基于粒子群算法的燒結(jié)爐系統(tǒng)辨識(shí)及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

曹 奔， 袁忠于， 劉 洪

(蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

基于粒子群算法的燒結(jié)爐系統(tǒng)辨識(shí)及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

曹 奔， 袁忠于， 劉 洪

(蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

燒結(jié)爐在加熱過程中，模型參數(shù)易發(fā)生變化，而傳統(tǒng)的PID控制很難達(dá)到理想的控制效果.本文運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法辨識(shí)燒結(jié)爐的數(shù)學(xué)模型，針對(duì)燒結(jié)爐慣性大、時(shí)變、大滯后等特點(diǎn)，采用基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的監(jiān)督控制，將PID控制與神將網(wǎng)絡(luò)控制相結(jié)合.當(dāng)溫度或模型參數(shù)發(fā)生較大變化時(shí)，PID控制起主要作用，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)起調(diào)節(jié)作用，補(bǔ)償PID控制的不足.MATLAB軟件仿真結(jié)果說明，該方法能夠提高燒結(jié)爐的控制精度，具有一定的實(shí)用性.

粒子群算法；系統(tǒng)辨識(shí)；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)督控制；PID控制

0 引言

聚四氟乙烯(PTFE)被稱為“塑料王”，具有耐酸、耐堿、自潤(rùn)滑性、易加工成型等優(yōu)異性能，廣泛用于制作機(jī)械密封圈等部件[1].各種PTFE預(yù)成型品經(jīng)燒結(jié)才能成為優(yōu)良的制品，燒結(jié)過程就是將預(yù)成型品加熱至晶體熔點(diǎn)327 ℃以上，并在此溫度下保持一段時(shí)間，使聚合物分子由結(jié)晶形轉(zhuǎn)變?yōu)闊o定形[2].爐溫調(diào)節(jié)是燒結(jié)過程中的重要環(huán)節(jié)，制品的性能很大程度上取決于溫度控制的精度.

研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性實(shí)質(zhì)是要建立對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)方法表示各參數(shù)之間的關(guān)系[3].系統(tǒng)建模方法有機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模兩種，機(jī)理建模是根據(jù)基本的物理定律建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.實(shí)驗(yàn)建模分為階躍響應(yīng)法、頻率法、相關(guān)分析法、最小二乘法等.階躍響應(yīng)法試驗(yàn)方法簡(jiǎn)單，應(yīng)用較廣，但不是所有的系統(tǒng)都允許加入階躍擾動(dòng)，而且對(duì)擾動(dòng)幅值也有限制；頻率法計(jì)算復(fù)雜，精度較低；相關(guān)分析法需要求解卷積方程，計(jì)算比較困難；最小二乘法已廣泛運(yùn)用到系統(tǒng)辨識(shí)，但是估計(jì)的模型結(jié)構(gòu)是差分方程型式，不利于系統(tǒng)分析和計(jì)算[4].文獻(xiàn)[5]采用粒子群算法和最小二乘法混合優(yōu)化算法對(duì)模糊模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)；文獻(xiàn)[6]采用粒子群算法實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)識(shí)別.筆者采用粒子群優(yōu)化算法辨識(shí)系統(tǒng)參數(shù)模型，可以靈活地選擇合適的模型結(jié)構(gòu)，然后利用算法估計(jì)出模型參數(shù)，把系統(tǒng)辨識(shí)問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)優(yōu)化問題[4].

燒結(jié)爐在升溫、保溫和降溫等階段要求不同，系統(tǒng)模型參數(shù)也隨之發(fā)生變化.純滯后，時(shí)間與溫度之間存在非線性關(guān)系，需要對(duì)燒結(jié)過程采用分段控制[7-8].文獻(xiàn)[9]采用模糊自適應(yīng)PID控制燒結(jié)爐溫度，但是沒有建立模糊規(guī)則；文獻(xiàn)[10]采用兩個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別調(diào)節(jié)PI控制器參數(shù)，與傳統(tǒng)PI控制器相比，縮短了加熱爐響應(yīng)時(shí)間.筆者針對(duì)燒結(jié)爐慣性大、時(shí)變、大滯后等特點(diǎn)，采用基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID相結(jié)合的方法，當(dāng)對(duì)象參數(shù)發(fā)生變化或出現(xiàn)較大誤差時(shí)，PID控制起主導(dǎo)作用，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)起監(jiān)督調(diào)節(jié)作用，使系統(tǒng)快速趨于穩(wěn)定[11].仿真結(jié)果顯示，筆者提出的方法能夠提高燒結(jié)爐的控制性能.

