例談高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法

?韓欣鍵

例談高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法

?韓欣鍵

數(shù)學函數(shù)知識是高考命題的熱點，學生們掌握了函數(shù)知識，就相當于掌握了高中數(shù)學的半壁江山?；诖?，本文分析了高中數(shù)學函數(shù)知識的重點與難點，并分別從利用發(fā)散思維以及創(chuàng)新思維求解數(shù)學函數(shù)兩方面，提出解題思路多元化的方法，提高學生的解題效率，進而提高學生的數(shù)學成績。

高中數(shù)學；解題方法；解題思路

前言：升入高中之后，筆者首次接觸到了函數(shù)知識，在學習函數(shù)知識的初期，覺得函數(shù)知識并沒有教師所說的那么困難，自己也能很快的接受新知識，但是直到親自動手解決實際的函數(shù)問題時，才意識到函數(shù)知識并沒有想象的那樣簡單，在解答函數(shù)問題時，總會漏掉題目中的隱含關系，致使得出錯誤的答案，數(shù)學成績也明顯下滑。因此，在學習高中數(shù)學函數(shù)知識的過程中，學生需要熟練掌握函數(shù)的解題方法，來提升自身學習數(shù)學的能力。

一、高中數(shù)學函數(shù)知識的重點與難點

1.高中數(shù)學函數(shù)知識的重點 在學習高中數(shù)學函數(shù)知識時，要想靈活運用函數(shù)知識解決其他數(shù)學問題，需要準確把握函數(shù)解題的重點知識。學生在函數(shù)解題的過程中，需要掌握的重點知識有：函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖像，其中，定義域與函數(shù)解析式求解，是高考考試中的熱點問題。函數(shù)的三要素之一便是定義域，它在考試中常以選擇題或者是填空的形式出現(xiàn)，難度不是很大，但是在實際解決函數(shù)的綜合問題時，由于定義域具有隱蔽性，很多學生會忽略定義域的限制，得出錯誤的結(jié)果。解析法屬于函數(shù)表達式的一種，它可以清楚的將各個變量之間的關系呈現(xiàn)出來，通過研究歷年的高考題，筆者發(fā)現(xiàn)函數(shù)解析式求解是歷年高考題的常考考點，函數(shù)解析式的求解方法多種多樣，在求解的過程中，學生應當采用劃歸、轉(zhuǎn)化以及分類討論的方法，輕松搞定函數(shù)解析式問題。

2.高中數(shù)學函數(shù)知識的難點 高中數(shù)學函數(shù)知識的難點主要體現(xiàn)在兩個方面，一方面是函數(shù)的周期性問題，另一方面是函數(shù)的凸性。在高中數(shù)學教材中，探討函數(shù)的周期性問題需要結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，學生對具體的周期性函數(shù)，如正弦函數(shù)、余弦函數(shù)等的周期性及判斷比較熟悉，但當遇到表達式不明確，具有極強抽象性的函數(shù)問題時，需要學生根據(jù)已知條件，挖掘隱蔽的關系，這恰恰就是函數(shù)周期性問題的難點所在。函數(shù)的凸性是函數(shù)單調(diào)性的一種補充，它可以用來構(gòu)造證明函數(shù)不等式，雖然函數(shù)的凸性屬于高等數(shù)學知識，但近年來，它頻頻在高考試卷上出現(xiàn)，而教材上該知識點的內(nèi)容相對較少，許多學生在面對函數(shù)凸性問題時都會感到束手無策[1]。

二、高中數(shù)學函數(shù)的解題方法

1.利用發(fā)散思維求解數(shù)學函數(shù) 在日常學習數(shù)學函數(shù)的過程中筆者發(fā)現(xiàn)，學生的發(fā)散思維占據(jù)著重要位置，要想切實提高高中生解決數(shù)學函數(shù)問題的能力，需要從多個角度分析數(shù)學函數(shù)問題，牢牢掌握多元化的函數(shù)解題方法。學生需要在學習數(shù)學函數(shù)知識時，需要努力培養(yǎng)自身的發(fā)散思維，采用“一題多解”的學習方法，從而加深學生對所學數(shù)學函數(shù)知識的了解，

