例說函數(shù)的教學設計與策略

?高曉倫

例說函數(shù)的教學設計與策略

?高曉倫

本文通過一堂函數(shù)復習課來優(yōu)化教學設計以及在教學過程中采取的一些教學策略來說明教學不拘泥于教材而創(chuàng)新設計課堂教學.

教學設計；教學策略

一、課程設計的原因

函數(shù)的概念從數(shù)學史的角度上說有過兩種觀點：從傳統(tǒng)的變化過程觀點發(fā)展到近代的對應關系(以集合論為基礎)的觀點，這種變化能夠解決傳統(tǒng)觀點的一些不足。但這正是學生理解上的障礙，但是這兩種觀點在理解某些問題時又各有長度，因此在教學過程中要體現(xiàn)兩種觀點的優(yōu)缺點，但主要目的還是讓學生理解近代函數(shù)觀點為主。

二、教學引入及問題的提出

板書：一個變化過程有兩個變量x,y，其中一個變量y隨著另一個變量x的變化而變化，我們就把y叫做x的函數(shù)。

師：上面我們給的兩個學過的函數(shù)是不是滿足這個概念？(可以引導一同完成)

生：滿足。

師：問題1：看下面這個變化過程是不是函數(shù)呢？寄信時，郵資會隨信件的重量變化而變化，那么郵資是不是信件質(zhì)量的函數(shù)呢？如果是怎么表示這個函數(shù)呢，如果不是說明理由。(見舊人教版高中數(shù)學教材)

問題2:若y2=x，y是不是x函數(shù)呢？答案明確的說不是，但用初中知識能解決嗎?

三、近低函數(shù)概念的教學的引入與深化的整合

1.重新重視“對應”這個名詞，它是理解近低函數(shù)定義的基礎。

教學過程：

板書：大千世界對應關系無處不在！

學生：氣氛反應活躍，有的笑：老師也玩深沉！

師：請玩手機的那個同學把手機交到講臺上來。

學生：氣氛一下緊張，四個找尋是哪個學生??？

等了一會兒，師：為什么沒有同學交手機上來呢？因為你們都會自然想到不是我呀，我沒玩手機呀!你們是不是自然就發(fā)生了一個對應呢，去對應某個對象。

生：一下恍然大悟，有的面帶會意的微笑，氣氛一下活躍起來了。

板書：每一種對應關系都有適用范圍！

師：明天請你們把家長請到學校來，你們知道請誰吧？有沒有調(diào)皮蛋亂請呀！更甚而至于去找個其它什么如猴子的來吧(玩笑，玩笑，沒有要罵人的意思)。請問，找家長適用于范圍是什么呢？得應該對人說，對吧。(這對后邊能力提升部分的函數(shù)定義域的理解是有幫助的)。

生：明白。

2.映射是一種特殊的對應關系，它將對函數(shù)作出明確的數(shù)學定義。

教學過程：

板書：映射是一種特殊的對應關系。

特殊在1、是兩個集合上的對應關系

2、有方向。

3、只考察其中一集合的元素滿足的兩個條件。

以集合A到B的映射的符號表示為f:A→B為例，每一個映射都有三要素，原象集A，對應關系f，象集B。要求A中每個元素通過對應關系f在B中都有且只唯一的元素與之對應即可。

思考1、所有的對應關系都是映射嗎？

2、能舉出幾個是映射和不是映射的對應關系嗎？

3、映射都是對應關系嗎？

在學生能解決以上問題后就為學習以集合論為基礎的近代函數(shù)的定義了。

3.進一步設計近代函數(shù)教學過程與策略。

板書：

環(huán)節(jié)一：

問題1、閱讀教材函數(shù)的定義，能精簡為板書上的內(nèi)容嗎？

2、特殊在什么地方？

例：下面幾個對應關系y是不是x的函數(shù)？又是不是從x的集合到y(tǒng)的集合的映射呢？1、

x1234y3312

2、y=2x2+x+3； 3、y2=x； 4、前面的郵資問題。

環(huán)節(jié)二(函數(shù)符號的理解)：

觀點一：y=f(x)?f:x→y；

例、 前面郵資問題看作f(郵件質(zhì)量)=郵資行嗎？那么f(5.7)=?

觀點二：每種對應關系都有適用范圍，對函數(shù)是不也有適用范圍(定義或問題)呢？函數(shù)定義或的三種情況：法定、實定、給定。

4.能力提高(每一種對應關系都有適用范圍)：

例、f(x)的定義域為(2,4)，那么f(x+2)的定義域為多少？

例、f(x-2)的定義域為(2,4)，那么f(x+2)的定義域為多少？

四、總結(jié)反思

1.我們學到了什么：通過把函數(shù)建立在對應關系這個基礎概念上，便于對函數(shù)的一些抽象的不好理解的地方便于簡單明了化。在早期教材中有過類似的編排，我個人覺得這樣處理能讓抽象問題實際化，以便于操作，并且為今后的學習抽象的函數(shù)知識打下基礎。

2.本教學設計針對對象：這個教學設計最好是在學生有一定的基礎的時候復習課，作為新課要作實際調(diào)整，如分成兩課時來完成，讓學生有更多間討論事先設計好的問題來加深即可。

3.與新課改不相矛盾：本教學設計也體現(xiàn)了以教師為主導和以學生為主體的教學理念，以師的導為重，師生互動與情感交流都能達到良好效果。

4.課型選擇：我個人認為象這種抽象的理論章節(jié)以選師起引導的課型為好，讓學生全程探究形式不可取。

舊人教版、新人教版、新蘇教版高中數(shù)學教材

重慶市巴南區(qū)渝南田家炳中學 401346)