1 燒結(jié)爐模型分析

燒結(jié)爐具有大慣性和大滯后性，根據(jù)其特征，可以總結(jié)出燒結(jié)爐的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚7]：

(1)

燒結(jié)爐裝置又是一個(gè)具有自平衡能力的對(duì)象，根據(jù)燒結(jié)爐系統(tǒng)的特征，也可以用等容多階對(duì)象或多容慣性對(duì)象作為粒子群算法辨識(shí)的模型結(jié)構(gòu).

等容多階對(duì)象[4]：

(2)

(3)

式中：Kp為比例系數(shù)；Tp為慣性時(shí)間常數(shù)；τ為純遲延時(shí)間常數(shù)；n為慣性部分的階次;s為進(jìn)化代數(shù).

2 粒子群優(yōu)化算法系統(tǒng)模型辨識(shí)

2.1 粒子群算法原理

粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)是由Kennedy和Eberhart在1955年模擬鳥類捕食行為提出的群體智能算法.該算法采用全局搜索策略，計(jì)算速度快，適用于求解非線性、多參數(shù)復(fù)雜系統(tǒng)的全局優(yōu)化問題[5].假設(shè)一個(gè)D維的空間由n個(gè)粒子組成，粒子在種群中的位置Xi=(xi1,xi2,…xiD)Τ, 第i個(gè)粒子的速度為Vi=(Vi1,Vi2,…,ViD)Τ,將Xi帶入目標(biāo)函數(shù)即可計(jì)算出每個(gè)粒子位置所對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值.其個(gè)體極值Pi=(Pi1,Pi2,…,PiD)Τ，種群的群體極值Pg=(Pg1,Pg2,…,PgD)Τ，在每次迭代過程中，粒子根據(jù)式(4)更新自己的速度，根據(jù)式(5)更新自己的位置.

(4)

Xid(k+1)=Xid(k)+Vid(k+1)，

(5)

式中：ω為慣性權(quán)重；d=1,2,…,D；i=1,2,…,n；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；Vid為粒子的速度；c1和c1為加速度因子；r1和r2是分布于[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù).

2.2 粒子群算法系統(tǒng)辨識(shí)原理

系統(tǒng)辨識(shí)包括對(duì)函數(shù)結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)參數(shù)的辨識(shí)，其實(shí)質(zhì)就是函數(shù)擬合的過程[4].筆者將粒子群優(yōu)化算法用于燒結(jié)爐系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)，根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際輸入輸出數(shù)據(jù)x(t)和y(t)，估計(jì)出系統(tǒng)模型f與真實(shí)模型在一定精度上相似，即

y(t)=f[X(t,ε)]，

(6)

式中：t=kT，T為采樣周期，k=1,2,3，…，N;ε為估計(jì)模型的參數(shù).

在實(shí)際系統(tǒng)中，往往存在測(cè)量誤差、外界干擾、系統(tǒng)自身誤差等，估計(jì)模型不可能完全替代真實(shí)模型，因此，需要在估計(jì)模型中加入殘差e(t).實(shí)際系統(tǒng)估計(jì)模型為：

y(t)=f[X(t,ε)]+e(t).

(7)

假定模型結(jié)構(gòu)為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?1)，則需要優(yōu)化的未知參數(shù)為：Kp、Tp、τ、n，粒子在種群中的位置向量Xi、速度向量Vi、個(gè)體極值向量Pi和種群極值向量Pg的結(jié)構(gòu)為[Kp,Tp,τ,n]，運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法原理，將系統(tǒng)模型辨識(shí)轉(zhuǎn)化為未知參數(shù)優(yōu)化求解的問題.模型(1)的差分方程為[4]：

x1(k+1)=e-d/Tpx1(k)+KP(1-e-d/Tp)u(k)；

(8)

x2(k+1)=e-d/Tpx2(k)+(1-e-d/Tp)x1(k+1)；

(9)

xn(k+1)=e-d/Tpxn(k)+(1-e-d/Tp)xn-1(k+1)；

(10)

f(k+1)=xn(k+1-τ/d)，

(11)

由式(7)可知，殘差e(t)絕對(duì)值越小，估計(jì)模型越逼近實(shí)際的系統(tǒng)模型.選擇合適的誤差指標(biāo)函數(shù)更新粒子的位置和速度，求取殘差絕對(duì)值最小時(shí)的估計(jì)模型參數(shù).定義誤差指標(biāo)函數(shù)

(12)

3 系統(tǒng)辨識(shí)與仿真

3.1 粒子群算法系統(tǒng)辨識(shí)步驟

根據(jù)模型參數(shù)辨識(shí)的原理，結(jié)合粒子群算法實(shí)現(xiàn)燒結(jié)爐系統(tǒng)辨識(shí).

