在初中數(shù)學(xué)一題多解中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的探討

陳林軍

摘 要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，實(shí)際上就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，以便于學(xué)生在各種問題的客觀條件發(fā)生變化之后，仍然能夠采取相應(yīng)的方法解決數(shù)學(xué)問題。在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中通過一題多解可以有效地培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，不斷提升初中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。從在初中數(shù)學(xué)一題多解中培養(yǎng)學(xué)生的求同性思維入手，進(jìn)一步分析了在初中數(shù)學(xué)一題多解的過程當(dāng)中培養(yǎng)學(xué)生的求異思維、創(chuàng)造性思維，希望能為我國初中數(shù)學(xué)教育者培養(yǎng)學(xué)生一題多解能力有所助益。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；一題多解；數(shù)學(xué)思維

在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，學(xué)好數(shù)學(xué)是提升學(xué)生學(xué)習(xí)成績的重要途徑之一。而在初中階段的學(xué)習(xí)過程中，全面提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績，有利于初中學(xué)生在中考過程當(dāng)中獲得更好的成績。與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，初中數(shù)學(xué)更加抽象，客觀現(xiàn)實(shí)導(dǎo)致初中學(xué)生往往花費(fèi)大量的精力去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，卻很難取得較好的成績。誠然，上述不良現(xiàn)狀出現(xiàn)是多方面因素共同作用的結(jié)果，但其中“罪魁禍?zhǔn)住睙o外乎是“初中學(xué)生只是單純地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識，而沒有培養(yǎng)出正確的數(shù)學(xué)思維”?；诖耍囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是初中數(shù)學(xué)教育的“當(dāng)務(wù)之急”。

一、在初中數(shù)學(xué)一題多解中培養(yǎng)學(xué)生的求同性思維

初中課業(yè)繁重，學(xué)生在長期的巨大壓力下學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)思維往往會受到固定模式的限制，特別是在幾何內(nèi)容的教學(xué)過程當(dāng)中，學(xué)生只是單純地掌握基礎(chǔ)部分的內(nèi)容，卻沒有從根本上掌握解題的方法和思路，這極大程度地降低了初中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。因此，教師可以利用一題多解的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生從多方面看待問題，從而找出問題的本質(zhì)，然后采取相應(yīng)的措施來解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，有效地激發(fā)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而全面提升初中學(xué)生的求同思維。

例如：在四邊形ABCD當(dāng)中，已知其中兩條邊BC=2，CD=3，以及三個(gè)角分別為∠A=60°，∠B=90°，∠D=90，求四邊形的邊AB的長度是多少？

學(xué)生在解題的過程當(dāng)中，可以通過做延長線的方式解題。分別延長四邊形的兩條邊CD和AB交于F，然后根據(jù)∠A=60°，∠B=90°，得出∠F=30°，再進(jìn)一步地求出CF=2BC=4，AF=2AD，繼而求得AB；當(dāng)然也可以延長AD和BC交于F，然后根據(jù)已知條件得出∠F=30°，求出CF=2CD=6，AF=2AB，進(jìn)一步得出BF=BC+CF=8，繼而求得AB。

二、在初中數(shù)學(xué)一題多變中培養(yǎng)學(xué)生的求異性思維

通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，當(dāng)初中學(xué)生掌握了一定的基礎(chǔ)理論知識后，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生更加深入地分析題目的特點(diǎn)，然后從多個(gè)角度去分析問題，不斷地探尋全新的解題突破口，并在不同的解題思路引導(dǎo)下，采用合適的解題方法來解決數(shù)學(xué)問題。與此同時(shí)，教師還要引導(dǎo)學(xué)生不斷地鞏固已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，然后通過適量的習(xí)題練習(xí)來促進(jìn)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識掌握。如此一來，不僅能夠有效打破初中生的固定思維，對初中生數(shù)學(xué)思維的有效培養(yǎng)亦十分有益。因此，教師在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，首先要引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)方面、多個(gè)角度去看待、分析問題，然后鼓勵(lì)學(xué)生積極地思考和探索，在尋求正確解題方法的同時(shí)，開拓初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思路。

