高等數(shù)學教學中對學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

柴鳳娟

摘要：在我國當前的社會制度，社會環(huán)境，教育制度改革的形勢下，根據(jù)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)方法，結(jié)合數(shù)學教學內(nèi)容的特點，探討了在高等數(shù)學教學中培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維與創(chuàng)新能力的技巧和方法。為高等數(shù)學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力提供參考。

關(guān)鍵詞：教育制度；創(chuàng)新思維；創(chuàng)新能力；高等數(shù)學

【中圖分類號】G642

人類社會總是在發(fā)明創(chuàng)造中前進的，而創(chuàng)造是一個從無到有的過程，包括認識上的新發(fā)現(xiàn)、技術(shù)上的新發(fā)明以及實踐中的新創(chuàng)造。這離不開人才的創(chuàng)新能力的發(fā)展。創(chuàng)新能力是一個國家和民族富有生機與活力的前提條件，也是社會文明發(fā)展水平的標志，更是一個國家綜合國力的集中體現(xiàn)。為了增強我國的國際競爭力，我國高等教育肩負著培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的人才的歷史使命。高等數(shù)學教育由于數(shù)學學科本身的特點成為高等教育領(lǐng)域培養(yǎng)人才創(chuàng)新能力的重要手段之一。

一、創(chuàng)新能力及其培養(yǎng)方法

創(chuàng)新能力是技術(shù)和各種實踐活動領(lǐng)域中不斷提供具有經(jīng)濟價值、社會價值、生態(tài)價值的新思想、新理論、新方法和新發(fā)明的能力[1]。

培養(yǎng)青少年創(chuàng)新能力既是實現(xiàn)中華民族偉大復興的戰(zhàn)略抉擇，又是青少年自身成長成才的內(nèi)在需要，涉及價值取向、教育改革、物質(zhì)保障、社會機制以及人文環(huán)境等方方面面，只有對癥下藥，多管齊下，綜合治理，才能取得實質(zhì)性的進展。在具體的培養(yǎng)過程中，應遵循四條基本原則：個性化原則，系統(tǒng)性原則，實踐性原則，協(xié)作性原則。

1. 個性化原則

每個人都是一個特殊的不同于他人的現(xiàn)實存在。從某種意義上說，個性化就是創(chuàng)造性的代名詞。因此，培養(yǎng)青少年創(chuàng)新能力必須遵循個性化原則，因材施教，重在激發(fā)青少年的主動性和獨創(chuàng)性，培養(yǎng)其自主的意識、獨立的人格和批判的精神。確立教育的個性化原則，首先要走出思想認識上的誤區(qū)，正確理解馬克思關(guān)于全面發(fā)展的理論；要從“對教育平等”的錯誤理解中擺脫出來，承認差異，發(fā)展差異，鼓勵競爭，鼓勵冒尖，不求全才，允許偏才、奇才、怪才的生存與發(fā)展。其次要從小培養(yǎng)和強化青少年的自主意識和獨立人格。家長和教師都要徹底改變“聽話就是好孩子、好學生”的陳腐觀念，以民主平等的態(tài)度對待孩子和學生，鼓勵他們大膽質(zhì)疑，逢事多問一個“為什么”“怎么樣”，自己拿主意，自己作決定，不依附，不盲從，引導和保護他們的好奇心、自信心、想象力和表達欲，使他們逐步養(yǎng)成自主、進取、勇敢和獨立的人格。教師要善于激發(fā)學生的求知欲和創(chuàng)造欲，鼓勵學生大膽發(fā)言，勤思考，多討論，在所有的環(huán)節(jié)中把批判能力、創(chuàng)新性思維和多樣性教給學生，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，努力創(chuàng)造一種寬松、自由、民主的“教學相長”的良好氛圍。第三要因材施教。所謂因材施教，就是針對人的能力、性格、志趣等具體情況施行不同的教育。

