數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討

羅志群

摘要：現(xiàn)今的高中數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象而復(fù)雜，數(shù)形結(jié)合的方式方法讓學(xué)生更加直觀的了解了數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并借此大大提高了解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的效率。本文將通過(guò)高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的現(xiàn)實(shí)意義來(lái)對(duì)學(xué)生起到的作用進(jìn)行深入探討。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)問(wèn)題；教學(xué)探討

【分類(lèi)號(hào)】G633.6

在高考越來(lái)越激烈的當(dāng)下，學(xué)生們個(gè)個(gè)苦于書(shū)山題海之中，其能力與知識(shí)在日益提高，使國(guó)家人才不斷進(jìn)步，所以找出讓學(xué)生能夠輕松高效學(xué)習(xí)的方法是首要問(wèn)題，因此本文將對(duì)數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用舉例進(jìn)行探討，希望能為有關(guān)人士起到參考作用。

一、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)中的內(nèi)涵

在數(shù)學(xué)最原始出現(xiàn)時(shí)候，開(kāi)始進(jìn)行研究的對(duì)象是“數(shù)”與“形”，很多時(shí)候能夠相互進(jìn)行轉(zhuǎn)化。在高中數(shù)學(xué)中把兩者密切的聯(lián)系關(guān)系做以主要研究，推出了數(shù)形結(jié)合的思想教學(xué)理念，其主要內(nèi)容是以圖像幫助解題，以數(shù)字表述幫助圖像描繪。從而達(dá)到有效理解題目的目的，并且找到思路解決題目的方法。常用于解決高中數(shù)學(xué)中不等式、函數(shù)、集合、立體幾何以及數(shù)列等這些問(wèn)題，都能夠發(fā)揮相當(dāng)高的實(shí)用價(jià)值[1]。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的影響

（1）有助于學(xué)生形成系統(tǒng)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的框架

高中數(shù)學(xué)中充滿(mǎn)著很多復(fù)雜而又抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，很多用以文字描述的知識(shí)點(diǎn)讓學(xué)生感到非常乏味和枯燥，從而導(dǎo)致對(duì)其理解能力達(dá)不到解題水平。所以數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用能夠更加系統(tǒng)全面的讓學(xué)生得以理解，然后利用其圖像對(duì)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)有了一個(gè)具體明顯的框架，從文字的抽象認(rèn)識(shí)走向圖像的具象認(rèn)識(shí)，進(jìn)而讓學(xué)生加深理解數(shù)學(xué)的同時(shí)也掌握其本質(zhì)概念。

（2）幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)及其運(yùn)用能力上的提升

數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用中不僅能夠讓學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)知識(shí)以及有效把握數(shù)學(xué)知識(shí)，還能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)中大大提高其運(yùn)用能力。比如，函數(shù)圖像就能指引同學(xué)們對(duì)函數(shù)定義域、奇偶性、單調(diào)性等內(nèi)容有一個(gè)很好的掌握與記憶。

（3）培育學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力與思維邏輯能力

高中數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生的教學(xué)來(lái)說(shuō)其目的不只是在于幫助提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)解題能力，更重要的目的是想讓學(xué)生利用不斷的做題解題來(lái)鍛煉出學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生在研究和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中，不斷的做出解題思路，從而找出其問(wèn)題的本質(zhì)。這樣做也是為了未來(lái)學(xué)生能在成長(zhǎng)和發(fā)展中不斷擁有創(chuàng)造性思維和形象性思維，而所需要的重要培育過(guò)程[2]。

三、數(shù)形結(jié)合方法的詳盡對(duì)策

（1）按照教材內(nèi)容，善用數(shù)形結(jié)合思想解題

高中數(shù)學(xué)人教版教材中有相當(dāng)多的數(shù)形結(jié)合相關(guān)內(nèi)容，在教學(xué)過(guò)程中教師可以利用數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容靈活地開(kāi)展一些豐富有趣的活動(dòng)，讓學(xué)生在加深了解數(shù)形結(jié)合思想的同時(shí)還能進(jìn)一步的讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法解題，并且在數(shù)形結(jié)合思想方法解題上的能力獲得了培養(yǎng)和提升。

