眼里有圖，心中有數(shù)

蔣彬

[摘 要]數(shù)形結(jié)合即借用簡明的圖像、符號和標(biāo)識直觀地把理性的算術(shù)邏輯關(guān)系呈現(xiàn)出來，將過于復(fù)雜的圖形變化通過系列運(yùn)算而進(jìn)行簡化，得出一個(gè)簡約的結(jié)論，便于學(xué)生理解。在教學(xué)中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生見數(shù)思形、見形想數(shù)、數(shù)形結(jié)合的意識，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合；直觀；概念；滲透；運(yùn)用；挖掘

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）26-0089-01

數(shù)字缺少圖形輔助不直觀，圖形沒有數(shù)據(jù)難以精確判斷。數(shù)形結(jié)合是利用數(shù)（數(shù)理運(yùn)算）與形（幾何圖形）的互補(bǔ)、互通來解決數(shù)學(xué)問題的一種思想方法。那么，在教學(xué)中到底該如何滲透數(shù)形結(jié)合思想？筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從數(shù)的概念著手灌輸數(shù)形結(jié)合的方法，在數(shù)字計(jì)算中利用圖形輔助解析，在解決實(shí)際問題的過程中論證數(shù)形結(jié)合的重要意義。

一、在數(shù)的概念教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

低年級學(xué)生對數(shù)字難以形成固定概念，如何讓學(xué)生對數(shù)字有較為深刻且清晰的認(rèn)知呢？最佳辦法莫過于使用數(shù)形結(jié)合，將抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)化為具體的圖形，使數(shù)字符號引起的化學(xué)神經(jīng)刺激變成視覺信號的傳導(dǎo)，再轉(zhuǎn)換成生物電流作用于中樞神經(jīng)，讓學(xué)生對數(shù)字有清晰的認(rèn)識。

如，教學(xué)“認(rèn)識小于10的數(shù)”時(shí)，教師可先展示實(shí)物圖，清點(diǎn)實(shí)物個(gè)數(shù)并做好標(biāo)記，建立實(shí)物圖與數(shù)之間的關(guān)系，讓學(xué)生經(jīng)歷從抽象思維到形象思維的過程。

再如，學(xué)生接觸了100以內(nèi)的整數(shù)之后，教師可以指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)軸，并在數(shù)軸上用坐標(biāo)點(diǎn)標(biāo)注數(shù)字、排列數(shù)字，通過各坐標(biāo)之間的位置關(guān)系來確定其大小關(guān)系，通過位置間距來度量數(shù)值之間的差距，從而使抽象的數(shù)字能在直觀的數(shù)軸上顯現(xiàn)，將數(shù)的大小與排列位置一一對應(yīng)，這樣能培養(yǎng)學(xué)生敏銳的數(shù)感。教師可要求學(xué)生在數(shù)軸上標(biāo)出25、75的位置，再想一想50處于什么位置？100呢？

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上述兩個(gè)教學(xué)案例中，教師分別引入了實(shí)物、數(shù)軸，使抽象的數(shù)變得形象，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感。

二、在數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

教師應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，促使學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法，讓學(xué)生“知其然，知其所以然”。而數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解算理的一種很好的方式。

如，教學(xué)“若干個(gè)相鄰奇數(shù)相加（1+3+5+7+9）”或“1+2+3+4+3+2+1”時(shí)，教師可以借助點(diǎn)陣來講解這兩道算式，使抽象的加法算式變得形象具體，讓學(xué)生通過觀察，找到點(diǎn)陣的特征，從而將加數(shù)遞增的加法算式轉(zhuǎn)化為加數(shù)固定的加法算式，并充分認(rèn)識到圖形與數(shù)的聯(lián)系（見下圖）。

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上述教學(xué)案例中，教師利用矩形點(diǎn)陣揭示一些特殊加法算式之間的數(shù)量變化規(guī)律，學(xué)生通過觀察、聯(lián)想、推導(dǎo)等學(xué)習(xí)活動，在鮮明的情境圖中找出各數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)了觀察、遷移及推理能力，提高了創(chuàng)新意識和勇于開拓的精神。

三、在解決問題的過程中挖掘數(shù)形結(jié)合思想

教師把一些抽象的數(shù)字運(yùn)算轉(zhuǎn)化成直觀圖形的拼接組合，將單調(diào)的算術(shù)問題轉(zhuǎn)化成鮮明、生動的視覺信號，這也是用圖形解決數(shù)字問題的先進(jìn)性和便捷性的集中體現(xiàn)。

如，教學(xué)“確定位置”時(shí)，教師用數(shù)對來表示平面圖形上點(diǎn)的位置，平面排座實(shí)際上就是平面直角坐標(biāo)系的雛形，行與列實(shí)際就是縱橫坐標(biāo)軸。此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過在電影院放映廳選座位的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生對照票面上刻印的數(shù)對尋找座位，讓學(xué)生通過實(shí)踐活動體驗(yàn)感知“數(shù)對”與“點(diǎn)”之間一一對應(yīng)的關(guān)系。

上述教學(xué)案例中，教師利用生活中的場景，引導(dǎo)學(xué)生理解了點(diǎn)的位置與數(shù)對的變化相互影響。這些基本經(jīng)驗(yàn)的積累為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)儲備了豐富的表象材料。

綜上所述，教師要從數(shù)學(xué)發(fā)展的全局著眼，從具體的教學(xué)過程著手，有目的、有計(jì)劃地滲透數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

（責(zé)編 韋 迪）endprint