如何在低年級數(shù)學中滲透數(shù)形結(jié)合的思想

余紅梅

【內(nèi)容摘要】

線段圖的教學并不是一蹴而就的，它需要貫穿于整個小學數(shù)學教學之中，在一、二、三年級，由于學生的思維處于形象思維發(fā)展的初始階段，教師應(yīng)當是線段圖教學構(gòu)造的先行者、示范者、指導者，幫助學生獲得畫線段圖的基本方法和技能，引導學生利用線段圖的形象性理解抽象的數(shù)量關(guān)系。我們老師從一年級開始就重視學生畫線段圖的能力，教給學生這種簡潔有效的學習方法，讓“線段圖”在小學數(shù)學教學中發(fā)揮奇妙的作用，通過數(shù)形結(jié)合讓孩子學習知識變得更加直觀，綻放特有的光彩！

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學 低年級 滲透 數(shù)形結(jié)合

中圖分類號：G623.5

線段圖是基于數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，將自然語言轉(zhuǎn)譯為圖形語言的小學階段最常用的形式之一，能為數(shù)學思維活動提供直觀模型，變抽象為具體，以達到化難為易，化繁為簡的目的。

我們好多老師認為畫線段圖解決問題是高年級的事情，是解比較難的題目才使用的方法，低年級那么簡單的題目何必浪費時間，小題大做呢？而當你教到高年級時，才真正認識到這種想法是不對的。因為如果從小基礎(chǔ)打不牢固，到高年級遇到比較難的應(yīng)用題，需要畫線段圖輔助解題的時候，就會畫不出來或畫不正確，解題的能力就會大大降低，同時會影響思維的發(fā)展。

線段圖的教學并不是一蹴而就的，它需要貫穿于整個小學數(shù)學教學之中，在一、二、三年級，由于學生的思維處于形象思維發(fā)展的初始階段，教師應(yīng)當是線段圖教學構(gòu)造的先行者、示范者、指導者，幫助學生獲得畫線段圖的基本方法和技能，引導學生利用線段圖的形象性理解抽象的數(shù)量關(guān)系。而到了四、五、六年級，學生的思維處于具體形象思維主導期，教師可以放手讓學生從自己的知識經(jīng)驗出發(fā)自主構(gòu)造線段圖，增強學生運用線段圖的自覺性，特別是到了六年級，學生就可以靈活運用線段圖或者畫簡單線段圖快速解決問題了。

我覺得畫線段圖不是最后的目的，它只是解決問題的輔助工具，要讓學生“我畫因我需”。當他們解決問題身陷困境時，能很自然地想到利用畫線段圖幫助解題。而這個工具的獲得，就需要我們老師從一年級開始就重視學生畫線段圖的能力，教給學生這種簡潔有效的學習方法，讓“線段圖”在小學數(shù)學教學中發(fā)揮奇妙的作用，綻放特有的光彩！

那么如何對學生進行有關(guān)線段圖的教學呢？

一、低段教學中數(shù)形結(jié)合思想的感悟體驗

雖然一年級學生對抽象的點、線還沒有認識，也沒有一一對應(yīng)的意識，但他們已經(jīng)具有一定的生活經(jīng)驗。例如：每個同學都有自己的座位，這其中既有“一一對應(yīng)”，也有點的概念。再如，讓他們?nèi)?shù)物體的個數(shù)，他們雖然很有可能數(shù)錯，也不知道“一一對應(yīng)”思想，但他們會努力一個對一個的去數(shù)準確。再有孩子們對直尺非常熟悉，因此，我們可以將直尺抽象為“數(shù)尺”，將抽象的“數(shù)”有規(guī)律、有方向地借助看的見的“數(shù)尺”形象直觀地表示出來。將數(shù)與“位置”（還沒有點的概念）建立一一對應(yīng)的關(guān)系，既有助于理解數(shù)的順序、大小，又有助于理解數(shù)列的規(guī)律。

二年級“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”，增加線段圖教學完全可以幫助學生更好地理解倍數(shù)關(guān)系。（兩個量之間的關(guān)系）如：