2. 系統(tǒng)性原則

所謂系統(tǒng)是由相互聯(lián)系、相互作用的若干要素，以一定結(jié)構(gòu)組成的，具有一定整體功能的有機整體。根據(jù)一般系統(tǒng)論原理，一方面，培養(yǎng)青少年創(chuàng)新能力是一個包括培養(yǎng)創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新方法等諸要素的有機整體；另一方面，培養(yǎng)青少年創(chuàng)新能力，是一項龐大的社會系統(tǒng)工程，需要政府、學校、家庭、社會各方面的共同參與，封閉式的教育是沒有出路的。系統(tǒng)科學理論為我們培養(yǎng)青少年創(chuàng)新能力提供了方法論的啟示和指導。培養(yǎng)青少年創(chuàng)新能力作為一項系統(tǒng)工程，需要解決三個比較突出的問題：一是要進一步加大教育改革力度。教育在人的全面發(fā)展和社會進步中具有先導性作用。我國現(xiàn)行的應試教育模式已不適應社會主義市場經(jīng)濟和知識經(jīng)濟發(fā)展的要求，必須進一步深化教育改革，認真貫徹落實中共中央國務院《關(guān)于深化教育改革全面推進素質(zhì)教育的決定》，盡快實現(xiàn)從應試教育向以培養(yǎng)創(chuàng)新精神為核心的素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)變。二是要盡快在全社會建立激勵青少年創(chuàng)新的價值導向機制。三是要加速以青少年活動中心、博物館、天文館、圖書館等為主體的知識基礎(chǔ)設施建設和以多媒體電化教學為標志的教育技術(shù)現(xiàn)代化進程，為培養(yǎng)青少年創(chuàng)新能力提供有效載體和物質(zhì)保障。

3. 實踐性原則

實踐是人所特有的對象性活動，是人類的存在方式。培養(yǎng)青少年創(chuàng)新能力，無論是培養(yǎng)的目的、途徑，還是最終結(jié)果，都離不開實踐。遵循實踐性原則，就是堅持馬克思主義的教育觀和人才觀，堅持創(chuàng)新是一種創(chuàng)造性的實踐，堅持以實踐作為檢驗和評價青少年創(chuàng)新能力的唯一標準。

4. 協(xié)作性原則

所謂協(xié)作是指由若干人或若干單位共同配合完成某一任務。青少年的創(chuàng)新能力不只是跟他們的智力因素有關(guān)，非智力因素也在很大程度上影響著他們創(chuàng)造潛能的發(fā)揮。個性品質(zhì)中的協(xié)作特征就是這樣一種因素。許多教育界人士曾經(jīng)反復呼吁，目前我國獨生子女的一個嚴重問題就是不善于合作與交流。世界國民教育的主旋律也已經(jīng)從培養(yǎng)兒童“學會生存”轉(zhuǎn)變成了培養(yǎng)兒童“學會關(guān)心”。現(xiàn)代科學的發(fā)展已經(jīng)讓任何一個人都無法在一生當中涉足科學技術(shù)的各個方面。要想在現(xiàn)有的科學技術(shù)的基礎(chǔ)上有所創(chuàng)造，就必須學會與別人進行“信息共享”。 你有個思想，我有個思想，我們交換一下思想，我們原來的思想都還在，這樣我們每個人都有了兩個思想。而在思想碰撞過程中，要是碰出新的思想火花，就出現(xiàn)了第3個思想，4個思想，5個思想，創(chuàng)造力就出現(xiàn)了[2]。由此看來，人的創(chuàng)造性既是一種個人化的品質(zhì)，也是一種社會化的特征。培養(yǎng)青少年的協(xié)作精神，首先要從小培養(yǎng)他們樂觀、豁達、開朗的性格，學會與人相處、關(guān)心他人。其次是要多讓他們參加各種各樣的集體活動，學會在一個有競爭的集體中進行工作，學會在與人合作中進行創(chuàng)造。

要具備創(chuàng)新思維主要要破除三大障礙：思維定勢，思維慣性和思維封閉。想要破除這些障礙我們要采取多向思維法： 一，順向思維，就是按照邏輯按照規(guī)律按照常規(guī)去推導。二 ，逆向思維，也叫反向思維，倒過來思維。三，轉(zhuǎn)向思維。轉(zhuǎn)向思維包括前向思維，后向思維，由上而下的思維，由下而上的思維，還有要借腦思維，借人家的大腦來思維，都是創(chuàng)新思維。

二、高等數(shù)學教學中創(chuàng)新能力的培養(yǎng)endprint

高等數(shù)學教學過程中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，主要分如下兩步：（一）注重數(shù)學思維訓練，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維；（二）融入數(shù)學建模思想，提供創(chuàng)新實踐機會。

（一）高等數(shù)學中創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

數(shù)學中蘊含著豐富的思維方法，在高等數(shù)學課程的教學中，特別要注重培養(yǎng)學生的類比聯(lián)想思維能力、歸納思維能力、化歸思維能力、直覺思維能力、反思維定勢的思維能力等。