①采集燒結(jié)爐系統(tǒng)的輸入、輸出信號(hào)并畫出圖像，如果采集信號(hào)存在粗大值，采用低階差分法加以剔除.

②選擇恰當(dāng)?shù)墓烙?jì)模型結(jié)構(gòu)，確定估計(jì)模型參數(shù)，文中加速因子c1、c2取0.6,粒子個(gè)數(shù)m=50，進(jìn)化代數(shù)s=80，然后定義各參數(shù)區(qū)間.

③編輯目標(biāo)函數(shù)子程序，計(jì)算估計(jì)模型輸出f和誤差指標(biāo)函數(shù)值，運(yùn)用粒子群算法進(jìn)行調(diào)用并優(yōu)化模型參數(shù).

④參數(shù)優(yōu)化按照粒子群優(yōu)化算法的步驟進(jìn)行，如圖1所示.

圖1 粒子群算法流程圖Fig.1 Flow chart of particle swarm algorithm

3.2 實(shí)例仿真

選取文獻(xiàn)[12]的燒結(jié)爐加熱系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型作為燒結(jié)爐的真實(shí)模型，即

(13)

在階躍信號(hào)激勵(lì)下生成辨識(shí)所用的歷史數(shù)據(jù)，加入實(shí)際測(cè)量時(shí)的隨機(jī)擾動(dòng)，然后選擇燒結(jié)爐經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)，Kp∈(0.1,10),Tp∈(1,300),τ∈(1,100),n∈(1,5).將辨識(shí)結(jié)果的階躍響應(yīng)與真實(shí)模型比較,辨識(shí)結(jié)果如表1所示,仿真結(jié)果如圖2所示.

表1 PSO算法辨識(shí)結(jié)果和真實(shí)值階躍響應(yīng)

圖2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ捅孀R(shí)結(jié)果與實(shí)際模型響應(yīng)輸出Fig.2 Empirical model identification results and the actual model response output

帶有純延遲的模型不利于系統(tǒng)分析，在選擇估計(jì)模型結(jié)構(gòu)時(shí)，可選用高階慣性模型描述，即：Kp∈(0.1,10),Tp∈(1,300)，n∈(1,5).高階慣性模型對(duì)采集的原始數(shù)據(jù)具有濾波作用，使得辨識(shí)結(jié)果更加準(zhǔn)確.將辨識(shí)結(jié)果的階躍響應(yīng)與真實(shí)模型比較，仿真結(jié)果如圖3所示.采用高階對(duì)象辨識(shí)結(jié)果為：

(14)

圖3 高階慣性模型辨識(shí)結(jié)果與實(shí)際模型響應(yīng)輸出Fig.3 High order inertia model identification result and actual model response output

為了描述燒結(jié)爐具有自平衡的細(xì)節(jié)，選擇多容慣性對(duì)象作為系統(tǒng)估計(jì)模型結(jié)構(gòu)，Kp∈(0.1,10),Tp1～pn∈(1,500),n∈(2,5).將辨識(shí)結(jié)果的階躍響應(yīng)與真實(shí)模型比較，仿真結(jié)果如圖4所示.采用多容慣性對(duì)象辨識(shí)結(jié)果為：

(15)

圖4 多容慣性模型辨識(shí)結(jié)果與實(shí)際模型響應(yīng)輸出Fig.4 Multi-capacity inertia model identification result and actual model response output

4 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的監(jiān)督控制

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制具有自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)的能力，能夠適應(yīng)燒結(jié)爐時(shí)變的特點(diǎn)，提高控制器的魯棒性.RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的監(jiān)督控制就是初始階段采用PID控制，然后再用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制.如果在控制過程中，產(chǎn)生干擾或出現(xiàn)較大誤差，在PID控制的同時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制通過修正參數(shù)起到調(diào)節(jié)的作用[11].其原理如圖5所示.

圖5 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的監(jiān)督控制系統(tǒng)Fig.5 Supervisory control system based on RBF neural network

在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，設(shè)h=[h1,…,hm]Τ，hi為高斯函數(shù)，

(16)

總控制輸入為：

u(k)=un(k)+up(k).

(17)

定義誤差指標(biāo)為：

(18)

式中：x(k)為網(wǎng)絡(luò)的輸入向量；cj為網(wǎng)絡(luò)第j個(gè)結(jié)點(diǎn)的中心矢量，cj值離輸入越近，高斯函數(shù)對(duì)輸入越敏感；bj為結(jié)點(diǎn)j的寬度參數(shù)，高斯基函數(shù)寬度是影響網(wǎng)絡(luò)映射范圍的重要因素；up(k)為PID控制器的輸出；un(k)為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出.