例如：高中函數(shù)值域求解是高中數(shù)學函數(shù)的主要教學內(nèi)容，在求解函數(shù)值域時，通?？刹捎盟姆N方法，分別為：直接觀察法、配方法、辨別式法以及利用函數(shù)有界性求解函數(shù)的值域。

第二，配方法。在求解高中二次函數(shù)值域的過程中，最常用的解題方法為配方法，這種解題方法通過對一個式子的某一部分或者整個式子，進行恒等變形處理，使原方程式轉(zhuǎn)化為完全平方式，或者是幾個完全平方式的和，被廣泛應用于式子的恒等變形處理過程中，可以挖掘出題目中的隱含條件，有利于學生在短時間內(nèi)，準確求解函數(shù)值域。

第三，判別式法。判別式法主要應用于函數(shù)中的分式函數(shù)以及二次函數(shù)的求解過程中，也可以采用公式化簡法，此種方法并非僅適用于判別不等式的形式，比如：y=b/(x2+k)這種形式的函數(shù)方程，學生可以利用不等式直接對該函數(shù)方程進行判定，而在函數(shù)方程y=bx/(x2+ex+n)中，學生首先需要對該方程式進行化簡，然后利用判別式，求解此函數(shù)的值域。

第四，利用函數(shù)有界性。在高中數(shù)學函數(shù)解題方法中，此種解題方法常在求解函數(shù)值域存在困難的情況下使用，利用函數(shù)的有界性，求解函數(shù)方程的值域[2]。

2.利用創(chuàng)新思維求解數(shù)學函數(shù) 在學習高中數(shù)學函數(shù)知識的過程中，僅擁有發(fā)散思維遠遠不夠，還應具備創(chuàng)新思維，需要我們從多個角度分析數(shù)學函數(shù)問題，用不同的思維方式去解答函數(shù)題目，有利于培養(yǎng)自身的多元化思維與創(chuàng)新思維，在激發(fā)自身學習興趣的同時，提高我們的數(shù)學水平。

在學習函數(shù)不等式的時候，就分別從不同的角度進行學習，覺得此種學習方法可有效提高學習效率。例如：在計算不等式2<|2x-1|<6中x的取值范圍時，從三個角度對此方程式進行了解答。

由此可以看出，高中生在解答數(shù)學函數(shù)的過程中，要注重培養(yǎng)自身的解題思路和解題思維，建立多元化的解題思維模式，以此來提高自身的函數(shù)解題效率，鍛煉學生的創(chuàng)新思維能力，掌握多種解題技巧，全面提高學生的數(shù)學能力。與此同時，學生在培養(yǎng)高中函數(shù)解題思路的過程中，要結(jié)合自身實際情況，注重引導解答數(shù)學函數(shù)題目的思維，將自身能力提升與函數(shù)知識緊密聯(lián)系在一起，選擇適合自己的解題方式，形成科學的思維方式，掌握科學的解題方法，以此來提高學生學習函數(shù)知識的效率，促進我們的全面發(fā)展。

總結(jié)：綜上所述，高中生若想提高函數(shù)解題能力，需要培養(yǎng)自身的發(fā)散思維與創(chuàng)新思維。在學習高中數(shù)學函數(shù)知識的過程中，學生需要不斷更新學習方法，逐漸形成多元化的解題思路，從多個角度分析數(shù)學函數(shù)問題，用不同的思維方式去解答函數(shù)題目，在激發(fā)學習興趣的同時，牢牢掌握多元化的函數(shù)解題方法，提高自身的學習效率。因此，學生在學習高中函數(shù)知識的過程中，要充分考慮上述高中數(shù)學函數(shù)的解題方法，進而全面掌握函數(shù)知識。

[1]許諾.關于高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索[J].科學大眾(科學教育),2016,02:25.[2017-08-22].

[2]曠昕宇.關于高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探討[J].科學大眾(科學教育),2016,03:27.[2017-08-22].

[3]孫家正.關于高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索[J].中國新通信,2017,1902:135.[2017-08-22].

湖南省懷化市第三中學 高三15班 418000)