圖4給出了采用無源阻尼（串聯(lián)電阻Rd=2 Ω）的逆變器側(cè)電流反饋控制開環(huán)幅頻以及相頻特性曲線。幅值增益大于0 dB時相頻曲線與-180°曲線均無交點，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。此外，相位裕度維持在45°而且幅值裕度為5~9 dB，系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)良好。但是，該無源阻尼方法（記為方案2）的主要代價是額外的功率損耗，已有文獻研究了幾種通過附加電容或電感來減小損耗的方法。

圖4 采用無源阻尼的電流控制開環(huán)波特圖Fig.4 Open-loop bode plot with passive damping

2.3 附加數(shù)字濾波器的單電流閉環(huán)控制

附加數(shù)字濾波器的逆變器側(cè)電流控制方法通過在前向通路中即電流調(diào)節(jié)器之后添加超前、低通或者陷波濾波器來直接調(diào)整系統(tǒng)開環(huán)幅相特性，其基本控制框圖如圖5所示。該方案下系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

圖5 附加數(shù)字濾波器的逆變器側(cè)電流控制Fig.5 Inverter-side current feedback control with filterbased active damping

2.3.1 陷波濾波器有源阻尼

陷波濾波器傳遞函數(shù)為

式中，ζz及ζp分別為共軛零點及極點的阻尼比，參考文獻[14]，ζz及ζp分別取為0.01及0.7。增大ζp可提高在濾波器自身參數(shù)存在小幅擾動時的魯棒性，但會降低相位裕度，故需要折中設(shè)計。

圖6給出了基于陷波濾波器有源阻尼的逆變器側(cè)電流反饋控制（記為方案3）的開環(huán)幅頻及相頻特性曲線。由圖可知，在3種不同α情況下閉環(huán)系統(tǒng)均實現(xiàn)穩(wěn)定；α較小時，相位裕度相比于圖4有大幅降低。總之，在不降低系統(tǒng)帶寬的情況下，該有源阻尼方法可以實現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定，但相位幅值裕度難以令人滿意。

圖6 基于陷波濾波器的電流控制開環(huán)波特圖Fig.6 Open-loop bode plot with notch filter-based active damping

2.3.2 超前濾波器有源阻尼

超前濾波器傳遞函數(shù)為

式中，af、ωf為最大相位超前角及其所在角頻率，二者之間的關(guān)系如文獻[18]所示。一般來說，af越大該超前濾波器可以實現(xiàn)更大的相位超前角，但是該濾波器對較高頻率信號的增益更大。

以在諧振頻率處實現(xiàn)20°超前為例（af=0.5），圖7給出了不同諧振頻率時基于超前濾波器的電流控制（記為方案4）開環(huán)波特圖。相比于圖3，雖然相位的超前使得-180°穿越頻率增大，但超前濾波器的幅值放大特性同時導(dǎo)致開環(huán)增益大于0 dB的區(qū)域變寬，仍會導(dǎo)致-180°穿越發(fā)生在增益大于0 dB的情況下。結(jié)合穩(wěn)定判據(jù)可知圖7所示系統(tǒng)均不穩(wěn)定。

圖7 基于超前濾波器的電流控制開環(huán)波特圖Fig.7 Open-loop bode plot with lead filter-based active damping

2.3.3 低通濾波器有源阻尼

低通濾波器傳遞函數(shù)為

式中，ζ和ωf分別為阻尼比和轉(zhuǎn)折頻率，參考文獻[14]，取ζ和ωf分別為0.7和 ωres，該濾波器會使得相位滯后以及幅值衰減，影響帶寬以及裕度。

圖8給出了基于超前濾波器的電流控制（記為方案5）開環(huán)波特圖。若低通濾波器提供的相位滯后不足以使-180°穿越頻率降低到幅值小于0 dB的頻率區(qū)間，則閉環(huán)系統(tǒng)仍不穩(wěn)定。由圖8可見，僅在α為0.35的情況下系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖8 基于低通濾波器的電流控制開環(huán)波特圖Fig.8 Open-loop bode plot with low-pass filter-based active damping

2.4 小結(jié)

表1中給出了5種逆變器側(cè)電流閉環(huán)控制的性能的對比分析結(jié)果，表中，fb為開環(huán)幅頻曲線與0 dB的第1個交叉點頻率，PM為最小相位裕度，GM為最小幅值裕度。由表可知，基于陷波濾波器的有源阻尼可使系統(tǒng)穩(wěn)定，但會降低PM，尤其是在α較?。é翞?.15,0.25）時PM大幅降低。減小kp或者增大Ti可在一定程度上提高PM，但是分別會進一步降低fb或者增大穩(wěn)態(tài)誤差（單相以及三相靜止坐標系下），進而影響動態(tài)響應(yīng)速度，因此，陷波濾波器有源阻尼更適用于諧振頻率較高的場合。超前濾波器有源阻尼無法使系統(tǒng)穩(wěn)定。對于低通濾波器有源阻尼來說，雖然在α較大（α為0.35）時可實現(xiàn)穩(wěn)定，但是PM過低，低通濾波器有源阻尼無法兼顧帶寬以及穩(wěn)定裕度。因此，在基于數(shù)字濾波器的有源阻尼方法中，僅陷波濾波器有源阻尼在諧振頻率較高的場合下可兼顧實現(xiàn)較高的帶寬以及較好的穩(wěn)定性。

