數(shù)學(xué)課堂中的問(wèn)題設(shè)計(jì)要注重?cái)?shù)學(xué)思考和方法

牟大春

摘要：數(shù)學(xué)是思維的體現(xiàn)，問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，問(wèn)題設(shè)計(jì)是數(shù)學(xué)解決問(wèn)題教學(xué)過(guò)程的關(guān)鍵，也是數(shù)學(xué)課堂的首要選擇。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂；教學(xué)；學(xué)習(xí)方法

【中圖分類號(hào)】G633.6

教育學(xué)上把問(wèn)題定義為“給定信息和要達(dá)到的目標(biāo)之間有某些障礙，需要被克服的刺激情境”。問(wèn)題設(shè)計(jì)就是設(shè)計(jì)一個(gè)（或一組）問(wèn)題，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中“做數(shù)學(xué)”、“學(xué)數(shù)學(xué)”，增長(zhǎng)知識(shí)，發(fā)展能力。一個(gè)好的問(wèn)題，可以讓學(xué)生展開充分的數(shù)學(xué)思考。那么，什么樣的問(wèn)題才是好問(wèn)題？怎樣設(shè)計(jì)問(wèn)題才能促進(jìn)數(shù)學(xué)思考和方法呢？

一、問(wèn)題設(shè)計(jì) 要具有開放性

數(shù)學(xué)課堂的問(wèn)題一定是開放的問(wèn)題。解決問(wèn)題的策略多途徑，使用的數(shù)學(xué)思想方法多渠道， 條件的不斷變換，問(wèn)題背景的多樣性，多渠道討論或結(jié)論的發(fā)散，問(wèn)題條件與結(jié)論的自由組合得來(lái)的不一定是成立的命題。這樣的開放，決定了問(wèn)題解決的時(shí)間和空間具有一定的開放性，思維上更注重各種認(rèn)知的參與和各種思維綜合能力的發(fā)揮。

例如：文具店有三種價(jià)格的鋼筆，分別是每支2元、4元、5元，如果媽媽給你20元錢去買鋼筆，你可以怎么買？面對(duì)這樣的問(wèn)題，學(xué)生馬上就可以想到買同一種價(jià)格的鋼筆有以下三種買法：

（1）買每支2元的可以買20÷2=10（支）；

（2）買每支4元的可以買20÷4=5（支）；

（3）買每支5元的可以買20÷5=4（支）。

至于如果買兩種或兩種以上價(jià)格的鋼 筆，還有很多不同的買法。

學(xué)生的智慧在這里得到了充分的展現(xiàn)，在交流中，我盡可能地讓學(xué)生發(fā)表自己的不同看法 ，讓學(xué)生有話想說(shuō)、有話能說(shuō)。差生也能著手解決問(wèn)題，而對(duì)于優(yōu)生則有能充分施展他們才華的空間，這才是數(shù)學(xué)的課堂。

不過(guò)，這里的問(wèn)題一定是開放有度的，和數(shù)學(xué)緊密相關(guān)的，否者就適得其反。

例如：你能說(shuō)說(shuō)生活中哪些事情經(jīng)常發(fā)生，哪些事情偶爾發(fā)生嗎？

生1：春天經(jīng)常下雨。生2：南京偶爾會(huì)地震。生3：南京偶爾會(huì)發(fā)生雪崩！

這里的問(wèn)題，由于教師開放度太大，又沒有及時(shí)地給予指導(dǎo)，所以最后學(xué)生討論的話題和數(shù)學(xué)本身關(guān)系就不大了。

二、問(wèn)題設(shè)計(jì)要具有啟發(fā)性

任何知識(shí)都不是孤立的、都是由舊知識(shí)發(fā) 展而來(lái)的，在教學(xué)過(guò)程中，教師的責(zé)任不在于簡(jiǎn)單地教給學(xué)生一個(gè)結(jié)論，而在于引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的思維活動(dòng) 掌握獲取知識(shí)的過(guò)程和方法。因此，在問(wèn)題設(shè)計(jì)時(shí)，教師要考慮新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生通過(guò)積極思維主動(dòng)地找到答案。