1.類比、聯(lián)想思維訓練

聯(lián)想類比是一種從類似事物的啟發(fā)中得到解題思路的方法[3]。類似事物是原形，受原形啟發(fā)，推陳出新；類似事物是個性，由個性提出共性就是創(chuàng)新。類比和聯(lián)想是緊密聯(lián)系在一起的。聯(lián)想是一種探索性思維，就是從過去已經(jīng)掌握的原理、途徑和方法中找到接近于當前的原理、途徑和方法。高等數(shù)學的內(nèi)容之間的聯(lián)系是很密切的，可以利用高等數(shù)學教材中的一些內(nèi)容上的相似性，對學生進行類比、聯(lián)想的思維訓練。比如一元函數(shù)中有導數(shù)，連續(xù)，定積分這些概念，到了多元函數(shù)中仍然有這些概念，而且運算法則上也有很多相似的地方。在講多元函數(shù)的時候，就完全可以借助一元函數(shù)微積分中的內(nèi)容來引導學生提出關(guān)于多元函數(shù)的相應問題，比如一元函數(shù)有閉區(qū)間上的連續(xù)性質(zhì)，到多元函數(shù)的時候我們就可以引導學生猜測二元函數(shù)在閉區(qū)域上有沒有相對應的性質(zhì)，能不能由一元函數(shù)求積分的方法去推斷多元函數(shù)重積分的計算方法等等。這些是我們高等數(shù)學教學中可以進行的一些類比、聯(lián)想。

總的來說，有四種形式的相似可以進行類比：（1）可由內(nèi)容上的相似性進行類比或推廣；（2）可由“數(shù)”與“形”的結(jié)構(gòu)相似性進行類比；（3）可由解決問題方法的相似性進行類比；（4）可由從有限到無限進行類比。

2. 歸納思維訓練

歸納是對事物的若干個體或若干方面進行分析、研究，發(fā)現(xiàn)它們共同屬性的一種思維方法，它是創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)。微積分學就是一門從解決某些具體的問題入手，然后不斷歸納總結(jié)出一般的結(jié)論與方法的學科。其中的兩個最基本概念導數(shù)和積分都是從具體的問題入手提煉出來的，如導數(shù)，就是由物理上求瞬時速度和幾何上求曲線切線問題引入的。這兩個問題屬于不同的學科，但是仔細觀察他們最后求解的過程，發(fā)現(xiàn)如果把具體意義拋開，保留其數(shù)量上的關(guān)系的話，其本質(zhì)是一樣的，它們都是函數(shù)增量和自變量增量比值的極限。從而產(chǎn)生了導數(shù)的概念。這個過程就培養(yǎng)了學生歸納思維能力。同理，積分的概念也是相似的引入的。這兩個概念都分別選了兩個問題，分別屬于幾何與物理問題，這樣可以使學生看到問題的普遍性。同時還能更好的培養(yǎng)他們利用這種歸納能力去創(chuàng)造性的解決自己專業(yè)中一些相類似的問題?？梢允箤W生能將學到的知識和思維方法更好的應用到本專業(yè)知識學習中。

3. 化歸思維訓練

化歸思想是指把待解決或未解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，把它歸結(jié)到某個或某些己經(jīng)解決或簡單的，比較容易解決的問題上去，最終求得原問題的解答的思想，其核心就是簡化與轉(zhuǎn)化。就是說化歸是聯(lián)系新舊知識的一個紐帶。新知識的獲得，新概念的形成一般情況下都是以舊知識為基礎(chǔ)進行組織、構(gòu)造出來的。如定積分概念的形成過程中以勻代變，以直代曲等就體現(xiàn)了化歸思想?；瘹w在計算中典型應用就是變量代換。我們要把這種思想帶入到教學過程中。培養(yǎng)學生的化歸思維。

在實際應用過程中我們可以通過類比進行歸納，通過類比進行化歸。歸納、化歸往往是跟類比相伴而行的。

4. 直覺思維訓練

直覺思維是一種不運用推理過程而直接猜測事物的行為或能力的一種思維方式。一般我們比較強調(diào)重視的是對學生邏輯思維的訓練和培養(yǎng)，忽視了直覺思維的訓練，這就導致學生的這種思維處于比較僵化比較保守的狀態(tài)。不利于數(shù)學活動中進行創(chuàng)造發(fā)明，事實上許多數(shù)學家非常強調(diào)直覺，他們往往通過直覺對某些問題提出猜想，并對這些猜想尋求證明的方法。這個過程就推動了數(shù)學不斷往前發(fā)展。

