以生活中的數(shù)學(xué)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

黃智科

針對一些中職生文化基礎(chǔ)薄弱，特別是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性不高的狀況，筆者將生活中的數(shù)學(xué)問題融入教學(xué)，來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣明顯增強(qiáng)，學(xué)習(xí)成績也明顯提高。

一、運(yùn)用生活中的數(shù)學(xué)原型導(dǎo)入新課

筆者從學(xué)生觀察到的生活現(xiàn)象入手，把生活中的數(shù)學(xué)原型導(dǎo)入新課，以激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣。

比如，講等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式時，我引入了安排會場的例子?！耙粋€會議要在學(xué)校報告廳舉行。報告廳共有20排座位，第一排20個，后面每一排比前一排都多出2個座位，參會人員共430人，報告廳能否容納得下？”教師自然導(dǎo)入新課：“要解決這一問題，學(xué)習(xí)本節(jié)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式便有答案?！蓖ㄟ^新課學(xué)習(xí)，學(xué)生很快解決了問題， Sn=a1n+n（n-1）d/2=20×20+20×（20-1） ×2/2=419。由數(shù)據(jù)得出結(jié)論，報告廳需增加座位。

筆者在講直線與圓的位置關(guān)系時，讓學(xué)生觀看老師展示的一輪紅日從海平面冉冉升起的視頻，教師針對太陽露出水面之前、剛好露出水面、離開水面三種狀態(tài)，提出太陽與水平面的位置關(guān)系（太陽最外邊的輪廓線與海平面最遠(yuǎn)方的水平線之間的關(guān)系），從而引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動的觀點(diǎn)觀察直線與圓的位置關(guān)系，找出直線與圓的公共點(diǎn)的個數(shù)，并觀察圓心到直線的距離d與半徑r之間的大小關(guān)系，揭示直線與圓相交、相切、相離的定義，歸納直線和圓的位置關(guān)系。最終得出結(jié)論：①直線L與圓O相交等價于d

筆者在講橢圓的方程時，引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中見到的橢圓圖形，并讓學(xué)生畫橢圓圖形。讓同學(xué)們?nèi)∫粭l長度一定的細(xì)繩，用圖釘把繩的兩端固定在畫板上的F1、F2兩定點(diǎn)上，且使繩長大于F1和F2之間的距離。用筆尖把繩子拉緊，并保持線繩的拉緊狀態(tài)，控制筆尖在畫板上慢慢移動，觀察所畫出的圖形。讓學(xué)生采取小組合作探究的學(xué)習(xí)模式，集體討論并畫出橢圓。同時提醒學(xué)生思考：①繩子兩端的位置是固定的還是運(yùn)動的？②繩子的長度與F1、F2兩定點(diǎn)間距離的大小關(guān)系如何？③筆尖移動過程中與F1、F2（兩個圖釘）的距離之和有變化嗎？通過畫圖，讓學(xué)生觀察、思考，給學(xué)生提供一個動手操作、合作探究的機(jī)會，有效調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生初步形成對橢圓的感性認(rèn)識。

然后教師引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，①建立坐標(biāo)系：以F1、F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系；②設(shè)點(diǎn)：設(shè)點(diǎn)M（x，y）是橢圓上任意一點(diǎn)，焦距=2c（c>0），焦點(diǎn)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）；③列式：讓學(xué)生按照兩點(diǎn)間的距離公式列出，并將其坐標(biāo)化后得出以下數(shù)據(jù)和圖形。+=2a

化簡：+=1（a>b>0）

二、結(jié)合實(shí)際問題激發(fā)學(xué)生探究新知

在經(jīng)濟(jì)生活中，需要用數(shù)學(xué)知識作為工具，通過運(yùn)算，分析經(jīng)濟(jì)活動的可行性。講等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時，教師可引用下面例子，激發(fā)學(xué)生探索興趣。

例如，你創(chuàng)業(yè)需要創(chuàng)業(yè)資金，向一位老板借錢，這位老板同意借給你200萬元，但還款方式為，第一天還1分，第二天還4分，第三天還8分，……以此類推，即第二天開始，每一天還款都是前一天的2倍，這樣下去還一個月（按30天計算），你借嗎？

教師讓學(xué)生分組討論，并計算出一個月還款的金額，解出答案如下：

解：Sn=a1（1-qn）/（1-q）=1×（1-230）/（1-2）=230-1≈1.0737×109。計算結(jié)果為人民幣1073.7萬元。由此得出結(jié)論，這筆錢不能借。

三、結(jié)合生活實(shí)際拓展學(xué)生數(shù)學(xué)知識

數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可引導(dǎo)學(xué)生對與家庭生活緊密聯(lián)系的問題進(jìn)行思考，如按揭買房、分期付款購車等，用數(shù)學(xué)知識計算月還款數(shù)額。

在講授完指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)及等比數(shù)列之后，舉例說明貸款買房，讓學(xué)生計算首付房款之后，向銀行貸款一定數(shù)額，了解月利息、還款期限，計算月還款金額，并計算怎樣買房更劃算。例如，小王到建設(shè)銀行辦理購房貸款，貸款期限為10年，年利率為5.22%（月利率為0.435%），貸款采用等額均還方式償還，即從貸款的第1個月起，每個月都?xì)w還銀行同樣數(shù)目的錢，10年還清貸款的本金和利息，如果借款P萬元，那么每個月應(yīng)償還多少錢？

讓學(xué)生課后探究，拓展等比數(shù)列和對數(shù)函數(shù)方面的知識。最終得出了如下答案：

解：設(shè)每個月應(yīng)償還x萬元

首先計算10年后應(yīng)償還的本金與利息之和

第一個月后的本息為

P+P×0.435%=1.00435P

第二個月后的本息為

1.00435P+1.00435P×0.435%=1.004352P

……

以此類推，10年后應(yīng)償還的本息也就是第120個月后的本息，即

1.00435120P

借款人從貸款后的第一個月末開始，每個月都償還x萬元，直到第120個月末，這些償還的錢連同其利息加起來正好還清貸款的本息1.00435120P。

第1個月末還款x萬元，已還款x萬元；

第2個月末還款x萬元，已還款x+x×0.435%=1.00435x萬元；

第3個月末還款x萬元，已還款1.00435x+1.00435x×0.435%=1.004352x；

以此類推，第120個月末還款x萬元，已還款為1.00435119x萬元；

因此，從第1個月末至第120個月末每月償還x萬元的本息總和為數(shù)列

x，1.00435x，1.004352x，……，1.00435119x

前120項(xiàng)和S120=

S120應(yīng)等于借的P萬元的本息1.00435120P

由此得出

=1.00435120P

解得

X=P（萬元）

由上述可知，p的數(shù)值越大，月還款額越多。如向銀行借10萬元貸款，款期10年，每月應(yīng)還

10×≈0.107144（萬元）

即每月應(yīng)償還1071.44元。

如果如向銀行貸款20萬元，款期10年，每月應(yīng)還2142.88萬元。

這類問題可概括為：設(shè)銀行貸款為p萬元，月利息為i，貸款期限為n個月，則每月還款金額

X=P

筆者通過將生活中的數(shù)學(xué)問題引入課堂教學(xué)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和自信心顯著增強(qiáng)，省級統(tǒng)考成績也有明顯提高。

（責(zé)編 李晨靜）