權(quán)值ω采用梯度下降法更新，加入學(xué)習(xí)速率η和動(dòng)量因子α，

Δωi(k)=η(un(k)-u(k))hj(k).

(19)

ω(k)=ω(k-1)+Δω(k)+α(ω(k-1)-

ω(k-2)).

(20)

為了檢驗(yàn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)督控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度和跟蹤效果，仿真對(duì)象選取帶延遲的一階對(duì)象，其傳遞函數(shù)如下：

(21)

PID控制器中，Kp=8，Ki=0.002，Kd=0.4.參考軌跡選取方波信號(hào)yd(k)=0.5×sign(sin(pi×k×t)).根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，高斯函數(shù)參數(shù)初值c=[-2, -1, 1, 2]，b=[1, 1, 1, 1]，權(quán)值ω取隨機(jī)數(shù)，學(xué)習(xí)速率η=0.3，動(dòng)量因子α=0.05.仿真結(jié)果如圖6所示.由圖6可見，基于RBF的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)督控制系統(tǒng)跟蹤效果良好.

圖6 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)督控制系統(tǒng)跟蹤響應(yīng)結(jié)果Fig.6 RBF neural network monitoring control system tracking response

燒結(jié)爐在實(shí)際加熱過程中，不同溫區(qū)滯后時(shí)間不同；而且每次添加燒結(jié)材料的種類和數(shù)量不同，相當(dāng)于模型參數(shù)發(fā)生變化[13].為了模擬現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，測(cè)試模型參數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)的控制效果，假定初始時(shí)刻，仿真對(duì)象為文獻(xiàn)[13]中利用切線法確定的低壓真空燒結(jié)爐溫度控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

(22)

在350 min時(shí)變換對(duì)象的模型，即

(23)

[14]聚四氟乙烯燒結(jié)成型的制備工藝，升溫速度：200 ℃以下為80 ℃/h，高于200 ℃為60 ℃/h；燒結(jié)溫度為380 ℃；保溫4 h后制品隨爐溫冷卻[14].PID控制器中，kp=1.4，ki=0.01，kd=0.05.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),高斯函數(shù)參數(shù)初值c=[-400, -400, 400, 400]，權(quán)值ω取隨機(jī)數(shù)，b=[7, 7, 7, 7]，學(xué)習(xí)速率η=0.3，α=0.05，圖7為爐溫控制仿真.如圖7所示，350 min時(shí)模型參數(shù)發(fā)生變化，控制系統(tǒng)過渡時(shí)間較短，仿真結(jié)果說明了該方法的有效性.

圖7 燒結(jié)爐爐溫控制仿真結(jié)果Fig.7 The simulation result of sintering furnace temperature control

5 結(jié)論

采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)燒結(jié)爐系統(tǒng)進(jìn)行模型辨識(shí)，選擇不同的模型結(jié)構(gòu)作為估計(jì)模型，將辨識(shí)結(jié)果的階躍響應(yīng)與真實(shí)模型作比較，說明粒子群辨識(shí)系統(tǒng)模型方法的有效性.針對(duì)燒結(jié)爐的特點(diǎn)，控制系統(tǒng)采用基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)督控制方法.仿真實(shí)驗(yàn)表明，系統(tǒng)響應(yīng)速度較快，跟蹤效果良好；當(dāng)燒結(jié)爐參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)能夠通過參數(shù)調(diào)節(jié)，快速達(dá)到設(shè)定溫度.

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Abstract: During heating process of sintering furnace, the model parameters were easy to change, and traditional PID control was difficult to achieve the desired control effect. This paper used particle swarm optimization algorithm to identify the mathematical model of sintering furnace, for sintering furnace with high inertia, time-variation and strong time delay etc, a method of supervision and control based on RBF neural network, which combined PID control with neural network control. When temperature or parameters changed greatly, PID control played a major role. neural network played a regulatory role and compensated the shortage of PID control. The simulation results of MATLAB software showed that this method could improve the control precision of sintering furnace, which had a certain practicality.

Keywords: particle swarm optimization algorithm; system identification; neural network supervisory control; PID control

SinteringFurnaceSystemIdentificationBasedonParticleSwarmAlgorithmandNeuralNetworkControl

CAO Ben, YUAN Zhongyu, LIU Hong

(School of Mechatronic Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

TP273

A

10.13705/j.issn.1671-6833.2017.02.022

2016-09-30；

2016-11-19

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51565025)

袁忠于(1968— )，男，甘肅蘭州人，蘭州交通大學(xué)副教授，主要從事復(fù)雜系統(tǒng)建模及智能控制研究.

1671-6833(2017)05-0039-05