教師可以通過幾何猜測、物理模擬、數(shù)學模擬的方法指導學生多猜多想，猜想一些定理、公式及證明，達到培養(yǎng)學生敏銳的直覺思維能力的目標。

5. 反思維定勢的思維能力的訓練

反思維定勢的思維能力，主要指質(zhì)疑思維、逆向思維、發(fā)散思維和求異思維等。

質(zhì)疑思維是對已知不斷發(fā)出疑問，從而尋求新的可能性的一種思維。實際上高等數(shù)學的發(fā)展本身就是一個不斷質(zhì)疑的過程。我們可以從微積分的發(fā)展簡史看到，這門學科就是在對無窮小概念的不斷質(zhì)疑，不斷澄清，不斷發(fā)展而逐步形成的。所以在高等數(shù)學教學中一方面可以結(jié)合這一發(fā)展過程進行有關(guān)知識的講解，讓學生看到質(zhì)疑思維在高等數(shù)學發(fā)展中所起的作用。另一方面，同時也可以通過自己創(chuàng)設一些思維題，列舉反例等等形式來發(fā)展學生的質(zhì)疑思維，給學生的質(zhì)疑思維提供訓練的機會。發(fā)散思維是沿著各種不同的方向去思考問題，發(fā)散思維能力有助于提出新問題，新思想，建立新概念，構(gòu)筑新方法。不少心理學家認為發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的一個最主要的特征。把發(fā)散思維認為是測定一個人創(chuàng)造力的一個主要標準之一。

突破常規(guī)思維定勢，把常規(guī)的思維方向倒過來，從已有思路的相反方向進行思考，尋找解決問題的方法，稱為逆向思維。培養(yǎng)學生的逆向思維有利于學生克服思維定式的保守性，敢打破條條框框從而拓寬思路，充分發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力，在未知的領(lǐng)域有所發(fā)現(xiàn)有所建樹。在高等數(shù)學教學中可以從四個方面來培養(yǎng)學生的逆向思維。（A）順推不行，考慮逆推；（B）直接解決困難，想辦法間接解決---反證法；（C）正命題研究過后，討論逆命題；（D）探討可能性發(fā)生困難時，考慮探討不可能性。

從上述內(nèi)容我們可以看到在實際教學過程中，這些思維能力的訓練通常是相互關(guān)聯(lián)，相互融合在一起的，不可分割的。要具體問題具體分析。

在創(chuàng)新思維全面訓練的基礎(chǔ)上，我們要在高等數(shù)學教學過程中給學生提供創(chuàng)新實踐的機會，創(chuàng)新實踐的平臺。這可以借助于數(shù)學建模。

（二）融入數(shù)學建模思想，提供創(chuàng)新實踐機會

數(shù)學來源于實踐，又服務于實踐。所以我們培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力就應該成為數(shù)學教學的一個重要方面。它也是檢查學生是否具有創(chuàng)新能力的一種方式。但是實際問題中遇到的完全可以用現(xiàn)成的數(shù)學知識解決的問題相對來說很少，我們遇到的數(shù)學問題大多是和很多其他東西夾雜在一起的。這種情況下我們就要用到數(shù)學建模。

對復雜的問題進行分析，發(fā)現(xiàn)其中的可用數(shù)學語言來描述的關(guān)系或規(guī)律，把這個實際問題化成一個數(shù)學問題，這個數(shù)學問題就是一個數(shù)學模型，建立數(shù)學模型的過程就稱為數(shù)學建模。

教師一方面，應當重視數(shù)學概念背景模型的引入，讓學生從模型中切實感受到數(shù)學概念的作用；根據(jù)教學內(nèi)容的特點滲透數(shù)學建模的思想，提高學生數(shù)學建模的意識。另一方面，體現(xiàn)在對數(shù)學建模能力的強化上，包括理解能力、抽象分析問題的能力以及運用數(shù)學方法與計算機求解數(shù)學模型的能力。在教學中數(shù)學教師應了解所教專業(yè)學生對數(shù)學的應用情況，選擇設計一些與學生所學專業(yè)相關(guān)的數(shù)學建模案例來指導學生建立數(shù)學模型，通過這個過程可以培養(yǎng)學生對復雜的實際問題通過合適的假設抽象用數(shù)學語言數(shù)學方法近似的表示實際問題，強化學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力及創(chuàng)新意識。

三、結(jié)語

在高等數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維與創(chuàng)新能力是一項系統(tǒng)工程，需要數(shù)學教育工作者不斷探索實踐，交流教學形式和教學方法，為我國培養(yǎng)出更多更好的創(chuàng)新人才。

【參考文獻】

[1] 百度文庫，創(chuàng)新能力。

[2] 百度文庫，創(chuàng)新思維。

[3]河南大學在線學習中心，《高等數(shù)學（新建應用型本科院校）》，2015年上學期。endprint