例如，已知三角形ABC，AB的中線是CD，其中AB=2CD，求證三角形為直角三角形。學(xué)生在解題過程當(dāng)中，可以通過已知條件AB=2CD，AD=BD，從而得出∠A=∠ACD，然后再根據(jù)等邊對等角、三角形內(nèi)角和定理，得出∠A+∠B+∠ACD=180°，2∠ACD=180°，最后得出∠ACD=90°，從而得出三角形是直角三角形。另外，學(xué)生還可以通過已知條件AB=2CD，AD=BD，得出AD=BD=CD。即在以AD為半徑，D為圓心做出的圓中，圓的直徑就是AB，從而得知了∠ACD是位于所做圓形直徑AB上的圓周角，然后得出三角形是直角三角形。

第一種解題思路能夠幫助學(xué)生順利完成問題求證，但學(xué)生的思維受到了一定的限制；第二種解題方法則有效地打破了學(xué)生的固定思維，不僅有效地簡化了問題，更提升了解題速度，激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活性。因此，教師在教育過程當(dāng)中應(yīng)有意識地增加一些類似的一題多解的題目訓(xùn)練，使學(xué)生能夠在潛移默化中不斷累積知識，使學(xué)生在后續(xù)解題過程當(dāng)中更容易采用多元化的數(shù)學(xué)思維和解題方法來完成解題，在有效提升教學(xué)解題水平的同時(shí)培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)思維。

三、在初中數(shù)學(xué)一題多解中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

通過初中數(shù)學(xué)一題多解培養(yǎng)初中學(xué)生的創(chuàng)造性思維，能夠全面促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握和知識綜合運(yùn)用能力的提升，為初中生日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。因此，教師可以通過增加數(shù)學(xué)教學(xué)活動，組織中學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動，并在解題過程當(dāng)中引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知條件不斷地發(fā)現(xiàn)問題，從不同的角度對問題進(jìn)行分析，并在聯(lián)系所學(xué)知識之后，于腦海中形成全新的知識脈絡(luò)，然后運(yùn)用“重組知識”解決問題。仍以平面幾何為例說明，在教學(xué)過程中，教育者應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生深入觀察，然后迅速找出全新的解題角度，再對問題進(jìn)行分析，從而有效利用創(chuàng)造性思維來完成解題。

例如，在三角形ABC當(dāng)中（如下圖所示），a、b、c分別對應(yīng)三角形的三個(gè)角A、B、C，已知b=3，c=4，求當(dāng)∠A分別為150°、90°、60°時(shí)，a邊長為多少？這個(gè)幾何問題可以通過一題多變的方法來解答，學(xué)生在深入了解題目之后，可以做三角形的垂線，然后結(jié)合已知條件b=3，c=4，分別求出不同∠A情況下a的邊長；也可以根據(jù)已知條件b=3，c=4，利用勾股定理，求當(dāng)∠A分別為150°、90°、60°時(shí)，a邊長；還可以根據(jù)已知條件b=3，c=4，利用余弦定理，求當(dāng)∠A分別為150°、90°、60°時(shí)，a邊長。利用“一題多變”的習(xí)題解法練習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能夠得以有效鍛煉，繼而能夠從多個(gè)角度出發(fā)考慮問題的解決辦法，學(xué)生的創(chuàng)造性思維也因此獲得了有效的提升，不可不謂之“一舉數(shù)得”。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，通過“一題多解”全面培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是一個(gè)漫長而艱辛的過程。一般來說，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是具有較高靈活性的，除了要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程當(dāng)中掌握一定程度的基礎(chǔ)理論知識之外，還需要擁有從隱蔽式中分清實(shí)質(zhì)、積累經(jīng)驗(yàn)、掌握新知識，從已知關(guān)系中看出新關(guān)系、認(rèn)識結(jié)構(gòu)等能力，如此才能夠很好地解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到的各種問題。因此，在實(shí)際的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，教育者要善于運(yùn)用“一題多解”的教學(xué)內(nèi)容，合理化教學(xué)方法，以全面培養(yǎng)初中生的求同思維和求異思維，然后采取有效的方法不斷拓寬學(xué)生的思維寬度，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，進(jìn)而更好地引導(dǎo)初中學(xué)生培養(yǎng)良好、正確的數(shù)學(xué)解題思路，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

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編輯 張珍珍