基于可比較語(yǔ)言多屬性決策的擴(kuò)展TOPSIS方法*

張 穎,韓 冰

(安徽大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，合肥 230601)

基于可比較語(yǔ)言多屬性決策的擴(kuò)展TOPSIS方法*

張 穎,韓 冰

(安徽大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，合肥 230601)

針對(duì)偏好信息是可比較語(yǔ)言的多屬性決策，提出了一種新的決策方法——基于可能度分布距離測(cè)度的TOPSIS方法；該方法首先將可比較語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為猶豫模糊語(yǔ)言信息，通過(guò)定義可能度分布距離公式，避免了傳統(tǒng)猶豫模糊語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息在距離計(jì)算過(guò)程中的誤差；然后建立了基于可能度分布距離測(cè)度的TOPSIS決策模型，通過(guò)計(jì)算正負(fù)理想點(diǎn)得到最優(yōu)參照方案，根據(jù)各方案與最優(yōu)參照方案間的距離進(jìn)行排序并擇優(yōu)，相比于傳統(tǒng)TOPSIS方法更能體現(xiàn)各方案與理想方案的貼近程度；最后，以快遞服務(wù)公司的測(cè)評(píng)案例驗(yàn)證了所提方法的可行性和有效性。

可比較語(yǔ)言；多屬性決策；擴(kuò)展TOPSIS方法

在不確定多屬性決策環(huán)境中，由于決策對(duì)象的不同屬性，往往難以給出定量的評(píng)價(jià)信息，因此，決策者通常采用定性的語(yǔ)言評(píng)價(jià)來(lái)表達(dá)其偏好，如在新系統(tǒng)的功能評(píng)價(jià)過(guò)程中，可以用“好”、“差”、“一般”等語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)。由于決策問(wèn)題的客觀復(fù)雜性，決策者的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)等局限性，決策者在做出決策過(guò)程中可能出現(xiàn)猶豫的情況。為了處理這種猶豫偏好問(wèn)題，Torra[1]提出了猶豫模糊集的概念。然而，當(dāng)決策者使用幾個(gè)語(yǔ)言變量來(lái)進(jìn)行評(píng)估時(shí)，單個(gè)的語(yǔ)言區(qū)間已不足以表達(dá)評(píng)估結(jié)果，對(duì)此Rodriguez[2]等結(jié)合猶豫模糊集與模糊語(yǔ)言方法，提出猶豫模糊語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集的概念，用以刻畫決策者的猶豫語(yǔ)言偏好，增強(qiáng)偏好表達(dá)的靈活性和多樣性。

TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution)最初由Hwang和Yoon[3]提出，是常用有效的多屬性決策方法。TOPSIS方法具有直觀的幾何意義，應(yīng)用范圍廣，相對(duì)充分地利用了原始數(shù)據(jù)，減少了信息丟失，在人力資源管理[4]、水環(huán)境質(zhì)量評(píng)估[5]等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。目前，有關(guān)此方法及其拓展的研究，也取得了豐碩成果。Hsu-Shih Shih等[6]通過(guò)引入群理想點(diǎn)的概念，將TOPSIS方法拓展到群決策情形。Beg I和Rashid T[7]則將TOPSIS方法應(yīng)用到了猶豫模糊語(yǔ)言決策環(huán)境。然而，傳統(tǒng)的TOPSIS方法僅能反映決策對(duì)象之間的相對(duì)貼近度，為了體現(xiàn)絕對(duì)貼近度，本文基于新的猶豫模糊語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集之間的距離，提出了拓展的TOPSIS方法。該方法將猶豫模糊語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集轉(zhuǎn)化為可能度分布，避免了計(jì)算距離時(shí)補(bǔ)齊舍去產(chǎn)生的誤差。應(yīng)用在可比較語(yǔ)言環(huán)境下，本文給出基于可比較語(yǔ)言多屬性決策的擴(kuò)展TOPSIS方法，并通過(guò)實(shí)例計(jì)算說(shuō)明了該方法的合理有效。

1 基本概念

在不確定語(yǔ)言環(huán)境下，決策者可能會(huì)提供幾個(gè)可能的語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)，此時(shí)單個(gè)語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)已經(jīng)不足以表示評(píng)價(jià)信息。為了處理這種情形，西班牙學(xué)者Rodriguez等[2]提出了猶豫模糊語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集(HFLTS)。