例如：教學(xué)計(jì)算三角形的面積這一節(jié)課時(shí)，需要用到平行四邊形面積計(jì)算的知識(shí)，教師就可以提出以下幾個(gè)問(wèn)題：

（1）可以把三角形轉(zhuǎn)化成什么圖形？

（2）怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形？

（3）怎樣計(jì)算轉(zhuǎn)化后的平行四邊形的面積？

（4）平行四邊形的面積跟三角形的面積之間有 什么關(guān)系？

（5）怎樣通過(guò)平行四邊形的面積求出三角形的面積？

這 樣一來(lái)，學(xué)生在復(fù)習(xí)有關(guān)平行四邊形面積知識(shí)的基礎(chǔ)上，能夠主動(dòng)領(lǐng)悟新知識(shí)，就容易理解和掌握三角形面積計(jì)算與相關(guān)知識(shí)的銜接。通過(guò)由淺入深沿著知識(shí)的階梯不斷攀登，從而發(fā)展了學(xué)生的思維能力。

三、問(wèn)題設(shè)計(jì)要出于學(xué)生 的實(shí)際需 要

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上?！苯處熞鶕?jù)學(xué)生已 有的知識(shí)水平和經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題設(shè)計(jì)以激發(fā)學(xué)生的思考動(dòng)機(jī)，使學(xué)生投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。

例如：在新授“年、月、日”時(shí)，我考慮到學(xué)生對(duì)這一內(nèi)容并不陌生，因此創(chuàng)設(shè)了一個(gè)問(wèn)題情境：“你們能結(jié)合自己的生活體驗(yàn)，說(shuō)一說(shuō)，一年有多久，一個(gè)月有多久，一天又有多久嗎？”從而引出本節(jié)課的內(nèi)容。由于問(wèn)題貼近學(xué)生的真實(shí)生 活，極大地激發(fā)起學(xué)生的興趣和求知欲，學(xué)生從親身體驗(yàn)中很快感受和理解了新知，學(xué)習(xí)積極 性空前高漲，真真切切地感受到數(shù)學(xué)存在于生活中的方方面面。

生活中處處存在著數(shù)學(xué)問(wèn)題，課堂中的數(shù)學(xué)問(wèn)題如果是從生活事物中提煉出來(lái)的，就可以很好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。接著運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問(wèn)題，讓數(shù)學(xué)為實(shí)際生活服務(wù)。

四、問(wèn)題設(shè)計(jì)要注意思維的實(shí)踐價(jià)值

數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)的目的是為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中增加體驗(yàn)，讓學(xué)生把思維實(shí)踐重點(diǎn)放在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行觀 察、對(duì)比、類比、歸納、概括等一般規(guī)律上，最后提供運(yùn)用規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

例如：在教學(xué)“商不變的性質(zhì)”時(shí)，我給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)故事形式的問(wèn)題情境：一天兔媽媽給小兔分蘿卜，兔媽媽對(duì)一個(gè)小兔說(shuō)：“給你8個(gè)蘿卜，平均分給4只小兔吃。”小兔聽了連連說(shuō)：“太少了，太少了！”兔媽媽又說(shuō)：“好，給你80個(gè)蘿卜平均分給40只小兔，如何？”小兔又問(wèn)：“能再多給點(diǎn)嗎？”兔媽媽很慷慨大方地說(shuō)：“那好吧，給你800個(gè)蘿卜平均分給400只小兔，你總滿意了吧！”小兔高興地笑了，兔媽媽也笑了。

我在學(xué)生開懷大笑的同時(shí)意味深長(zhǎng)地及時(shí)提問(wèn)：“請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)的笑是聰明的一笑？為什么？”由于情境中蘊(yùn)涵的計(jì)算是學(xué)生生活中已有經(jīng)驗(yàn)的積累，因而這一問(wèn)恰到好處地為引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)商不變性質(zhì)的奧秘作了鋪墊。

好的問(wèn)題設(shè)計(jì)要考慮思維的實(shí)踐價(jià)值。在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生理解問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，看透問(wèn)題的本質(zhì)，追根溯源，從而優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)。教師要通過(guò)問(wèn)題的設(shè)計(jì)來(lái)激起學(xué)生的好奇心，開闊學(xué)生的思路。endprint