表1 額定參數(shù)下單逆變器側(cè)電流閉環(huán)控制性能（kp=5.1）Tab.1 Performance with single inveter-side current feedback control under rated parameters（kp=5.1）

上述分析僅考慮了額定參數(shù)情況，實際運行中濾波器參數(shù)存在擾動而且電網(wǎng)可能存在較大的感性阻抗[1]。在該情況下，濾波器諧振頻率大幅降低，額定參數(shù)下可實現(xiàn)穩(wěn)定的陷波濾波器以及低通濾波器有源阻尼可能失去穩(wěn)定。以電網(wǎng)感性阻抗等于逆變器自身感抗（即Lg=L1+L2）為例，通過開環(huán)波特圖分析了其穩(wěn)定性，結(jié)果表明基于數(shù)字濾波器的有源阻尼方法均難以使系統(tǒng)穩(wěn)定。

3 實驗分析

在實驗室搭建了一臺LCL濾波并網(wǎng)逆變器樣機以驗證前文分析結(jié)果，濾波器參數(shù)為：L1=0.6 mH，L2=0.36 mH，C1=7 μF。前文表明僅陷波濾波器可以實現(xiàn)相對較好的性能，本節(jié)通過實驗驗證陷阱濾波器有源阻尼的性能及其不足。

圖9給出了不同方案的實驗結(jié)果。由圖可見，實際LCL濾波器的寄生參數(shù)使得諧振峰低于圖3所示結(jié)果[6]，因而無任何阻尼策略的情況下，圖 9（a）中進網(wǎng)電流含有大量的諧波，但并未發(fā)散。而圖9（b）中，陷波濾波器有源阻尼可以改善穩(wěn)定性，但是由于相位裕度較低，在基準突變時容易產(chǎn)生振蕩；減小kp可以提高相位裕度以抑制振蕩，但會導(dǎo)致帶寬降低，穩(wěn)態(tài)波形質(zhì)量降低，如圖9（c）所示。

為模擬電網(wǎng)阻抗，在L2后串入1.4 mH電感，陷波濾波器有源阻尼的實驗結(jié)果如圖10所示，由圖可見，進網(wǎng)電流失真嚴重，THD高達30%以上，魯棒性不足。

圖9 不同方案下的實驗波形Fig.9 Waveforms with different control strategies

圖10 陷波濾波器有源阻尼魯棒性實驗結(jié)果（Lg=1.4 mH）Fig.10 Robustness results with notch filter active damping（Lg=1.4 mH）

4 結(jié)語

本文對比了不同的諧振頻率同控制頻率的比值條件下已有的幾種逆變器側(cè)電流閉環(huán)控制的性能。結(jié)果表明：附加數(shù)字濾波器的有源阻尼方法具有改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的能力；僅陷波濾波器有源阻尼方法在諧振頻率較高的場合下可兼顧實現(xiàn)較高的帶寬以及較好的穩(wěn)定性，但方法的魯棒性較差。因而，已有的單逆變器側(cè)電流閉環(huán)控制方法難以兼顧系統(tǒng)穩(wěn)定性、動態(tài)特性以及魯棒性。

雖然已有方法存在不足，但單逆變器側(cè)電流閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)簡單，實現(xiàn)方便，仍然是一種較為吸引人的控制方法。進一步的研究工作中一方面可考慮尋找新型的無需附加額外變量反饋的有源阻尼方法，另一方面可嘗試一些減小控制延遲的方法。

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Investigations of Single Inverter-side Current Feedback Control for Grid-connected LCL-filtered Inverters

XU Jinming,JI Lin,ZHANG Binfeng,XIE Shaojun
（College of Automation Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 211106,China）

許津銘

10.13234/j.issn.2095-2805．2017．5.153

TM464

A

2015-11-27；

2016-02-08

國家自然科學(xué)基金資助項目（51477077）

Project Supported by National Natural Science Foundation of China（51477077）

許津銘（1987-），男，中國電源學(xué)會會員，通信作者，博士，講師，研究方向：功率電子變換技術(shù)，E-mail：xjinming01@163. com。

季林（1992-），男，碩士研究生，研究方向：功率電子變換技術(shù)，E-mail：jilinwyyx @163.com。

張斌鋒（1991-），男，博士研究生，研究方向：功率電子變換技術(shù)，E-mail：bf_zha ng@nuaa.edu.cn。

謝少軍（1967-），男，中國電源學(xué)會高級會員，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：功率電子變換技術(shù)和航空電源系統(tǒng)，E-mail：eeac@nuaa.edu.cn。