數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

湯劉勝

【摘要】數(shù)學(xué)是數(shù)字與圖形的科學(xué)。“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)中兩個最基本的要素，二者相輔相成，互相依存。數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)字、圖形、公式等依據(jù)具體特征轉(zhuǎn)化為圖形，以達(dá)到對數(shù)學(xué)知識記憶理解的輔助作用。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師開始運用數(shù)形結(jié)合方法，通過利用此方法，使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率與學(xué)習(xí)能力得到提高，初中數(shù)學(xué)教學(xué)得到發(fā)展，進(jìn)而實現(xiàn)素質(zhì)教育的目的?；诖?，文章就數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用進(jìn)行分析。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；運用

【中圖分類號】G63 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）01-0047-01

一、數(shù)形結(jié)合思想的基本概念

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)知識點中的兩種不同屬性數(shù)學(xué)知識類型，但是兩者間往往會形成一定關(guān)聯(lián)，數(shù)是相對具體的數(shù)據(jù)，形是相對直觀形象的圖形表現(xiàn)。將數(shù)據(jù)與圖形做有效結(jié)合，讓數(shù)來促使形更精確，讓形促使數(shù)更為形象直觀，數(shù)形結(jié)合可以將數(shù)學(xué)關(guān)系與內(nèi)容更為簡化直觀，讓抽象內(nèi)容具體化，讓數(shù)學(xué)解題更為簡單快速化，提升學(xué)生對知識點的理解能力與分析能力，提高解題能力。數(shù)形結(jié)合的互換轉(zhuǎn)化需要依照一定原則，具有匹配性，從而達(dá)到數(shù)形結(jié)合的規(guī)范性。一般數(shù)形結(jié)合運用分為兩種，通常叫做“以數(shù)解形”與“以形助數(shù)”。“以數(shù)解形”運用的情況中，由于在簡單性的圖形方面，通過直觀觀察無法察覺其中的規(guī)律與信息，因此需要通過數(shù)據(jù)情況來對圖形做進(jìn)一步的解說，例如圖形中的長度、深度、角度等信息內(nèi)容。“以形助數(shù)”就是在已知數(shù)量數(shù)據(jù)信息情況下，通過對應(yīng)的圖形來將數(shù)據(jù)變得更為直觀形象，尤其是在幾何圖形的表現(xiàn)或者線段圖方面使用較為廣泛，可以通過圖形位置與數(shù)量關(guān)系來得到更為形象直觀的了解，讓抽象數(shù)據(jù)變得更為生動直接。

二、數(shù)形結(jié)合在初中教學(xué)中的地位和作用

1.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，對數(shù)形結(jié)合的研究非常重要，由于數(shù)形結(jié)合具有較強的整合性和靈活的解題技巧，它使幾何知識與代數(shù)知識緊密結(jié)合，數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，不但能夠使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念掌握更為系統(tǒng)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

2.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

首先，數(shù)形結(jié)合有利于培養(yǎng)學(xué)生敏捷與靈活的思維。通過數(shù)形結(jié)合可以讓復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和直觀形象的圖形得到相互轉(zhuǎn)化與補充。學(xué)生通過審題，看是否能夠把題目中難以理解的、復(fù)雜的代數(shù)通過圖形的形式來解決，或是把蘊含的數(shù)量關(guān)系以簡單的圖形來呈現(xiàn)。學(xué)生通過動腦思考、大膽猜測來使自己的解題思路得到開闊，使學(xué)生解題的敏捷性與靈活性得到大大增強，這樣不僅能夠使學(xué)生加深對知識的記憶，還可以使學(xué)生運用圖形來轉(zhuǎn)換思維活動。其次，數(shù)形結(jié)合有利于使枯燥無趣的數(shù)學(xué)理論更加明了直觀。對于初中生而言，其空間想象能力還相對不高，還不能夠精準(zhǔn)地把握幾何問題。因此，通過運用數(shù)形結(jié)合的方法來解題，不僅使解題方法更加直觀并可以快速被找到，同時，學(xué)生在面對復(fù)雜的運算與推理時，還可以使解題過程得到簡化，學(xué)生的自信心得到增強，從根本上轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，變被動為主動，賦予枯燥的數(shù)學(xué)知識以鮮活的、全新的生命，使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到真正培養(yǎng)。

三、初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)案例分析

初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)中主要有兩種分析方式，一種是用數(shù)字解圖形，另一種是以圖形助數(shù)字。下面我們就結(jié)合實際應(yīng)用，對具體案例進(jìn)行分析。

1.用數(shù)字解圖形的方式

如在學(xué)習(xí)“數(shù)軸”知識的時候，教師大多會利用溫度計刻度引導(dǎo)出其概念；而對于“一次函數(shù)”的知識，畫出函數(shù)圖像時則需要運用“一次函數(shù)”的解析式；證明直角三角形時候充分運用勾股定理的實踐意義，等等。

例題1：利用方程組y=ax+by，y=ax+b的解來判斷兩條直線的位置關(guān)系。

這個二元一次方程組的幾何意義就可以判斷兩直線的位置關(guān)系。而它的解就只可能為：唯一解（相交）、無數(shù)個解（重合）、無解三種（平行）。

例題2：正比例函數(shù)y=kx，反比例函數(shù)y=（5-k）/x（k為常數(shù)，且k不為0），他們兩個的圖像有一個交點，且橫坐標(biāo)為2，求兩個函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)，并以圖像形式表示。

根據(jù)已知交點橫坐標(biāo)為2，可以得出以下方程組y=2ky，y=（5-k）/2，可以將y消掉，得到2k=（5-k）/2，最后解得k=1。

這樣就能夠解出正比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=x，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=4/x，根據(jù)橫坐標(biāo)為2，求出縱坐標(biāo)也為2，得出交點坐標(biāo)（2，2）、（-2，-2）（根據(jù)圖像成中心對稱的特點），最終在數(shù)軸上畫出兩個函數(shù)的圖像。

2.用圖形助數(shù)字的方式

圖形助數(shù)字的方式是數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用中運用最多的方法。比如說，在學(xué)習(xí)“冪的乘除”與“因式分解”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過運算長方形的面積推到出平方差公式，等等。

例題3：利用求圖形面積的方法，證明兩個數(shù)和的完全平方公式。

大正方形的面積為（a+b）（a+b）即（a+b）的平方，將大正方形的面積分成多個小正方形的面積，和分別為a的平方，2ab，b的平方，由此可以得出（a+b）的平方=a的平方+2ab+b的平方。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以說數(shù)形結(jié)合的思想起到關(guān)鍵性的作用，一種是通過數(shù)字解圖形，另一種是以圖形助數(shù)字的方法，將二者相互結(jié)合，相互轉(zhuǎn)化，從而加深學(xué)生的理解，教師把握好結(jié)合的時機(jī)，就能將數(shù)形結(jié)合的思想正確有效的引入數(shù)學(xué)教學(xué)中，提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

總而言之，作為一種初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法，圖形結(jié)合方法是一種非常有效的解題方法。數(shù)形結(jié)合是一種科學(xué)且有效的創(chuàng)新教學(xué)法，它不但能將枯燥的數(shù)學(xué)知識形象化，還能讓學(xué)生更容易理解，還能夠通過這種方法培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，是提高學(xué)習(xí)效率的一種有效方式。

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