例如在《高中數(shù)學(xué)（人教版）》中必修四第一章三角函數(shù)中的“從單位圓看正弦函數(shù)的性質(zhì)”這一內(nèi)容時(shí)就需要教師利用數(shù)形結(jié)合思想方法指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出圖像來(lái)幫助解題，進(jìn)而讓學(xué)生在對(duì)函數(shù)圖形的相關(guān)內(nèi)容和直觀理解力的把握能力上都有所加強(qiáng)。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)中對(duì)學(xué)生處理數(shù)學(xué)問(wèn)題以及理解數(shù)學(xué)知識(shí)都有很明顯的幫助效果，從而讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解能力得到提高。并且有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)中能夠建立起系統(tǒng)化的框架結(jié)構(gòu)。

（2）按照實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高對(duì)其的解題能力

數(shù)學(xué)知識(shí)主要內(nèi)容是數(shù)學(xué)方法與思想的組成，教師在傳授高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，指導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際解題中碰到的問(wèn)題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行解答，從而讓學(xué)生把數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用帶到日常數(shù)學(xué)解題習(xí)慣當(dāng)中，重點(diǎn)培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力，并且對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)解題的能力也會(huì)大大提高。

比如在函數(shù)值域碰到求值的問(wèn)題中，數(shù)形結(jié)合的方法就可以被學(xué)生有效利用起來(lái)進(jìn)行答題。舉例方法如下：

例1.f（x）=sinx/cos-2求出此函數(shù)的值域。首先根據(jù)題目數(shù)學(xué)教師來(lái)引導(dǎo)學(xué)生描繪出函數(shù)的圖像，再把函數(shù)形式給做出來(lái)，并且讓其形式變化成求斜率范圍的問(wèn)題（見(jiàn)圖一）把A（2，0）設(shè)成定點(diǎn)，P（cosx，sinx）設(shè)成動(dòng)點(diǎn)，那么直線AP的斜率就是負(fù)根號(hào)3和0，這樣就會(huì)清楚明了地被算出來(lái)了。

例2.求sin5/3π，cos5/3π，tan5/3π的值，（見(jiàn)圖2）在角3/5π的終邊取任一點(diǎn)P（1，y），在直角三角形中，OA=1，可以得出P點(diǎn)是1和負(fù)根號(hào)3。圖像輔助線在這道題目中起到了幫助學(xué)生快速理解題目并且做出答案的有效作用，讓答題的效率和質(zhì)量得到提高。

（3）適時(shí)利用信息技術(shù)方式培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題思維

在新課程改革推進(jìn)下，涌現(xiàn)出了各種各樣的教學(xué)方式，保障了教學(xué)活動(dòng)深入開(kāi)展的更多機(jī)會(huì)，同時(shí)讓教學(xué)質(zhì)量和效果都得到了很好的提升。因此教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中還可以充分利用多媒體信息技術(shù)方式進(jìn)一步協(xié)助教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展。比如，在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題過(guò)程中完成數(shù)形結(jié)合方法的圖像描繪以后，教師可以拿來(lái)通過(guò)多媒體信息技術(shù)手段把正確的圖像播放出來(lái)，并且讓每一步過(guò)程得到還原。也可以在學(xué)生解題過(guò)程中遇到任何困難或者問(wèn)題的時(shí)候利用多媒體信息技術(shù)手段在有疑慮的問(wèn)題情況下回放此題內(nèi)容，從而進(jìn)行對(duì)題目更詳細(xì)明確的分析和講解，以此實(shí)現(xiàn)每一名學(xué)生都提高解題能力的目標(biāo)。

結(jié)束語(yǔ)

總結(jié)來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的

理解能力和解答能力都得到有效的提高。也能讓學(xué)生在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律以及揭示數(shù)學(xué)與圖像的規(guī)律，并且也因?yàn)檫@樣能夠讓高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量得到了非常有效的提高。更加鞏固了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，有利于將來(lái)學(xué)生在數(shù)學(xué)造詣上的持續(xù)發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]何玉蘭.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].考試周刊，2015，03（32）：11-14.

[2]朱巧蘭.“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2013，51（28）：221-224.

[3]黃迪.“數(shù)形結(jié)合”思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中外企業(yè)家，2015，06（3）：44-46.endprint