應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下線性代數(shù)教學(xué)初探

摘要：本文結(jié)合線性代數(shù)教改過程中的課堂教學(xué)案例，探討在應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下，如何利用Matlab軟件改進(jìn)線性代數(shù)的教學(xué)，提高線性代數(shù)教學(xué)的實(shí)用性，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；教學(xué)改革；Matlab

中圖分類號：G64

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

一、引言

線性代數(shù)作為大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中三門主要的公共基礎(chǔ)課之一，是一門非常重要的課程。線性代數(shù)理論性強(qiáng)且有些計(jì)算重復(fù)繁瑣，特別是實(shí)際運(yùn)用中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，只要求學(xué)生用筆算，既費(fèi)時(shí)又易錯(cuò)。當(dāng)前，計(jì)算機(jī)硬軟件的飛速發(fā)展給線性代數(shù)的研究和教學(xué)提供了前所未有的空間和機(jī)遇。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，給學(xué)生講授Matlab的相關(guān)知識，指導(dǎo)學(xué)生合理應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件來完成一些繁雜的計(jì)算；通過軟件的圖形功能，借助直觀的幾何形象了解線性代數(shù)眾多概念、結(jié)論的本質(zhì)；甚至通過Matlab的幫助解決一些實(shí)際應(yīng)用中的實(shí)例，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模能力，為將來的工作和學(xué)習(xí)打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)。因此使用Matlab數(shù)學(xué)軟件，對現(xiàn)有的線性代數(shù)課程的教學(xué)體系和教學(xué)方式進(jìn)行改革，讓線性代數(shù)的教學(xué)從理論走向應(yīng)用，這是一種有益的方式，也是當(dāng)前線性代數(shù)教學(xué)改革的重要課題。目前，國內(nèi)已有很多學(xué)校、教師在做這方面的改革[2-7]，如西安電子科技大學(xué)陳懷琛教授帶領(lǐng)他的教學(xué)團(tuán)隊(duì)做了一系列這方面的努力與探索，編寫了《線性代數(shù)實(shí)踐及Matlab入門》、《MATLAB及其在理工課程中的應(yīng)用指南》等書籍。本文通過在教改試點(diǎn)班實(shí)施的一例課堂教學(xué)實(shí)例，探討應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)模式下，如何利用Matlab軟件改進(jìn)線性代數(shù)的教學(xué)。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)與思考

以華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)系出版的《線性代數(shù)（第三版）》[1]“§5.2矩陣相似對角化”這一節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)為例進(jìn)行具體展示。

“矩陣相似對角化”這一節(jié)的核心內(nèi)容是矩陣的相似對角化。圍繞這一主題，我們先是從理論上分析什么樣的方陣可以對角化，得出矩陣可以對角化的充要條件，并通過具體例子展示矩陣對角化的求解步驟，完成了矩陣相似對角化理論部分的講授。接著介紹Matlab軟件中求矩陣特征值、特征向量的eig函數(shù)，并通過兩個(gè)例子說明如何用Matlab實(shí)現(xiàn)整個(gè)矩陣對角化的過程，最后通過介紹人口遷徙模型和Leslie種群模型說明矩陣對角化在實(shí)際生活中的應(yīng)用。至此，從理論到實(shí)踐，很完整的實(shí)踐了使用Matlab軟件輔助線性代數(shù)教學(xué)的一次有益嘗試。在介紹應(yīng)用部分，由于要涉及到矩陣高次冪的求解，若沒有Matlab軟件，即使能提前準(zhǔn)備，教學(xué)效果也會大打折扣。如今，有了軟件的幫助，幾乎不花計(jì)算的時(shí)間就可實(shí)現(xiàn)，從而使學(xué)生深切地體驗(yàn)到線性代數(shù)這一工具的強(qiáng)大。

這次課的實(shí)際教學(xué)進(jìn)程和任務(wù)完成情況與預(yù)設(shè)一致。對基本理論通過先理論后上機(jī)實(shí)現(xiàn)的過程，一方面讓學(xué)生切實(shí)掌握了矩陣對角化的基礎(chǔ)理論知識，學(xué)會了矩陣相似對角化的方法；另一方面，結(jié)合Matlab數(shù)學(xué)軟件實(shí)現(xiàn)這一求解過程，使學(xué)生體會到使用數(shù)學(xué)軟件的便捷之處，提高了學(xué)生科學(xué)計(jì)算的能力。通過課內(nèi)外的實(shí)際應(yīng)用實(shí)例，又使學(xué)生看到了線性代數(shù)在實(shí)際中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣與數(shù)學(xué)建模能力。

三、結(jié)語

通過以上這例典型的課堂教學(xué)案例，我們不難看出，在教學(xué)中將Matlab作為輔助工具引入線性代數(shù)教學(xué)，加強(qiáng)了線性代數(shù)的學(xué)習(xí)和實(shí)際應(yīng)用之間的聯(lián)系，既增加了學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的趣味性，又使學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)的同時(shí)體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。但需要注意的是，用Matlab等數(shù)學(xué)軟件確實(shí)可簡化線性代數(shù)的教學(xué)，但線性代數(shù)課程的理論性對培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算、邏輯推理等能力的重要性也是不容置疑的。它的教學(xué)不能過度依賴于Matlab等數(shù)學(xué)軟件，否則，通過該課程學(xué)習(xí)的目的——培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣及優(yōu)良的邏輯推理能力等就很難達(dá)到。我們強(qiáng)調(diào)要求學(xué)生在掌握基礎(chǔ)內(nèi)容的基礎(chǔ)上利用Matlab等數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行輔助計(jì)算，實(shí)行筆算與機(jī)算相結(jié)合。在實(shí)際實(shí)施過程中，考慮到課時(shí)等實(shí)際情況，還可以把一些適當(dāng)?shù)?、與后續(xù)專業(yè)課程結(jié)合的實(shí)際應(yīng)用問題納入學(xué)生的課外團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)中，以進(jìn)一步加強(qiáng)線性代數(shù)的專業(yè)背景與實(shí)用性，提高學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力、自主學(xué)習(xí)能力以及理論和實(shí)踐相結(jié)合的能力。

參考文獻(xiàn)

[1]華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)系.線性代數(shù)（第三版）[M].北京：高等教育出版社.2008.

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Exploration on Linear Algebra Teaching in the Application-Oriented Talents Training Model

Youqi Yin

（School of Mathematical Information，Shaoxing University，Shaoxing 312000，China）

Abstract：Combined with a classroom teaching case in the process of linear algebra teaching reform， this paper discusses how to use Matlab software to improve the linear algebra teaching in the application- oriented talents training model， improve the practicability of linear algebra teaching and enhance the learning interest of students.

Key words：linear algebra； teaching reform； Matlab

基金項(xiàng)目：紹興市高等教育教學(xué)改革重點(diǎn)課題，項(xiàng)目編號：1003030502；紹興市精品課程《高等代數(shù)》，項(xiàng)目編號：1003031603

作者簡介：尹幼奇（1979-），女，漢族，浙江嵊州人，紹興文理學(xué)院，講師，博士在讀，研究方向?yàn)榇鷶?shù)表示論endprint