第一行擺：▲▲▲ ▲▲▲ ▲▲▲ ▲▲▲

第二行擺：●●●

▲是●的（ ）倍？

（從具體的圖形過渡到用線段表示）

低年級學生的思維處在具體形象思維為主，邏輯思維開始萌芽的階段，數(shù)學學習中更多的是借助圖形語言來理解數(shù)量關(guān)系，掌握概念、理解算理。

案例：《乘加（減）混合運算》

第一環(huán)節(jié)：借助數(shù)形結(jié)合思想，初步感知運算意義。

（1）提問：你知道一共有幾個方塊？能用算式表示嗎？

（2） 學生匯報出現(xiàn)以下算法：

2×6+5=17， 6+6+5=17， 3×5+2=17

（3）結(jié)合圖形說說每道算式先算什么再算什么？表示什么意思？

第二環(huán)節(jié)：滲透數(shù)形結(jié)合思想，建立數(shù)學模型。

（1）當學生出現(xiàn)3×6-1=17這種方法時教師立即用課件顯示。

（2）結(jié)合圖形，說說3×6表示什么意思？（表示每排有6個，3排就有18個）

（3）為什么要再減去1呢？（因為添上一塊才變成3排，要把添上的1減去就剩下17）

第三環(huán)節(jié)：整理算式，總結(jié)運算順序。

因此，我認為在低段數(shù)的運算教學中通過訓練操作能力、觀察能力、聯(lián)想能力豐富對形的認識很重要。

（一）觀察中感悟數(shù)與形的結(jié)合

觀察是學生操作、比較、聯(lián)想、類比、推理等高級思維活動的基礎(chǔ)，是學生獲取知識的開始。為了給中高年級數(shù)形結(jié)合思想的運用奠定良好的基礎(chǔ)，教師在低年級就應(yīng)該有意識地讓學生觀察數(shù)與形之間的聯(lián)系。如：如在教學100以內(nèi)進位加法時，教師通過課件演示28根小棒加72根小棒兩次滿十進一的過程使學生理解相同數(shù)位對齊、滿十進一的道理。通過多媒體教學，既充分展現(xiàn)數(shù)與形之間的內(nèi)在關(guān)系，又激發(fā)了學生的好奇心和求知欲，為培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的興趣提供了可靠的保證。

（二）操作中體悟數(shù)形結(jié)合的策略

心理學家皮亞杰說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。”可見學生的動手操作，也能豐富對形的感悟。因此，教師在低年級教學時就應(yīng)該注重觀察能力的培養(yǎng)，使學生能夠根據(jù)不同的問題采用不同的方法進行解決。

解決問題：“ 小熊：我從家出發(fā)，已經(jīng)走了35米，這時看到路標上寫著離學校55米，問：小熊家離學校有多少米？”

當時第一個班的學生基本會列35+55=90（米），但是他們不能清晰地解釋為什么要兩個數(shù)相加。于是在另一個班級進行教學時，先讓學生在桌子上用筆表示小熊，按照小熊的路線走一走，走到路標處，就告訴同桌：我已經(jīng)走了35米，離學校還有55米。接著讓學生想象整條路線，你能將它畫出來嗎？根據(jù)學生的提示教師在黑板上畫出簡單的路線圖，為什么55+35=90（米）的問題就迎刃而解了，重要的是學生在觀察、操作中體驗領(lǐng)悟到了數(shù)形結(jié)合的策略。

二、運用數(shù)形結(jié)合思想，幫助建立數(shù)學模型

教學中既要照顧到形象思維發(fā)展較好或較強的學生；也要照顧到邏輯思維發(fā)展較快或較優(yōu)的學生；同時也不要忘記這兩種思維能力的發(fā)展都較差的學生。解決問題時能直接列算式的同學直接列（小部分同學），其他同學可以選擇自己擅長的方法，基礎(chǔ)較弱的學生可以先畫線段圖，再抽象出一般的數(shù)量關(guān)系，建立起相應(yīng)的數(shù)學模型?；A(chǔ)教好的學生可以先列算式再用線段圖進行驗證。總之。避免老是停留在作圖分析上影響后繼學習及邏輯思維的發(fā)展。

參考文獻：1. 小學數(shù)學新課程標準

2. 徐燕.小學數(shù)學教材習題利用和開發(fā)的策略的研究.教育科研論壇，2010，（9）endprint