定義1[2]設(shè)S={si|i=0,1,…,τ} 是語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集，τ+1 稱為S的粒度(#S)。由S中連續(xù)的語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)組成的有序并有限的子集HS稱為S上的猶豫模糊語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集。

定義2[2]設(shè)S={si|i=0,1,…,τ}為一語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集，GH=(VN,VT,I,P)為上下文無(wú)關(guān)語(yǔ)法，定義如下：

VN={<初始術(shù)語(yǔ)>，<合成術(shù)語(yǔ)>，<一元關(guān)系>，<二元關(guān)系>，<連接詞>}

VT={“低于”，“高于”，“至少”，“至多”，“介于…之間”，“和”，s0,s1,…,sτ}

I∈VN

P={I：<初始術(shù)語(yǔ)>或<合成術(shù)語(yǔ)>，

<合成術(shù)語(yǔ)>：<一元關(guān)系><初始術(shù)語(yǔ)>或<二元關(guān)系><初始術(shù)語(yǔ)><連接詞><初始術(shù)語(yǔ)>，

<初始術(shù)語(yǔ)>：s0或s1或…或sτ，

<一元關(guān)系>：“低于”或“高于”或“至少”或“至多”，

<二元關(guān)系>：“介于…之間”，

<連接詞>：“和”}

上述可比較語(yǔ)言表達(dá)式可以清晰地表述決策者的偏好，但仍無(wú)法進(jìn)行定量計(jì)算，對(duì)此引入轉(zhuǎn)換函數(shù)EGH將可比較語(yǔ)言表達(dá)式轉(zhuǎn)換為猶豫模糊語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集。

定義3[2]設(shè)Sll是由上下文無(wú)關(guān)語(yǔ)法GH生成的表達(dá)域，ll∈Sll是語(yǔ)言表達(dá)式，則有轉(zhuǎn)換函數(shù)

EGH:Sll→HS

其中：

EGH(si)={si|si∈S}

EGH(至多si)={sj|sj∈S,sj≤si}

EGH(低于si)={sj|sj∈S,sj

EGH(至少si)={sj|sj∈S,sj≥si}

EGH(高于si)={sj|sj∈S,sj>si}

EGH(介于si和sj之間)={sk|sk∈S,si≤sk≤si}

通常決策者給出的猶豫模糊語(yǔ)言信息的粒度不同，在計(jì)算猶豫模糊語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集間距離的過(guò)程中，需要采用補(bǔ)齊或舍去[8,9]的方法，將粒度修正一致。該方法改變了原始信息，給后續(xù)計(jì)算造成誤差，影響決策結(jié)果的準(zhǔn)確性。由此引入猶豫模糊語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集可能度分布的概念。

定義4[10]設(shè)HS={si|i=L,L+1,…,U}為某一決策者給出的猶豫模糊語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集偏好，則HS在S上的可能度分布為P={pi|i=0,1,…,τ}，其中：

(1)

(2)

其中，λ>0，Δ-1(sl)=l，Δ-1(st)=t。

傳統(tǒng)的距離計(jì)算過(guò)程中，當(dāng)兩個(gè)猶豫模糊語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集的粒度不同時(shí)，可根據(jù)樂(lè)觀法、悲觀法或樂(lè)觀系數(shù)法補(bǔ)充為粒度相同的猶豫模糊語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集，再分別計(jì)算距離，選擇距離最小的補(bǔ)齊方式。不同的補(bǔ)齊方式將對(duì)最終的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生不同影響，相比之下，本文中的距離公式計(jì)算更加精確，可操作性更強(qiáng)。

2 擴(kuò)展TOPSIS方法分析

2.1 問(wèn)題描述

2.2 決策方法

傳統(tǒng)的TOPSIS方法根據(jù)有限評(píng)價(jià)對(duì)象與理想化目標(biāo)的接近程度進(jìn)行排序的方法，是在現(xiàn)有的對(duì)象中進(jìn)行相對(duì)優(yōu)劣的評(píng)價(jià)。但由于TOPSIS方法存在逆序問(wèn)題，在方案增加(或減少)時(shí)，決策者需要重新處理決策矩陣。本文基于可比較語(yǔ)言、新的距離測(cè)度公式以及組合距離，在傳統(tǒng)TOPSIS方法原理基礎(chǔ)上，提出了基于可比較語(yǔ)言多屬性決策的擴(kuò)展TOPSIS方法。具體算法步驟如下：

步驟1 決策者給出可比較語(yǔ)言決策矩陣：

(3)

步驟2 通過(guò)轉(zhuǎn)換函數(shù)將可比較語(yǔ)言決策矩陣轉(zhuǎn)化為猶豫模糊語(yǔ)言決策矩陣:

(4)

步驟3 計(jì)算理想點(diǎn)H*和負(fù)理想點(diǎn)H-

其中

其中

步驟4 分別計(jì)算各方案與理想解和負(fù)理想解的加權(quán)組合距離

(5)

(6)

3 實(shí)例分析

隨著經(jīng)濟(jì)全球化的快速發(fā)展，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)越來(lái)越激烈，大型企業(yè)在商業(yè)活動(dòng)中逐漸意識(shí)到商業(yè)產(chǎn)品快速、安全到達(dá)的必要性，同時(shí)消費(fèi)者也開(kāi)始追求足不出戶就能購(gòu)買所需的日常用品。互聯(lián)網(wǎng)與信息技術(shù)的結(jié)合使得實(shí)物配送成為可能，然而，隨之而來(lái)的物流服務(wù)質(zhì)量問(wèn)題也引起人們的廣泛關(guān)注，因此，怎樣選擇快遞服務(wù)公司成為一個(gè)值得深入探討的課題。本文以快遞服務(wù)公司評(píng)價(jià)為例，說(shuō)明提出的基于可比較語(yǔ)言多屬性決策的擴(kuò)展TOPSIS方法的可行性和有效性。目前有3家候選的快遞服務(wù)公司X={X1,X2,X3}需要進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)準(zhǔn)則為3個(gè)重要屬性：快遞價(jià)格(E1)、配送速度(E2)、服務(wù)態(tài)度(E3)。通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，客戶對(duì)配送速度的要求更高，因?yàn)榈却龝r(shí)間越短，客戶的物流體驗(yàn)效果越好，同時(shí)對(duì)于部分時(shí)效短的物品，快速配送可以保證其鮮度及充足的使用時(shí)間。根據(jù)調(diào)查結(jié)果，由各屬性重要性構(gòu)成屬性權(quán)重w=(0.3,0.5,0.2)。設(shè)初始語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集為S={s0,s1,s2,s3,s4,s5,s6}={“極差”，“很差”，“差”，“一般”，“好”，“很好”，“極好”}，決策者根據(jù)3個(gè)屬性給出了如表1所示的可比較語(yǔ)言決策矩陣。

表1 可比較語(yǔ)言決策矩陣Table 1 Comparative linguistic decision matrix

下面利用本文提出的方法對(duì)3家候選快遞服務(wù)公司進(jìn)行排序并擇優(yōu)。

步驟1 通過(guò)轉(zhuǎn)換函數(shù)將可比較語(yǔ)言決策矩陣轉(zhuǎn)化為猶豫模糊語(yǔ)言決策矩陣，如表2所示。

表2 猶豫模糊語(yǔ)言決策矩陣Table 2 Hesitant fuzzy linguistic decision matrix

步驟2 計(jì)算理想解和負(fù)理想點(diǎn)可得：H*={s5,s6,s6}，H-={s1,s1,s0}。

步驟3 計(jì)算各方案與理想解和負(fù)理想點(diǎn)的加權(quán)組合距離(取λ=2,μ=2)可得：

步驟4 由坐標(biāo)系得出最優(yōu)參照方案為x=(D*,D-)=(1.889 717,0.993 031)，計(jì)算各方案與最優(yōu)參照方案間的歐式距離可得：

ρ1=0.162 6,ρ2=0.210 3,ρ3=0

步驟5 根據(jù)ρi的數(shù)值大小對(duì)決策方案進(jìn)行排序可得：X3>X1>X2，即X3為最優(yōu)快遞服務(wù)公司。

4 結(jié)束語(yǔ)

將基于可能度分布的距離公式與擴(kuò)展的TOPSIS方法相結(jié)合，對(duì)可比較語(yǔ)言多屬性決策方法進(jìn)行研究，提出了用于解決屬性值為可比較語(yǔ)言的多屬性決策問(wèn)題的擴(kuò)展TOPSIS方法。該方法改進(jìn)了傳統(tǒng)TOPSIS方法的距離計(jì)算過(guò)程，以各方案與最優(yōu)參照方案之間的距離代替貼近度，避免了傳統(tǒng)TOPSIS方法因逆序問(wèn)題產(chǎn)生的計(jì)算誤差。本文提出的擴(kuò)展TOPSIS方法思路清晰，便于理解，并且從應(yīng)用實(shí)例中，不難看出其可行性及有效性，因此具有一定的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

[1] TORRA V.Hesitant Fuzzy Sets [J].International Journal of Intelligent Systems,2010,25(6):529-539

[2] RODRIGUEZ R M,MARTINEZ L,HERRERA F.Hesitant Fuzzy Linguistic Term Sets for Decision Making [J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2012,20(1):109-119

[3] HWANG C L,YOON K.Multiple Attributes Decision Making Methods and Applications [M].Berlin Heidelberg:Springer,1981

[4] CHEN M F,TZENG G H.Combining Grey Relation and TOPSIS Concepts for Selecting an Expatriate Host Country [J].Mathematical and Computer Modelling,2004,40:1473-1490

[5] 陳強(qiáng),楊曉華.基于熵權(quán)的TOPSIS法及其在水環(huán)境質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J].環(huán)境工程,2007,25(4):75-77

CHEN Q,YANG X H.A New TOPSIS Method Based on Entropy Weight and Its Application in Water Environmental Quality Comprehensive Evaluation [J].Environmental Engineering,2007,25(4):75-77

[6] HSU S S,HUAN J S,STANLEY E L.An Extension of TOPSIS for Group Decision Making [J].Mathematical and Computer Modelling,2007,45 :801-813

[7] BEG I,RASHID T.TOPSIS for Hesitant Fuzzy Linguistic Term Sets [J].International Journal of Intelligent Systems,2013,28(12):1162-1171

[8] LIAO H C,XU Z S,ZENG X J.Hesitant Fuzzy Linguistic Vikor Method and Its Application in Qualitative Multiple Criteria Decision Making [J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2015,23(5):1343-1355

[9] OPRICOVIC S,TZENG G H.Compromise Solution by MCDM Methods:A Comparative Analysis of VIKOR and TOPSIS [J].European Journal of Operational Research,2004,156(2):445-455

[10] WU Z B,XU J P.Possibility Distribution-Based Approach for MAGDM with Hesitant Fuzzy Linguistic Information [J].IEEE Transactions on Cybernetics,2016,46(3):694-705

[11] 楊欣蓉,錢鋼,馮向前.基于猶豫模糊語(yǔ)言多屬性群決策的VIKOR擴(kuò)展方法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2016

YANG X R,QIAN G,FENG X Q.Extended VIKOR Method for Multi-Criteria Group Decision Making Based on Hesitant Fuzzy Linguistic Term Sets [J].Computer Engineering and Applications,2016

[12] 韓冰,李東.基于I-TOPSIS的可比較語(yǔ)言多屬性決策方法[J].重慶工商大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2017,34(1):94-97

HAN B,LI D.A Multiple-Attribute Decision Making Method Dealing with Comparative Linguistic Expressions Based on I-TOPSIS [J].Journal of Chongqing Technology and Business University (Natural Science Edition),2017,34(1):94-97

Extended TOPSIS Method for Multiple-attribute Decision Making Based on Comparative Linguistic Expressions

ZHANGYing,HANBing

(School of Mathematical Sciences,Anhui University,Hefei 230601,China)

For the multiple-attribute decision making where the attribute values are represented by comparative linguistic expressions,an extended TOPSIS method based on possibility distribution was proposed.Firstly,the method transformed comparative linguistic expressions into hesitant fuzzy linguistic information and defined a new distance generated by possibility distribution to avoid error caused by traditional hesitant fuzzy linguistic distance formula.Next,a new TOPSIS method with possibility distribution distance is designed,which introduced the ranking index according to the concept that the chosen alternative should be as close as possible to the ideal solution and was better than traditional one to reflect the similarity scale.Finally,a numerical example using the proposed approach illustrates an application to evaluate the delivery service providers,in which the effectiveness and feasibility are verified.

comparative linguistic expression; multiple-attribute decision; the extended TOPSIS method

O142

：A

：1672-058X(2017)05-0056-05

責(zé)任編輯：羅姍姍

10.16055/j.issn.1672-058X.2017.0005.010

2017-03-06；

：2017-04-15.

安徽大學(xué)2016年大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(201610357349).

張穎(1995-)，女，安徽淮南人，從事統(tǒng)計(jì)與決策研究.